基于人工免疫算法的離散隱馬爾科夫故障診斷模型優(yōu)化

張小強(qiáng)，朱文輝，康鐵宇，黃晉英

（1.北京北方車輛集團(tuán)有限公司，北京 100072；2. 中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051）

行星齒輪箱結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大、傳動平穩(wěn)，廣泛應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組、直升機(jī)傳動系統(tǒng)等領(lǐng)域，工作過程中運(yùn)行工況變化范圍大，齒輪、軸承等零部件往往承受著較大負(fù)載，容易出現(xiàn)損傷進(jìn)而影響到行星齒輪箱的正常工作，因此對行星齒輪箱進(jìn)行早期故障診斷具有重大的意義?，F(xiàn)有的行星齒輪箱故障診斷多從動力學(xué)建模和動態(tài)信號處理的角度兩方面進(jìn)行，馮志鵬、褚福磊等[1-3]針對行星齒輪箱的齒輪局部故障和分布式故障的振動特征開展了一系列研究。雷亞國等[4-5]針對行星齒輪箱故障診斷中的多傳感器信息融合、動力學(xué)新模型的故障響應(yīng)特性等開展了研究。

隱馬爾科夫模型是一種動態(tài)模式識別方法，利用歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前數(shù)據(jù)對研究對象進(jìn)行建模，最初運(yùn)用于語音識別領(lǐng)域，取得了較好的效果。將隱馬爾科夫模型引入機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷中，其建模過程實(shí)質(zhì)上就是參數(shù)估計(jì)問題。故障診斷隱馬爾可夫模型初始觀測矩陣的選擇對診斷效果影響較大，目前對初始觀測矩陣的選擇還沒有指導(dǎo)性的方法，這個(gè)問題也成為該方法用于故障診斷的研究熱點(diǎn)之一。袁洪芳等[6]將粒子群優(yōu)化算法用于離散隱馬爾可夫模型初始觀測矩陣的優(yōu)化，并在滾動軸承的故障工況上進(jìn)行了驗(yàn)證。陳玄等[7]采用支持向量機(jī)的方法對初始觀測矩陣進(jìn)行估計(jì)，并應(yīng)用到軸承的故障診斷中，取得了較好的效果。何棟磊、周金祖采用遺傳算法對初始觀測矩陣進(jìn)行優(yōu)化，分別將優(yōu)化后的隱馬爾科夫模型用于電路板和軸承的故障診斷中[8-9]。

上述研究成果多采用單一樣本設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，在達(dá)到結(jié)束條件后，選擇目標(biāo)函數(shù)值最大時(shí)的初始觀測矩陣作為最優(yōu)觀測矩陣，適用于故障特征明顯的診斷問題。當(dāng)不同工況下的故障特征微弱時(shí)，采用上述方法容易導(dǎo)致模型退化。文中采用人工免疫算法對初始觀測矩陣進(jìn)行尋優(yōu)，將包含易被誤判樣本的優(yōu)化集作為抗原，以優(yōu)化集整體的識別率為目標(biāo)函數(shù)、待優(yōu)化的初始觀測矩陣為抗體對其進(jìn)行優(yōu)化，建立改進(jìn)的離散隱馬爾科夫模型，并在三種工況下的行星齒輪箱上進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 DHMM模型

隱馬爾科夫模型由馬爾科夫鏈和隨機(jī)過程構(gòu)成，馬爾科夫鏈用來描述研究對象不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)移關(guān)系，隨機(jī)過程用來描述觀測值的變化。離散隱馬爾科夫模型（Discrete Hidden Markov Model，DHMM）是隱馬爾科夫模型的一種，其觀測到的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)變量是離散的。行星齒輪箱的DHMM模型可用式（1）表示：

式中：N為模型的隱狀態(tài)數(shù)；M為每個(gè)狀態(tài)對應(yīng)的可能的觀測值數(shù)目；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；B為觀測值概率矩陣；π為初始狀態(tài)概率分布矢量。

N個(gè)狀態(tài)分別記為 S1,S2,…,SN，記 t時(shí)刻 HMM所處狀態(tài)為 qt，qt∈(S1,S2,…,SN)，文中將行星齒輪箱的故障類型數(shù)目定義為其隱狀態(tài)數(shù)。M個(gè)觀測值分別為 v1,v2,…,vM，記 t時(shí)刻觀測到的值為 ot，ot∈(v1,v2,…,vM)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A為：

觀測值概率矩陣B為：

運(yùn)用中，初始狀態(tài)概率π往往是隨機(jī)給定的。當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、觀察值概率矩陣和初始狀態(tài)矩陣確定了，DHMM模型也就確定了。

對于給定了觀測值序列(o1,o2,…,ot)的 DHMM 模型的建立，即 DHMM 參數(shù)估計(jì)問題。常常采用Baum-Welch重估公式來確定模型λ。測概率矩陣中的元素bjk即為狀態(tài)j下觀測到vk的概率。

初始狀態(tài)概率分布矢量 π=(π1,π2,…,πN)，其中πi=P(q1=Si)。

2 故障診斷步驟

1）數(shù)據(jù)采集。在行星齒輪箱相應(yīng)位置設(shè)置測點(diǎn)，采集齒輪箱各工況下的振動信號。

2）特征提取。采用一定的信號處理方法提取特征，視情況對特征進(jìn)行約減、降維等以去除冗余信息、降低后續(xù)建模和診斷的計(jì)算量。

3）各工況DHMM模型的建立。將訓(xùn)練樣本的特征集用Baum-Welch算法[10]估計(jì)HMM模型的各個(gè)參數(shù)，直到達(dá)到停止條件。

4）故障診斷。對測試樣本采取維特比算法求取該特征在各模型下的最大似然概率，比較各個(gè)概率值的大小，最大值對應(yīng)的故障模式即為其最有可能的狀態(tài)，從而完成故障診斷。

圖1 隱馬爾科夫模型故障診斷流程

3 初始觀測矩陣的優(yōu)化

人工免疫算法可以看作是人工免疫理論和遺傳算法的結(jié)合，解決了遺傳算法的早熟收斂問題。相比于遺傳算法，人工免疫算法中，抗體具有更好的多樣性、更強(qiáng)的局部搜索能力和更快的搜索速度[11]。免疫系統(tǒng)、基于人工免疫算法的觀測矩陣優(yōu)化算法中變量對照關(guān)系見表1。

表1 變量對照關(guān)系

基于人工免疫算法的初始觀測矩陣優(yōu)化的流程如圖2所示。

圖2 基于人工免疫算法的初始觀測矩陣優(yōu)化的流程

針對單一樣本進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，常采用的目標(biāo)函數(shù)是該樣本在已建立模型下的概率，即：

當(dāng)單一樣本是該工況下的典型樣本時(shí)，優(yōu)化后的模型可能對典型樣本的識別精度更高，對非典型樣本的識別精度下降；當(dāng)單一樣本是非典型樣本時(shí)，優(yōu)化后的模型對與其類似的非典型樣本的識別精度較高，而該工況下的其他樣本識別精度下降。倘若采用單一樣本進(jìn)行優(yōu)化，以上兩個(gè)問題無法避免，必居其一。因此，這里采用多樣本進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)造一個(gè)包含典型樣本和非典型樣本的優(yōu)化集，求其各樣本在對應(yīng)模型下的概率對數(shù)之和，當(dāng)和越大，則認(rèn)為優(yōu)化后的模型更優(yōu)，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為：

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在行星齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)臺（如圖3所示）上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)臺主要由變頻電機(jī)、斜齒輪箱、聯(lián)軸器、行星齒輪箱和磁粉制動器等構(gòu)成，采集系統(tǒng)為美國晶鉆儀器公司的 Coco-80X便攜式動態(tài)采集儀。僅對行星齒輪箱的故障進(jìn)行了分析。在箱體上，對應(yīng)行星架的部位四周設(shè)置了五個(gè)振動加速度傳感器，在行星輪輸入軸軸承座上方設(shè)置了一個(gè)振動加速度傳感器，針對太陽輪設(shè)置了正常、斷齒和磨損三種工況，如圖4所示。采樣頻率設(shè)置為10.24 kHz，采集齒輪箱轉(zhuǎn)速為 900 r/min，磁粉制動器負(fù)載電流為0.3 A時(shí)箱體的振動信號。

圖3 行星齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)臺

圖4 太陽輪

以齒輪箱頂端的三向加速度傳感器的z向時(shí)域曲線（如圖5所示）為例，斷齒和磨損工況下的曲線波形區(qū)別不明顯，三類工況下的振動加速度均方根值差別不大，說明通過波形曲線不能有效診斷齒輪箱的工況。因此，對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，提取時(shí)域方根幅值、時(shí)域絕對平均幅值、頻域均方根值等 12個(gè)時(shí)頻特征作為原始特征集，用到的時(shí)頻特征見表2。每種工況各取90個(gè)樣本作為DHMM的訓(xùn)練樣本，24個(gè)樣本作為DHMM的測試樣本。

圖5 太陽輪5測點(diǎn)z向時(shí)域曲線

表2 時(shí)頻特征

首先利用三種工況下的訓(xùn)練樣本對相應(yīng)工況建立起各自的DHMM模型。由于樣本數(shù)量有限，這里將訓(xùn)練樣本和測試樣本一起通過建立好的DHMM進(jìn)行粗分類，以挑選出各類別中易被誤判的樣本。然后將各類易被誤判的樣本與其典型樣本一起構(gòu)造多樣本優(yōu)化集，用于各類模型的優(yōu)化。優(yōu)化時(shí)，多樣本優(yōu)化集對應(yīng)于抗原，適應(yīng)度函數(shù)，初始抗體規(guī)模設(shè)置為100，同時(shí)為簡化計(jì)算量，抗體復(fù)制因子設(shè)為0.3，迭代代數(shù)設(shè)置為30。采用多樣本優(yōu)化后的DHMM診斷結(jié)果見表3和圖6。

表3 多樣本優(yōu)化后DHMM模型故障診斷結(jié)果

圖6 多樣本優(yōu)化后的DHMM故障診斷結(jié)果

為進(jìn)一步比較采用單一樣本優(yōu)化和多樣本優(yōu)化的DHMM分類效果，這里隨機(jī)選取各類工況下的單一樣本作為抗原進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化時(shí)的參數(shù)設(shè)置與多樣本優(yōu)化時(shí)的一樣。兩種方法優(yōu)化后的故障診斷結(jié)果見表4。可以看出，單一樣本優(yōu)化后的正常工況下的診斷精度相對于多樣本下的診斷精度有所下降，微弱故障（磨損）的診斷精度不高，模型需進(jìn)一步優(yōu)化。

表4 單一樣本和多樣本優(yōu)化后DHMM模型故障診斷結(jié)果

5 結(jié)語

初始觀測矩陣的選擇對隱馬爾科夫模型質(zhì)量好壞影響較大，進(jìn)而影響其故障診斷精度。參考文獻(xiàn)中提出了基于單一樣本的優(yōu)化方法，文中基于人工免疫算法提出了采用多樣本優(yōu)化的方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。