高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究

摘 要：高中最重要的階段是高三這一年，對于大多數(shù)學(xué)生來說最困難的科目應(yīng)該就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是高考中的重難點(diǎn)。關(guān)于數(shù)學(xué)函數(shù)的正確的解題思路及技巧對于學(xué)生而言非常關(guān)鍵。那么，該如何提高學(xué)生的解題思路和技巧呢？要想學(xué)好函數(shù)知識，我們學(xué)生需要從多元化解題入手，創(chuàng)新思維模式，拓寬解題思路，努力提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；多元化

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）09-0039-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.09.031

數(shù)學(xué)中的函數(shù)不僅是學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，還是高考中的重點(diǎn)，然而大部分學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)存在誤區(qū)，只注重結(jié)果，而不注重解題思路與方法的多元化。接下來，筆者就此問題展開討論，希望能對我們學(xué)生的學(xué)習(xí)有一些幫助。

一、必須做好知識點(diǎn)的分析與鞏固

數(shù)學(xué)題目是學(xué)生日常生活中的重要組成部分。但是，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，都沒有問過自己一些關(guān)于解題思路的問題。例如，我們在做關(guān)于基本初等函數(shù)的習(xí)題時(shí)，是否會想起所有的基本初等函數(shù)，如對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，又是否能完整無誤的想起初等函數(shù)的基本性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、極值點(diǎn)和最值點(diǎn)，又是否能畫出初等函數(shù)的大致圖像。大部分的學(xué)生只能做到部分，教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注意這幾點(diǎn)。教師還可以通過一些適合這個(gè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)情景的創(chuàng)設(shè)，從而做到對知識點(diǎn)的回顧，以期對學(xué)生的學(xué)習(xí)有所裨益。例如，學(xué)習(xí)與圓錐曲線有關(guān)的函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生們是否已經(jīng)掌握了橢圓、雙曲線和拋物線這三種圓錐曲線的函數(shù)表達(dá)式，是否能想到把正比例函數(shù)和這些圓錐曲線進(jìn)行聯(lián)合形成二元一次函數(shù)，然后運(yùn)用韋達(dá)定理寫出可能存在的零點(diǎn)之間的關(guān)系等等這之類的問題。

二、健康的心理，陪伴學(xué)習(xí)過程

高中數(shù)學(xué)總體來說難度是比較大的，其連貫性、系統(tǒng)性，較高一與高二年級來說，高三年級都有一個(gè)質(zhì)的飛躍與拔高。同時(shí)，學(xué)生要通過類似一條線的組織方式將三年的相關(guān)知識聯(lián)系起來，分析其中的關(guān)聯(lián)，并在大腦中形成一個(gè)較為完整的知識體系，以便在給予類似或者相關(guān)知識點(diǎn)時(shí)能夠快速高效地得到解決。但是，在這個(gè)辦法下一個(gè)明顯的缺陷就是有很多學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)難以找到題目的突破點(diǎn)，以至于不知道如何破題。不是學(xué)生不想去學(xué)習(xí)，而是有心無力，久而久之部分學(xué)生就會產(chǎn)生畏難情緒。例如，函數(shù)y=4sin（πx/6-π/3）（0≤x≤9）的最大值與最小值求和？當(dāng)我們看到這樣的函數(shù)關(guān)系的時(shí)候，部分學(xué)生通過對正弦函數(shù)進(jìn)行平移，伸縮變換就可以得到這個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)基本的性質(zhì)就可以得出答案；有的學(xué)生可以很好地利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出這個(gè)三角函數(shù)的圖像，然后答案便一目了然了；但是還有部分學(xué)生是想不到這個(gè)解題思路的。這就要求我們學(xué)生需要對癥下藥，這也是破題的開端。所以，教師就應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，學(xué)生在解題，尤其是比較棘手的問題時(shí)應(yīng)該靜下來，養(yǎng)成健康的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題心態(tài)，而不是選擇放棄。我們學(xué)生要有健康的心態(tài)，認(rèn)真地閱讀題干，細(xì)致分析所給予的條件，聯(lián)系已有的知識結(jié)構(gòu)，確定破題口，來達(dá)到勢如破竹的效果。教師也應(yīng)該在講課的時(shí)候注意技巧的講解，注重提升學(xué)生的領(lǐng)悟能力，使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)的技巧不在于多，而在于精。

三、教學(xué)反思及錯(cuò)題二次講解

世界上我們未知的事情有很多，同樣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中現(xiàn)階段的學(xué)生認(rèn)知能力有限，知識結(jié)構(gòu)不夠完善，學(xué)習(xí)的精力和時(shí)間有限，同時(shí)再加上客觀存在的難度等等原因，致使學(xué)生在最終探究問題時(shí)會出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。出于這樣的原因，很明顯的一個(gè)現(xiàn)象就是學(xué)生看到繁瑣的公式就頭疼，逐漸抵觸數(shù)學(xué)。其實(shí)，我們應(yīng)該利用積極因素化解消極因素，將這種錯(cuò)誤想法轉(zhuǎn)化為探究學(xué)習(xí)的資源。只有發(fā)現(xiàn)問題，我們才能有探究的方向。有了問題，我們才有了探究源泉和動(dòng)力。教師要讓學(xué)生認(rèn)識到“人非圣賢，孰能無過”。學(xué)生在做函數(shù)題時(shí)犯錯(cuò)誤是正常的，學(xué)習(xí)就是一個(gè)不斷犯錯(cuò)的過程，所以學(xué)生要學(xué)會反思，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，避免在同一個(gè)地方犯兩次錯(cuò)誤。學(xué)生之所以認(rèn)為函數(shù)問題難，是因?yàn)榻?jīng)常在函數(shù)問題上出錯(cuò)。學(xué)生應(yīng)該在教師的指導(dǎo)下，仔細(xì)研究錯(cuò)誤根源以及如何避免犯錯(cuò)，才能不再犯錯(cuò)，才能熟練地解決函數(shù)問題。

四、結(jié)語

對于高三學(xué)生來說，對函數(shù)解題技巧的掌握并非一朝一夕的事情。基于此，我們學(xué)生要多加練習(xí)有關(guān)函數(shù)的習(xí)題，無論是簡單的還是有難度的，并認(rèn)真思考，以此做到熟練掌握且運(yùn)用相關(guān)的解題技巧。我相信，我們學(xué)生在高中養(yǎng)成的關(guān)于函數(shù)問題的解題思路不僅對學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助，也對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和以后的大學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

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[責(zé)任編輯 杜建立]

作者簡介： 韋添源（2000.5— ），女，漢族，河北永清人，現(xiàn)就讀于武邑縣宏達(dá)實(shí)驗(yàn)學(xué)校。