教學(xué)設(shè)計
——以《橢圓的標準方程》為例

山西省大同市外國語學(xué)校 楊小芳

一、學(xué)習(xí)者分析

我所帶的班級是文科班，學(xué)生對數(shù)學(xué)普遍有一定的畏懼情緒，但他們思維比較活躍，好奇心和探索欲望比較強，對老師的講解敢于質(zhì)疑，有自己的想法和主見，具有初步探索的能力。

二、教學(xué)目標

（一）情感態(tài)度與價值觀

1.通過主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，進一步認識數(shù)學(xué)的理性與嚴謹，感受探索的樂趣與成功的喜悅，增加學(xué)生的求知欲和自信心

2. 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗，逐步認識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，從而形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度

（二）過程與方法

1.通過尋求橢圓的標準方程的推導(dǎo)，幫助學(xué)生領(lǐng)會觀察、分析、歸納、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用

2.在相互交流、合作探究的學(xué)習(xí)過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生在探索新知過程中進行推理的能力和數(shù)學(xué)知識的運用能力

（三）知識與技能

1.掌握橢圓的標準方程，理解橢圓標準方程的推導(dǎo)2.會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程

三、教學(xué)重點難點

1.確定橢圓的標準方程為本課的教學(xué)重點

2.橢圓標準方程的推導(dǎo)為本課的難點

四、教學(xué)資源

多媒體

五、教學(xué)活動

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

播放課件：哈雷慧星1986年2月9日是上世紀第二次也是最后一次回歸地球，天文學(xué)家推算出哈雷慧星每隔76年到達離地球最近點一次。

問題討論：天文學(xué)家推算出76年以后它還將光臨地球上空的依據(jù)是什么？

原來，哈雷彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行的周期及軌道的周期，預(yù)測它接近地球的時間。

由此可說明軌跡方程有很大作用，怎樣才能算出彗星運行軌道的方程呢？

引出課題——橢圓的標準方程.

（二）新課講授

1.標準方程的推導(dǎo)

讓學(xué)生回憶求圓的標準方程的步驟：建系——設(shè)點——列式——化簡（坐標法）。

（1）建系：讓學(xué)生根據(jù)所畫的橢圓，選取適當(dāng)?shù)淖鴺讼担?/p>

（4）化簡：雖然化簡此式學(xué)生會感到有困難，但我先讓學(xué)生嘗試，適當(dāng)?shù)奶崾緦W(xué)生：化簡的關(guān)鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，那怎樣平方去根式會較簡單呢？請學(xué)生分析后嘗試求解焦點在x軸上的橢圓的標準方程。

請學(xué)生歸納焦點在y軸上橢圓的標準方程為：

請同學(xué)們觀察歸納兩個方程的特征，從而區(qū)別焦點在不同坐標軸上的橢圓標準方程，完成兩種不同方程的對照表（略）

2.問題研究

一是學(xué)生完成比較基礎(chǔ)的口答訓(xùn)練

再設(shè)問：以上的橢圓對應(yīng)的焦距是多少？

二是課堂探究題

下列方程是否表示橢圓,為什么?

課后思考題：方程Ax2+By2=C中，A、B、C滿足什么條件，方程可以表示橢圓？

（三）例題示范、鞏固提高

例1.求適合下列條件的橢圓的標準方程

⑴ a = 4，b = 1，焦點在 x 軸

⑶ a + b = 25，焦距為10

⑷ 兩個焦點坐標為(-2,0)和(2,0)，

則當(dāng)實數(shù) k 取何值時，方程表示：

⑴ 焦點在 x 軸的橢圓，

（四）課堂練習(xí)反饋

練習(xí).求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1)a= ,b=1,焦點在x軸上；

(2)焦點為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；

(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；

(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3).

（五）課外研討、遷移創(chuàng)新

課本課后習(xí)題1、2（1）（2）必做；2（3）（4）選做