基于“問題解決”的師范院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究

(淄博師范高等?？茖W(xué)校數(shù)理科學(xué)系，山東淄博255130)

引言

進入21世紀后，師范院校的發(fā)展步入了一個嶄新的時期。在這樣的大背景下，師范院校的數(shù)學(xué)課程教學(xué)必須適應(yīng)師范院校發(fā)展的現(xiàn)實需求，轉(zhuǎn)變思路、開拓視野，創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式。目前部分地方師范院校數(shù)學(xué)課程的傳授，由于受到生源質(zhì)量、師資配置、教育理念等問題的影響，師范生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”較差，教學(xué)質(zhì)量仍然存在較大的提升空間。本文針對“數(shù)學(xué)問題解決”在實施過程中所遇到的問題與困惑，圍繞“what”“why”“how”展開討論，并基于課堂可操作化的視角，提出了五個“What”原則，為該理念更有效地推廣實施，提供一些可以借鑒的方法與經(jīng)驗。

一、“why”——為什么要提高師范院校數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量?

(一)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點與戰(zhàn)略地位

1.數(shù)學(xué)的學(xué)科特點

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，它不僅為其他科學(xué)提供語言、觀念和方法，它還是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。[1]數(shù)學(xué)作為人類知識的一個重要組成部分，數(shù)學(xué)的思考方式有著極其重要的作用，數(shù)學(xué)教育在提高人的邏輯推理能力、分析判別能力、想象力和創(chuàng)造力上的作用不僅是其他學(xué)科所不能替代的，而且在推進人類文明進程中，數(shù)學(xué)教育的戰(zhàn)略地位也是其他學(xué)科所不能代替的。

2.數(shù)學(xué)的戰(zhàn)略地位

伽利略(G.Galileo)曾說過，“自然界這部巨著僅可以被那些懂得它的語言的人讀懂，而那種語言就是數(shù)學(xué)?！边@充分說明了數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中的戰(zhàn)略地位。任何一門成熟科學(xué)的研究都需要用數(shù)學(xué)語言來描述，數(shù)學(xué)是人類理性思維的主要方式，無論在日常的生產(chǎn)和生活中，還是在人類生存和發(fā)展的關(guān)鍵時刻，數(shù)學(xué)都曾起到，也正在起著非常重要的作用。尤其是在21世紀的數(shù)據(jù)時代，科技進步和生產(chǎn)發(fā)展對數(shù)學(xué)提出了空前的需求，“數(shù)”統(tǒng)天下，不通過數(shù)學(xué)的學(xué)習來獲取一定的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，很難從這“紛雜的數(shù)據(jù)”中脫穎而出。我們必須把握時機增大投入，加強數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育，重視“數(shù)學(xué)問題解決”的教與學(xué)，從數(shù)學(xué)知識傳授為主的模式走向數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的模式，才能更好地迎接未來的挑戰(zhàn)。[2]

3.深化師范院校的改革，促進內(nèi)涵建設(shè)的需要

陳梅香老師曾指出，“教學(xué)質(zhì)量是學(xué)院發(fā)展的生命線，而目前我國教學(xué)仍以傳統(tǒng)教學(xué)模式為主，這與新世紀對創(chuàng)造性人才的需求越來越不相適應(yīng)?！盵3]進入21世紀后，師范院校的發(fā)展步入了一個嶄新的時期，特別是隨著《獨立學(xué)院設(shè)置與管理辦法》(教育部令第26號，簡稱“教育部26號令”)的頒布與實施，標志著我國獨立學(xué)院的發(fā)展進入了一個新的歷史階段，“內(nèi)涵發(fā)展”站在了學(xué)校戰(zhàn)略發(fā)展的首要位置。在這樣的大背景下，師范院校要想更好地發(fā)展，就必須提高教育質(zhì)量。隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，尤其是《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》的頒布實施，使得中小學(xué)師資隊伍建設(shè)問題日益重要。而數(shù)學(xué)課程作為師范類院校的基礎(chǔ)課程和重點課程，深化教學(xué)改革勢在必行。

(二)目前師范院校數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題

1.教育理念陳舊

教育理念是人對教育的觀點、看法和信念。它是在特定歷史條件下形成的，隨著歷史發(fā)展變化而發(fā)展變化的，它具有與時俱進的時代內(nèi)涵。[4]特別是隨著數(shù)學(xué)“教學(xué)觀”與“學(xué)習觀”的不斷變革，在數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教育本不應(yīng)該再去唯一地強調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)果的對與錯，而必須更加關(guān)注數(shù)學(xué)思考與問題解決的過程，注重加強學(xué)生對過程的體驗、結(jié)果的反思。[5]反觀目前部分地方師范院校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，基本上沿用老一套的教學(xué)理念，嚴重挫傷了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性，對于提升學(xué)生的“創(chuàng)新能力”和“創(chuàng)新思維”幾乎是水中撈月，擔當起培養(yǎng)“新時代”義務(wù)教育數(shù)學(xué)教師的重任，似乎是任重道遠。數(shù)學(xué)的教學(xué)理念，應(yīng)該緊緊圍繞著“未來師資”培養(yǎng)的目標，既寓教于樂，又寓樂于教，在讓師范生“知其然”又“知其所以然”的探索過程中，明白數(shù)學(xué)的真諦，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奧秘。

2.教學(xué)模式流于形式

當今“灌輸式”的教學(xué)仍然占主導(dǎo)地位，如果不去思考和理解“問題解決”的精髓，教學(xué)模式上很難有實質(zhì)性的改變。對于“為什么要設(shè)置問題情境”“要設(shè)置什么樣的問題情境”“如何分析學(xué)生提出的問題”等，很多教師表現(xiàn)出“冷淡”，甚至是一籌莫展。那些平淡的富有“模式化”，甚至是“程序化”的教學(xué)模式，很難讓“數(shù)學(xué)走進生活”，也很難讓“生活走進數(shù)學(xué)”。更為可怕的是，很多教師長久的思維惰性，使得他們對數(shù)學(xué)課堂的架構(gòu)能力，一直沒有提升到一個較高的水平上。因此，如何通過“過程”的設(shè)計，借助“問題解決”的策略，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的真理及傳授數(shù)學(xué)的真諦，是師范院校在傳授數(shù)學(xué)課程時，需著重解決的一大教學(xué)模式設(shè)計難題。

二、“what”——何為“數(shù)學(xué)問題解決”

(一)何謂“問題”與“數(shù)學(xué)問題”

“學(xué)起于思，思源于疑”?，F(xiàn)代心理學(xué)認為，一切思維都是從問題開始的。問題、思維和主體建構(gòu)是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗形成的基本條件。其中，問題是前提性條件，思維是內(nèi)在性條件，主體建構(gòu)是決定性條件。[6]

問題是知識結(jié)構(gòu)的心臟，是教師教學(xué)的心臟，是學(xué)生學(xué)習的心臟。[7]國內(nèi)很多學(xué)者對“數(shù)學(xué)問題”也進行了多方面的探索，如，蘇明強和呂傳漢(2016)認為“數(shù)學(xué)問題是一種情境”[8]；張奠宙和戴再平(2005)認為數(shù)學(xué)問題是一種解題系統(tǒng)[9]；朱德全(2010)則認為數(shù)學(xué)問題是一種數(shù)學(xué)模式序缺，即“所謂的數(shù)學(xué)問題就是以潛問題的形式被主體數(shù)學(xué)心理場所感知的數(shù)學(xué)模式序缺”[10]?！杜ｎD大詞典》對“問題”的解釋：“問題”即指那種并非可以立即求解的問題，那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動的問題。這一點可以借助英文“question”和“problem”來理解，即在現(xiàn)實社會中存在一些不合常規(guī)的現(xiàn)象，通過這些現(xiàn)象我們需要提出一系列的“question”去加以解決，即我們通過“answer question”來“solve or settle the problem”。

縱觀已有研究，結(jié)合師范院校的育人目標，本文認為數(shù)學(xué)問題不僅來源于人類生產(chǎn)生活的實踐，也來源于人們對了解自然的認識和理解，尤其是對于學(xué)生來說，問題一定來源于他們所熟知的生活實際，是指“以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，或者雖不以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，但必須運用數(shù)學(xué)概念、理論或方法才能解決的問題?！盵11]

(二)何謂“問題解決”與“數(shù)學(xué)問題解決”

“問題解決”(Problem—Solving)是指由一定情境引起，按照一定的目標，應(yīng)用一定認知操作或技能活動，使問題得到解決的過程。[12]縱觀對“問題解決”概念的界定，主要來自于《國際教育辭典》和中外一些學(xué)者對該問題的研究，歸納起來主要有以下五種主要觀點：

1.“問題解決”是一種創(chuàng)造性的活動；

2.“問題解決”是一種教學(xué)目的；

3.“問題解決”是一種教學(xué)過程；

4.“問題解決”是一種心理活動過程；

雖然以上觀點都不盡相同，但都表明了“問題解決”的本體性和社會性價值，它不僅能為學(xué)生提供一個發(fā)展自我、創(chuàng)造自我的機會，而且也為教師提供了一條培養(yǎng)數(shù)學(xué)教育專業(yè)師范生的有效途徑。基于已有的觀點，本文認為“數(shù)學(xué)問題解決”是一種創(chuàng)造性的教學(xué)理念。教師運用這種理念為學(xué)生設(shè)計恰當?shù)膯栴}情境來引領(lǐng)課堂，不斷地鼓勵學(xué)生進行獨立思考、合作探究、交流反思等活動，從而喚醒學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)生的求學(xué)動機，進而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、探究能力和創(chuàng)造能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這種教學(xué)理念與以“傳授知識為主要目的”教學(xué)理念有著本質(zhì)的區(qū)別。

三、“how”——怎樣才能使得課堂更具可操作性

(一)何謂“五‘What’”原則

美國著名的學(xué)者布魯巴克曾指出，“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準則就是讓學(xué)生自己提出問題?！边@不僅指出了問題對于教學(xué)的重要性，也指出了落實到數(shù)學(xué)的微觀課堂上“數(shù)學(xué)問題解決”的精髓。要想真正理解這一精髓，必須要明確學(xué)生課堂上提出的問題和課堂中要解決的問題是什么?；诖耍疚奶岢隽艘韵挛鍌€“What”原則：

第一個 What，What’s the starting point?

在學(xué)生提出問題后，任課老師要善于追問學(xué)生“你提出這樣一個問題的出發(fā)點是什么”，從而明確判定學(xué)生提出這樣一個問題的出發(fā)點在哪里，進而建立所要講解的知識點之間的聯(lián)系。

第二個 What，What’s the point of the student’s interesting?

在學(xué)生提出問題后，任課老師要善于追問自己“學(xué)生之所以提出這樣一個問題，他的興趣點是什么”，從而明確判定學(xué)生提出這樣一個問題的原因，進而有針對性地講解相關(guān)內(nèi)容。

1.自我評價。作文寫好后，要讓同學(xué)們自己讀讀，反復(fù)推敲。有沒有漏字、錯字、別字現(xiàn)象；有沒有語句不通順，詞語搭配不當?shù)牡胤健W(xué)生大都可以勝任，老師就可以完全放手，給學(xué)生充分鍛煉的機會。

第三個 What，What’ s the method makes the student think so?

任課老師要善于捕捉和挖掘?qū)W生思考問題的方式是什么，從而掌握學(xué)生已有的思想方法和能力。

第四個 What，What’ s the knowledge makes the student think so?

任課老師要清楚地了解學(xué)生是基于哪些知識經(jīng)驗進行思考的，從而判斷哪些知識還需要補充給學(xué)生。

第五個 What，What’s the main problem to solve in this class?

在明確以上四個問題的基礎(chǔ)上，任課老師便可以確定本堂課要解決的主要問題是什么，即學(xué)生可以進一步學(xué)習的內(nèi)容是什么。

在教學(xué)過程中，任課教師不僅要根據(jù)“數(shù)學(xué)問題解決”教育理念預(yù)設(shè)的教案，還要圍繞以上五個“W”進行探析，在教學(xué)過程中才能真正做到“有的放矢”，才能真正尊重學(xué)生、信任學(xué)生，促使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革如果以此為據(jù)，必然會取得實質(zhì)性的突破。

(二)如何圍繞“五‘What’”實施教學(xué)

1.要善于抓住“閃光點”

數(shù)學(xué)問題的解決，強調(diào)學(xué)生主體對知識的建構(gòu)功能，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、合作意識和實際操作能力。在學(xué)習過程中，學(xué)生一旦對某一知識點的學(xué)習產(chǎn)生了興趣，便會提出各式各樣的問題，且提出的很多問題可能會在教師的預(yù)設(shè)之外(本文把該類問題定義為“閃光點”)。對于這些“閃光點”任課教師應(yīng)該高度重視，引導(dǎo)學(xué)生進行更深層次思考，讓“閃光點”成為學(xué)生深入思考的啟明燈，成為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程的關(guān)鍵所在。面對“閃光點”教師最忌諱的常見做法有：“課下再討論”“下一節(jié)課再處理”“課后學(xué)生自行討論解決”等。

通過這些“閃光點”的解決過程，能幫助師范生真正形成對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的、深刻的理解，產(chǎn)生更為濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣，對于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的養(yǎng)成以及教學(xué)技能的養(yǎng)成，都有著直接的作用，也有助于學(xué)生形成求真務(wù)實的科學(xué)態(tài)度和勇于進取的堅定信念。

2.要善于正面迎擊課堂的“閃光點”

對于課堂的“閃光點”，教師應(yīng)該堅決摒棄“這個問題雖然很好，但是打破了教案的學(xué)習計劃”的想法。面對學(xué)生提出的價值資源，教師要善于運用教育智慧，給學(xué)生以最正面的鼓勵、認可，靈活地結(jié)合課堂任務(wù)，做出最合理的安排，必要時發(fā)揮教學(xué)團隊的力量、網(wǎng)絡(luò)資源的力量，切忌應(yīng)付了事。

教師對于“閃光點”最優(yōu)化的處理方法，可以充分挖掘?qū)W生的學(xué)習潛能，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、樂于求知、敢于創(chuàng)新的科學(xué)品質(zhì)，才能從真正意義上培養(yǎng)新世紀的創(chuàng)新型教育者；反之，如果問題處理不當，則很有可能影響學(xué)生繼續(xù)求知的熱情和欲望，無論是對目前師范生的培養(yǎng)，還是對于未來中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，無疑都是極為不利的。因此，作為數(shù)學(xué)課程的實施者，也要善于學(xué)習、樂于總結(jié)、勤于反思，不斷地增強自己從教的知識、技能與智慧，為師范院校的內(nèi)涵發(fā)展貢獻一己之力。

小結(jié)

也許從部分一線教師的視角來看，基于“數(shù)學(xué)問題解決”的教學(xué)理念似乎像一座大山一樣，突然壓向了他們：既要創(chuàng)設(shè)情境，又要引導(dǎo)學(xué)生提出問題，還要組織學(xué)生解決問題，與傳統(tǒng)教學(xué)模式有著本質(zhì)的區(qū)別，教師難免力不從心。但實際上，教師在教學(xué)過程中往往忽略了一個本質(zhì)的問題——數(shù)學(xué)本身是一個知識體系。只要任課教師站在一個高度上整體駕馭這個知識體系，明確這個知識體系具體的根莖葉及其教育的價值，通過反復(fù)的實踐探索，任課教師就能很好地把握和駕馭課堂，更好地落實“數(shù)學(xué)問題解決”的教與學(xué)。

總之，基于“問題解決”的師范院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革是改善目前師范院校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需求，也是促進師范院校的內(nèi)涵發(fā)展的重要因素。