徑向雙球頭柱塞泵廣義心形型線的特性分析

武 藝, 張如華, 柯尊榮, 辛劍波

(南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 江西南昌 330031)

引言

徑向柱塞泵因為其高壓力、大流量、低噪聲而廣泛應(yīng)用于各種液壓設(shè)備之中[1]。目前我國研究的柱塞泵已經(jīng)有了一定的進(jìn)展，而徑向雙球頭柱塞泵因其球頭與軌道的接觸面積較大、接觸應(yīng)力較小的特點，比一般的徑向單球頭柱塞泵在減少球頭與定子內(nèi)壁磨損方面有一定的優(yōu)越性，因此對廣義心形型線進(jìn)行分析，將其應(yīng)用在徑向雙球頭柱塞泵中。以已知廣義心形型線作為徑向雙球頭柱塞泵的雙球頭連桿的中心軌跡，根據(jù)雙球頭的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行推導(dǎo)分析其軌道曲線，以便于后續(xù)的加工與制造以及對此類內(nèi)曲線泵的輸出特性進(jìn)行分析。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

雙球頭廣義心形型線軌道徑向柱塞泵的結(jié)構(gòu)如圖1所示。雙球頭通過連桿進(jìn)行連接，球頭與連桿通過球頭套進(jìn)行連接，且球頭與連桿之間有空腔充有潤滑脂，這是基于已設(shè)計球頭與連桿連接方式進(jìn)行的改進(jìn)，可以大大減少球頭的磨損，延長其使用壽命。而柱塞與連桿之間是用銷釘進(jìn)行鉸鏈連接，7個柱塞等角度的分布在轉(zhuǎn)子上，當(dāng)電機(jī)帶動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，柱塞與雙球頭跟隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。在慣性力與離心力的作用下，雙球頭緊貼著定子內(nèi)壁進(jìn)行運(yùn)動，同時柱塞沿著定子廣義心形型線軌道相對柱塞孔作往返運(yùn)動，使其柱塞、柱塞孔和配流軸之間形成的工作腔體體積發(fā)生周期性變化。當(dāng)柱塞從軌道曲線短軸運(yùn)動到長軸時，工作腔體體積變大，從而實現(xiàn)低壓吸入傳動介質(zhì)；相反從長軸運(yùn)動到短軸時，工作腔體體積變小，將高壓傳動介質(zhì)壓出。柱塞不斷地進(jìn)行周期性運(yùn)動，從而源源不斷的輸出高壓傳動介質(zhì)[2]。

1.轉(zhuǎn)子 2.定子 3.球頭 4.配流軸 5.球頭套 6.連桿 7.柱塞

2 運(yùn)動方程與軌道曲線的獲取

2.1 運(yùn)動方程

如圖2所示，已知心形線的數(shù)學(xué)表達(dá)形式：

ρ=a(1+cosθ)

(1)

圖2 心形線

現(xiàn)將心形線的進(jìn)行擴(kuò)展為廣義心形型線如圖3所示，使其幅值和波動進(jìn)行變化，該曲線連續(xù)多階可導(dǎo)，當(dāng)其作為雙球頭連桿中心運(yùn)行軌跡曲線時，柱塞運(yùn)動的速度，加速度都是連續(xù)的，表達(dá)形式為：

ρ=a+bcos(nθ)

(2)

式中，a為幅值范圍的大??；b為波動范圍的大??；n為曲線的作用數(shù)；θ為廣義心形型線轉(zhuǎn)角； 則(a-b)為廣義心形型線短軸； (a+b)為廣義心形型線長軸。

圖3 廣義心形型線

2.2 廣義心形型線軌道曲線的獲取

雙球頭通過一個連桿進(jìn)行連接，連桿中心運(yùn)行軌跡如圖4所示。在MATLAB軟件中先繪制連桿中心運(yùn)行軌跡曲線，O′，O″分別是球頭1、球頭2的球心位置。假設(shè)O′O″位置為雙球頭運(yùn)動起始位置，兩球頭分別與連桿中心運(yùn)行軌跡相切于A，B，連桿長為2L，連桿與連桿中心運(yùn)行軌跡相切于M，兩球頭從初始位置逆時針方向開始運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)球頭1運(yùn)動到球頭2的位置O″，即運(yùn)轉(zhuǎn)到O″O?位置即時，以O(shè)″為圓心，半徑為L作圓，即可得到與連桿中心運(yùn)行軌跡曲線的交點M′，延長O″M′于O?使得O″O?長為2L，即可得到此時球頭2的位置。依次按照此方法不斷循環(huán)即可得到更多的球頭中心位置O″″，O″?，O″′?……，當(dāng)取足夠多的中心位置點，按逆時針連接這些點可以得到一個封閉的曲線。將曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Solidworks繪圖軟件中，用半徑為r的圓在其軌跡上掃描，掃描線構(gòu)成的包絡(luò)線即為本文研究的廣義心形型線雙球頭徑向柱塞泵的定子曲線。

圖4 廣義心形線軌道算法示意圖

3 仿真分析

3.1 軌道曲線仿真

雙球頭連桿中心運(yùn)行軌跡曲線為廣義心形型線，將雙球頭徑向柱塞泵的軌道曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的軌道曲線仍為廣義心形型線如圖5所示。

圖5 柱塞泵的軌道曲線(虛線部分)

為了使廣義心形型線在MATLAB中更好地進(jìn)行仿真，將其變換為直角坐標(biāo)形式：

x2+y2=[(a-b)+2bx2/(x2+y2)]2

(3)

當(dāng)取n為2，短軸(a-b)為100 mm，長軸(a+b)為120 mm，L為10 mm，球頭半徑r為6 mm，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行模擬擬合，得到的擬合曲線方程為：

Cp2=[A+Bcos(2θ)]2

(4)

其中C=4.7037×10-12，A=2.405×10-4，B=2.1828×10-5。

3.2 運(yùn)動參數(shù)分析

設(shè)長短軸比例系數(shù)為μ：

(5)

設(shè)柱塞相對于柱塞孔的位移為s，轉(zhuǎn)角為θ，則：

s=(μ-1)(a-b)[1-cos(2θ)]

(6)

轉(zhuǎn)子是勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)角θ，則:

ω=dθ/dt

(7)

則柱塞在柱塞孔的相對速度v為：

BaCl2標(biāo)定：取5.00mLBaCl2溶液，加入5mLMg-EDTA、10mL無水乙醇、5mL NH3-NH4Cl緩沖溶液、4DEBT，用EDTA標(biāo)液滴定至溶液由酒紅色變?yōu)榱了{(lán)色為止，記錄消耗的EDTA體積V1。

(8)

柱塞半徑為R，個數(shù)為n時，廣義心形型線雙球頭徑向柱塞泵的瞬時流量為：

其中，θi為第i個柱塞的轉(zhuǎn)角。

θi=θ+(i-1)360°/n,i=1～n

(10)

柱塞泵的平均流量為：

(11)

則柱塞泵的流量脈動為:

(12)

3.3 流量脈動仿真

作用數(shù)對脈動的影響如圖6所示，從圖6中可以看出，作用數(shù)為2， 5， 7時的脈動情況相差不大， 僅為1%～1.3%左右，而當(dāng)作用數(shù)為3， 6時，脈動明顯變大，所以作用數(shù)一般不取3的倍數(shù)。考慮到定子軌道曲線的加工制造難度，所以作用數(shù)一般取2， 即雙作用液壓泵[3-8]。

圖6 作用數(shù)對脈動的影響

圖8 長短軸比例系數(shù)對脈動的影響

柱塞個數(shù)對脈動的影響如圖7所示，從圖7中可以看出，雙球頭液壓泵在柱塞個數(shù)為奇數(shù)時，脈動是隨著個數(shù)的增加而逐步減??；在個數(shù)為偶數(shù)時，脈動明顯比奇數(shù)時多，尤其當(dāng)柱塞數(shù)為8時，脈動明顯增加，這是由軌道曲線的結(jié)構(gòu)對稱性造成的，所以n取值盡量不要取4的倍數(shù)。

長短軸比例系數(shù)對脈動的影響如圖8所示，從圖8中可以看出，長短軸比例系數(shù)μ為1.2， 1.3， 1.4， 1.5時，液壓泵的脈動情況略有差別，但影響不大，可以得出長短軸比例系數(shù)μ對流量脈動影響較小。

4 結(jié)論

(2) 球頭徑向柱塞泵的作用數(shù)在2， 5， 7時流量脈動雖有變化但變化不大，在為3的倍數(shù)時，流量脈動明顯增加，應(yīng)避免取3的整數(shù)倍，又因為考慮到加工制造原因，所以一般取2，即為雙作用；

(3) 長短軸比例系數(shù)對流量脈動影響不大，柱塞個數(shù)在偶數(shù)時的脈動遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于奇數(shù)時的脈動，且柱塞個數(shù)在奇數(shù)時，隨著個數(shù)的增加脈動在逐漸較小。