削片機(jī)進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)仿真分析

張紹群, 王海濤

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江哈爾濱 150040)

引言

削片機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)裝配圖如圖1所示，是一種生產(chǎn)木材的必需設(shè)備，可將木材、竹材及其他非木質(zhì)纖維桿切削成一定規(guī)格的薄木片；在生產(chǎn)紙張、纖維板、人造板、刨花板等過程中，主要用于備料階段[1]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對削片機(jī)進(jìn)行多角度多方位的研究，并取得了一定研究成果。

國外學(xué)者從生產(chǎn)效率方面，以提高木片的合格率為突破點(diǎn)，研制了高效的木片篩選機(jī)制[2]。通過削片機(jī)和磨床噪聲對比實驗，進(jìn)行噪聲分析[3]。

國內(nèi)學(xué)者結(jié)合沙柳特性計算切削阻力，優(yōu)化切削參數(shù)，并設(shè)計生產(chǎn)了沙柳試驗削片機(jī)切削機(jī)構(gòu)[4-5]；基于木材切削理論和有限元分析方法， 對超薄木片切削機(jī)刀具進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計[6]；對平口強(qiáng)制鼓式削片機(jī)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)分析[7]；結(jié)合生產(chǎn)實際，對削片機(jī)上料機(jī)構(gòu)進(jìn)行適應(yīng)性分析[8]。

1.電動機(jī) 2.篩網(wǎng) 3.刀輥 4.壓刀板 5.飛刀 6.喂料輥 7.機(jī)架 8.液壓缸 9.進(jìn)料電機(jī) 10.底刀及底刀座 11.帶輪

目前國內(nèi)在此領(lǐng)域取得了一些研究成果，但主要集中在切削機(jī)構(gòu)設(shè)計、傳動系統(tǒng)設(shè)計與維修、喂料機(jī)構(gòu)改進(jìn)、沙柳灌木的實驗研究、降噪、粉塵收集、新型飛刀和運(yùn)動仿真等方面，研究還不夠全面。

現(xiàn)代工業(yè)已經(jīng)步入智能化時代，削片機(jī)作為一種最基礎(chǔ)的機(jī)械加工設(shè)備也需要進(jìn)一步改進(jìn)，從而滿足操作需求，順應(yīng)技術(shù)潮流。對進(jìn)給機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計及研究，不但滿足操作者的需求，還提高了工作效率，保證了操作的安全性。

1 進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理

進(jìn)給機(jī)構(gòu)是削片機(jī)的重要組成部分，主要作用是將木料輸送至待切削位置，并保證輸送過程的平穩(wěn)性。進(jìn)給機(jī)構(gòu)的外側(cè)喂料輥處設(shè)有信號采集單元，采集被加工木料的尺寸，經(jīng)分析處理后，輸出控制指令。

進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)采用電液伺服控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)原理框圖如圖2。整個調(diào)節(jié)過程屬于閉環(huán)伺服控制，是調(diào)節(jié)器不斷調(diào)整四通閥控非對稱液壓缸的輸出，使其輸出信號與給定信號之間的誤差不斷減小的過程。

圖2 進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理框圖

作業(yè)時，由進(jìn)料口信號采集單元的信號源輸出控制指令信號，與位移傳感器的反饋信號進(jìn)行比較產(chǎn)生一個誤差信號，該信號經(jīng)過DSP數(shù)字PID 調(diào)節(jié)器的處理后，產(chǎn)生調(diào)節(jié)信號通過放大器，傳送至電液伺服閥[9]，通過伺服閥驅(qū)動動力執(zhí)行元件四通閥控非對稱液壓缸[10]動作，使其按著采集到的信息產(chǎn)生相應(yīng)的動作。

2 系統(tǒng)建模

削片機(jī)進(jìn)給機(jī)構(gòu)的隨動系統(tǒng)主要包括電液伺服閥和四通閥控非對稱液壓缸，分別以它們?yōu)檠芯繉ο?，建立?shù)學(xué)模型，結(jié)合原理圖，進(jìn)一步推導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2.1 電液伺服閥的數(shù)學(xué)模型

電液伺服閥是電液伺服控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，可用于充當(dāng)控制元件和放大元件[11]。它體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、動態(tài)響應(yīng)快、工作性能穩(wěn)定可靠，可以驅(qū)動各種負(fù)載；但它對液壓油的質(zhì)量和清潔度要求較高，生產(chǎn)成本也較高。

電液伺服閥的種類較多，由于電液伺服閥的機(jī)械與控制調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)各不相同，其驅(qū)動電流與閥芯位移的關(guān)系也各不相同。工業(yè)中，流量控制閥是電液伺服閥中使用頻率最高的，而雙噴嘴擋板力反饋電液伺服閥[12]是性價比較高的一款流量控制閥，故本研究選用雙噴嘴擋板力反饋電液伺服閥進(jìn)行分析，雙噴嘴擋板力反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 雙噴嘴擋板力反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

雙噴嘴擋板二級電液伺服閥反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)[13]：

(1)

式中，r，b為結(jié)構(gòu)參數(shù)；Ks為四通閥流量增益；Kf為反饋彈簧剛度；Kmf為彈簧管剛度；ωmf為銜鐵與彈簧管系統(tǒng)固有頻率；ξmf為銜鐵與彈簧管系統(tǒng)阻尼比；As為閥芯有效作用面積。

2.2 四通閥控非對稱液壓缸的數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)中采用單桿活塞缸作為動力執(zhí)行元件，單桿活塞缸屬于非對稱液壓缸。該系統(tǒng)以四通閥控非對稱液壓缸[14-15]為研究對象，四通閥控非對稱液壓缸的原理圖如圖4所示。為了便于研究，對系統(tǒng)作如下假設(shè)：

(1) 工作液溫度、黏度和體積模量為常數(shù)；

(2) 液壓源采用理想恒壓源，回流壓力為大氣壓；

(3) 液壓缸及連接管路泄漏的液流狀態(tài)均為層流；

(4) 閥是零開口四邊滑閥，四通閥流量特性是能夠線性化的；

(5) 閥芯移動在每個閥口上產(chǎn)生的開口量是相同的。

圖4 四通閥控非對稱液壓缸原理圖

閥口1流量q1方程[16]：

(2)

式中，Cd為閥口流量系數(shù)；W為閥口1的面積梯度；xv為閥芯位移；ps為油源壓力；p1為閥口1的壓力；ρ為液壓油密度。

閥口2的流量q2方程：

(3)

式中，p2為閥口2的壓力。

負(fù)載流量方程：

(4)

液壓缸負(fù)載流量等小面積Ap：

(5)

式中，A1為無桿腔有效作用面積；A2為有桿腔有效作用面積；A1=εA2，其中ε為無桿腔與有桿腔面積比。

液壓缸無桿腔流量連續(xù)性方程[17]：

(6)

式中，Cic為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；Cec1為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；V1為液壓缸無桿腔容積；xp為液壓缸活塞桿輸出位移；βe為有效體積彈性模量。

拉普拉斯變換：

(7)

式中，Ctc1=Cic+Cec1。Ctc1為閥口1的液壓缸總泄漏系數(shù)。

液壓缸有桿腔流量連續(xù)性方程：

(8)

拉普拉斯變換：

(9)

式中，Ctc2=Cic+Cec2。Ctc2為閥口2處的液壓缸總泄漏系數(shù)。

活塞力平衡方程[18]：

(10)

式中，mt為液壓缸與負(fù)載總運(yùn)動質(zhì)量；Bc為黏性阻尼系數(shù)；K為負(fù)載剛度;FL為液壓缸受到的外負(fù)載力。

2.3 隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

式(1)～式(3)、式(6)、式(8)和式(10)是電液伺服閥控非對稱液壓缸的基本方程，它們描述了削片機(jī)進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)的動態(tài)特性。

綜合式(1)～式(10)，可得四通閥控非對稱液壓缸活塞的總輸出位移為：

(11)

式中，Kq為工作點(diǎn)流量增益；λ1為流量增益因子；Vt為液壓缸無桿腔和有桿腔總?cè)莘e；Kce為總流量-壓力系數(shù)；λ1為總流量-壓力系數(shù)的因子。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中，T為液壓缸面積不對稱引起的有效體積彈性模量變化系數(shù)；C為負(fù)載流量等效面積變化系數(shù)；Y為二階系數(shù)；Z為一階系數(shù)。

式(11)考慮了慣性負(fù)載、黏性摩擦負(fù)載、彈性負(fù)載及油的壓縮性和液壓缸的泄漏等影響因素。在實際研究中需簡化函數(shù)，便于分析。假定沒有彈性負(fù)載，即Bc=0，K=0,則式(11)可簡化為：

(18)

液壓固有頻率:

(19)

液壓阻尼比：

(20)

輸出位移xp對指令位移xv的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(21)

根據(jù)式(1)和式(18)，結(jié)合進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)原理，繪制隨動系統(tǒng)線性模型結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 隨動系統(tǒng)線性模型結(jié)構(gòu)框圖

削片機(jī)進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(22)

3 仿真結(jié)果分析

基于削片機(jī)進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，為驗證隨動系統(tǒng)的實用性，利用MATLAB軟件[19]搭建系統(tǒng)模型，進(jìn)行仿真分析。削片機(jī)進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)Simulink仿真圖如圖6所示。

圖6 隨動系統(tǒng)Simulink仿真圖

從削片機(jī)進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知，當(dāng)系統(tǒng)不加任何校正時，即Gc(s)=1時，系統(tǒng)為零型系統(tǒng)，所以系統(tǒng)存在靜差；從閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)的特征方程為三階，沒有零點(diǎn)，所以系統(tǒng)存在一定的滯后相移。

以液壓缸活塞桿伸出過程為主要研究，選取系統(tǒng)仿真和電液伺服閥控液壓缸主要標(biāo)稱參數(shù)如下：

ε=2，Ks=0.01 m2/s，Ka=0.0125，Cd=0.61，

ρ=850 kg/m3，A2=0.1256 m2，W=0.025，

βe=109，F(xiàn)L=54780 N，ps=25 MPa，ps=20 MPa，

Ctc1=Ctc2=6.47×10-11，Bc=42500 N·s/m,

Vt=5×10-3m3，m=1×103kg，Kq=1.64 m2/s，

Kce=8×10-11m3·MPa/s，K=106。

系統(tǒng)不加校正條件下的閉環(huán)Bode圖、單位階躍響應(yīng)和正弦響應(yīng)如圖7、圖8所示。

圖7 未校正隨動系統(tǒng)正閉環(huán)伯德圖

由圖7閉環(huán)Bode圖分析系統(tǒng)幅頻響應(yīng)可知，系統(tǒng)的截止頻率為86.3 rad/s，對應(yīng)的相位裕度為-164°，時滯為0.0396 s，最大增益為0.245 dB，對應(yīng)的頻率為63.3 rad/s，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

穩(wěn)定的系統(tǒng)一般要求，45°～70°的相位裕度，幅值裕度大于6 dB，截止頻率附近的斜率最佳值為-20 Db/dec。

由于隨動系統(tǒng)的截止頻率太大，導(dǎo)致響應(yīng)速度太快，使得系統(tǒng)不穩(wěn)定；截止頻率附近相位裕度太小，導(dǎo)致相角滯后，降低了系統(tǒng)的動態(tài)特性。因此考慮將截止頻率降至低于40 rad/s，將相角裕度提高至45°以上。

圖8 未校正隨動系統(tǒng)單位階躍和正弦信號響應(yīng)圖

由圖8分析可看出，系統(tǒng)雖然暫時比較穩(wěn)定，超調(diào)量為8.3%，但在t=0.679 s系統(tǒng)才會達(dá)到穩(wěn)定，系統(tǒng)的響應(yīng)時間較長。

基于以上分析，為了使削片機(jī)進(jìn)給機(jī)構(gòu)隨動系統(tǒng)獲得更好的控制性能，需對系統(tǒng)進(jìn)行校正。基于便捷性、實用性，采用DSP 中的PID[20]控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實際使用時，由于微分控制易將干擾信號放大，影響調(diào)節(jié)性能；故只要采用PI控制改善系統(tǒng)的性能。校正后的系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖、幅值為1的單位階躍信號和正弦信號的響應(yīng)如圖9和圖10所示。

4 結(jié)論

本研究以削片機(jī)進(jìn)給機(jī)構(gòu)液壓隨動系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)工作原理分析了系統(tǒng)中主要部件的結(jié)構(gòu)特性，并建立數(shù)學(xué)模型。采用MATLAB仿真軟件搭建系統(tǒng)Simulink仿真框圖，運(yùn)行得到了仿真結(jié)果。通過調(diào)節(jié)DSP數(shù)字PID控制器參數(shù)，對系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，經(jīng)不斷試驗調(diào)試確定DSP控制器的比例放大系數(shù)值為1.64，積分放大系數(shù)為0.025。

圖9 校正后隨動系統(tǒng)正閉環(huán)伯德圖

圖10 校正后隨動系統(tǒng)單位階躍和正弦響應(yīng)響應(yīng)圖

對優(yōu)化后的系統(tǒng)再次仿真，由輸出的效果圖9和圖10可知，校正后的系統(tǒng)截止頻率為25.8 rad/s，幅值裕度為6.09 dB，相位裕度為79°，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。單位階躍信號的響應(yīng)時間縮短為0.302 s，正弦響應(yīng)性能良好。

仿真結(jié)果對比分析可知，校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，超調(diào)量降低，響應(yīng)時間縮短，精度和動態(tài)特性明顯得到改善。