《授時(shí)歷》圭表影長(zhǎng)數(shù)據(jù)測(cè)量地點(diǎn)考

肖 堯 孫小淳

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)人文學(xué)院，北京 100049)

元至元十三年(1276)，元世祖忽必烈(1215—1294)命王恂(1235—1281)、郭守敬(1231—1316)等人編訂新歷，歷時(shí)四年，于至元十八年(公元1281年)完成并正式頒行，名為《授時(shí)歷》([1]，頁(yè)86—87)。郭守敬認(rèn)為，“歷之本在于測(cè)驗(yàn)，而測(cè)驗(yàn)之器莫先儀表”([2]，頁(yè)3847)，所以他特別重視天文實(shí)測(cè)，而圭表測(cè)影對(duì)于確定冬至?xí)r刻，進(jìn)而提高整部歷法的精度，至關(guān)重要。為提高圭表測(cè)影的精度，郭守敬發(fā)明了四丈高表和景符，取得了較為精確的影長(zhǎng)數(shù)據(jù)?！对贰v志》“授時(shí)歷議”中，記載了郭守敬在1277至1280年間98天的影長(zhǎng)數(shù)據(jù)。對(duì)于這些數(shù)據(jù)，此前學(xué)者多關(guān)注用這些數(shù)據(jù)推定的歷法常數(shù)精度如何，如據(jù)陳美東推算，“授時(shí)歷議”中給出的冬至?xí)r刻，誤差皆在1刻(相當(dāng)于14.4分鐘)以內(nèi)[3]。也有學(xué)者根據(jù)這些影長(zhǎng)數(shù)據(jù)分析了夏至、冬至點(diǎn)測(cè)算精度[4，5]，或采用模擬測(cè)量的方法來(lái)研究郭守敬的測(cè)影精度[6—8]，這些工作對(duì)于研究郭守敬的天文測(cè)量都非常重要。

關(guān)于郭守敬的天文測(cè)量，我們認(rèn)為還有一方面的問(wèn)題也是有意義的，就是關(guān)于測(cè)量的具體情況，比如測(cè)量的地點(diǎn)問(wèn)題?！对贰分嘘P(guān)于這方面的信息未有記述，我們只能通過(guò)對(duì)影長(zhǎng)數(shù)據(jù)的分析來(lái)進(jìn)行探討。有意思的是，我們分析郭守敬的圭表測(cè)影數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其有明顯的分組傾向，其分為兩組：前一組對(duì)應(yīng)較低的地理緯度，后一組對(duì)應(yīng)較高的地理緯度。由此我們推測(cè)，這98條測(cè)影數(shù)據(jù)的測(cè)量，很可能前后在兩個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行。那測(cè)量的地點(diǎn)究竟在哪里？是不是當(dāng)時(shí)的觀象臺(tái)？就成為可以探討的問(wèn)題。

元大都的太史院建于1279年春[9]。那么之前的測(cè)量在何處進(jìn)行？郭守敬會(huì)不會(huì)利用金朝存留的金中都司天臺(tái)進(jìn)行天文觀測(cè)？本文對(duì)這段時(shí)間里郭守敬等人的測(cè)影過(guò)程進(jìn)行梳理，分析98天的影長(zhǎng)數(shù)據(jù)，結(jié)合史料考證，試圖確定郭守敬圭表測(cè)影的觀測(cè)地點(diǎn)。

1 《授時(shí)歷》影長(zhǎng)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)點(diǎn)地理緯度

《元史·歷志》“授時(shí)歷議”中記載了從至元十四年(1277)到至元十七年(1280)四年間98天正午的四丈高表影長(zhǎng)，并且記載了如何使用這些影長(zhǎng)數(shù)據(jù)推定夏至和冬至?xí)r刻。這些影長(zhǎng)記錄的日期，最早為至元十四年六月初五(公元1277年7月7日)，最晚為至元十七年正月朔日(公元1280年2月2日)。其中測(cè)影日期在冬至前后(11月，12月，1月以及10月底和2月初都算作冬至前后)的測(cè)量有67次，其他日期進(jìn)行的測(cè)量有31次。具體觀測(cè)的日期和影長(zhǎng)數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 《授時(shí)歷》中98個(gè)日期高表測(cè)影數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)地理緯度

續(xù)表1

續(xù)表1

續(xù)表1

根據(jù)史料，元朝建太史院設(shè)天文儀器用以頒行新歷的測(cè)量之用，依常理，這98天的測(cè)影數(shù)據(jù)最有可能在元朝太史院中進(jìn)行測(cè)量，但1279年春之前元太史院尚未建立，如此一來(lái)，1277年至1278年的測(cè)影數(shù)據(jù)在何地測(cè)量就成為一個(gè)問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們決定從已有的98天測(cè)影數(shù)據(jù)入手，先假定這些測(cè)量都是準(zhǔn)確的，在此基礎(chǔ)上反推出98個(gè)地理緯度，再來(lái)分析推得的緯度值的分布規(guī)律。

已知確定日期的正午影長(zhǎng)數(shù)據(jù)，可以推算出測(cè)量地點(diǎn)的地理緯度。首先，用公式

①

算出太陽(yáng)當(dāng)日正午的視地平高度角α，其中h表示高表高度，x表示影長(zhǎng)。然后消去蒙氣差ε(蒙氣差計(jì)算時(shí)假定溫度為10℃[注]不同的溫度對(duì)蒙氣差有影響，這個(gè)影響對(duì)我們后續(xù)的分析造成的偏差可忽略。如以30℃計(jì)算蒙氣差，與以10℃計(jì)算的蒙氣差，相差在2″以內(nèi)。)得太陽(yáng)的真地平高度β，即

β=α-ε

②

查出當(dāng)日正午時(shí)太陽(yáng)的赤緯δ，根據(jù)公式

φ=90°-β+δ

③

計(jì)算得到觀測(cè)地點(diǎn)的地理緯度φ。

這里需要說(shuō)明一點(diǎn)，在查詢正午太陽(yáng)赤緯時(shí)，我們假定了測(cè)影地點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)116°26′17″，以此查出每日(地方)正午時(shí)太陽(yáng)的赤緯。選取這個(gè)經(jīng)度值是因?yàn)閾?jù)考古所的徐蘋(píng)芳研究，元朝太史院的位置在今天北京建國(guó)門(mén)內(nèi)五號(hào)中國(guó)社會(huì)科學(xué)院內(nèi)[10]，其經(jīng)度為東經(jīng)116°26′17″。實(shí)際上，考慮到測(cè)影地點(diǎn)應(yīng)在元大都(包括金中都舊址)城范圍內(nèi)，而金中都西城墻經(jīng)度約為東經(jīng)116°21′21″，元大都東城墻經(jīng)度約為116°26′30″，在這個(gè)范圍內(nèi)，不同經(jīng)度值對(duì)應(yīng)的正午太陽(yáng)赤緯相差在1″以內(nèi)，其影響可以忽略。

我們根據(jù)《元史·歷志》中記載的98個(gè)有確定日期的正午影長(zhǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到98個(gè)測(cè)影地點(diǎn)的地理緯度，這些數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

2 觀測(cè)點(diǎn)地理緯度值的成兩組集中的分布

我們把推得的98個(gè)測(cè)影地點(diǎn)的地理緯度值按觀測(cè)日期順序繪制成圖1(縱坐標(biāo)為地理緯度，橫坐標(biāo)為以時(shí)間順序排列的地理緯度值數(shù)目)，發(fā)現(xiàn)地理緯度值大體上呈現(xiàn)出兩組集中的分布趨勢(shì)，前一組集中在39.84°附近，后一組集中在39.88°附近。這一分布還不太明顯，是因?yàn)橐徊糠值乩砭暥戎涤休^大的誤差。

圖1 98個(gè)地理緯度值分布圖

根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)，在太陽(yáng)地平高度角較大時(shí)，公式①中的影長(zhǎng)x的變化將引起太陽(yáng)地平高度角β的較大變化，再根據(jù)公式③，則緯度值φ也有較大的變化；當(dāng)太陽(yáng)高度角較小時(shí)，則相反。因?yàn)橄募镜恼缣?yáng)高度角較大而冬季的較小，所以我們根據(jù)影長(zhǎng)數(shù)據(jù)推算的觀測(cè)點(diǎn)地理緯度值，用夏季影長(zhǎng)推得的地理緯度會(huì)有較大的誤差，而用冬季影長(zhǎng)推得的地理緯度誤差較小。因此，我們選取冬至前后影長(zhǎng)數(shù)據(jù)推得的67個(gè)地理緯度值，舍掉其它影長(zhǎng)數(shù)據(jù)推得的31個(gè)地理緯度值，重新繪制地理緯度值分布圖(圖2)。為了方便查看，我們?cè)诒?中將這67個(gè)地理緯度值加粗標(biāo)示。

圖2 70個(gè)地理緯度值分布圖

圖2中的地理緯度值有非常明顯的分兩組集中的分布，前一組集中在39.84°附近，后一組集中在39.88°附近。由此我們認(rèn)為這98天的測(cè)影數(shù)據(jù)很可能是先后在兩個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量的。

更進(jìn)一步，我們分別計(jì)算這兩組地理緯度值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，前一組地理緯度值(39個(gè)數(shù)據(jù))的平均值為39°50′24″，標(biāo)準(zhǔn)差為16.6″，后一組地理緯度值(28個(gè)數(shù)據(jù))的平均值為39°52′47″，標(biāo)準(zhǔn)差為17.7″，兩組數(shù)據(jù)的離散程度都很小，因此我們先將這兩個(gè)緯度值視為先后測(cè)影地點(diǎn)的緯度值，即1277年11月17日至1279年1月5日這段時(shí)間的測(cè)影地點(diǎn)緯度為北緯39°50′24″，1279年10月26日至1280年2月2日這段時(shí)間的測(cè)影地點(diǎn)緯度為北緯39°52′47″。這兩個(gè)地點(diǎn)的地理緯度相差2′23″，南北距離相距約3.4公里。

3 郭守敬前后兩個(gè)測(cè)影地點(diǎn)的位置

從數(shù)據(jù)分析上來(lái)看，郭守敬的圭表測(cè)影很可能先后在兩個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行。那么，這兩個(gè)地點(diǎn)具體位置在哪里？結(jié)合歷史記載和相關(guān)研究，我們對(duì)這兩個(gè)測(cè)影地點(diǎn)進(jìn)行考證。

(1)郭守敬后一個(gè)測(cè)影地點(diǎn)：元大都太史院司天臺(tái)

元至元四年(公元1267年)，元朝在金中都的東北郊區(qū)建造新城，即元大都城。[11]至元十三年(公元1276年)，元世祖忽必烈“六月……甲戌，以《大明歷》浸差，命太子贊善王恂與江南日官置局更造新歷” ([2]，頁(yè)183)。至元十五年“二月戊午，……置太史院，命太子贊善王恂掌院事，工部郎中郭守敬副之，集賢大學(xué)士兼國(guó)子祭酒許衡領(lǐng)焉?！?[2]，頁(yè)198)至元十六年“二月……太史令王恂等言：‘建司天臺(tái)于大都，儀象圭表皆銅為之，宜增銅表高至四十尺，則景長(zhǎng)而真。又請(qǐng)上都、洛陽(yáng)等五處分置儀表，各選監(jiān)候官?！瘡闹！?[2]，頁(yè)209)

從1276年忽必烈下令改歷之后，元朝的天文官員們就開(kāi)始了緊鑼密鼓的改歷工作。根據(jù)《太史院銘》的記載，元朝太史院“十六年(1279年)春，擇美地，得都邑東墉下”[9](農(nóng)歷正月、二月、三月為春)。同時(shí)，太史院內(nèi)建有司天臺(tái)和四丈銅制高表。按照常理，在元朝太史院司天臺(tái)和四丈高表建成后，郭守敬會(huì)在此處進(jìn)行圭表測(cè)影。

前文已經(jīng)說(shuō)過(guò)，元朝太史院的位置在今天北京建國(guó)門(mén)內(nèi)五號(hào)中國(guó)社會(huì)科學(xué)院內(nèi)，其地理緯度為北緯39°54′28″(今中國(guó)社會(huì)科學(xué)院大樓緯度)。這與我們前文數(shù)據(jù)分析推得的后一個(gè)測(cè)影地點(diǎn)的地理緯度(北緯39°52′47″)接近，但兩者還是相差了1′41″，這應(yīng)是郭守敬測(cè)影的系統(tǒng)誤差所致。[注]導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的因素有多種，如立表不完全垂直、圭面不完全水平、表與圭長(zhǎng)度不準(zhǔn)等。結(jié)合史料和數(shù)據(jù)分析，我們認(rèn)為，至少?gòu)?279年冬始，郭守敬的圭表測(cè)影地點(diǎn)在元朝太史院司天臺(tái)。

(2)郭守敬前一個(gè)測(cè)影地點(diǎn)：金中都司天臺(tái)

公元1214年，金南遷至汴(今開(kāi)封)，1215年蒙古軍占領(lǐng)金中都。據(jù)《金史》記載，“貞祐南渡，以渾天儀熔鑄成物，不妨毀拆，若全本以運(yùn)，則艱于輦載，遂委而去”[12]，因此金朝南遷時(shí)把渾天儀等天文儀器留在了金中都的司天臺(tái)中。1271年，元朝“始置(回回)司天臺(tái)”([2]，頁(yè)2297)，1272年忽必烈下旨“回回、漢兒兩個(gè)司天臺(tái)都交秘書(shū)監(jiān)管者”[13]，“漢兒司天臺(tái)”指金中都的舊司天臺(tái)。同年十月，兩個(gè)司天臺(tái)合并，但實(shí)際上是各干各事，獨(dú)立匯報(bào)工作[14]。所以元朝太史院司天臺(tái)未建成前，金中都的司天臺(tái)是一直被使用著的。

又《元史》“郭守敬傳”中記載，“守敬首言：‘歷之本在于測(cè)驗(yàn)，而測(cè)驗(yàn)之器莫先儀表。今司天渾儀，宋皇祐中汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極，約差四度；表石年深，亦復(fù)欹側(cè)?！鼐茨吮M考其失而移置之。既又別圖高爽地，以木為重棚，創(chuàng)作簡(jiǎn)儀、高表，用相比覆” ([2]，頁(yè)3847)。這段記載了郭守敬接到改歷任務(wù)后進(jìn)行的一系列舉措，其中說(shuō)到郭守敬移置金中都司天臺(tái)上的渾儀等儀器，這有可能是為新制天文儀器騰出地方。

如此看來(lái)，在1279年春元朝太史院建成前，當(dāng)時(shí)仍被使用的金中都司天臺(tái)是一個(gè)不錯(cuò)的高表測(cè)影地點(diǎn)。對(duì)此，我們進(jìn)一步結(jié)合數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，兩相綜合進(jìn)行考證。

上文中我們從緯度值分布中推得了前一個(gè)測(cè)影地點(diǎn)的地理緯度北緯39°50′24″，假定郭守敬4年間的測(cè)影精度水平基本不變且保持著相當(dāng)?shù)南到y(tǒng)誤差，則將北緯39°50′24″加上系統(tǒng)誤差導(dǎo)致的緯度偏差1′41″，可得前一個(gè)測(cè)影地點(diǎn)的地理緯度為北緯39°52′5″。

通過(guò)《北京歷史地圖集》[15]中元朝大都城和現(xiàn)代電子地圖中北京地區(qū)的對(duì)照，結(jié)合元朝的城墻遺址位置，我們得到元朝當(dāng)時(shí)使用的金中都城和元大都城的南北城墻地理緯度。元大都城的北城墻地理緯度為北緯39°58′30″，南城墻緯度為北緯39°54′26″；而金中都城的北城墻緯度為北緯39°54′6″，南城墻緯度為北緯39°51′40″。我們推定的前一個(gè)測(cè)影地點(diǎn)地理緯度北緯39°52′5″，恰在金中都城的南北城墻兩條緯度線之間，更靠近南城墻。這樣看來(lái)，郭守敬的前一個(gè)高表測(cè)影地點(diǎn)確應(yīng)在金中都城內(nèi)，金中都舊司天臺(tái)無(wú)疑是最合適的測(cè)影地點(diǎn)。

由此我們認(rèn)為郭守敬的前一個(gè)高表測(cè)影地點(diǎn)很大可能即是金中都司天臺(tái)，而對(duì)金中都司天臺(tái)的具體位置，我們也有一些推測(cè)。金中都司天臺(tái)的具體位置，至今沒(méi)有定論，前人對(duì)其有過(guò)兩種推測(cè)，一認(rèn)為在今白云觀附近([11]，頁(yè)45)，二認(rèn)為在今右安門(mén)外東南一帶[16]。元朝吳師道曾寫(xiě)《城外紀(jì)游詩(shī)》，其中兩句“城南靡靡度阡陌，疏柳掩映連枯荷。清臺(tái)突兀出天半，金光曜日如新磨?！?清臺(tái)即是金中都司天臺(tái))，這說(shuō)明金中都司天臺(tái)確在金中都城內(nèi)。而中國(guó)古代司天臺(tái)的位置通常設(shè)在都城的東南隅，結(jié)合我們所得的前一個(gè)測(cè)影地點(diǎn)的緯度值北緯39°52′5″，我們推測(cè)金中都司天臺(tái)可能靠近金中都陽(yáng)春門(mén)一線，根據(jù)《北京歷史地圖集》中的地圖，我們繪制了元大都城、金中都城以及明北京城的相對(duì)位置簡(jiǎn)圖(圖3)，并在其中標(biāo)明了元太史院位置和金中都司天臺(tái)的推測(cè)位置。

圖3 元大都太史院與金中都司天臺(tái)位置示意圖

4 郭守敬測(cè)影地點(diǎn)的變動(dòng)：從金中都城到元大都城

金朝滅北宋后，獲取了北宋的諸多天文儀器、典籍和天文學(xué)人才，這使得金朝的天文歷法研究實(shí)力得到加強(qiáng)。金朝滅北宋10年后(1137)，頒行了楊級(jí)所造的《大明歷》，但使用不久后，便“占候漸差”，于是命司天監(jiān)趙知微重修大明歷，于1181年歷成。金朝頒行了兩部新歷法，但都是在姚舜輔(北宋人，生卒年不詳)的《紀(jì)元?dú)v》基礎(chǔ)上修改而來(lái)，并未有新的測(cè)量數(shù)據(jù)使用[17]。

元朝1215年占領(lǐng)金中都城，之后一直有少量人員在金中都的司天臺(tái)內(nèi)工作，到1260年，忽必烈登汗位，正式在當(dāng)時(shí)的燕京(金中都)設(shè)立司天臺(tái)官署，開(kāi)展天文歷法工作([14]，頁(yè)309—310)。1276年農(nóng)歷六月甲戌(7月23日)，忽必烈下令更造新歷，各方天文官員開(kāi)始準(zhǔn)備編訂新歷，這其中郭守敬主要負(fù)責(zé)天文觀測(cè)工作。

按照《元史》“郭守敬傳”中的記載，“自丙子年立冬后，依每日測(cè)到晷景，逐日取對(duì)，冬至前后日差同者為準(zhǔn)”([2]，頁(yè)3848)，說(shuō)明郭守敬從1276年立冬(10月30日)開(kāi)始，已經(jīng)在進(jìn)行圭表測(cè)影。1276年立冬到1279年春這段時(shí)間，元朝太史院司天臺(tái)尚未建成，郭守敬應(yīng)是在另一處地點(diǎn)進(jìn)行的圭表測(cè)影。這個(gè)地點(diǎn)極有可能就是當(dāng)時(shí)仍在使用的金中都司天臺(tái)。

我們知道，自漢以來(lái)，中國(guó)圭表測(cè)影使用的大多是八尺表。郭守敬為了提高測(cè)影精度，別出新意，改八尺表為四丈表，并制作景符輔助測(cè)影。今天來(lái)看，這些改動(dòng)是相當(dāng)成功的，但郭守敬在未使用四丈高表和景符進(jìn)行實(shí)測(cè)之前，并不能確定其測(cè)影的實(shí)際效果。因此，郭守敬需要通過(guò)一段時(shí)間的實(shí)測(cè)來(lái)摸清高表和景符的測(cè)影效果。

1279年農(nóng)歷二月忽必烈改太史局為太史院，王恂和郭守敬等人上奏請(qǐng)建司天臺(tái)和四丈銅表，郭守敬“當(dāng)?shù)矍爸戈惱碇?，至于日晏，帝不為倦?[2]，頁(yè)3848)。此時(shí)郭守敬已經(jīng)進(jìn)行了兩年有余的圭表測(cè)影，對(duì)四丈高表的測(cè)影效果也已經(jīng)有清楚的了解，因此，他才有把握向忽必烈建議造四丈銅表。并且當(dāng)時(shí)來(lái)看，制造四丈銅表需要消耗可觀的人力和物力，郭守敬充分確定了四丈高表的測(cè)影效果之后再建議皇帝建造四丈銅表，更合常理。等到元朝太史院的司天臺(tái)和四丈銅表建成后，郭守敬從金中都司天臺(tái)轉(zhuǎn)移到元大都太史院司天臺(tái)進(jìn)行圭表測(cè)影。根據(jù)上文的數(shù)據(jù)分析，至晚在1279年冬至前，郭守敬開(kāi)始在太史院的司天臺(tái)中進(jìn)行圭表測(cè)影。

因此，在金元交替時(shí)期，郭守敬為制定《授時(shí)歷》而做的圭表測(cè)影，很可能是先后在金中都城司天臺(tái)和元朝太史院司天臺(tái)進(jìn)行的。金朝存留的舊司天臺(tái)不僅是郭守敬前期測(cè)影的地點(diǎn)，也很可能是太史院未建成之前進(jìn)行其他天文觀測(cè)的場(chǎng)所。元朝制定天文歷法，不僅吸收外來(lái)知識(shí)[18]，而且對(duì)前朝的天文臺(tái)址和儀器也加以充分的運(yùn)用。由此可見(jiàn)中國(guó)古代天文學(xué)繼承與發(fā)展之一斑。