基于傾斜納磁體翻轉(zhuǎn)傾向性的與(或)邏輯門應(yīng)力模型?

劉嘉豪 楊曉闊? 危波 李成 張明亮 李闖 董丹娜

1)(空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部,西安 710051)

2)(空軍通信士官學(xué)校有線通信系,大連 116100)

(2018年8月30日收到;2018年11月26日收到修改稿)

納米磁性邏輯器件具有高抗輻射性、低功率、天然非易失性等優(yōu)勢,應(yīng)用前景廣闊.傾斜放置的納磁體具有翻轉(zhuǎn)傾向性,在控制時鐘撤去后傾斜納磁體傾向于翻轉(zhuǎn)至長軸的一端.利用傾斜納磁體的翻轉(zhuǎn)傾向性,提出了一種應(yīng)力調(diào)控的與(或)磁邏輯門,并建立了其動態(tài)磁化的數(shù)學(xué)模型.使用微磁學(xué)方法對邏輯門進行了仿真,結(jié)果驗證了預(yù)期邏輯門功能.與現(xiàn)有的邏輯門相比,基于傾斜納磁體的與(或)門結(jié)構(gòu)具有能耗更低、可靠性更高和制造工藝更簡單等優(yōu)點.

1 引 言

隨著互補金屬氧化物半導(dǎo)體(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)技術(shù)的發(fā)展逐漸陷入物理瓶頸,納米磁性邏輯器件(nano-magnet logic device,NMLD)因其高抗輻射性、低功率和天然非易失性,展現(xiàn)出取代基于CMOS晶體管技術(shù)的巨大潛力.在NMLD體系結(jié)構(gòu)中,磁化方向可用于對二進制信息進行編碼.NMLD通常由多個單軸的納磁體組成[1].單軸納磁體有一個長軸(易磁化軸)和一個短軸(難磁化軸).它的磁化沿著其短軸(高能狀態(tài))時不穩(wěn)定,而沿著其長軸(低能狀態(tài))時穩(wěn)定在兩個相反的方向上,使其在低能狀態(tài)具有雙穩(wěn)態(tài)特性.因此,這種雙穩(wěn)態(tài)磁化特性可以用來對二進制邏輯“1”(磁化向上)和邏輯“0”(磁化向下)進行編碼.而高能狀態(tài)定義為“NULL”態(tài)(磁化向左或向右)[2].此外,在NML中,邏輯信息可以在納磁體陣列中以鐵磁(沿長軸)或反鐵磁(沿短軸)兩種不同的方式傳輸[3].然而,傳輸過程中,NML受到的熱波動等干擾會影響信息的正確傳輸,需要外加控制信號,使納磁體在不參與計算時處于亞穩(wěn)態(tài)(“NULL”態(tài)),即需要時鐘信號.時鐘信號對納磁體起驅(qū)動作用,能夠幫助納磁體克服亞穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)之間的能量勢壘[4].現(xiàn)有時鐘方案包括電流產(chǎn)生的磁場、自旋電子、電流控制的疇壁運動、電流產(chǎn)生的自旋電子、應(yīng)力調(diào)控多鐵納磁體等,其中應(yīng)力調(diào)控多鐵納磁體的方案因其耗能較低,最具競爭力[5-14].

邏輯門是NML的基礎(chǔ).Imre等[1]使用五個單軸納磁體構(gòu)建了擇多邏輯門,使NML成為可能,然而這種邏輯門需要多個時鐘控制才能保證邏輯正確計算[15].Gypens等[16]使用19個偶極子耦合的單軸納磁體構(gòu)成穩(wěn)定系統(tǒng),建立了能夠準(zhǔn)確計算的與非(或非)邏輯門.然而這個方案需要較多的納磁體,使NML面積增加.Roy[17]利用多鐵材料,提出了基于磁性隧道結(jié)的超低能耗的與非(或非)邏輯門.然而這種邏輯門設(shè)計需要鑄造多層材料,增加了制造難度.文獻(xiàn)[18]提出了缺角導(dǎo)致的長軸傾斜納磁體結(jié)構(gòu),并利用缺角納磁體設(shè)計了二元輸入的與(或)邏輯門.現(xiàn)在多數(shù)研究中長軸傾斜的納磁體結(jié)構(gòu)都是利用這種缺角的納磁體實現(xiàn)的[19-21].然而,缺角納磁體存在三個缺陷:1)這種形狀的納磁體需要更大的尺寸,因此增加了NML空間,并引入了在大尺寸納磁體中容易發(fā)生的C形和渦流形的時鐘錯誤[22-24];2)不規(guī)則形狀使得制造工藝的精度要求較高;3)由于形狀不規(guī)則,只能對每個微元求解,需要更復(fù)雜的計算[25].據(jù)此,需要提出一個更高效、更可靠的基礎(chǔ)磁邏輯門.設(shè)計應(yīng)該解決兩個關(guān)鍵問題:1)如何消除C形和渦流形的時鐘誤差,提高可靠性;2)如何設(shè)置規(guī)則形狀的納磁體來實現(xiàn)邏輯門功能,降低計算和制造工藝的復(fù)雜度.本文通過將規(guī)則形狀(橢圓柱)的多鐵納磁體直接傾斜放置的方式實現(xiàn)納磁體長軸的傾斜[26].基于傾斜納磁體的翻轉(zhuǎn)傾向性,我們設(shè)計了應(yīng)力調(diào)控的雙輸入與(或)邏輯門,建立其數(shù)學(xué)模型,并使用微磁學(xué)方法對模型進行了仿真驗證.

2 傾斜納磁體的翻轉(zhuǎn)傾向性和與(或)邏輯門設(shè)計

傾斜納磁體具有翻轉(zhuǎn)傾向.納磁體在傾斜角度β后,會與時鐘方向構(gòu)成較大角度(90?+β)和較小角度(90?-β),納磁體會在時鐘撤去后產(chǎn)生向較小角度偏轉(zhuǎn)的傾向.這是因為納磁體在時鐘方向的形狀各向異性能要比長軸方向的低,會自發(fā)地向長軸形狀各向異性能勢阱翻轉(zhuǎn),但是在翻轉(zhuǎn)至較大角度(90?+β)一端的過程中,需要跨越難磁化軸的形狀各向異性能勢壘,因此在沒有其他能量驅(qū)動下,納磁體會傾向于翻轉(zhuǎn)至不需要跨越難磁化軸的較小角度(90?-β)一端.

應(yīng)力調(diào)控納磁體的機制是利用壓電層和磁層間的磁致伸縮效應(yīng).當(dāng)磁電復(fù)合材料由層壓的壓電和磁致伸縮材料薄層組成,磁化層位于磁層平面內(nèi)時,面內(nèi)拉伸應(yīng)變分量和正交面內(nèi)壓縮應(yīng)變分量將驅(qū)動磁層的面內(nèi)磁化旋轉(zhuǎn).文獻(xiàn)[27,28]提出通過將磁層和電極對共同鑄于壓電層上來產(chǎn)生局部應(yīng)力.壓電層厚度遠(yuǎn)大于磁致伸縮層厚度和面內(nèi)長度,可以近似地認(rèn)為壓電層產(chǎn)生的應(yīng)變能夠全部傳遞至磁致伸縮層.這樣對電極對施加較小的電壓,就可以在電極對軸的方向上產(chǎn)生較大的局部應(yīng)力,可以克服磁層的各向異性能.應(yīng)力調(diào)控的多鐵納磁體結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,紅色箭頭表示磁化方向,納磁體磁化的極角(面外)為θ,方位角(面內(nèi))為φ.選擇壓電基底為PMN-PT(Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-PbTiO3),因為其壓電系數(shù)較高[29,30].對于磁性材料,選擇了Terfenol-D(Tb0.7Dy0.3Fe2),因為磁晶體各向異性可以更小[31].如圖1(b)所示,將納磁體順時針旋轉(zhuǎn)一個小角度β,其長軸和短軸分別由x軸和y軸旋轉(zhuǎn)至x′軸和y′軸.它的長軸和時鐘方向(x軸)不是完全垂直的,夾角分別是(90?+β)和(90?-β).作者使納磁體從空態(tài)(φ=0)開始翻轉(zhuǎn),由于納磁體會向低能態(tài)翻轉(zhuǎn),在沒有其他外加能量的情況下,納磁體會順時針翻轉(zhuǎn)至邏輯“0”(紅色路徑)或逆時針翻轉(zhuǎn)至邏輯“1”(藍(lán)色路徑).如果設(shè)置納磁體的初始時鐘向右,即φ=0,移除時鐘后,傾斜的納磁體會逆時針翻轉(zhuǎn)到磁化方向與長軸夾角較小的一邊,也就是+y′軸.這是因為,納磁體順時針翻轉(zhuǎn)到-y′軸的過程中需要跨越向右的難磁化軸勢壘(x′軸),而逆時針翻轉(zhuǎn)則不需要跨越難磁化軸勢壘.因此,納磁體傾向于逆時針翻轉(zhuǎn)至+y′軸,顯示邏輯“1”.同理向左的時鐘撤去后,傾斜納磁體更傾向于翻轉(zhuǎn)至邏輯“0”.

圖1 應(yīng)力調(diào)控傾斜多鐵納磁體器件 (a)壓控應(yīng)力結(jié)構(gòu);(b)傾斜納磁體xy面視圖Fig.1.Stress-regulated multiferroic nanomagnet:(a)Voltage-controlled stress structure;(b)xy-plane view of the tilted nanomagnet.

利用傾斜納磁體的翻轉(zhuǎn)傾向性,設(shè)計了雙輸入的與(或)邏輯門,如圖2所示.

圖2 基于傾斜放置納磁體器件的基本邏輯門設(shè)計 (a)與門;(b)或門Fig.2.Design of basic logic gates based on tilted nanomagnet device:(a)AND logic gate;(b)OR logic gate.

表1 基礎(chǔ)邏輯門磁化真值表Table 1.The truth table of the magnetization of basic logic gates.

設(shè)置輸入磁體A,B和輸出的傾斜納磁體Out(順時針傾斜5?),三個納磁體通過鐵磁耦合相互作用.納磁體Out的磁化方向受輸入磁體A,B和它自身的翻轉(zhuǎn)傾向的影響.初始態(tài)向左時,納磁體Out傾向于翻轉(zhuǎn)至邏輯“0”,當(dāng)A和B的輸入是“00”,“01”或“10”時,輸出磁體逆時針翻轉(zhuǎn)至邏輯“0”,只有當(dāng)A 和B的輸入都是“1”時,輸出磁體順時針翻轉(zhuǎn)至邏輯“1”,從而實現(xiàn)了與邏輯.而初始態(tài)向右時,納磁體Out傾向于翻轉(zhuǎn)至邏輯“1”,所以當(dāng)輸入磁體A和B是“01”,“11”或“10”時,輸出磁體逆時針旋轉(zhuǎn)至邏輯“1”,只有當(dāng)輸入A和B都是“0”,輸出磁體順時針旋轉(zhuǎn)至邏輯“0”,實現(xiàn)或功能.基礎(chǔ)邏輯門磁化真值表如表1所列.

3 應(yīng)力調(diào)控的與(或)門動態(tài)磁化模型

對設(shè)計的基礎(chǔ)邏輯門,建立了動態(tài)磁化數(shù)值模型.

單個橢圓納磁體的動態(tài)磁化滿足Landau-Lifshitz-Gilbert方程[32]:

其中α是阻尼系數(shù),γ是回磁比,M是多鐵納磁體的磁矩矢量,Ms是飽和磁化,Heff是由多種能量產(chǎn)生的有效場(形狀各向異性能,應(yīng)力各向異性能,耦合能和熱波動),表示為[32]

其中μ0=4π×10-7是真空磁導(dǎo)率,V是納磁體體積.輸出納磁體Out的總能量E為

由于Terfenal-D的晶體各向異性能很小,在計算總能量時將其忽略.納磁體形狀各向異性能為[33]

其中Nd是退磁因子.對于橢圓形狀的納磁體,其長軸方向(易磁化軸)的退磁因子Ndx,短軸方向(難磁化軸)的退磁因子Ndy及垂直方向的退磁因子Ndz分別為[33]:

其中a為長軸長度,b為短軸長度,th為納磁體厚度.納磁體傾斜角度為β時,其形狀各向異性能在各坐標(biāo)軸上的場分量為[26]:

納磁體應(yīng)力各向異性能為[34]

其中3λs為飽和磁致伸縮,σ為施加的應(yīng)力大小.應(yīng)力施加在y方向,因此僅在y軸方向有場分量.

納磁體A和納磁體B對納磁體Out產(chǎn)生的鐵磁耦合能為[31]

其中R為相鄰納磁體中心間距,下標(biāo)A和B對應(yīng)納磁體A和納磁體B的磁化角度.把熱波動的影響考慮在內(nèi),隨機性熱波動的影響可以通過一個隨機熱場h(t)來描述,可以寫為[35]

其中k=1.38×10-23J/K是玻爾茲曼常數(shù);T=300 K是室溫;f=1 GHz是熱噪聲的振蕩頻率;G(0,1)(t)表示均值為0、方差為1的高斯分布函數(shù).

4 結(jié)果與討論

使用MATLAB軟件計算第3節(jié)中基礎(chǔ)邏輯門的動態(tài)磁化模型.模型具體參數(shù)設(shè)置如表2所列.其中納磁體高縱橫比(2:1)和較小傾斜角度(5?)的設(shè)置可以消除C形和渦流形的時鐘誤差,提高邏輯門的可靠性.

由于形狀對稱性,與邏輯門和或邏輯門得到的結(jié)果是相同的,這里只討論或邏輯門,與邏輯門的機理相同.為了得到或邏輯門,需要設(shè)置向右的初始時鐘,然而應(yīng)力無法控制時鐘方向向左還是向右,只能使磁化矢量傾向于與施加應(yīng)力的方向垂直.幸運的是,對于順時針傾斜5?的納磁體,時鐘翻轉(zhuǎn)方向可以通過納磁體初始磁化方向來確定.和第2節(jié)的翻轉(zhuǎn)傾向原理相同,對初始態(tài)為邏輯“1”(φ=85?)的納磁體,在y方向上施加應(yīng)力時,納磁體會傾向于順時針翻轉(zhuǎn)(不用跨越難磁化軸勢壘).值得一提的是,如果不能確定傾斜納磁體的初始態(tài),還可以通過施加一個向右的偏置磁場的方式獲得向右的時鐘(應(yīng)力45 MPa,偏置磁場500 Oe)[25].對圖2(b)的或邏輯門,設(shè)置納磁體Out的初始態(tài)為邏輯“1” (φ=85?),對納磁體Out施加90 MPa的應(yīng)力,3 ns后撤去應(yīng)力.PMN-PT層介電常數(shù)為1000,d31= -3000 pm/V,d32=1000 pm/V.對壓電層厚度tp=0.4 mm,電壓U=138 Vs將產(chǎn)生90 MPa的應(yīng)力[σ=Y deff(U/tp)].在Terfenol-D中,deff=(d31-d32)/(1+v)[36].

表2 材料模擬參數(shù)Table 2.Material simulation parameters.

如圖3(a)—(d)所示,納磁體在應(yīng)力作用1.8 ns時翻轉(zhuǎn)至“NULL”.這里的“NULL”并不是準(zhǔn)確的φ=0,而是與x軸偏轉(zhuǎn)了一定的角度(φ=7?).這是因為納磁體Out在-y方向受到的應(yīng)力作用和形狀各向異性能在+y方向的分量在達(dá)到動態(tài)平衡,使其磁化矢量穩(wěn)定在偏離x軸的狀態(tài).而10?以內(nèi)的偏差產(chǎn)生的+y方向形狀各向異性能分量小于輸入納磁體A和B的鐵磁耦合作用,因此不會影響邏輯門的運算結(jié)果.在2.9 ns時分別讀入輸入“00”,“01”,“10”和“11”,在撤去應(yīng)力0.9 ns后(t=3.9 ns),納磁體Out翻轉(zhuǎn)至穩(wěn)定邏輯態(tài). 輸入為“01”,“10”和“11”時,納磁體Out輸出邏輯“1”(φ=88?); 輸入為“00”時,磁體Out輸出邏輯“0”(φ= -92?),成功完成或邏輯.注意這里納磁體Out沒有翻轉(zhuǎn)到長軸方向(φ=85?或φ=-95?),是因為輸入納磁體的鐵磁耦合作用使納磁體偏離長軸方向,偏向輸入納磁體的磁化方向.圖3(e)—(f)給出當(dāng)輸入為“10”時,極角θ的動態(tài)磁化和納磁體Out的磁化軌跡.輸入納磁體A和B受到鐵磁作用,在面內(nèi)和面外都僅產(chǎn)生較小波動(<2?),并最終回到原始邏輯態(tài).在圖3(f)的納磁體Out的磁化軌跡中可以看到明顯的高能態(tài)和低能態(tài)軌跡核,對應(yīng)邏輯“1”和“NULL”.

圖3 或門動態(tài)磁化,施加90 MPa應(yīng)力,在3 ns后撤去應(yīng)力 (a)—(d)方位角φ的動態(tài)磁化:(a)輸入“00”,輸出“0”;(b) 輸入“01”,輸出“0”;(c)輸入“10”,輸出“0”;(d)輸入“11”,輸出“1”;輸入為“10”時,(e) 極角θ的動態(tài)磁化,(f) 納磁體Out的磁化軌跡Fig.3.Dynamic magnetization of OR logic gate.The authors apply a stress of 90 MPa and withdraw it after 3 ns.(a)–(d)Dynamic magnetization of the azimuth angle φ:(a)Input “00”,output “0”;(b)input “01”,output “0”;(c)input “10”,output “0”;(d)input “11”,output “1”.When the input is “10”,(e)dynamic magnetization of the polar angle θ;(f)magnetization track of the nanomagnet Out.

圖4 或邏輯門OOMMF仿真結(jié)果 (a)仿真磁化圖;(b)輸入為“01”時的動態(tài)磁化Fig.4.Simulation results of OR logic gate by OOMMF:(a)Simulated magnetization diagram;(b)dynamic magnetization of input “01”.

圖4為使用OOMMF(Object Oriented Micromagnetic Framework)軟件[37]對設(shè)計的或邏輯門進行的仿真.參數(shù)設(shè)置如下:納磁體尺寸為50 nm×100 nm×20 nm,網(wǎng)格大小為2 nm×2 nm×2 nm,納磁體中心間距為120 nm,阻尼系數(shù)α為0.1,飽和磁化Ms=800 kA/m,交換系數(shù)A=13×10-12J/m3,磁晶各向異性常數(shù)K=0,輸入分別為“10”,“01”, “00”和“11”.OOMMF沒有應(yīng)力各向異性能設(shè)置項,可以采用單軸各向異性能等效[12].如圖4(a)所示,只有當(dāng)輸入是“00”時,輸出才會變成“0”,否則輸出為“1”,從而成功地實現(xiàn)或邏輯.作者將輸入為“01”時作為代表,展示了納磁體Out的磁化矢量分量mx,my,mz與面內(nèi)角φ的動態(tài)變化仿真結(jié)果,如圖4(b)所示.納磁體Out在1.76 ns時翻轉(zhuǎn)至“NULL”,在應(yīng)力撤去后0.9 ns翻轉(zhuǎn)至φ=88.7?(邏輯“1”). 結(jié)果和作者的模型基本符合.

5 結(jié) 論

提出一種基于傾斜放置納磁體的與(或)邏輯門設(shè)計方案,建立其應(yīng)力調(diào)控數(shù)學(xué)模型,通過微磁仿真軟件OOMMF驗證了設(shè)計的正確性.與基于傾斜邊緣的納磁體的設(shè)計方案不同,基于傾斜納磁體的基礎(chǔ)邏輯門具有四個優(yōu)勢:1)這種傾斜的磁體設(shè)計允許高縱橫比(2:1)的納米磁體用于邏輯功能,因此產(chǎn)生較少的渦流誤差,可靠性更高;2)在制造工藝方面,形狀規(guī)則的傾斜納磁體具有很大優(yōu)勢;3)傾斜納磁體由于形狀規(guī)則,在數(shù)值計算方面只需做相應(yīng)的角度變換;4)使用應(yīng)力作為時鐘,使耗能大大降低,僅為自旋電子時鐘的十分之一.該方案可為NML設(shè)計提供一種更加節(jié)能和可靠的基礎(chǔ)邏輯單元.在實驗制備中,傾斜放置納磁體可能存在較大制備誤差,為此也可以改為將應(yīng)力電極對傾斜,使應(yīng)力與納磁體長軸形成角度.