基于能量理論的體積壓裂工程改造效果評價模型及應用

馮福平, 黃 芮, 雷 揚, GUO Boyun, 胡超洋, 王胡振

(1.東北石油大學提高油氣采收率教育部重點實驗室,黑龍江大慶 163318; 2.中國石油天然氣集團有限公司油氣藏改造試井與評價重點研究室,黑龍江大慶 163318; 3.University of Louisiana at Lafayette, Lafayette 70506, USA)

體積壓裂技術能夠形成復雜的裂縫網(wǎng)絡[1-3],極大地提高儲層的整體滲透率[4-5]。體積壓裂工程改造效果通常采用微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的儲層改造體積(stimulated reservoir volume,SRV)評價[6-8],Fisher、Maxwell等[9-11]指出在Barnett頁巖氣井中SRV與產(chǎn)能具有良好的相關性,但是在致密油中這一關系并不明顯[12-13];Guang Zhao[14]、Guang Yu[15]、翁定為[16]、Nassir[17]等建立了儲層改造體積計算模型,Cipolla[6]提出采用裂縫復雜性指數(shù)(fracture complexity index,FCI)表征體積壓裂的效果,但這些方法均不能反映改造范圍內(nèi)裂縫的密度以及導流能力。筆者根據(jù)能量守恒和物質平衡原理,通過變分法建立改造體積內(nèi)平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)計算模型,綜合考慮影響體積壓裂工程改造效果的改造體積、裂縫密度以及導流能力這3大因素,提出有微地震監(jiān)測井和無微地震監(jiān)測井的體積壓裂工程改造效果評價模型,實現(xiàn)體積壓裂工程改造效果的準確評價,為壓裂設計優(yōu)化、油氣井產(chǎn)能預測和井間產(chǎn)能差異分析提供基本的依據(jù)。

1 體積壓裂工程改造效果影響因素

常規(guī)壓裂一般形成雙翼對稱裂縫,用來表征其壓裂工程改造效果的評價參數(shù)通常為裂縫半長和導流能力。體積壓裂會形成復雜的立體裂縫網(wǎng)絡,裂縫半長及導流能力已不能合理地反映其壓裂工程改造效果。體積壓裂油氣井的產(chǎn)能主要取決于改造體積及其等效滲透率,因此其工程壓裂效果主要受儲層改造體積以及反映其等效滲透率的縫網(wǎng)內(nèi)裂縫密度和導流能力的影響。通常情況下,較大的儲層改造體積以及內(nèi)部較高的裂縫密度和導流能力能夠取得相對較好的產(chǎn)能,這種情況下體積壓裂的工程改造效果最好。

1.1 儲層改造體積的影響

儲層改造體積通常由微地震事件所包含的體積SRV表示。一般情況下SRV與油氣井產(chǎn)能之間存在正相關關系[18],SRV越大說明壓裂效果越好。但是SRV與壓裂工程改造效果和油氣井產(chǎn)能之間的關系并不是絕對的,在某些情況下SRV可能與油氣井產(chǎn)能之間存在負相關性,無法準確合理地進行壓裂工程改造效果評價以及解釋和區(qū)分油氣井間產(chǎn)能差異的原因,容易造成誤判現(xiàn)象。其原因在于:① 微地震監(jiān)測得到的SRV包含了壓裂過程中產(chǎn)生的所有微地震事件區(qū)域,但是并不是所有的微地震事件都代表著裂縫的啟裂或擴展。有些微地震事件是由于發(fā)生在裂縫網(wǎng)絡外部的剪切滑移事件造成的,這種情況下產(chǎn)生的裂縫并未與主裂縫溝通,部分裂縫雖然與主裂縫溝通但由于應力條件的限制壓裂液和支撐劑并未進入其中,在沒有支撐劑的條件下,這部分改造體積對油氣井產(chǎn)能的貢獻較小,因此微地震事件反映的SRV與對油氣井產(chǎn)能起主要貢獻的真實儲層改造體積并不一致,通常情況下微地震事件得到的SRV都要大于真實儲層改造體積[19-23],但是由于微地震監(jiān)測技術自身的缺陷以及地質條件的復雜性,微地震事件得到的SRV與真實儲層改造體積之間的關系目前還無法得知;②油氣井產(chǎn)能并不僅僅依賴于SRV的大小,SRV內(nèi)裂縫的密度以及導流能力對油氣井產(chǎn)能同樣具有重要的作用。雖然微地震數(shù)據(jù)能夠反映儲層改造區(qū)域的大體形狀和位置,但其不能提供改造體積內(nèi)部裂縫的詳細結構以及支撐劑的分布[18,24]。由于SRV內(nèi)裂縫的密度以及導流能力不能通過微地震數(shù)據(jù)反映,因此體積壓裂工程改造效果不能僅依靠SRV評價。

1.2 縫網(wǎng)內(nèi)裂縫密度的影響

體積壓裂改造體積內(nèi)裂縫密度越大(條數(shù)越多,間距越小)說明裂縫網(wǎng)絡越復雜,基質中的流體向裂縫的滲流距離越短,油氣井產(chǎn)能和最終采收率就越高,壓裂工程改造效果就越好[25-26]。Mayerhofer 等[27]研究表明,在考慮縫間干擾的條件下,縫間距一般應選擇小于30 m。

1.3 裂縫網(wǎng)絡導流能力的影響

體積壓裂的主要目的就是在儲層中形成縫網(wǎng)狀的具有高導流能力的滲流通道,從而降低油氣從地層中流向井眼的阻力。壓裂過程中需要將大量的支撐劑泵入地層,使裂縫在儲層閉合應力的作用下仍能保持部分張開狀態(tài)并提供較高的導流能力,支撐劑的長期導流能力直接決定著壓裂工程改造效果以及油氣井的長期產(chǎn)能。在支撐劑的種類、粒徑、嵌入鋪置方式、地層閉合應力等不變的情況下,縫網(wǎng)的導流能力主要受支撐劑濃度的影響,單位裂縫面內(nèi)較多的支撐劑將會顯著提高縫網(wǎng)的導流能力,在同等條件下注入地層中的支撐劑越多壓裂改造后油氣井的產(chǎn)能就越高[28],體積壓裂的工程改造效果就越好。因此可以用支撐劑的濃度表征裂縫的導流能力,Fredd等[29]進行了詳細的不同支撐劑濃度條件下的裂縫導流能力測試實驗,可以作為體積壓裂縫網(wǎng)導流能力確定的基本依據(jù)。

2 改造體積內(nèi)平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)計算模型

體積壓裂工程改造效果受到SRV及其內(nèi)部裂縫密度和導流能力的共同影響,其中SRV可以通過微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)獲得;改造體積內(nèi)裂縫的密度可以用裂縫的條數(shù)表示;裂縫網(wǎng)絡導流能力可以由裂縫內(nèi)支撐劑的濃度分布表征,壓裂過程中注入地層中的支撐劑體積已知,其關鍵是獲取SRV內(nèi)裂縫的總支撐長度。因此要想能夠準確地進行體積壓裂工程改造效果評價,須知道改造體積內(nèi)的裂縫總長度以及裂縫的條數(shù),用來表征改造體積內(nèi)的裂縫密度和導流能力。

體積壓裂過程中人工裂縫首先沿著原地最大水平地應力方向擴展,在其擴展過程中由于天然裂縫、誘導應力、巖石力學性質的影響會產(chǎn)生各級分支裂縫甚至是主裂縫偏轉,因此體積壓裂形成的裂縫網(wǎng)絡不可能是形狀規(guī)則的縫網(wǎng)。由于地質條件和應力分布的復雜性,無法得出這些裂縫的條數(shù)、各自的位置以及長度。眾多研究者分別建立了多種2維和3維體積壓裂裂縫網(wǎng)絡模型[30-39],但這些模型的應用具有一定的限制:一部分模型需要人為設定裂縫的條數(shù)或間距,各條裂縫之間相互平行或正交,不符合實際壓裂過程中受應力和地質條件共同控制的裂縫網(wǎng)絡的復雜性和不規(guī)則特征;另一部分模型雖然能夠模擬出不規(guī)則的縫網(wǎng)形狀,但是需要對天然裂縫的分布有準確的認識,而這些模擬所用的天然裂縫網(wǎng)絡(包括位置、傾向、尺寸等)都是研究者自己假定的,與實際天然裂縫的分布有較大的差別,因此要準確模擬體積壓裂改造體積內(nèi)裂縫的條數(shù)及分布非常困難。由于水力壓裂過程是依靠高壓流體在地層巖石中創(chuàng)造裂縫的過程,這一過程將會遵守能量守恒和物質平衡原理,可以根據(jù)水力壓裂過程中遵循的這些原理分析裂縫網(wǎng)絡內(nèi)多條裂縫的平均長度和等效裂縫條數(shù),將縫網(wǎng)內(nèi)大小、位置分布及形狀復雜的各級裂縫進行等效,實現(xiàn)體積壓裂改造體積內(nèi)縫網(wǎng)密度和長度的等效描述。

在分析之前,為了將問題進行簡化,假設:儲層巖石橫觀各向同性;巖石變形屬于彈性變形(不考慮塑性變形);各條裂縫的形狀在截面上為矩形(各點縫寬相同);裂縫網(wǎng)絡內(nèi)各條裂縫具有相同的縫高;每一條裂縫的長度為裂縫網(wǎng)絡內(nèi)多條裂縫的平均長度,平均裂縫長度與等效裂縫條數(shù)的乘積為改造體積內(nèi)裂縫的總長度。

2.1 體積壓裂過程中的能量守恒原理

水力壓裂裂縫的形成是一個能量轉換的過程,這一過程要遵循能量守恒原理。

體積壓裂過程中注入地層中的能量[2]為

Einj=pinjqinjt.

(1)

式中,Einj為注入地層中的能量,J;pinj為縫口注入壓力,Pa;qinj為注入排量,m3/s;t為注入時間,s。

體積壓裂過程中注入地層中的總能量轉化為以下幾項:裂縫內(nèi)流體的壓力能;裂縫內(nèi)流體的動能;裂縫張開形成的巖石彈性變形能;巖石張開形成的表面能;裂縫內(nèi)流體流動消耗的摩擦能;裂縫內(nèi)流體濾失消耗的壓力能。其中裂縫內(nèi)流體具有的壓力能為

Ep=pV=pnwhx.

(2)

式中,Ep為裂縫流體具有的壓力能,J;p為裂縫內(nèi)的平均壓力,Pa;V為裂縫的總體積,m3;n為等效裂縫條數(shù);w為縫寬,m;h為縫高,m;x為裂縫的平均長度,m。

裂縫內(nèi)流體具有的動能為

(3)

式中,Ek為裂縫內(nèi)流體具有的動能,J;m為裂縫內(nèi)流體的質量,kg;v為裂縫內(nèi)流體的速度,m/s;ρ為流體的密度,kg/m3。

裂縫張開形成的巖石彈性變形能為

(4)

式中,Ee為彈性變形能,J;σ為應力,Pa;ε為應變;Vr為巖石變形的體積, m3;σn為裂縫流體的凈壓力,Pa;σh為最小水平地應力,Pa。

巖石張開形成的表面能為

Es=2esnhx.

(5)

式中,Es為表面能,J;es為比表面能,J/m2。

裂縫內(nèi)流體流動消耗的摩擦能為

(6)

式中,Ef為流體流動消耗的摩擦能,J;f為范寧摩阻系數(shù);A為裂縫的橫截面積,m2。

裂縫內(nèi)流體濾失消耗的壓力能為

El=pVl.

(7)

其中壓裂液的濾失體積表達式為

(8)

則壓裂過程中的能量守恒方程可以表示為

Einj=Ep+Ek+Ee+Es+Ef+El.

(9)

2.2 最小能量路徑的變分法原理

根據(jù)哈密頓原理,體積壓裂過程中的拉格朗日函數(shù)可以表示為

L=(Ep+Ek)-(Ee+Es+Ef+El).

(10)

裂縫內(nèi)的壓力能和流體動能向巖石的彈性變形能、表面能以及流體流動摩擦能的轉化遵循最小能量路徑,由變分法原理可知拉格朗日函數(shù)L應滿足的平衡方程為

(11)

(12)

式中,C為積分常數(shù),可由邊界條件求得。

2.3 平均裂縫長度及等效裂縫條數(shù)計算模型

將式(2)～(7)及(10)代入式(12)中,整理后可得到:

(13)

壓裂過程中的物質平衡方程為

(14)

將式(13)和(14)代入式(9)中,可以得出任意時刻平均裂縫長度的表達式為

(15)

其中裂縫的平均寬度計算式為

(16)

式中,v為泊松比;E為彈性模量,Pa。

壓裂過程中裂縫的擴展速度為此時裂縫內(nèi)流體的流動速度,在壓裂的初始時刻(t=0時),裂縫的擴展速度等于此時孔眼內(nèi)流體的流動速度,由此邊界條件即可求出常數(shù)C的取值。由式(15)可以得出初始時刻裂縫的擴展速度為

(17)

此時孔眼內(nèi)的流體流動速度為

(18)

式中,N為射孔孔眼個數(shù);r為孔眼半徑,m。

根據(jù)初始時刻裂縫的擴展速度等于此時孔眼內(nèi)液體的流動速度這一邊界條件,由式(17)和(18)可以得出常數(shù)C的表達式為

(19)

將式(15)代入式(14),可以得出改造體積內(nèi)等效裂縫條數(shù)的表達式為

(20)

在壓裂過程的任一時刻,改造體積內(nèi)的平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)可以通過式(15)、(20)聯(lián)立式(16)、(19)求得。

2.4 改造體積內(nèi)平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)求解方法及流程

由式(15)和(20)可以看出,改造體積內(nèi)平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)是濾失量Vl的函數(shù),而濾失量Vl反過來又會影響平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)的計算結果,因此須采用迭代求解的方法。

(1)首先選定比較小的初始時間t,假設在該時間段內(nèi)濾失量Vl=0。

(2)根據(jù)濾失量Vl計算該時刻的平均裂縫長度x和等效裂縫條數(shù)n。

(3)將計算得到的平均裂縫長度x和等效裂縫條數(shù)n代入壓裂液濾失模型,計算在該時間段內(nèi)的濾失量Vl′。

(4)若|Vl′-Vl|<ε,則計算終止,Vl=Vl′;若不滿足,Vl=Vl′,重復(2)、(3)。

(5)增加時間步長Δt,根據(jù)濾失量Vl計算t+Δt時刻的平均裂縫長度x和等效裂縫條數(shù)n。

(6)重復(3)～(5),得出壓裂施工結束時改造體積內(nèi)的平均裂縫長度x和等效裂縫條數(shù)n。

改造體積內(nèi)平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)計算流程如圖1所示。

有了平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)這兩個關鍵參數(shù),就可以用來表征改造體積內(nèi)裂縫網(wǎng)絡的導流能力和裂縫密度。

圖1 改造體積內(nèi)平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)計算流程Fig.1 Flow chart for calculating average crack length and number of equivalent cracks in reconstructed volume

3 體積壓裂工程改造效果評價模型

3.1 有微地震數(shù)據(jù)的體積壓裂工程改造效果評價模型

體積壓裂工程改造效果受到改造體積、裂縫網(wǎng)絡導流能力和裂縫密度的綜合影響,可以定義體積壓裂工程改造效果評價參數(shù)為這3個參數(shù)的乘積,其值越大代表改造效果越好,有微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)的體積壓裂工程改造效果評價模型可以表示為

(21)

3.2 無微地震數(shù)據(jù)的體積壓裂工程改造效果評價模型

由于微地震監(jiān)測改造體積的方法受到觀測井位置和生產(chǎn)成本等條件的限制,并不是每口井都能夠進行微地震裂縫監(jiān)測。對于無微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)的體積壓裂作業(yè),無法獲取其SRV,但可以用其他能夠表征SRV的參數(shù)代替。早在2002年Fisher、Maxwell等[9-10]就指出在Barnett頁巖壓裂改造過程中,壓裂規(guī)模即注入地層的液體體積與裂縫網(wǎng)絡改造體積之間存在良好的正相關性,在同等條件下注入地層的液體體積越大,微地震監(jiān)測到的SRV就越大,因此對于無微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)的油氣井,可以利用注入地層的液體體積來表征改造體積的大小。則無微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)的體積壓裂工程改造效果評價模型可以表示為

(22)

式中,Vf為全井壓裂過程中注入的滑溜水、前置液、攜砂液和頂替液的總體積,m3。

4 體積壓裂工程改造效果評價模型應用分析

油氣井產(chǎn)能主要受儲層含油豐度等地質條件和壓裂工程改造效果的影響,為了更為準確地反映體積壓裂工程改造效果與油氣井產(chǎn)能之間的關系,需要選取儲層地質條件一致的油氣井作為分析對象,從而剔除其對產(chǎn)能的影響,防止產(chǎn)能差異影響因素誤判現(xiàn)象的發(fā)生,從而更為真實地反映體積壓裂工程改造效果與產(chǎn)能之間的關系。為此選取某致密儲層地質條件一致的相鄰4口水平井作為分析對象,其中Well 1和Well 2位于平臺1上,Well 3和Well 4位于平臺2上(圖2),各井水平間距為300 m,水平延伸方向均為最小水平主應力方向。表1為4口井的完井基本參數(shù),從表1可以看出,4口井具有基本相同的井身結構,井底壓力、溫度、巖性、含油性、流體黏度、孔隙度、滲透率等儲層地質條件一致,微地震監(jiān)測及初期試采情況均說明各井之間沒有產(chǎn)生連通,生產(chǎn)初期不考慮各井之間的相互干擾。由此可知這4口水平井產(chǎn)能的差異不是由地質條件引起的,而是由壓裂工程改造效果不同造成的。

表2為該4口水平井的壓裂施工參數(shù),4口井在壓裂級數(shù)、裂縫凈壓、注液體積、支撐劑體積以及平均注入排量上均有一定的差異,僅僅從壓裂施工參數(shù)上無法對這4口井的壓裂工程改造效果進行評價。

根據(jù)本文中建立的模型對這4口水平井體積壓裂改造體積內(nèi)的平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)進行計算,然后以此為依據(jù)計算體積壓裂工程改造效果的評價參數(shù),表3為相應的計算結果及微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)和壓裂后第1年的累積產(chǎn)量。

表1 完井基本參數(shù)

表2 壓裂施工參數(shù)

表3 壓裂效果評價參數(shù)計算結果及壓后第1年累積產(chǎn)量Table 3 Calculation results of evaluation parameters of fracturing effect and cumulative production after the first year of fracturing

圖3給出了壓裂工程改造效果評價參數(shù)與累積產(chǎn)量之間的關系。從圖3可以看出,用來表征體積壓裂工程改造效果的SRV和注液體積與累積產(chǎn)量之間的相關性均較差,SRV甚至與累積產(chǎn)量之間存在負相關關系,說明單獨依靠SRV或注液體積均無法準確地反映體積壓裂的工程效果。通過本文中建立的模型得到改造體積內(nèi)的平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)這兩個關鍵參數(shù),能夠對改造體積內(nèi)的裂縫密度和裂縫導流能力進行表征,綜合考慮SRV及其內(nèi)部裂縫密度和導流能力的體積壓裂工程改造效果評價參數(shù)與累積產(chǎn)量之間存在較好的相關性(圖3 (c)),其相關性系數(shù)達到了0.89,因此該參數(shù)能夠更為真實地反映體積壓裂的工程效果。同時,考慮沒有微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)的油氣井,用注液體積表征改造體積的壓裂工程改造效果評價參數(shù)與累積產(chǎn)量之間的相關性系數(shù)也達到了0.88(圖3(d))。有微地震數(shù)據(jù)的擬合結果和無微地震數(shù)據(jù)的擬合結果相差極小,從而也驗證了本文中提出的綜合考慮改造體積、裂縫密度和導流能力評價壓裂效果方法的準確性和一致性,但還無法從當前的樣本數(shù)據(jù)來評價出哪種模型更為適用。在實際的應用過程中,對于有微地震監(jiān)測的油氣井,可以采用微地震監(jiān)測得到的SRV和實際注液體積分別評價,二者相互驗證,并從中找出更適用于本區(qū)塊的評價模型,從而提高評價結果的準確性。

無論有無微地震監(jiān)測數(shù)據(jù),本文中提出的體積壓裂工程改造效果評價參數(shù)與油氣井產(chǎn)能之間的相關性相比SRV和注液體積均有了明顯的提高,能夠更為準確的對體積壓裂的工程效果進行評價。該評價參數(shù)可以為體積壓裂設計優(yōu)化提供指導;其評價結果可以作為油氣井產(chǎn)能預測的依據(jù);能夠更為真實準確地解釋各井之間產(chǎn)能差異的原因,區(qū)分壓裂效果和地質因素對產(chǎn)能控制的不確定性;同時還可以根據(jù)油氣井產(chǎn)能和壓裂工程改造效果對儲層地質特征進行重新評價,提高儲層空間分布特征和甜點體預測的準確性。在實際應用過程中,對于同一地區(qū)的油氣井,首先統(tǒng)計體積壓裂工程改造效果的評價結果與產(chǎn)能的關系,然后對比分析體積壓裂后油氣井產(chǎn)能是受工程改造效果的影響還是受儲層孔隙度、滲透率、含油豐度等地質條件的影響,最后判斷出導致各井間產(chǎn)能差異的因素,實現(xiàn)油氣井產(chǎn)能影響因素的有效區(qū)分,并以此對儲層的空間分布特征和甜點體位置進行更為準確的評價。

圖3 體積壓裂效果評價參數(shù)與累積產(chǎn)量的關系Fig.3 Relationship between evaluation parameters of volume fracturing effect and cumulative production

5 結 論

(1)體積壓裂工程改造效果主要受改造體積及其內(nèi)部裂縫密度和導流能力的影響,由于微地震得出的SRV不能反映改造體積內(nèi)裂縫的密度和導流能力,因此僅依靠SRV不能真實準確地評價體積壓裂的工程改造效果。

(2)根據(jù)能量守恒和物質平衡原理,通過變分法建立了改造體積內(nèi)平均裂縫長度和等效裂縫條數(shù)計算模型,得到了用于描述改造體積內(nèi)裂縫密度和導流能力的關鍵參數(shù)。

(3)綜合考慮影響體積壓裂工程改造效果的改造體積、裂縫密度以及導流能力,提出了體積壓裂工程改造效果評價參數(shù)計算模型,該評價參數(shù)在有微地震監(jiān)測井和無微地震監(jiān)測井中與產(chǎn)能之間均具有較好的相關性,實現(xiàn)了更為準確的體積壓裂工程改造效果評價和油氣井產(chǎn)能影響因素的有效區(qū)分。