纖維增強復合材料層合板分層擴展行為研究進展

趙麗濱，龔愉，張建宇

1. 北京航空航天大學 宇航學院，北京 100083 2. 重慶大學 航空航天學院，重慶 400044

纖維增強復合材料具有比強度和比剛度高、抗疲勞性能和可設計性好等特點，被廣泛應用于現(xiàn)代飛行器結構以提高結構性能[1]。隨著復合材料在飛行器結構上的用量提高，應用部位也逐步從次承力結構發(fā)展到機翼、機身等主承力結構，復合材料結構的形式日益復雜，所承受的力學環(huán)境也日益嚴峻，在新的形勢下對如何保障復合材料結構的安全性也提出了更高的挑戰(zhàn)。

復合材料層合板結構在實際應用中非常普遍，它由具有正交各向異性特性的單向層板鋪疊而成。但由于在厚度方向缺少增強，復合材料層合板的層間性能遠低于其面內性能。這導致分層成為復合材料層合板結構的一種主要損傷形式。而且其來源非常廣泛，造成復合材料結構分層損傷的可能因素有：制造過程中的殘余應力、機械加工(如鉆孔)、濕熱環(huán)境、低速沖擊、面外載荷，以及設計中產生的材料與結構不連續(xù)，包括自由邊緣、開孔、鋪層厚度突變、結構拐角、蒙皮-腹板連接位置、實體材料/夾心材料的轉換位置等，如圖1所示。復合材料結構的分層損傷將導致其強度和剛度的顯著降低[2]，甚至可能造成結構的災難性破壞，這對于結構的完整性和安全性都是極其不利的，嚴重制約了復合材料在飛行器主承力結構中的應用。

隨著復合材料結構技術的發(fā)展、試驗技術的進步、復合材料結構損傷模擬技術以及結構健康監(jiān)控和檢測手段的提高，損傷擴展設計概念正逐步替代損傷無擴展設計概念[3]運用到復合材料結構設計中。不同于損傷無擴展設計概念中要求結構在規(guī)定的檢查間隔內不得出現(xiàn)明顯的缺陷/損傷的擴展，采用損傷擴展概念設計的結構在使用載荷譜下允許出現(xiàn)缺陷/損傷的擴展，但在規(guī)定的周期內損傷不得擴展到引起結構失效的臨界尺寸。相比于損傷無擴展設計，損傷擴展設計可以更加充分地發(fā)揮復合材料的優(yōu)勢，但其前提條件是對各種可能出現(xiàn)的缺陷類型都有其在使用載荷譜下可靠的擴展特性數(shù)據(jù)[4-6]，并且要求有足夠可靠的檢測方法。因此，深入研究分層在靜力和疲勞載荷下的擴展規(guī)律是采用損傷擴展概念進行復合材料結構損傷容限設計/分析的重要基礎。

圖1 典型的可能誘發(fā)分層的情形Fig.1 Typical scenarios inducing delamination

目前復合材料分層擴展行為研究主要集中在單向層板方面，并據(jù)此對工程中實際應用的復合材料層合板層間分層擴展行為進行表征和評價。但實際上，層合板是多向層板，其與單向層板表現(xiàn)出迥異的分層擴展現(xiàn)象和規(guī)律。而目前對于多向層板的分層擴展行為研究較少，尤其對疲勞載荷作用下的分層擴展行為較少涉及，這主要是由于多向層板分層擴展機理和行為異常復雜，影響因素眾多，試驗測試方法尚不成熟。

本文對纖維增強復合材料層板分層擴展問題研究現(xiàn)狀進行了綜述。主要包含3個部分，第1部分介紹了分層擴展行為研究的試驗方法，重點闡述基于單向層板的斷裂韌性測試方法和理論以及多向層板分層擴展試驗的研究現(xiàn)狀；第2部分概述了表征分層擴展行為的纖維橋接模型、靜力分層擴展準則和疲勞分層模型；第3部分詳細闡述了分層擴展模擬先進數(shù)值方法的研究進展。

1 分層擴展行為的試驗研究

本節(jié)介紹了纖維增強復合材料分層擴展行為的試驗研究成果。由于復合材料層間力學性能表征量是依據(jù)單向板的層間斷裂韌性測試獲得的，相應試驗已經建立了一系列國際標準，因而本節(jié)第1部分主要介紹針對單向板的層間斷裂韌性測試方法和理論；考慮實際結構中多向層板被廣泛應用，本節(jié)第2部分介紹了多向層板分層擴展行為的試驗研究成果和存在的問題，并著重闡述了鋪層方向和纖維橋接對多向層板分層擴展行為的影響。

1.1 單向板的層間斷裂韌性測試方法和理論

根據(jù)受載形式不同，復合材料分層可以分為張開型(I型，材料或結構受到垂直于裂紋面的拉伸載荷作用)、滑開型(II型，材料或結構受到平行于裂紋面且垂直于裂紋前緣的剪切載荷作用)和撕開型(III型，材料或結構受到平行于裂紋面且和裂紋前緣相平行的剪切載荷作用)3種基本形式，如圖2所示。在大多數(shù)工程實際中，III型分層擴展分量所占比重較小，可以忽略不計。因此，目前研究主要集中在I型、II型和I/II復合型分層方面。

圖2 不同類型分層示意圖Fig.2 Sketch of delamination types

為定量考察實際結構的分層擴展行為，必須掌握材料基本的層間力學性能數(shù)據(jù)，特別是材料分層擴展行為與力學控制參量之間的關系。由于復合材料力學性能的各向異性，層間裂紋的應力強度因子K的計算十分復雜，因此目前研究大都采用應變能釋放率G作為分層擴展控制參量。

臨界的應變能釋放率GC作為層間斷裂韌性的表征量，被用來描述材料抵抗分層破壞的能力。研究人員通過測試單向層板的斷裂韌性來獲得復合材料韌性的基本力學表征量。經過多年的探索和發(fā)展，纖維增強復合材料I型、II型和I/II復合型分層斷裂韌性測試方法已形成國際試驗標準。

1.1.1 I型層間斷裂韌性測試方法和理論

復合材料I型層間斷裂韌性采用雙懸臂梁(Double Cantilever Beam, DCB)試驗測量，這一試驗方法目前已被采納為ISO 15024標準[7]、ASTM D5528-13標準[8]和航空工業(yè)HB 7402―1996標準[9]。圖3給出了DCB試驗示意圖，試樣采用單向層板，厚度為2h，長度為l，預制分層長度為a0，在試樣端部施加載荷P，d為試樣張開位移。

對于I型分層，根據(jù)修正梁理論，DCB試樣的層間應變能釋放率G可由式(1)計算得到[10]。式(1)采用載荷、位移和裂紋長度來獲得G，因而又被稱為載荷-位移方法。

圖3 雙懸臂梁(DCB)試驗示意圖Fig.3 Sketch of Double Cantilever Beam (DCB) test

(1)

式中：a為分層長度；b為試樣寬度；F和N′分別為考慮大位移和加載塊影響時的修正因子；Δ為分層長度的修正量。

Williams[11]最早提出通過修正分層長度來解決裂尖位移和轉動帶來的問題，并基于復合材料層合板彈性系數(shù)理論公式提出了Δ的計算方法。另一種計算修正因子常用的方法是通過試驗測量柔度與分層長度的關系。根據(jù)修正梁理論，Hashemi等[12]給出試樣柔度與分層長度的關系，即

(2)

式中：h為試樣單臂厚度；C=d/P為試樣柔度；Ef為試樣懸臂的軸向彎曲模量。根據(jù)式(2)，對試驗測得的C1/3-a數(shù)據(jù)進行線性擬合，如圖4所示，所擬合直線與橫軸的截距ΔI即分層長度的修正量。需要注意的是，對于存在大尺度纖維橋接的試樣，分層擴展存在一個橋接影響顯著區(qū)，上下懸臂之間產生的額外橋接應力將增大試樣的彎曲剛度，將引起分層長度修正量偏高。為避免這個問題，Peng等[13]提出了一種改進的數(shù)據(jù)處理方法，該方法在采用柔度-分層長度關系來計算分層長度修正量時，排除顯著橋接影響區(qū)域內的柔度數(shù)據(jù)。

圖4 計算分層長度修正量的線性擬合方法Fig.4 Linear fitting method for correction of delamination length

1.1.2 II型層間斷裂韌性測試方法和理論

針對II型分層斷裂韌性測定，較為常用的試驗方法有三點彎(End Notched Flexture, ENF)、端部加載劈裂(End Loaded Split, ELS)和四點彎(Four-point ENF, 4ENF)試驗[14]。ENF試驗方法最早在研究木材的斷裂問題時被提出[15]，Russell和Street[16]將其應用到纖維增強復合材料上。目前該方法已被采納為復合材料單向層板II型分層斷裂韌性測定的ASTM D7905/D7905M-14標準[17]、日本JSA K7086標準[18]和中國航空工業(yè)標準HB7403—1996[19]。圖5給出了ENF試驗示意圖，試樣采用預制分層的單向層板，通過加載平臺施加載荷，L為彎曲加載跨距的一半。由于ENF試樣的穩(wěn)定擴展區(qū)域比較小，只有幾個毫米，因此試樣一般在不穩(wěn)定區(qū)域(a/L=0.5)進行，這樣只能測量到II型斷裂韌性的起始值。盡管存在分層穩(wěn)態(tài)擴展段較短的缺點，ENF試驗方法仍被廣泛用來測量復合材料層合板的II型層間斷裂韌性[20]。

為了克服采用ENF試驗方法無法獲得穩(wěn)定分層擴展的問題，研究者先后提出了ELS和4ENF的試驗方法。ELS試驗方法最早由德克薩斯A&M大學采用，之后被Russell和Street[21]用于測量復合材料II型載荷下的靜力與疲勞分層擴展。ELS試驗方法可以獲得穩(wěn)定的分層擴展過程，但需制備一個復雜的滑槽形夾具，且試驗可操作性差、裂紋觀測困難，ELS試驗示意圖如圖6所示。

為修正ENF試驗，Martin和Davidsom[22]提出了4ENF試驗方法，其示意圖如圖7所示。采用4ENF試驗方法，試樣分層尖端位于內部加載滾柱的純彎曲區(qū)域內，能夠獲得穩(wěn)定的分層擴展。且該試驗夾具與數(shù)據(jù)處理方法簡單。因而4ENF試驗方法受到廣泛關注，并一度被作為優(yōu)于ENF的試驗方法，幾近形成試驗標準。然而，隨后的大量試驗研究發(fā)現(xiàn)，采用4ENF試驗方法測量得到的II型分層斷裂韌性值依賴于跨距長度和試驗件尺寸[23]。目前，4ENF作為一個比較新的試驗方法，研究者仍在不斷進行研究，以期完善該方法。

圖5 三點彎(ENF)試驗示意圖Fig.5 Sketch of End Notched Flexture (ENF) test

圖6 端部加載劈裂(ELS)試驗示意圖Fig.6 Sketch of End Loaded Split (ELS) test

圖7 四點彎(4ENF)試驗示意圖Fig.7 Sketch of Four-point ENF (4ENF) test

式(3)～式(5)分別給出了上述3種試驗方法計算II型斷裂韌性的修正梁理論公式[24]:

(3)

(4)

(5)

式中：E1為纖維方向的拉伸模量。

1.1.3 I/II復合型層間斷裂韌性測試方法和理論

由于實際復合材料層合板中的分層擴展往往是復合型的，因此I/II復合型層間斷裂韌性的測量一直備受關注。研究者曾提出多種試驗方案來測量I/II復合型分層的斷裂韌性，例如混合模式彎曲(Mixed Mode Bending, MMB)、裂紋搭接剪切(Cracked Lap Shear, CLS)[25]、單搭接四點彎(Single Leg Four Point Bend, SLFPB)[26]、通過設置特殊鋪層實現(xiàn)分層的拉伸(Edge Delamination Tension, EDT)[27]、固定比例的混合型彎曲(Fixed-Ratio Mixed Mode, FRMM)、混合斷裂撓曲(Mixed Mode Flexure, MMF)試驗，和由德克薩斯A&M大學提出的非對稱DCB(Asymmetric DCB, ADCB)試驗[28]。這些方法在文獻[24]中已有介紹，此處不再贅述。在這些方法中，MMB試驗方法最早在1988年由Crews和Reeder[29]提出，之后經過逐步修正[30]得到完善。相比上述其他試驗方案，MMB試驗由于具有2個顯著的優(yōu)勢而得到了更為廣泛的應用，并形成ASTM D6671/D6671M-13e1標準[31]：① 可以采用與I型斷裂韌性測量時完全相同的試樣形式；② 可以十分簡單地實現(xiàn)由純I型到純II型之間任意混合比的加載。

圖8給出了MMB試驗示意圖，載荷通過加載橫梁分別作用在試樣端部和中間的滾柱上，在跨距2L固定的情況下，調節(jié)加載杠桿長度c可以方便地實現(xiàn)不同I/II型加載混合比下的分層擴展。

考慮MMB試驗中用于加載的上橫梁夾具重量，當試驗載荷較小而夾具自重不可忽略時，需引入夾具自重對數(shù)據(jù)處理的影響。此時，I型和II型應變能釋放率分量的表達式可以表示為[31]

(6)

(7)

式中：Pg為上橫梁和附屬加載塊的重量；cg為夾具重心到中間加載滾軸的距離。

MMB試驗中的總應變能釋放率為

圖8 混合模式彎曲(MMB)試驗示意圖Fig.8 Sketch of Mixed Mode Bending (MMB) test

G=GI+GII

(8)

將加載混合比φ定義為II型應變能釋放率與總應變能釋放率之間的比值，即

(9)

在固定跨距2L的前提下，考慮夾具自重影響的加載杠桿長度c的計算式為

(10)

在試驗準備時可以根據(jù)式(10)來設置夾具位置，以獲得特定I/II型加載混合比下的分層擴展。式(10)中：

(11)

(12)

(13)

式中：m為相應試樣在分層長度為a時的載荷-位移曲線的斜率，N/mm；Csys為加載系統(tǒng)自身的柔度，mm/N，其計算方法如下所述。

首先采用模量已知的各向同性材料(比如鋼)制造標定件，來代替MMB試驗中的復合材料試樣進行加載。標定件柔度的理論值可根據(jù)梁理論由式(14)計算，

(14)

加載系統(tǒng)的柔度即標定件柔度的測量值與理論值之間的差值，即

(15)

式中：Ccal和Ecal分別為標定件的理論柔度和彈性模量；bcal和t分別為標定件的寬度和厚度;mcal為標定件的剛度，即加載曲線的斜率。每種加載混合比下的分層試驗均需進行一次柔度標定。

當存在纖維橋接時，彎曲模量Ef可能發(fā)生顯著改變，此時若仍采用理論模量這一常量來計算應變能釋放率將會產生一定的偏差。因此在試驗過程中，需記錄不同分層長度下的載荷和位移等數(shù)據(jù)，以便于計算對應于不同分層長度下的Ef。這一數(shù)據(jù)處理方法雖然增加了試驗中的卸載-再加載操作，但可獲得試樣Ef隨分層長度的變化曲線，保障應變能釋放率計算結果的準確性[32]。

1.2 多向層板分層擴展行為的試驗研究

盡管復合材料層間力學性能是基于單向板測試獲得的，但實際工程結構中往往采用復合材料層合板，鋪層方向具有多向性。多向層板的分層起始和擴展會發(fā)生在具有任意鋪層角度的界面之間，且其分層擴展行為與單向層板分層擴展行為具有顯著區(qū)別，分層擴展機理也更為復雜，因而開展多向層板的分層行為研究具有更重要的理論意義和工程價值。

然而，對多向層板分層行為的試驗研究要比單向層板更為復雜。① 由于復合材料各向異性特征，當層板內加入非0°方向的鋪層時，層板往往會存在彎-彎、彎-扭剛度耦合[33]，為分層擴展行為的研究帶來困難[34]。Davidson等[35]通過研究多種鋪層界面對分層擴展前緣形狀的影響以及應變能釋放率沿分層前緣的分布，發(fā)現(xiàn)當試樣的互反彎曲剛度耦合比Dc[36]較小時，平面應變狀態(tài)下的分層擴展具有較平直的前緣。從而為試驗研究多向層板分層擴展行為時試樣的鋪層順序提供了參考。② 當界面鋪層角度較大時，裂紋的偏斜和分叉會導致分層偏離試樣的中心面，此時依據(jù)單向層板試驗而提出的數(shù)據(jù)處理方法將不再適用于多向層板[37]。③ 目前對多向層板分層擴展試驗研究尚缺乏統(tǒng)一的試驗標準，研究人員普遍采用針對單向層板建立的試驗標準來開展多向層板的試驗研究，然而不同研究者獲得的結論則不盡相同。

盡管存在上述困難，研究人員仍然對多向層板的分層擴展行為開展了許多試驗研究[38-40]。下面重點分析鋪層方向和纖維橋接這2個重要因素對多向層板靜力分層擴展行為的影響。

1.2.1 鋪層方向對分層擴展行為的影響

Shi等[41]將纖維方向對分層擴展的影響歸結為2方面的作用：① 分層界面上下鋪層的相對角度；② 分層擴展方向與纖維方向的夾角，如圖9所示。盡管不可能對0°～90°范圍內每一個θ與ψ數(shù)值上的組合都進行試驗研究，但通過若干組典型鋪層的分層擴展數(shù)據(jù)，就可以掌握相應復合材料分層擴展時鋪層角的影響規(guī)律。同時由于工程結構中的纖維鋪設往往是沿著幾個特定的方向，因而為滿足工程設計需要進行的試驗是有限的。

針對I型分層擴展，幾乎所有研究都認為鋪層角的存在會增加分層前緣的裂紋分叉，引起纖維橋接和穿層擴展[42-43]，從而增大層間斷裂韌性的擴展值[37, 44]。但鋪層角對斷裂韌性初始值的影響則較為復雜。Pereira和de Morais[45]以及筆者團隊[46]的研究表明分層擴展阻力初始值并不顯著地隨界面鋪層角的改變而變化。而Laksimi等[47]針對0°/0°、0°/90°和90°/90°界面進行的研究表明，含90°鋪層試樣斷裂韌性值要高于單向板的數(shù)據(jù)。de Morais等[48]的研究也得到了相似的結論。但Ozdil和Carlsson[49]對+θ/-θ界面層合板進行的測量卻得到了相反的結論：層合板層間斷裂韌性的初始值以單向板的數(shù)值為最大，隨著θ的增加而減小。應當注意到，由于多向層板分層前緣可能出現(xiàn)分叉等復雜的斷裂形態(tài)，層間斷裂韌性隨鋪層角的變化規(guī)律受到復合材料體系、鋪層順序、預埋分層的布置等多種因素的影響。

圖9 鋪層方向對分層影響示意圖[41]Fig.9 Sketch of effect of ply orientation on delamination[41]

為了抑制纖維橋接和穿層對分層擴展阻力的作用，Robison和Song[50]提出了一種邊緣分層DCB試樣，用來測量多向層板的斷裂韌性。采用這一試樣形式對45°/-45°界面進行的研究得到了基本不隨分層擴展而增加的斷裂韌性值。然而后續(xù)的研究表明，由于無法從試樣邊緣準確地追蹤裂尖的位置，斷裂韌性測量值的精度會受到較大的影響[51]。此外，對某些復合材料體系而言，邊緣分層試樣并不能總是避免纖維橋接和層內裂紋擴展的產生[52]。

針對II型多向層板的分層擴展，早期Shi等[41]采用中心缺口(Centre-Notched Laminate Beam，CNLB)試樣測量了+θ/-θ層合板在II型載荷下的斷裂韌性。結果表明：對于玻璃纖維復合材料而言，斷裂韌性基本與θ值無關，其斷裂模式為單一的層間斷裂；而碳纖維復合材料的II型分層則隨著θ的增大而由層間斷裂轉為層內裂紋和多裂紋，其斷裂韌性值也隨之增加。采用更普遍的ENF試樣，Ozdil等[38]針對+θ/-θ界面、Pereira等[40, 53]針對+θ/-θ和0/-θ界面進行了斷裂韌性測試，他們的研究結果都表明復合材料II型斷裂韌性隨θ的增加而升高。Choi等[39]采用ENF試樣測量了45°/-45°的分層擴展阻力，也得到了斷裂韌性高于單向板的結論。與上述結論不同的，Chou等[54]由ENF試樣測量得到的30°/-30°和60°/-60°界面的斷裂韌性比單向板要低30%左右。

相對于I型和II型分層擴展，針對I/II復合型多向層板斷裂韌性進行的研究開展得較晚。Choi等[39]通過試驗測量了3/7混合比下45°/-45°界面MMB試樣的分層擴展阻力，得到了高于0°/0°界面約50%的層間斷裂韌性。同時發(fā)現(xiàn)，隨著分層擴展，裂紋由45°/-45°界面逐漸擴展到上45°層內，并達到其上部45°/0°邊界。在層內裂紋擴展的過程中，分層擴展阻力也不斷增大。Ozdil和Carlsson[55]對0°/0°、30°/-30°和45°/-45°界面MMB試樣的研究表明，斷裂韌性GC隨II型比重和鋪層角度的增加而增大。然而，與I、II型下的規(guī)律相似，上述GC隨鋪層角變化的結論并不適用于每一種材料和鋪層。Kim和Mayer[56]采用MMB試樣形式對AS4/3506碳纖維/環(huán)氧樹脂基復合材料，在5種混合比下的50種不同鋪層角界面的層合板進行了較為全面的試驗研究與分析。結果表明：隨著分層界面上下纖維鋪層角度差別的增大，斷裂韌性值卻不斷降低，尤其是在較高混合比的情況下。多向層板較低的彎曲模量被認為是產生上述結果的主要原因。研究還發(fā)現(xiàn)，分層的擴展過程中，裂紋會擴展到原始分層界面上部的非0°鋪層內，并最終沿這一鋪層的上邊界擴展。這會在試樣斷口上留下一個三角形的層內擴展過渡區(qū)，其面積的大小與層間斷裂韌性的測量值呈正比關系。

綜上所述，I型、II型以及I/II復合型多向層板分層擴展機理相比單向板更為復雜，其層間斷裂韌性和分層擴展行為與多種因素相關，主要包括鋪層方向、纖維橋接、以及裂紋偏斜、層內多裂紋等復雜斷裂模式。多向層板分層擴展的試驗方法、數(shù)據(jù)處理方法等方面還需要進一步完善。

1.2.2 纖維橋接對分層擴展行為的影響

纖維橋接是復合材料分層擴展中的一種特有現(xiàn)象，常出現(xiàn)在單向和多向層板的分層擴展試驗中[49]。復合材料單向層板I型分層擴展過程中纖維橋接的示意圖如圖10(a)所示，由于分層前緣分叉、分層前緣在不同纖維束之間“跳躍”，會在上下裂紋面之間產生一定的纖維拔出，這些拔出纖維可以有效降低裂紋附近應力集中程度并對后續(xù)分層擴展起到抑制作用。纖維橋接導致裂尖后面形成橋接區(qū)域，使得斷裂韌性隨分層擴展長度增加而增加，當纖維橋接的產生和斷開過程形成動態(tài)平衡時，斷裂韌性達到一個較高的穩(wěn)定值，即分層擴展表現(xiàn)出R曲線(見圖10(b))特征[45, 48, 57]。

圖10 I型分層失效行為Fig.10 Sketch of mode I delamination behavior

單向層板的分層起始斷裂韌性值與擴展斷裂韌性穩(wěn)定值之間差異較??；而多向層板分層擴展行為與單向層板有很大的差異，多向層板擴展斷裂韌性的穩(wěn)定值要明顯高于起始值，甚至達到起始值的3～4倍[45]。這是由于多向層板中非0°鋪層的存在，會加劇纖維橋接[58]，而纖維橋接的數(shù)量與分層長度有關[59]，隨著分層逐漸擴展，需要消耗更多的能量來克服橋接纖維的約束。另一方面，多向層板的分層擴展會出現(xiàn)裂紋偏離主裂紋面而轉向臨近層(分層遷移[42-43])和多裂紋(見圖10(c)和圖10(d))等更為復雜的擴展模式，這些也會增加分層擴展時的阻力[42-43]。

為證實纖維橋接是造成R曲線特征的最主要因素，de Moura等[60]通過刀片切割橋接纖維的方式(如圖11所示)，定量地研究了纖維橋接對分層試樣斷裂韌性的影響。他們發(fā)現(xiàn)切割裂尖后緣的纖維橋接后，斷裂韌性表現(xiàn)為一個常值。而如果沒有切割橋接的纖維，斷裂韌性則會出現(xiàn)前述的R曲線特征。研究人員進一步開展了R曲線影響因素的研究。Shokrieh和Heidari-Rarani[61]研究了鋪層順序對玻璃環(huán)氧復合材料層合板I型分層R曲線的影響，試樣的鋪層順序分別為[(0°)12]s、[(0°/90°)3]2s和[0°/90°/±45°/90°/0°]2s，研究發(fā)現(xiàn)多向層板的分層起始斷裂韌性值遠低于單向層板，鋪層順序對擴展斷裂韌性穩(wěn)定值有顯著影響。Zhao等[46]針對層合板I型分層穩(wěn)態(tài)擴展階段的斷裂韌性穩(wěn)定值，分別開展了鋪層順序和分層界面角度的影響研究，發(fā)現(xiàn)分層界面角度是主要影響因素，而鋪層順序對斷裂韌性穩(wěn)定值的影響不強。在此基礎上，提出了一個以分層界面角度為自變量的層合板I型分層斷裂韌性穩(wěn)定值的理論模型。Spering和Evans[62]的研究結果表明具有更高彎曲剛度的DCB試樣需要更長的分層擴展長度才能達到分層擴展斷裂韌性的穩(wěn)定值。Tamuzs等[63]對碳纖維環(huán)氧復合材料單向層板的I型分層研究則表明試樣厚度會對R曲線產生影響。以上研究表明R曲線是試樣依賴的。

圖11 刀片切割橋接纖維示意圖Fig.11 Sketch of cutting of fiber bridging with blade

目前，對多向層板II型和I/II復合型分層R曲線的研究相對較少。復合材料層合板II型與I型分層擴展機理之間存在顯著差異。Pereira等[40]在試驗中發(fā)現(xiàn)單向界面層合板II型分層擴展并未呈現(xiàn)出明顯的R曲線特征，而Choi等[39]則發(fā)現(xiàn)多向界面II型分層擴展同樣具有R曲線特征。通過對分層界面微觀形貌觀察和分層尖端應力狀態(tài)分析，研究者們認為II型分層擴展阻力主要源于分層前緣損傷區(qū)域的塑性變形和微裂紋的增加[39, 64]。在I/II復合加載條件下也可觀察到纖維橋接[65]。Shokrieh等[66]研究了玻璃環(huán)氧復合材料層合板在不同I/II復合型加載混合比下的分層行為，發(fā)現(xiàn)斷裂韌性同樣表現(xiàn)出顯著的R曲線特征，并且加載混合比對纖維橋接區(qū)域長度沒有影響。實際結構中，分層擴展往往是I/II復合型的，與單純型分層擴展相比，I/II復合型分層擴展更為復雜，特別是同時考慮加載混合比、材料體系和鋪層順序等眾多因素的影響時[40, 64]。

綜上可以看出，纖維橋接作為一種層間增韌機理，其導致的R曲線是復合材料多向層板分層過程中的一個重要特征。為簡單起見，標準試驗方法保守地推薦使用起始斷裂韌性值來刻畫層合板抵抗分層的能力[37]。應該指出的是，使用起始斷裂韌性值進行結構失效強度預測時將造成預測值比真實值要低，因而舍棄了某些特定的多向層板的性能潛力，無法充分發(fā)揮復合材料的力學性能。相反，使用擴展斷裂韌性值穩(wěn)定值又將造成預測的失效強度比真實值高[67]。

2 分層擴展行為的理論研究

纖維橋接模型、分層擴展評價準則和疲勞分層模型是描述分層擴展行為的重要理論。其中纖維橋接模型用于定量表征復合材料多向層板擴展過程中的纖維橋接這一重要失效機理。分層擴展準則和疲勞分層模型則分別用于評價和表征靜力載荷與疲勞載荷下的分層擴展行為。本節(jié)將首先介紹纖維橋接模型，重點闡述橋接應力的計算方法和優(yōu)缺點。進一步，闡述復合材料分層擴展的評價準則，特別是針對復合型分層建立的分層擴展評估理論。最后針對疲勞載荷下層板的分層擴展行為，系統(tǒng)闡述復合材料層板疲勞分層模型的發(fā)展狀況。

2.1 纖維橋接模型

纖維橋接導致的R曲線是復合材料多向層板分層擴展的一個重要特征。描述纖維橋接影響的橋接應力準則是當前分層研究關注的焦點之一。纖維橋接的理論研究始于20世紀80年代，F(xiàn)oote等[68]基于應變軟化原理，針對復合材料I型分層的纖維橋接，提出了一個以橋接應力-裂紋面張開位移關系(σb-δ)描述纖維橋接行為的力學模型，隨后大量關于纖維橋接行為的研究均在此基礎上開展[69]。Suo等[70]首次將上述橋接應力隨裂紋面張開位移的變化規(guī)律定義為橋接法則，如圖12所示。由于纖維橋接的發(fā)生，R曲線將依賴于試驗件幾何尺寸，無法作為表征復合材料分層阻力的固有屬性[71]。Suo等[70]通過對分層過程中斷裂韌性和預埋分層處張開位移的測量，確定了橋接法則的具體形式；Lindhagen和Berglund[72]研究了多種形式復合材料的纖維橋接并且通過純彎力矩下的DCB試樣確定橋接應力法則；Fernberg和Berglund[73]確定了一些短纖維增強復合材料的橋接應力法則。這些研究均表明，橋接法則不受試驗件幾何尺寸的影響，可作為材料的固有屬性。

圖12 纖維橋接模型Fig.12 Fiber bridging model

對于I型分層試樣的橋接應力，目前主要提出2種方法來獲得層合復合材料橋接應力法則。

第1種是J積分方法。該方法假設橋接應力僅僅依賴于局部裂紋開口位移δ。由于纖維會在載荷達到足夠大時斷裂，因此假定存在一個最大的裂紋開口位移δ0，超過這個開口位移后橋接應力消失。對裂紋面和裂尖附近進行J積分得到[63]：

(16)

式中：GIC為總的應變能釋放率，即測量得到的I型斷裂韌性；GI,Init為斷裂韌性的初始值(對應于初始分層長度)；積分項為橋接區(qū)內的能量釋放并且δ*為橋接區(qū)在預制裂紋末端處的開口位移。當δ*達到δ0時，R曲線達到穩(wěn)態(tài)值并且橋接區(qū)保持一個自相似的開口輪廓和恒定長度。在隨后的裂紋擴展中，橋接區(qū)沿著梁往前平移，橋接區(qū)后面的裂紋面沒有橋接應力。

使用J積分方法計算橋接應力有2個主要的缺點：① 由于橋接應力法則是應變能釋放率和裂紋開口位移的微分，試驗數(shù)據(jù)的擬合對計算得到的應力分布有很大影響；② 很難準確獲得預制裂紋末端處的開口位移。

第2種是迭代方法[74-75]，采用光纖光柵傳感器(FBG)測量分層裂尖附近的應變，結合具有特定參數(shù)化橋接應力分布的有限元模型，通過迭代求解，獲得分層的橋接法則。該方法更加依賴于裂紋開口位移和應變數(shù)據(jù)的準確測量。已有諸多研究者通過迭代方法來提取表征層合復合材料分層時橋接纖維影響的橋接應力法則[76-79]。文獻[78]證實了該方法在靜載和疲勞載荷下的適用性和強健性。文獻[77]使用該方法定量評估了試樣厚度對單向玻璃纖維增強聚合物DCB試樣在I型靜態(tài)載荷下分層行為的影響，結果表明橋接區(qū)域的最大橋接應力和橋接區(qū)域末端的最大開口位移獨立于試樣厚度。但橋接應力的形式依賴于試樣厚度。文獻[80]研究發(fā)現(xiàn)單層鋪層厚度越薄導致層間斷裂韌性越高，此外單層鋪層厚度對橋接區(qū)長度和橋接區(qū)域末端的最大開口位移有影響。Shokrieh等[81]發(fā)現(xiàn)預制裂紋長度對所測到的橋接應力法則沒有明顯影響。文獻[82]采用J積分和迭代方法分別測試得到橋接應力法則并發(fā)現(xiàn)2種方法得到了相似的結果。

根據(jù)纖維橋接的力學模型，復合材料I型分層R曲線上的斷裂韌性可分解，即

GIC=Gtip+Gbr

(17)

對單向板I型分層而言，Gtip近似等于斷裂韌性初始值GI,Init，Gbr為纖維橋接造成的分層阻力。在此基礎上，S?rensen和Jacobsen[83]利用曲線擬合，得到了以預制裂紋末端處的開口位移δ*表示的I型分層斷裂韌性的表達式為

(18)

式中：GI,Prop為斷裂韌性擴展值。

Gutkin等[84]發(fā)現(xiàn)單向板的分層前緣存在一個斷裂過程區(qū)，并提出了表示I型分層斷裂韌性的理論公式，即

GIC=

(19)

式中：δi為分層前緣斷裂過程區(qū)達到飽和時的預制裂紋末端處的開口位移；r為強度比；σ0為界面強度。

式(18)和式(19)所示的分層斷裂韌性表達式以預制裂紋末端處的開口位移為變量，但實際應用中，通常將分層過程中的斷裂韌性表示為分層擴展長度的函數(shù)，即R曲線。

國內外研究者提出了多種R曲線的顯式表達式，并發(fā)現(xiàn)橋接區(qū)的橋接應力分布決定了R曲線的形狀。對橋接應力分布采用不同的假設，將得到不同的R曲線表達式。例如Shokrieh等[85]分別對橋接應力分布采用均勻分布假設和線性分布假設，得到2種以分層長度表示的R曲線表達式，如式(20)和式(21)所示:

橋接應力均勻分布假設：

(20)

橋接應力線性分布假設：

(21)

式中：Δa=a-a0，a0為初始分層長度，其為常值；lbz為橋接區(qū)長度。

2.2 分層擴展評價準則

通常采用斷裂力學方法來預測復合材料結構的分層擴展。在純I型和II型加載模式下，當能量釋放率大于對應模式下斷裂韌性時，發(fā)生分層擴展，反之無擴展，

(22)

在混合加載模式下，有可能在各單一模式下的斷裂韌性分量達到許用值前就發(fā)生分層擴展，所以針對單一模式的分層擴展準則不再適用。

由于純I型和II型分層斷裂韌性的測試方法都已有成熟的試驗標準，因此，研究者一般采用I型和II型分層斷裂韌性作為基本材料性能參數(shù)并通過一定的函數(shù)形式來描述復合型分層失效響應。這些復合型擴展準則中，一般需要引入3或4個校正參數(shù)。研究人員開展了大量的研究工作來建立合理有效的I/II復合型分層擴展準則[86-87]。I/II復合型分層擴展準則至少需要滿足以下2個極限條件：① 純I型條件下滿足GII=0，GI=GIC；② 純II型條件下滿足GI=0，GII=GIIC。在此基礎上現(xiàn)有分層擴展準則可以分成2類：① 分層擴展準則受到GI

線性準則和冪法準則是2種常見的受到GI

線性準則可表示為[88]

(23)

該準則假設純型分層斷裂韌性分量對復合型斷裂韌性的貢獻是線性的。線性準則形式簡單，僅僅包含I型和II型分層斷裂韌性2個參數(shù)。該準則由于簡單而被用來研究不同復合材料的復合型分層行為。但線性擴展準則只能夠描述線性失效面而對很多復合材料的凹型失效面[89]則無法給出準確地評價。

冪法準則可以視為線性準則的一般形式，即[88]

(24)

式中：A和B為任意的參數(shù)并可以通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到。當A=B=1時，冪法準則退化為前述的線性準則。此時，冪法準則適合于預測熱塑性PEEK樹脂基復合材料的失效。但是，由于冪法準則內在地包含了GI

為此，研究者建立了更多的復合型分層擴展準則，這些準則不受GI

(25)

式中：參數(shù)κ為為了描述GI和GII這2個分量之間的交互作用而引入的參數(shù)。線性交互準則可以被認為是2個純型分層擴展準則與1個線性準則之間的有機結合。當κ=0時，退化為純I型分層擴展準則GI=GIC或者純II型分層擴展準則GII=GIIC。當κ=1時，線性交互準則退化為線性準則。為了提高線性交互準則的適應性，進一步引入了另一個系數(shù)φ來盡可能地模擬不同的復合材料響應。改進的線性交互準則可以表示成GI和GII這2個分量的隱式函數(shù)[91]，即

(26)

式中：κ和φ為2個交互參數(shù)，用來描述I型載荷與II載荷分量之間的相互影響。

雙線性準則包含參數(shù)ξ、ζ、GIC和GIIC這4個參數(shù)，形式為

(27)

式中：參數(shù)ξ和ζ為雙線性準則中2條線性曲線的斜率。通過改變這些參數(shù)的大小，該準則可以模擬線性、凹型和凸型的失效面響應[92]。

B-K準則可以實現(xiàn)用最少的參數(shù)來描述不同復合材料失效面的目標。由于這個顯著的優(yōu)勢，B-K準則被認為是最為廣泛使用的分層擴展準則，已經被很多研究者[93-96]和大型通用商業(yè)軟件采納使用。B-K準則的具體形式為[66]

(28)

式中：η為交互參數(shù)，用來描述混合比對總斷裂韌性GTC的影響。

多向層板分層擴展中存在纖維橋接的顯著影響，傳統(tǒng)的復合型分層擴展準則由于忽略了纖維橋接的影響而無法準確地評價多向層板中的分層擴展行為。多向層板中的纖維橋接可通過分層擴展過程中表現(xiàn)出來的R曲線計及，R曲線可以描述橋接對斷裂韌性的貢獻。因此，為了更好地反映多向層板中真實的失效過程，筆者團隊[94, 97]提出了引入R曲線的復合型分層擴展準則。

新的B-K準則為

(29)

新的冪指數(shù)準則為

(30)

值得一提的是，如果分層擴展過程中沒有明顯的纖維橋接現(xiàn)象，新的分層擴展準則退化為傳統(tǒng)的分層擴展準則。當分層不是復合型而是純型時，考慮纖維橋接的B-K和冪指數(shù)分層擴展準則將退化成式(22)。

2.3 疲勞分層模型

盡管復合材料層合板具有較好的抗面內疲勞載荷的能力，但在垂直于層合板平面的法向應力的循環(huán)作用下，分層會在遠低于斷裂韌性的情況下發(fā)生擴展[98]。因而，為滿足工程復合材料結構的損傷容限設計要求，就需要掌握層合板在疲勞載荷作用下的分層擴展規(guī)律[99]。

研究人員提出了多種數(shù)學模型來研究疲勞裂紋擴展行為，其中基于斷裂力學方法的疲勞裂紋擴展模型被認為是應用最為廣泛的一類模型。該類方法主要尋求建立疲勞裂紋擴展速率da/dN與斷裂力學參數(shù)，比如應力強度因子K或者應變能釋放率G之間的聯(lián)系。其中疲勞裂紋擴展速率是描述疲勞載荷下裂紋擴展特性的主要指標，它受裂紋擴展的驅動力即裂紋前緣的交變應力場所控制。借鑒于Paris類準則在描述金屬材料疲勞裂紋擴展上的巨大成功，研究人員依然以Paris準則為基礎開展復合材料疲勞分層擴展研究，以尋找da/dN與分層擴展控制參量之間的關系[100-102]。早期研究表明，無論是以應力強度因子還是應變能釋放率作為控制參量，在較高的速率(10-5mm/cycle以上)時，Paris準則所描述的冪函數(shù)關系確實可以很好地描述復合材料的疲勞分層擴展行為[99]。考慮到應力強度因子和應變能釋放率之間的等效性，以及在各向異性非均勻復合材料中難以準確計算裂紋尖端附近的應力強度因子[103]，在復合材料疲勞分層擴展研究中一般采用應變能釋放率作為裂紋驅動力的主要控制參量。利用式(31)的Paris準則來處理疲勞分層擴展速率試驗數(shù)據(jù)，以獲得雙對數(shù)坐標系下的線性擬合關系。研究人員對采用這一模型來描述疲勞分層擴展行為已經達成共識。

(31)

式中：C1和m1為通過試驗確定的材料參數(shù)。但是，由于影響復合材料層合板疲勞分層擴展行為的因素眾多，比如應力比[104]、加載混合比、裂紋閉合效應、分層界面和材料體系等，式(31)中疲勞分層擴展控制參量的函數(shù)關系f(G)一直都是學術界爭議的焦點[105]。

一些研究者[106-110]認為最大應變能釋放率Gmax對疲勞分層擴展起到決定性作用，他們提出了典型Paris準則，即

(32)

由于式(32)忽略了最小應變能釋放率Gmin的影響，不能體現(xiàn)疲勞載荷交變的特性。Mohlin等[111]率先提出采用應變能釋放率變程ΔG來理解疲勞分層擴展行為，并提出了式(33)的模型。

(33)

參考金屬材料中應力強度因子變程ΔK=Kmax-Kmin，這里的ΔG被直接定義為ΔG=Gmax-Gmin。

Rans等[112]通過類比金屬疲勞裂紋擴展模型在能量層面的含義，并從相似性原理出發(fā)，提出ΔG并不是與ΔK等效的疲勞分層控制參量，而GΔP才是正確的定義形式，見式(34)，并進一步提出了式(35)所示的疲勞分層模型，該模型已被若干研究者采納使用。

(34)

(35)

在以上理論分析的基礎上，研究人員針對各自的實際問題進一步提出了相應的疲勞分層模型，這里重點總結了3種典型的疲勞分層影響因素，分別為纖維橋接、加載混合比和裂紋閉合。

2.3.1 纖維橋接對疲勞分層擴展的影響

前面已經講到，復合材料靜力分層中往往伴隨有纖維的橋接，導致分層擴展的R曲線。在疲勞分層擴展中，同樣存在纖維橋接現(xiàn)象，纖維橋接的出現(xiàn)也會對復合材料疲勞分層擴展特性產生重要影響。目前，纖維橋接對疲勞分層影響的研究仍然較少。Hwang和Han[113]首次研究了纖維橋接作用下的疲勞分層擴展，發(fā)現(xiàn)疲勞分層擴展速率因為纖維橋接作用而降低。Hojo等[106]采用了恒定Gmax試驗來探究疲勞分層擴展中的纖維橋接作用，同樣發(fā)現(xiàn)纖維橋接造成了疲勞分層擴展速率的降低。為了研究纖維橋接對分層擴展行為和應力比的影響，Khan等[114]采用了切割橋接纖維的方法以去除疲勞分層擴展過程中的纖維橋接影響。除了觀察到纖維橋接導致的疲勞分層擴展速率下降的現(xiàn)象外，還發(fā)現(xiàn)一旦橋接纖維被切割，疲勞載荷的最大值和最小值都降低了，Gmax、Gmin和ΔG都受影響。但是，應力比不受影響或者影響可以忽略。Gregory和Spearing[115]提出了一種纖維橋接模型來研究復合材料中的疲勞分層擴展行為。裂紋擴展的整體應力強度因子Kapplied被分成尖端分量Ktip和橋接分量Kbridging，且Kapplied=Ktip+Kbridging。采用Ktip作為疲勞分層控制參量可以合理地理解疲勞試驗數(shù)據(jù)，這表明纖維橋接對疲勞試驗數(shù)據(jù)的理解有很大影響。

在使用Paris類準則作為疲勞分層模型時，準則參數(shù)的數(shù)值較大，因此很難用于實際的復合材料結構設計，表現(xiàn)為載荷取值上的輕微誤差將帶來預測疲勞分層擴展速率的較大變化。

一些研究者認為[116-117]，直接使用應變能釋放率作為疲勞分層擴展的控制參量并不合理。Wang等[118]首次提出了疲勞分層擴展過程中的阻力概念并認為應該采用斷裂韌性GC來歸一化G，控制參量G/GC代表著真實的裂紋擴展驅動力。這種方法隨后被其他研究者[116-117, 119-121]采納。研究者采用GC對Paris準則中的Gmax或者ΔG進行歸一化處理，提出了歸一化的疲勞分層模型[105]，即

(36)

式中：GC為相應加載模式下的斷裂韌性。Gmax/GC或ΔG/GC被稱為歸一化的應變能釋放率。需注意式(36)中的斷裂韌性在固定加載模式下為常數(shù)，因此式(36)與式(32)及式(33)在本質上是等價的。歸一化方法的顯著優(yōu)點就是可降低Paris準則中擬合參數(shù)的大小和疲勞分層擴展數(shù)據(jù)的分散性。

但是，復合材料層合板分層過程中往往表現(xiàn)出明顯的R曲線，特別是存在大尺度纖維橋接時。Poursartip[122]指出：靜力分層擴展行為具有R曲線特征，式(36)中使用常值的斷裂韌性進行歸一化不能令人信服，在疲勞分層擴展過程中，使用隨分層長度變化的斷裂韌性曲線GC(a)對Gmax或者ΔG進行歸一化處理更為合理。同樣，Shivakumar等[123-124]和Murri[125]也認為應采用GC(a)進行歸一化，認為R曲線可以表征分層擴展過程中由纖維橋接導致的阻力。

采用靜力分層斷裂韌性對疲勞分層試驗結果進行歸一化處理時，存在一個主要問題：疲勞和靜力分層擴展的損傷斷裂機理不同，從而在相同的分層長度下，材料的損傷狀態(tài)不一定相同。Peng等[13]研究了碳纖維/雙馬樹脂體系復合材料多向層板I型分層的疲勞擴展，研究表明：疲勞分層擴展過程中的擴展阻力主要由纖維橋接和分層遷移導致的層內損傷引起，也呈現(xiàn)明顯的R曲線特征。Kruzic等[126]詳細討論了纖維橋接對陶瓷復合材料疲勞裂紋擴展門檻值的影響，研究表明：疲勞裂紋擴展門檻值隨分層擴展長度增加而上升，并提出采用疲勞門檻值R曲線來描述該現(xiàn)象。但是相同分層長度下疲勞和靜力載荷下的纖維橋接損傷狀態(tài)不一樣，對應的分層擴展阻力也將不同[125]。對于不同構型的試樣，疲勞分層擴展阻力可能高于或者低于對應的靜力分層斷裂韌性[127]。Khan等[114]使用掃描電子顯微鏡觀察了靜力和疲勞載荷下復合材料單向層板I型分層擴展界面的微觀形貌，發(fā)現(xiàn)靜力和疲勞載荷作用下復合材料單向層板分層擴展阻力的形成機制具有明顯差異。Yao等[128]探究了疲勞載荷作用下纖維橋接對單向和多向層板I型分層擴展行為的影響，發(fā)現(xiàn)在相同的分層長度下，疲勞與靜力載荷下的纖維橋接程度有較大差別。進一步，Yao等[127]研究了纖維橋接對靜力和疲勞載荷下分層擴展行為產生不同影響的原因，指出疲勞分層擴展過程中，由于加載過程中存儲到橋接纖維中的能量在卸載過程中被重新釋放出來，因而纖維橋接不會增加額外的分層擴展阻力。因此，采用靜力分層斷裂韌性對疲勞分層試驗數(shù)據(jù)進行歸一化處理的做法存在爭議。對此，張建宇等[32, 129]提出了采用疲勞分層擴展阻力參量Gcf(a)來描述疲勞載荷下分層擴展過程中真實的材料阻力，并據(jù)此建立了新的歸一化疲勞分層模型，見式(37)，并提出了靜力再加載法和柔度法來確定Gcf(a)的大小。在此基礎上，筆者團隊[130]開展了不同應力比和不同模態(tài)混合比下的I/II復合型疲勞分層擴展試驗，并提出了考慮應力比的歸一化疲勞分層模型，見式(38)，發(fā)現(xiàn)特定模態(tài)混合比下，不同應力的疲勞分層擴展試驗數(shù)據(jù)可以很好地用唯一的雙線性關系表征。結合靜力再加載法，Gong等[131]從能量角度提出了一種計算疲勞分層擴展阻力的新方法。

(37)

(38)

圖13給出了靜力再加載法測試疲勞分層擴展阻力的原理，該方法認為橋接纖維發(fā)生損傷的過程中其力學行為是非線性的，如果疲勞分層試樣在再加載過程中的應力-張開位移關系是線性的，則靜力與疲勞試樣的纖維損傷狀態(tài)相同。否則若疲勞試樣的再加載曲線在新的分層擴展前出現(xiàn)非線性的特征，可以推斷2種試樣的橋接纖維損傷狀態(tài)不同。

柔度法的原理與靜力再加載法相同，只是改成通過疲勞與靜力分層試樣柔度的不同來判斷兩者橋接損傷的差別，進而計算疲勞分層擴展阻力。根據(jù)疲勞與靜力分層試樣柔度的差別來判斷橋接區(qū)域的損傷狀態(tài)，并選擇Gcf的計算方法。柔度法避免了對疲勞試樣進行破壞性的靜力加載，理論上可以對不同長度下的試樣連續(xù)地進行評估。同時這一方法判斷式中引入了試樣尺寸，受到試樣差異的影響較小。其缺點是判斷的標準不如再加載法直觀，因為即使2個試樣的加載曲線非常接近，它們的斜率在數(shù)值上也不可能完全相等。因此需要人為地引入一個誤差限，只有當疲勞與靜力試驗柔度在數(shù)值上的差別超過該誤差限時才認為橋接區(qū)域的損傷有顯著的不同。在實際的操作中，需要考慮試驗測量誤差等多方面的因素來選取誤差限的數(shù)值。

圖13 靜力再加載法示意圖Fig.13 Sketch of statically re-loading method

2.3.2 加載混合比對疲勞分層擴展的影響

加載混合比是影響復合材料疲勞分層擴展的另一個主要因素。Brussat等[132]首次提出考慮加載混合比影響的I/II復合型疲勞分層模型，該模型未區(qū)分不同模式下的疲勞分層擴展行為，而是提出了一個包含加載混合比影響的綜合參量(1+2φ)ΔGI，模型表示為

(39)

在對石墨環(huán)氧復合材料層合板的疲勞分層研究中，Gustafson和Hojo[101]提出了一種半經驗的冪指數(shù)模型，該模型通過ΔG而非Gmax來表征疲勞分層擴展行為，發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)依賴于材料和加載混合比。

(40)

為了能夠預測任意I/II復合型分層的疲勞分層擴展速率，在I型和II型疲勞分層模型的基礎上，許多學者[133-134]都提出了相應的復合準則。Ramkumar和Whitcomb[119]考慮將不同模式下的疲勞分層擴展行為區(qū)分開來，并引入了相應模式下的分層斷裂韌性對應變能釋放率進行歸一化，Russell和Street[120]也采用了類似的處理方法，模型為

(41)

式中：GImax和GIImax分別為復合型加載中最大應變能釋放率的I型與II型分量；GIC和GIIC分別為I型和II型分層的斷裂韌性；CI、mI、CII和mII均為試驗擬合參數(shù)。

Blanco等[117]提出了一種改進的唯象模型來表征疲勞分層擴展速率對加載混合比的非單調依賴。該模型可以用來預測不同加載混合比下的疲勞分層擴展速率，這一模型描述的復合型加載下的疲勞分層擴展速率公式為

(42)

式中：ΔG為復合型加載下的總的應變能釋放率，且

ΔG=ΔGI+ΔGII

(43)

其中：GC為相應加載混合比φ下的斷裂韌性，

GC=γ1+γ2φ+γ3φ2

(44)

C和m與加載混合比之間的關系分別由為

lgC=c1+c2φ+c3φ2

(45)

m=m1+m2φ+m3φ2

(46)

式(44)～式(46)中的多項式參數(shù)γi、ci和mi(i=1, 2, 3)需由試驗數(shù)據(jù)擬合得到。其中γi由不同加載混合比下的靜力分層試驗的斷裂韌性數(shù)據(jù)擬合得到，ci和mi則由疲勞試驗數(shù)據(jù)擬合得到。

2.3.3 裂紋閉合對疲勞分層擴展的影響

在低的應力比下，開裂面可能在拉伸應力達到疲勞載荷的最小值前發(fā)生接觸，即發(fā)生所謂的裂紋閉合。自Elbert[135]于1971年提出裂紋閉合現(xiàn)象以來，裂紋閉合理論被廣泛用來理解金屬疲勞裂紋擴展中的應力比影響。裂紋閉合現(xiàn)象在低應力比下的疲勞試驗中非常明顯。金屬中發(fā)生裂紋閉合的主要原因是裂尖前緣的塑性變形。裂紋閉合將造成實際加載的載荷幅值低于預設的載荷幅值。為了考慮裂紋閉合現(xiàn)象，有效應力強度因子變程ΔKeff被用來表征金屬的疲勞裂紋擴展，

ΔKeff=Kmax-Kclosure

(47)

式中：Kclosure為裂紋閉合發(fā)生時對應載荷下的應力強度因子。采用ΔKeff作為控制參量來理解金屬疲勞數(shù)據(jù)時，裂紋擴展的應力比影響將消失。

Khan等[114]的研究表明，復合材料裂紋閉合的機理不同于金屬，在復合材料疲勞分層擴展中沒有觀察到塑性變形的發(fā)生。此外，裂紋閉合只發(fā)生在低應力比情況下，高應力比情況下并不發(fā)生裂紋閉合。Jablonski[136]為了考慮分層擴展中的裂紋閉合效應，提出了有效應變能釋放率ΔGeff的概念，ΔGeff=Gmax-Gclosure，相應的疲勞分層模型可表示為

(48)

式中：Gclosure為裂紋閉合影響的表征參數(shù)，當實際載荷水平低于Gclosure對應的載荷水平時發(fā)生裂紋閉合。

3 分層擴展的數(shù)值模擬研究

考慮到復合材料構件的加工和制造誤差較大以及試驗數(shù)據(jù)分散性等因素，往往需要進行大量的試驗，使得研究周期較長，研究成本高昂。而成熟有效的有限元數(shù)值模擬技術則可以較低的成本實現(xiàn)復雜結構的分層行為模擬，成為復合材料分層問題研究的一種必要手段。目前對單向層板的分層模擬已有很多研究，采用的方法主要有虛擬裂紋閉合技術(Virtual Crack Closure Technique, VCCT)、內聚力模型(Cohesive Zone Model, CZM)和擴展有限元方法(Extended Finite Element Method, XFEM)。下面將逐一介紹這3種方法。

3.1 虛擬裂紋閉合技術

VCCT的基本思想是假設裂紋擴展一微量所釋放的能量等于把該裂紋閉合到原始長度所做的功。目前主要是將裂紋閉合積分拓展到有限元分析中，通過有限元計算得出裂紋尖端前后節(jié)點上的節(jié)點力與節(jié)點位移，并據(jù)此得出裂紋閉合所需能量，將該能量除以裂紋擴展面積得出能量釋放率，與斷裂韌性進行比較判斷分層是否會發(fā)生擴展。VCCT在計算能量釋放率方面簡單易行，可用于二維單元、三維實體單元以及板殼單元，同時可以進行幾何非線性分析，被廣泛應用于復合材料分層擴展的模擬中。Fawaz[137]采用三維VCCT結合有限元通過非正交有限元網格劃分計算了I型模式下的應力強度因子，與現(xiàn)存的采用保角映射法、邊界配置法和有限元法所得二維、三維應力強度因子相比誤差很小。同時，三維VCCT可以用來計算復雜加載下復雜形狀裂紋的應力強度因子。Xie和Biggers[138]在VCCT領域也取得了很多成果，得出了一種可以計算任意形狀動態(tài)分層前緣能量釋放率的方法。其在另一項研究中，得出了偏折裂紋尖端的能量釋放率計算方法[139]。Krueger[140]對虛擬裂紋閉合技術的發(fā)展歷史進行了詳盡的回顧總結。討論了VCCT中的不同方法，如采用兩步法的閉合技術和修正的裂紋閉合技術(一步法)；介紹了分析中所用到的各種公式，包括關于二維和三維分析中不同單元能量釋放率的計算公式、幾何非線性時能量釋放率的計算公式等；給出了雙材料界面問題的處理；描述了VCCT在工程問題中的應用。Li等[141]采用VCCT對船舶上的玻璃纖維增強復合材料T接頭的斷裂行為進行了模擬，分析了拉伸載荷下不同位置和不同尺寸時T接頭的初始脫膠行為，試驗結果與數(shù)值預測結果吻合較好。孟令兵和陳普會[142]基于VCCT開發(fā)了一種界面元，在復合材料T型接頭的界面脫膠分層破壞模擬中取得了與試驗一致的結果。肖濤和左正興[143]基于三維VCCT對連桿桿身表面裂紋進行了研究，得到了連桿裂紋應力強度因子的分布規(guī)律。

VCCT雖然應用比較成熟，但有自身的局限性。該技術只能模擬分層擴展而不能模擬分層的萌生/起始，運用VCCT時需要預知分層的起始部位并在該位置預先設置初始分層[144]。而內聚力模型則克服了VCCT不能模擬分層萌生的缺點。

3.2 內聚力模型方法

不同于VCCT，CZM基于損傷-斷裂力學，采用拉力-張開位移本構模擬分層界面處的力學響應，采用能量準則評價裂紋擴展，可以同時模擬分層的萌生與擴展，無需預制分層損傷[145]。

目前發(fā)展的內聚力模型一般假設內聚力是裂紋表面張開位移的函數(shù)，選用黏結單元作為界面元。針對不同的材料和結構型式，研究者提出了不同本構關系的內聚力模型。用于黏結單元中的界面本構方程主要有雙線性、指數(shù)以及梯形本構關系。Xu和Needleman[146]于1993年共同提出了指數(shù)型本構關系和雙線性本構關系；Tvergaard和Hutchinson[147]于1992年在研究彈塑性固體的開裂問題中提出了三線性(梯形)本構關系，也稱之為逐段線性本構關系。圖14匯總了上述文獻中常提到的3種本構關系。其中，雙線性本構關系[148-149]是一種簡單有效且物理意義明確的內聚力模型本構并被廣泛應用于復合材料結構的分層擴展模擬。該本構關系的內聚力模型中有3個主要的參數(shù)，分別是起始界面剛度K0、界面強度σ0和斷裂韌性GC。其中界面強度σ0和斷裂韌性GC是材料參數(shù)，具有明確的物理意義。

圖14 內聚力模型(CZM)常見的3種本構關系Fig.14 Three common constitutive laws of Cohesive Zone Model (CZM)

在純I型和II型加載模式下，復合材料分層的萌生可通過簡單的內聚力分量大小來確定。當界面的內聚力大小等于相應分層模式下的界面強度時萌生分層，對應的分層萌生準則可表示為

(49)

在混合加載模式下，初始破壞有可能在各應力分量低于單一模式下的界面強度時就發(fā)生。因此，研究者提出了考慮各應力分量交互作用的復合型分層萌生準則，主要是二次方應力失效準則[148]和二次方應變失效準則，其表達式分別為

(50)

(51)

分層擴展準則在2.2節(jié)已有詳細介紹，在此不再贅述。

在運用雙線性本構關系建立內聚力單元對多向層板分層仿真的過程中，分層萌生和擴展的準確預測涉及反映界面行為的起始界面剛度、黏性系數(shù)、界面強度以及內聚力區(qū)中內聚力單元數(shù)量和黏性系數(shù)等參數(shù)的確定。由于對如何選取合理的界面參數(shù)大小仍沒有達成一致的認識，因此下面將對這些參數(shù)的選取展開介紹。

3.2.1 起始界面剛度

關于合理的起始界面剛度取值問題，目前文獻中已提出多種方案。本文主要介紹2種典型的起始界面剛度選取方案：①從材料的韌性和脆性角度選擇起始界面剛度；②考慮界面變形對整體結構剛度影響而建立的等效剛度模型。

1) 起始界面剛度選取方案①

如圖15中的雙線性本構關系所示，界面分層擴展時對應的界面張開位移為

δf=2GC/σ0

(52)

圖15 不同K0時的雙線性本構關系Fig.15 Bi-linear constitutive laws with different values of K0

界面分層萌生時對應的張開位移為

δ0=σ0/K0

(53)

由于分層萌生時對應的界面張開位移不應超過分層擴展時的界面張開位移，因此起始界面剛度K0的選取要滿足δ0≤δf。

2) 起始界面剛度選取方案②

Turon等[150]考慮了內聚力模型中界面變形對結構整體剛度的影響，認為界面在分層時的變形要足夠小，以確保界面不會對結構整體剛度損傷造成影響(整體剛度損失可以忽略)。在此基礎上提出了一個確定起始界面剛度的等效剛度模型。

界面柔度對層合板整體特性的影響可以通過圖16來理解(圖中：t為鄰近鋪層厚度；ε為橫向應變)，整個層合板的性質同時依賴于界面和兩側鋪層的本構關系。界面主要是用于模擬復合材料結構的分層，但是其變形也會貢獻于整體結構的變形。如果界面的變形相對于結構的整體變形不足夠小，便不能保證相鄰鋪層在分層之前的有效連接。依照結構的連續(xù)性條件，需要滿足

σ=E3ε=K0δ

(54)

式中：σ為界面內聚力；K0為把界面內聚力與分層張開位移δ聯(lián)系起來的起始界面剛度；E3為材料厚度方向的彈性模量。對于橫觀各向同性材料有E3=E2。

圖16 界面對整體結構變形影響的示意圖Fig.16 Sketch of influence of interface on structural deformation

復合材料結構的有效應變?yōu)?/p>

(55)

內聚力連續(xù)性條件同時需要滿足

σ=Eeffεeff

(56)

由式(54)～式(56)可得出等效彈性模量的表達式為

(57)

只有當E3≤2K0t成立時，整個復合材料結構的有效彈性性能才不受內聚力界面的影響，因此可以確定起始界面剛度K0為

(58)

式中：ω是一個遠遠大于1的參數(shù)。

但是在有限元模型中，越大的起始界面剛度取值越容易帶來數(shù)值收斂問題，比如內聚力的發(fā)散振蕩。因此起始界面剛度應該足夠大以提供合理的剛度，但是也要足夠小以避免單元內聚力的發(fā)散振蕩等數(shù)值問題。Turon等[150]認為在ω>100時，由于界面存在導致的剛度損失不超過2%，此時可以滿足大多數(shù)問題的精度要求。Zou等[151]建議合理的起始界面剛度取值應該為單位長度下界面強度的104～107倍。通過文獻調研發(fā)現(xiàn)，研究者選取的起始界面剛度值一般介于1012～1015N/m3。

3.2.2 內聚力單元尺寸

內聚力單元尺寸是應用內聚力模型模擬分層擴展時的另一個關鍵參數(shù)，合理的內聚力單元尺寸對于模擬結果的準確性非常關鍵。內聚力單元尺寸的選擇取決于內聚力區(qū)域的長度和區(qū)域中設置的內聚力單元數(shù)量。內聚力區(qū)域長度(lcz) 是指裂紋尖端到內聚力最大值點的距離。為準確捕獲內聚力區(qū)域中的應力-應變場，需要足夠精細的內聚力單元網格。采用內聚力模型建模進行網格劃分時，首先要滿足內聚力區(qū)域中裂紋擴展方向上內聚力單元的尺寸不超過內聚力區(qū)域長度。關于內聚力區(qū)域長度，Hillerborg等[152]最先提出了估算各向同性材料內聚力區(qū)域長度的方程，即

(59)

式中：E為材料的彈性模量。許多研究者們提出了不同的內聚力區(qū)域長度估算方法，但都與式(59)類似[150]。內聚力區(qū)域長度一般取為Hillerborg模型所得內聚力區(qū)域長度的M倍[150]，并且M是小于1的，原因在于各向同性材料內聚力區(qū)域長度基本大于其他材料對應的該值。在眾多方法中，Dugdale[153]和Barenblatt[154]建議把M取為0.4，Rice等[155-156]取M為 0.88，Hui等[157]和Irwin[158]則分別取M為0.21和0.31，而Rice等的做法被大多數(shù)的研究者采納用來估算內聚力區(qū)域長度[150]。

在應用內聚力模型時，內聚力區(qū)域的最小單元數(shù)Ne,min(定義為內聚力區(qū)域長度和內聚力單元尺寸le的比值)對計算結果存在很大的影響。最小單元數(shù)如果太少，無法準確計算內聚力單元內的應變能釋放率，并且模型不能很好地捕捉內聚力區(qū)域的連續(xù)場。若要得到較好的模擬結果，最小單元數(shù)應該盡量大，這樣計算精度高，但是最小單元數(shù)取得太大將導致計算成本增加，因此需要選取合理的最小單元數(shù)。關于最小單元數(shù)的取值，目前也沒有統(tǒng)一的定論，多數(shù)情況下取為2～10[150]。

3.2.3 黏性系數(shù)

內聚力模型中采用黏結單元時，由于加載過程中存在材料的軟化和剛度退化，計算過程中會出現(xiàn)嚴重的收斂性問題[159]。Camanho等[148]、Alfano和Crisfield[160]采用局部控制弧長和行搜索的方法克服收斂問題，而Liu和Zheng[161]總結認為黏滯阻尼技術比弧長算法具有更高的效率。因此，為提高計算的收斂性，通常采用本構方程的黏性規(guī)則化[162-163]，如式(60)所示。這種方法能在小時間增量內保證軟化材料切向剛度矩陣的真實性。

(60)

式中：Dν為對應于黏性的損傷變量；μ為單位時間內對應的黏性系數(shù)[163]。在選擇黏性系數(shù)時，有3個重要方面需要考慮：計算成本、對模型預測結果的影響和數(shù)值解的收斂性[162]。Pezzotta和Zhang[164]在模擬4ENF試驗時，所取黏性系數(shù)不超過10-5，獲得了較好的數(shù)值結果。Ranatunga[165]通過反復的試算，發(fā)現(xiàn)黏性系數(shù)取為5×10-5時得到了很好的模擬結果。Chen等[166]認為黏性系數(shù)在10-5～10-3之間都是可行的。Krueger[167]則在ENF試驗的模擬中采用了10-1～10-6的黏性系數(shù)。Jiang等[168]及Williamson和Knoll[169]采用10-5～10-4的黏性系數(shù)也獲得了較好的分層模擬結果。

3.2.4 界面強度

界面強度表征的是分層的起始，因此可以將其理解為基體微裂紋等的形成階段，通過試驗獲得其值較為困難[170]。由于缺乏相關測試方法，有研究者采用層間強度來替代界面強度。但是采用層間強度代替界面強度對分層進行模擬時[170]，僅有很少文獻可以得到與試驗結果一致的預測結果。更多的文獻表明預測和試驗結果之間存在顯著的偏差，特別是載荷-位移曲線[171]。

Borg等[172-173]認為低界面強度會造成較大的內聚力區(qū)，而高界面強度很可能抑制分層擴展?？紤]到內聚力模型的界面強度通常難以通過試驗獲得，很多文獻采用數(shù)值測試并與試驗數(shù)據(jù)比較的方式來確定合理的界面強度值，由此得到的界面強度值明顯低于層間強度值。已有研究表明較高的界面強度并不會提高模擬結果的精度，一個較低的值可以改善收斂性，然而一個極低的界面強度值可能導致失準的載荷-位移曲線[174]。因此，界面強度的推薦值通常適當?shù)陀诓牧系膶娱g強度。

3.2.5 內聚力模型應用

內聚力模型可以描述分層從萌生到擴展的全過程，具有較強的工程應用價值，在復合材料結構的分層擴展模擬中得到了廣泛應用。Yang和Cox[175]采用內聚力模型對不同鋪層含孔復合材料層合板孔周圍的自由邊分層進行了模擬，模擬結果與C掃描試驗結果的分層形狀對比非常相似；此外還對中心含有狹長裂縫的復合材料層合板裂縫附近的分層進行了模擬，所得結果與疲勞損傷擴展試驗結果吻合很好。Dávila和Camanho等[176-177]對I型、II型、I/II復合型分層試驗、加強肋結構的脫膠和復合材料厚耳片結構的分層進行了模擬，其中分層界面采用零厚度三維實體黏結單元，與試驗結果相比極限破壞載荷誤差很小，破壞模式一致。Sch?n等[178]采用內聚力模型對DCB試樣的斷裂力學性能進行了大量的數(shù)值研究并在有限元模型中比較了2種梁模型。Naghipour等[179]主要進行了不同鋪層和鋪層順序的復合材料層合板的復合型分層擴展模擬研究。使用界面單元來模擬層間損傷，并給出了詳盡的本構模型。林衛(wèi)國和陳普會[180]采用內聚力模型對膠接復合材料層合板的失效進行了模擬，預測的極限載荷與試驗平均值之間的誤差小于2%。目前將內聚力模型應用于復雜構型T接頭[166, 181]以及Π型接頭[182]的失效分析和復合材料沖擊損傷方面也取得了較好的效果[183-185]。

但是傳統(tǒng)的VCCT和CZM僅適用于無纖維橋接或者小范圍纖維橋接作用下的分層擴展行為模擬，即傳統(tǒng)的VCCT和CZM在對復合材料分層進行模擬時，無法考慮纖維橋接的影響。而大量的試驗研究表明復合材料多向層板中的纖維橋接作用非常明顯，因此為了能夠對纖維橋接作用下的復合材料分層擴展進行有效模擬，需要改進現(xiàn)有數(shù)值方法來將纖維橋接的影響考慮進去[186]。

現(xiàn)有文獻的一種思路是提取橋接應力法則，對內聚力模型進行一定修改并體現(xiàn)在內聚力單元的軟化法則中。橋接應力法則實際上描述的是裂紋擴展過程中，橋接作用區(qū)中的閉合力(由于纖維橋接的存在和發(fā)展)與裂紋開口位移之間的關系。S?rensen等[82]的研究表明開裂區(qū)域的橋接法向應力會隨著張開位移的增加而快速地降低，并在張開位移達到一定值后可以被忽略不計。Szekrényes和Uj[187]發(fā)展了一種基于經典梁理論的模型來確定橋接纖維的數(shù)量和對應的橋接應力。Dávila等[67]通過2個雙線性內聚力模型的疊加獲得三線性內聚力模型，并將其應用于復合材料單向層板拉伸斷裂中纖維橋接作用下分層行為的模擬。所得三線性內聚力模型可以近似地描述含分層復合材料的復雜斷裂過程[63, 84]。Airoldi和Dávila[188]同樣通過疊加簡單雙線性內聚力模型來獲得三線性內聚力模型并提出了確定疊加內聚力模型中參數(shù)的2種方法。Gutkin等[84]最近提出了一種半解析方法來從DCB和CT試樣的試驗R曲線中識別三線性內聚力模型的參數(shù)。通過假設的裂紋輪廓來獲得內聚力參數(shù)并使用數(shù)值分析方法來計算不同裂紋長度下的試樣柔度。但是該方法沒有考慮橋接應力對假定的位移輪廓的影響以及通過傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法獲得斷裂韌性時的誤差。

采用上面提出的內聚力模型來考慮纖維橋接影響的主要困難在于橋接法則的準確確定。目前還沒有從試驗R曲線提取橋接應力法則的直接方法[189]。此外，內聚力模型中的參數(shù)較多，參數(shù)的取值沒有確切的標準，這些都極大地阻礙了內聚力模型在模擬受纖維橋接影響分層中的運用。

3.3 擴展有限元方法

有限元方法(FEM)可以有效解決大部分結構力學行為的模擬和分析問題，但對于應力場或應變場局部梯度較大的問題、對于應力場或位移場中存在間斷的情況，或者在求解問題當中出現(xiàn)多裂紋構型以及裂紋分叉交叉等復雜拓撲形式的裂紋情況[190]，卻具有一定的局限性。XFEM對于間斷特征(包括強間斷和弱間斷)描述的獨特優(yōu)勢使得學者對于其在復合材料中的應用產生了極大的興趣，下面主要介紹XFEM在復合材料分層擴展方面的研究工作。

在面外加載下，復合材料會出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象。為研究這種界面裂紋，Mohammadi等[191-192]提出了正交各向異性材料雙材料界面裂紋的擴充函數(shù)。Bouhala等[193]將XFEM和CZM結合分析長纖維增強復合材料的界面脫粘行為，其中XFEM模擬應變和位移的間斷，CZM確定界面是否脫粘。同樣，Wells和Sluys[194]將XFEM和CZM相結合，提出了模擬復合材料層壓板分層的新方法，并給出了一系列涉及大變形的數(shù)值算例[195]。Huynh和Belytschko[196]分別采用符號距離函數(shù)的絕對值、Heaviside函數(shù)以及雙材料界面裂尖位移場函數(shù)[197]模擬復合材料中的弱間斷和強間斷，并建立了多種基本形式的二維和三維復合材料界面裂紋。Remmers等[198]根據(jù)單位分解性質開發(fā)了一種能在內部模擬分層裂紋的類實體殼單元，并應用于復合材料結構的任意分層。然而CZM在應用時，通常在內聚力區(qū)域內必須分布多個單元才能捕捉到該范圍內的應力分布，裂尖附近的單元尺寸必須限制在一定范圍，這將耗費大量的計算費用。為了能夠采用較粗糙的網格得到合適的計算結果，Samimi[199]和Guiamatsia[200]等對傳統(tǒng)內聚力單元格式進行了擴充，前者采用多項式，后者則是將彈性地基梁理論的解析解引入擴充函數(shù)。而van der Meer等[201]認為對于較大尺度的變形而言，關注點在于裂紋擴展過程中所耗散的總能量而不僅僅是內聚力區(qū)域部分的狀況，因此采用VCCT代替裂尖的CZM來模擬裂紋的擴展，從而避免了裂尖單元尺寸大小的約束。

XFEM不僅能夠在沒有預制裂紋路徑的情況下模擬裂紋沿任意(由裂尖應力狀態(tài)決定)路徑的擴展，而且無需重新劃分網格即可實現(xiàn)層合板分層過程中穿層行為的模擬[202-203]。筆者團隊[204-205]基于XFEM提出了一個裂紋路徑引導模型，模擬了一種特殊設計的復合型分層試驗中的分層遷移。同時，針對沿90°/90°分層界面I型分層的鋸齒形分層擴展行為，提出了一個分層擴展模型，準確模擬了上述分層行為。此外，集擴展有限元和內聚力單元優(yōu)點于一身的XFEM-CE方法近年來逐漸被研究者采用。該方法呈現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢，既克服了采用內聚力單元需預置路徑的缺點，又保留了內聚力單元所有的優(yōu)點。XFEM-CE方法基于裂紋擴展路徑的競爭選擇，根據(jù)分層前緣狀態(tài)決定后續(xù)裂紋擴展行為，即裂紋沿分層界面擴展，還是穿入臨近分層界面的鋪層內部。Grogan等[206-207]采用XFEM-CE方法準確模擬了層合板分層擴展過程中的分層遷移，其中采用XFEM模擬層內基體開裂，而采用內聚力單元模擬穿層沿原始分層界面，以及分層“遷移”后沿新分層界面的平直擴展。

隨著XFEM關注度的提高，商用有限元軟件ABAQUS?自6.9版本已將該技術整合至其隱式分析模塊之中，能計算靜止裂紋的應力強度因子，移動裂紋的起始和擴展以及進行低周疲勞分析。對于移動裂紋，ABAQUS?有2種模擬技術：一種是在XFEM的框架內，將虛擬節(jié)點方法[208]與內聚力片段方法[209]結合；另一種則是與VCCT技術結合。兩者都能模擬裂紋的起始和擴展，結合后者還可以采用直接循環(huán)方法分析低周疲勞。

4 結論與展望

復合材料多向層板失效機理復雜，影響因素眾多，鋪層方向對層間斷裂韌性的影響規(guī)律尚不明確，纖維橋接是多向層板的一種常見增韌機理，也是造成斷裂韌性R曲線的主要原因。為準確預測復合材料層合板結構的失效強度，必須考慮R曲線特征并對其開展進一步的定量和定性研究，特別是I/II復合型分層下的R曲線研究比較缺乏，是需要深入研究的重點。

現(xiàn)有的理論研究，包括纖維橋接模型、分層擴展準則和疲勞分層模型，主要針對單向層板展開，未來更多的研究應該致力于多向層板的分層理論研究。比如如何通過試驗直接確定多向層板的橋接應力法則，特別是II型和I/II復合型分層情況。未來建立的分層擴展準則需要更多地考慮具體的失效機理而非試驗數(shù)據(jù)的經驗或者半經驗擬合。提出包含各種影響因素的疲勞分層模型以及對分層疲勞微觀機制的進一步研究，是疲勞分層問題研究的主要方向。

虛擬裂紋閉合技術和內聚力模型應用比較成熟，但都有自身的局限性。其中虛擬裂紋閉合技術無法模擬分層起始。內聚力模型涉及的參數(shù)較多，要求網格精細，實際工程領域應用的計算代價太高，發(fā)展動態(tài)的內聚力單元插入技術是克服該問題的一種方法。擴展有限元方法無需過細的單元劃分，省去了網格重新劃分帶來的各種問題。在模擬任意形狀的分層方面具有獨特優(yōu)勢，未來需要更多地開展該方法的工程應用研究。