基于測地線活動輪廓模型的圖像聯(lián)合分割算法*

鄭翰藝,邱天爽

(大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，大連 116024)

1 引 言

對PET/CT圖像分割，可輔助醫(yī)生制定準(zhǔn)確的放療靶區(qū)，用以治療肺癌。實際上，現(xiàn)階段數(shù)字圖像處理技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟，完全可以依靠計算機來進行多模態(tài)腫瘤圖像的融合和靶區(qū)分割，從而輔助醫(yī)生確定腫瘤的位置和大小，更好的制定放療計劃，提高患者的治療成效。

活動輪廓模型是圖像分割中的經(jīng)典算法[1]，主要分為兩大類：基于區(qū)域的活動輪廓分割模型和基于邊緣的活動輪廓分割模型?；趨^(qū)域的活動輪廓分割模型中最常用的是Chan-Vese (CV)模型[2]和Regionscalable Fitting(RSF)[3]模型。CV模型利用的是圖像的全局信息，算法收斂速度快，但是不適用于灰度不均的圖像。RSF模型在CV的基礎(chǔ)上進行改進，同時結(jié)合了圖像的全局和局部能量，解決了對灰度不均圖像分割效果不好的問題，但其缺點是由于局部項的影響，算法不易找到全局最優(yōu)解[4-5]?；谶吘壍幕顒虞喞Ｐ椭凶畛Ｒ姷氖菧y地線活動輪廓[6](geodesic active contour，GAC) 模型，其優(yōu)點是對復(fù)雜圖像的分割效果較好，但是分割結(jié)果會出現(xiàn)邊界泄漏的問題[7-8]。對活動輪廓模型算法的改進有很多，文獻[9]利用概率分布的概念，將圖像局部和全局信息結(jié)合，文獻[10]將分割區(qū)域的形狀作為先驗信息改進模型，文獻[11-14]在模型中加入了先驗信息、邊緣信息等，來提高分割效果。文獻[15-17]以圖像局部信息為主，約束活動輪廓的演化。

傳統(tǒng)的GAC模型往往是針對單一模態(tài)的圖像來進行分割，而在癌癥領(lǐng)域，醫(yī)生往往要通過多種模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像來綜合確定腫瘤區(qū)域的形狀。為解決該問題，本研究改進了傳統(tǒng)GAC模型的邊緣函數(shù)，在其中加入了CT圖像和PET圖像的梯度信息，在不改變腫瘤邊緣細節(jié)的情況下，增加腫瘤區(qū)域的對比度。改進后的算法綜合利用了PET和CT圖像的信息，對腫瘤邊緣的保留情況更好，自動描記的區(qū)域更加接近金標(biāo)準(zhǔn)。

2 傳統(tǒng)的測地線活動輪廓模型

2.1 測地線活動輪廓模型

GAC模型是活動輪廓模型的一種，它是由Snake模型演變而來，但是克服了Snake模型需要預(yù)知曲線參數(shù)的問題。該方法通過計算曲線最小化能量泛函來推動曲線演化，與Fermat原理相近，即光線在不同介質(zhì)中總是沿著光程最短的路線行進[18]。GAC模型的能量泛函：

(1)

其中C為圖像上某條閉合曲線，L(C)為閉合曲線對應(yīng)的長度，LR(C)為加權(quán)弧長。g為邊緣函數(shù)，它的形式有很多種，最常用的形式如下：

(2)

其中K為常數(shù)，可以控制邊緣函數(shù)g邊緣的陡峭程度。

GAC模型的梯度下降流為：

(3)

其中N為閉合曲線C的單位法向量。

2.2 存在的問題

傳統(tǒng)的GAC模型中，邊緣函數(shù)g內(nèi)只包含單一模態(tài)圖像的梯度信息，而腫瘤的形態(tài)信息和代謝信息又分別體現(xiàn)在CT和PET兩種模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像上，所以采用傳統(tǒng)的邊緣函數(shù)g來進行圖像分割，會丟失腫瘤的一部分信息，導(dǎo)致最后的分割結(jié)果不理想。本研究從PET/CT聯(lián)合分割出發(fā)，旨在找到一種新的邊緣函數(shù)，將PET和CT圖像的信息同時包含進去，即可以實現(xiàn)PET/CT聯(lián)合分割，使分割出的腫瘤區(qū)域更準(zhǔn)確。所以構(gòu)建合適的邊緣函數(shù)g，可以改進GAC模型的效果。

3 本研究模型

3.1 新的邊緣函數(shù)

由2.1得知，在GAC模型按照梯度下降流演化時，邊緣函數(shù)g起到了控制演化速度的方向的作用。邊緣函數(shù)g一般可以寫作：

(4)

或

g(r)=exp(-r/K)

(5)

本研究采用的是配準(zhǔn)后的PET/CT圖像，所以兩幅圖像上相同位置點對應(yīng)的空間位置是相同的。改進的目標(biāo)是將來自兩幅圖像上相同位置點的兩種信息結(jié)合，同時在邊緣函數(shù)g中體現(xiàn)出來，CT的圖像可以很好的將組織的邊緣表示出來，但是無法區(qū)分正常組織和腫瘤之間的分界。PET圖像高亮的部位即為腫瘤區(qū)域，但是邊界模糊。綜合兩種模態(tài)的圖像提供的有用信息互補，目標(biāo)區(qū)域的邊界上的點既要滿足CT的梯度信息，又要滿足PET圖像中處于高亮的區(qū)域。這種既要、又要的條件，符合數(shù)學(xué)上加權(quán)和的形式，可以以此設(shè)計新的邊緣函數(shù)：

(6)

在經(jīng)過較多實驗分析后，其中參數(shù)w的取值得到如下結(jié)論：w的取值在0.5左右，分割效果較好，本研究選取10幅圖像測試，做出TPR均值與w的關(guān)系，見圖1。w越小，則邊緣函數(shù)g中ICT的權(quán)重越大，雖然可以讓腫瘤邊緣更清晰，但是w過小會導(dǎo)致腫瘤區(qū)域的代謝信息不足，造成分割邊界演化收縮過度，導(dǎo)致分割失敗。當(dāng)w變大，邊緣函數(shù)g中IPET的權(quán)重變大，可以更好的體現(xiàn)腫瘤區(qū)域的形態(tài)，但是w過大會導(dǎo)致腫瘤邊緣不準(zhǔn)確。根據(jù)大量的實驗分析后，w取值為0.5時，分割結(jié)果較好。

圖1 w與TPR的關(guān)系Fig 1 Relation between w and TPR

3.2 數(shù)值實現(xiàn)

本研究采用變分水平集方法[19]，得到演化方程：

(7)

其中δε為Dirac函數(shù)，為正則化后的Heaviside函數(shù)Hε的導(dǎo)數(shù)[20]：

(8)

(9)

對式(8)進行離散化處理，采用有限差分法δ(z) ：

(10)

(11)

對其中涉及到變量的微分形式采用上下兩部分半點的中心差分后合并可得：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

因為源圖像輸入時即為矩陣形式，所以空間步長Δx與Δy為1。這樣，梯度下降方程中的所有變量都已經(jīng)轉(zhuǎn)化為差分的形式，只要給定算法一個初值，即可通過迭代得到最終結(jié)果。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 分割評價標(biāo)準(zhǔn)

圖像分割通常采用圖像分割準(zhǔn)確率(TPR)來描述分割算法性能。計算公式如下：

(19)

其中，Es是“金標(biāo)準(zhǔn)”(經(jīng)驗豐富的醫(yī)生手動勾畫出的病灶區(qū)域)，EM是分割算法分割出的結(jié)果。其意義是表示經(jīng)過計算機算法分割出的結(jié)果與“金標(biāo)準(zhǔn)”之間的吻合度[21]。TPR∈[0,1]。由式(19)可知TPR的值越趨近于1，分割結(jié)果越準(zhǔn)確。

4.2 與基于GAC模型的單模態(tài)圖像分割算法對比

本文算法的特點是在分割的過程中結(jié)合了PET、CT各自的特征信息。將本文算法與基于GAC模型的PET單模態(tài)圖像分割算法做對比。選擇參數(shù)c=2.8，w=0.5，ε=1.5，K=8。初始輪廓及兩種算法的分割結(jié)果見圖2。圖3為兩種算法的分割準(zhǔn)確率隨兩種算法迭代次數(shù)的變化。

直觀上來說，本文算法所描記的腫瘤區(qū)域較單模態(tài)GAC算法更小，對PET圖像中的高亮區(qū)域貼合的更好。由圖3可以看出本文算法邊緣收斂的速度較GAC-PET算法有很大提升，腫瘤區(qū)域描記的精度也較GAC-PET算法有小幅提升。具體數(shù)據(jù)見表1。

圖2兩種算法的分割結(jié)果(a).初始輪廓； (b).GAC-PET/CT；(c).GAC-PET

Fig2Thesegmentationoftwoalgorithms(a).Initialcontour; (b).GAC-PET/CT; (c).GAC-PET

圖3 分割準(zhǔn)確率隨迭代次數(shù)變化圖Fig 3 TPR versus the number of iterations

結(jié)合表1對結(jié)果進行分析。由于改進了邊緣函數(shù)gnew，即加入了CT圖像的信息也加入了PET圖像的信息，所以在目標(biāo)區(qū)域邊緣時，基于多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像所構(gòu)建的邊緣函數(shù)gnew會產(chǎn)生多種推動曲線演化的力，使得其收斂速度較單模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像構(gòu)建的邊緣函數(shù)gPET快，因而算法的運行時間降低了約60%。又因為邊緣函數(shù)gnew是由PET圖像和CT圖像共同決定的，所以gnew的邊緣形狀和大小都較單模態(tài)圖像構(gòu)建的gPET更加準(zhǔn)確，因而最終得到的分割區(qū)域準(zhǔn)確度也越高。故本文算法的性能要優(yōu)于單模態(tài)GAC分割算法。

表1 三種方法分割評價對比

4.3 與其他分割算法對比

為了進一步證明本文算法的有效性，將本文算法與其他兩種算法做對比。以圖像中SUV值最大的40%作為閾值來進行分割的閾值分割算法(TH40)，基于SUV值得隨機游走算法(RW)。實驗圖像為配準(zhǔn)后的肺部腫瘤的PET和CT圖像DUVLE1，其中腫瘤層為36～50，共15層。客觀評價參數(shù)選擇TPR，金標(biāo)準(zhǔn)為醫(yī)生手動描記的腫瘤輪廓。分割結(jié)果中41、48層結(jié)果見圖4。選擇參數(shù)c=2.8，w=0.5，ε=1.5，K=8。

圖4 三種算法的分割結(jié)果 (a).金標(biāo)準(zhǔn)；(b).本文算法；(c).TH40；(d).RW

Fig4Thesegmentationofthreealgorithms(a).goldenstandard; (b).ourmethodsegmentationresult; (c).TH40segmentationresult; (d).RWsegmentationresult

由實驗圖像可以看出，本文算法所分割出的腫瘤區(qū)域邊緣與醫(yī)生所描記的金標(biāo)準(zhǔn)在腫瘤形態(tài)大小和邊緣結(jié)構(gòu)上最為相似。進一步計算三種方法分割結(jié)果與醫(yī)生金標(biāo)準(zhǔn)的TPR指標(biāo)，見表2。

表2 三種方法TPR結(jié)果

根據(jù)表2對算法進行分析。本文算法結(jié)合了PET和CT兩種圖像信息作為分割演化的依據(jù)，所以分割出的邊緣與金標(biāo)準(zhǔn)更相似。從主觀上來說，本文算法所勾勒的靶區(qū)邊緣的形狀與金標(biāo)準(zhǔn)最相似，RW算法分割邊緣的形狀與金標(biāo)準(zhǔn)有較大差異，TH40算法分割邊緣形狀雖然與金標(biāo)準(zhǔn)相似，但是由于門限值的選擇不當(dāng)，所以分割邊緣會出現(xiàn)過收縮的現(xiàn)象，分割結(jié)果有泄漏。從客觀結(jié)果上分析，與其他兩種分割方法相比，本文算法15幅的TPR均值較其他兩種算法大幅提高，所以本文算法的分割準(zhǔn)確度更高。并且本文算法的TPR標(biāo)準(zhǔn)差較低，這說明了本文算法在分割時的穩(wěn)定性高于其他兩種算法。傳統(tǒng)RW算法在分割時需要人為的標(biāo)記前景種子點和背景種子點，無法做到自動分割。而且所得到的實驗結(jié)果對種子點選取很敏感，導(dǎo)致算法的魯棒性較低。TH40算法在分割時只結(jié)合了圖像的SUV值，這樣單一閾值分割可能會導(dǎo)致分割結(jié)果有泄漏或者外擴，并且由于個體的差異性，每人對PET顯影劑吸收程度不同，所以由最大SUV值的40%設(shè)置的門限不具有普適性，對不同的患者分割的準(zhǔn)確度會有很大的波動。所以，本文算法兼顧PET/CT兩方面信息，可以實現(xiàn)計算機全自動分割，在肺部腫瘤分割中具有很大的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

本研究在基于GAC的PET圖像分割算法的基礎(chǔ)上，引入新的邊緣函數(shù)，使分割結(jié)果兼顧PET和CT兩方面的信息，提高了邊緣的結(jié)構(gòu)性。經(jīng)過實驗驗證，本文提出的算法有較好的分割效果。且相對于結(jié)合單一模態(tài)圖像信息的GAC算法具有更高的分割精度和更快的邊緣收斂速度。與其他兩種方法進行對比，實驗結(jié)果表明，本文算法可以利用計算機自動進行邊緣描記，分割精度高，且穩(wěn)定性較強?？梢暂o助醫(yī)生進行靶區(qū)勾畫，在保證準(zhǔn)確度的前提下減少醫(yī)生手動分割的工作量。