基于MATLAB的《高等數(shù)學(xué)》可視化教學(xué)研究

馬小霞

（焦作大學(xué)基礎(chǔ)部，河南 焦作 454003）

1.MATLAB軟件

MATLAB軟件是由美國MathWorks公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的科學(xué)計算系統(tǒng)環(huán)境?，F(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)成為了一種具有廣泛應(yīng)用前景的全新的計算機高級編程語言，有人稱它為“第四代”計算機語言，它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要角色?？梢灶A(yù)見，在科學(xué)運算、自動控制與科學(xué)繪圖等領(lǐng)域MATLAB語言將長期保持其獨一無二的地位[1]。

2.“互聯(lián)網(wǎng)+教育”

在這個“互聯(lián)網(wǎng)+”盛行的時代，互聯(lián)網(wǎng)就像一束陽光，照亮了社會的各個領(lǐng)域。題庫、在線答疑APP、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間等資源，讓學(xué)生的難題不再是難題。對于學(xué)生而言，無疑是身邊多了一位老師。利用互聯(lián)網(wǎng)自主學(xué)習(xí)已經(jīng)迅速成為目前高職學(xué)生乃至所有大學(xué)生獲取信息和知識的重要途徑[2]。

3.可視化教學(xué)

現(xiàn)在很多課堂教學(xué)已經(jīng)把知識可視化。知識可視化，即用一個非常形象的方式理解一個抽象的概念。運用視聽結(jié)合的方式，不是單純的將文字敲打在屏幕上，而是制作一個生動的、形象的圖片或動畫演示，把運算出來的結(jié)果或形成過程直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前。美國緬因州國家訓(xùn)練實驗室的研究結(jié)果表明，學(xué)生如果只是聽課，它的課堂留存率只有5%，而視聽結(jié)合則是20%；演示可以達到30%，這都屬于被動式學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訒r，通過討論學(xué)習(xí)，留存率有 50%；動手實踐，留存率有 75%，而教授他人時，留存率則飆升到90%[3]。運用可視化教學(xué)方法，就需要依靠先進的技術(shù)手段，把抽象的邏輯跳躍轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的形象思維。學(xué)生容易理解且充分融入到課堂中去，調(diào)動了學(xué)習(xí)積極性，使得學(xué)習(xí)從被動轉(zhuǎn)向主動，同時，課堂教學(xué)質(zhì)量也會得到很大提升。

4.《高等數(shù)學(xué)》的可視化教學(xué)

4.1 數(shù)據(jù)的靜態(tài)可視化

MATLAB的一大顯著功能是把計算結(jié)果用圖形顯示出來，使用者能對結(jié)論有直觀的感受，從而發(fā)現(xiàn)復(fù)雜數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律[3]。

例 1[4]：設(shè),x=0 則是 f(x)的( )

(A)可去間斷點 (B)跳躍間斷點 (C)第二類間斷點 (D)連續(xù)點

解：syms x；

ezplot('(exp(1/x)-1)/(exp(1/x)+1)')

利用MATLAB軟件，很容易得到如左圖所示的幾何圖形，這會給學(xué)生非常直觀的視覺效果，從而使學(xué)生對間斷點的類型有更深的理解。

例2[4]：證明方程x5-3x=1至少有一個根介于1和2之間。

分析：由圖示可見要證的結(jié)論顯然成立 （先給學(xué)生以直觀感受）。然后再給出理論證明，使學(xué)生更易于理解和接受所學(xué)知識。

例3：積分上限函數(shù)與被積函數(shù)關(guān)系

解：如左圖所示，MATLAB程序如下：

clf；

dx=0.1；x=-4：dx：4；y=x.^2；

s=cumtrapz(y)*dx；plotyy(x,y,x,s),

text(-2,4,'fontsize{14}ity=x^2')

sint='{fontsize{16}int_{fontsize{8}-4}^{x}}'；

text(1,12,['fontsize {14}its=',sint,'fontsize{14}

itx^2dx'])

4.2 數(shù)據(jù)的動態(tài)可視化

《高等數(shù)學(xué)》授課中，在保證定義嚴(yán)密性的基礎(chǔ)上，以通俗易懂的靜態(tài)語言結(jié)合MATLAB生成的動畫演示[5]，對學(xué)生產(chǎn)生視覺沖擊，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和興趣，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

例4：

解：左圖為極限的動態(tài)演示的一幀。MATLAB程序如下：

n=10；

x=eps：1/n：100；y=sin(x)./x；k=0；

for t=eps：1/n：100 k=k+1；x(k)=t；y(k)=sin(t)./t；

f=plot(x,y,x(k),y(k),'or')；grid on getframe；end

《高等數(shù)學(xué)》[4]中的二次曲面是多元函數(shù)積分學(xué)的基礎(chǔ)，利用MATLAB的圖形可視化功能對圖形進行靜態(tài)與動態(tài)的可視化設(shè)計，可以把曲線、曲面的形成過程和變化過程準(zhǔn)確地模擬出來，對提高教學(xué)效率和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力可起到事半功倍的效果。

例 5：圓錐面 z2=4（x2＋y2)的形成過程[6]

如左圖圓錐面動態(tài)演示中的一幀。MATLAB程序如下：

x='cos(s)*cos(t)'；y='cos(s)*sin(t)'；z='3*cos(s)^2'；

for k=0：0.1：pi；

hold off ezsurf(x,y,z,[0,pi,0,-k-0.1])；

light('position',[-1,-0.5,0],'style','local')

shading interp；colormap(spring)；pause(0.08)end