基于分類算法的人臉識別研究

王欣宇 趙明濤 桂 揚

（安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

人臉識別主要應(yīng)用于身份的識別鑒定。隨著計算機(jī)運行速度的提高，圖形識別技術(shù)的發(fā)展，以及各種統(tǒng)計軟件的興起，面部識別可以更好地實現(xiàn)自動監(jiān)控與智能預(yù)警，在遠(yuǎn)距離、用戶非配合狀態(tài)下也可以快速確認(rèn)人員身份。應(yīng)用快速人臉檢測技術(shù)可以從監(jiān)控視頻圖象中實時查找人臉，并與人臉數(shù)據(jù)庫進(jìn)行比對，從而實現(xiàn)快速身份識別?，F(xiàn)如今人臉識別產(chǎn)品已廣泛應(yīng)用于政府、金融、邊檢、司法、軍隊、公安、航天、電力、工廠、教育、醫(yī)療等領(lǐng)域，隨著技術(shù)的進(jìn)一步成熟和社會認(rèn)同度的提高，人臉識別技術(shù)將應(yīng)用在更多領(lǐng)域。

國內(nèi)外在上世紀(jì)80年代掀起了對面部識別技術(shù)的研究，研究主要集中在面部表情模式、五官線索及文化差異等因素對識別精度的影響。但人臉識別精確度依然存在一些缺點，很多阻礙因素也隨之暴露，如不同的年齡、光照水平、背景、姿態(tài)等。因此，發(fā)展面部識別技術(shù)的道路還很漫長。

1.分類算法在面部識別中的應(yīng)用

分類算法是指通過已有數(shù)據(jù)集 （訓(xùn)練集）的學(xué)習(xí)，得到目標(biāo)函數(shù)f（模型），把每個屬性集映射到目標(biāo)屬性y（類），且y為離散變量。對于同一個人來說，在無特殊情況下不同時期的照片總存在很大的相似性，然而面容的相似度會隨著年齡的變化而逐漸減小，時間越長，面部的差異性就越大，這會對身份的識別造成一系列的困擾。對此，需要建立合理的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)給出一個人不同時期的面部照片時,通過分類算法來自動識別是否為同一個人，并根據(jù)人臉數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)判斷人的身份。在面部識別中，常用的分類算法為Fisher判別分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)。

2.基于主成分分析降維的Fisher判別分析

2.1 研究思路

為了提高運算效率，更好地比對不同面部照片的相似性，首先對圖片進(jìn)行分塊處理，采用主成分分析對圖像進(jìn)行特征提取，找到人臉分布的主成分即臉部圖像協(xié)方差的特征向量，然后將特征向量轉(zhuǎn)化成“特征臉”，最后利用判別分析識別面部圖像，計算新臉的權(quán)重集與k個已知人臉權(quán)重集的Euclidian距離（即歐式距離），距離最小的即為未知人臉的身份,并通過分類結(jié)果得到分類矩陣，計算得到識別正確率。

2.2 研究方法及結(jié)果分析

2.2.1 Fisher判別分類原理

Fisher判別分析是將多維數(shù)據(jù)投影到某個方向上，投影的原則是將總體與總體之間盡可能地分開，再選擇合適的判別規(guī)則，將新的樣品進(jìn)行分類判別。子空間分析中，給定N個訓(xùn)練數(shù)據(jù)，樣本集合表達(dá)為：

將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，首先將Sw和Sb變形為：

然后運用局部保持思想，分別將Sw和Sb擴(kuò)展成局部類內(nèi)散度矩陣和類間散度矩陣，調(diào)整和 為：

其中，Aij表示樣本 Xi和Xj間的相似度：

2.2.2 特征選取

本文利用Yale人臉數(shù)據(jù)庫進(jìn)行研究，探究不同的人在不同時期、不同面部表情的情況下面部識別的準(zhǔn)確性，以下圖所示的六個人的不同照片為例。

圖1 部分Yale人臉數(shù)據(jù)庫

為了簡化計算過程，減少模擬計算的時間，上述照片均進(jìn)行過灰度處理，并處理為100*100像素的圖片，每個像素點以0-255的灰度值進(jìn)行表示，0為黑，255為白，值越大越明亮。

由于每張照片有100*100個像素點，也就是10000個變量。由于變量數(shù)過大，當(dāng)采用主成分分析法對變量進(jìn)行降維處理時，照片數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于變量數(shù)，因此需要對變量進(jìn)行分塊處理：對圖像形成的灰度矩陣進(jìn)行列分塊，即將每一列作為一個小塊，對小塊進(jìn)行降維，再對所有小塊中提取的主成分進(jìn)行二次降維，最終得到少數(shù)幾個新變量，這些新變量本質(zhì)上為原始10000個變量的線性組合，具體步驟如表1。

?

由表1可知，當(dāng)累計貢獻(xiàn)率到達(dá)90%時，則主成分能夠解釋的信息量較大，即信息損失量較小，所以初步判定提取累計貢獻(xiàn)率達(dá)到90%時的主成分，即第一主成分至第四主成分。下面我們繪制碎石圖進(jìn)行直觀地分析。

圖2 碎石圖

在圖2中，橫坐標(biāo)為各個主成分，縱坐標(biāo)為特征值?？梢郧宄乜吹?，在第四主成分之前特征值快速減少，第四主成分以后，特征值下降緩慢，故提取前四個主成分進(jìn)行分析。

得到主成分后我們利用特征值提取圖像中的“特征臉”，每一張圖像都可以由“特征臉”的線性組合構(gòu)成?，F(xiàn)在我們以一張照片為例，列舉出他的原始圖像和四張“特征臉”。

圖3 原始圖像

圖4 特征臉

由圖4可知，特征臉一（a)與左半臉關(guān)系較為緊密，可以表示為左半臉提取出的特征；特征臉二(b)與右半臉關(guān)系較為緊密，可以表示為右半臉提取出的特征；特征臉三（c）與臉部中間關(guān)系相對緊密，可以表示為臉部中間提取出的特征；特征臉?biāo)模╠)是整張臉的面部特征，但由于特征值較小，故面部特征圖片顯示不清楚。

2.2.3 Fisher判別分析

利用上文提取出的主成分，進(jìn)行Fisher判別分析，首先繪制觀測點經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換后的散點圖。

圖5 變換后觀測點的散點圖矩陣

由圖5可以看出，k類別和a類別的觀測點在各個散點圖中，都和其他類別有明顯的區(qū)別。但是其他13類從直觀上來看，難以將其進(jìn)行區(qū)分，所以需要利用量化指標(biāo)對各個類別進(jìn)行區(qū)分，利用距離因素，得到分類矩陣。

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表2和表3中，橫軸為觀測點的預(yù)測類別，縱軸為觀測點的真實類別。通過表2和表3直觀地進(jìn)行判斷，訓(xùn)練樣本和測試樣本的錯判率沒有顯著差別。計算可知測試樣本分類的正確率為53.33%，訓(xùn)練樣本分類的正確率為52.67%。

最終通過特征值和特征向量得到判別函數(shù)為：

利用判別函數(shù)系數(shù)，我們得到擬合的圖片（圖 6）。

圖6 擬合圖片

可以觀察到，擬合圖片顯示出了原圖較多的特征及相似點，擬合效果較好。

3.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法

3.1 研究思路

首先提取面部的多個主元，用自相關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將它映射到空間中，再構(gòu)建一個普通的多層感知器進(jìn)行判別。然后將像素點輸入構(gòu)建好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別，在隱藏層提取數(shù)據(jù)的顯著特征，并對輸入輸出層進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)換。最終得到人臉分類結(jié)果，并通過結(jié)果求得分類矩陣，計算識別正確率。

3.2 研究方法及結(jié)果

3.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前運用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，它能學(xué)習(xí)和儲存大量輸入及輸出模式的映射關(guān)系，BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有 3層：輸入層、隱含層、輸出層，如圖7所示。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

下面為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體計算過程。

（1）計算隱含層各神經(jīng)元的激活值Sj。

wj為輸出層至隱含層的連接權(quán)；θj為隱含層的閾值。

（2）計算隱含層j單元的輸出值。

閾值θj不斷被修改，閾值的作用反應(yīng)在函數(shù)的輸出曲線上，如圖8所示。

圖8 函數(shù)輸出曲線

可見閾值的作用相當(dāng)于輸出值移動了θ個單位，同理可求出輸出端的激活值和輸出值。

（3）計算輸出層第k個單元的激活值SK。

Vij為隱含層至輸出層的全值；θk為輸出層單元閾值。

（4）計算實際輸出值。

f(Sk)為S型激活函數(shù)

（5）糾正各單元誤差。

（6）循環(huán)記憶訓(xùn)練，得出判別結(jié)果。

3.2.2 重要參數(shù)說明

輸入層神經(jīng)元數(shù)目：在這里輸入層中的神經(jīng)元數(shù)目為10000，即為變量數(shù)。

隱藏層神經(jīng)元數(shù)目：在這里，根據(jù)前面幾種方法，并結(jié)合隱藏層的特點，我們設(shè)置隱藏層神經(jīng)元數(shù)目為5。

輸出層神經(jīng)元數(shù)目：在這里輸出層神經(jīng)元數(shù)目為15，即為分類數(shù)目。

最大迭代數(shù)目：基于人臉識別中變量數(shù)目較多的特點，我們設(shè)置最大迭代數(shù)目為150。

3.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解

將上述參數(shù)代入模型，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，再將訓(xùn)練樣本代入輸入層進(jìn)行迭代，最終可以得到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將訓(xùn)練樣本和測試樣本代入模型進(jìn)行檢驗和正確率計算，圖9為模型的檢驗。

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗圖

圖 9中，由迭代誤差圖（a)可知，隨著迭代次數(shù)的增加，迭代擬合誤差線和迭代測試誤差線不斷下降，說明算法不斷收斂，誤差逐漸減小。在回歸誤差圖（b)中，x軸為目標(biāo)值，y軸為預(yù)測值，最佳擬合線為經(jīng)過原點，斜率為1的直線，即為圖中黑線。圖（b)中紅線為實際擬合線，紅線越接近黑線，則預(yù)測結(jié)果越好。分析可知，紅線和黑線之間偏移量較小，則預(yù)測結(jié)果較好。由圖（c）、（d）ROC曲線圖可以看出，訓(xùn)練樣本的ROC曲線明顯在測試樣本ROC曲線上方，說明訓(xùn)練樣本預(yù)測的準(zhǔn)確度高于測試樣本，不能只關(guān)注訓(xùn)練樣本預(yù)測的準(zhǔn)確率，更重要的是關(guān)注測試樣本的準(zhǔn)確度。

通過編程，可以得到訓(xùn)練樣本和測試樣本的分類矩陣（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類矩陣形式與上文中判別分析的分類矩陣形式類似。通過分類矩陣的計算可以看出，測試樣本的誤判率較高，訓(xùn)練樣本的誤判率較低。計算可知測試樣本分類的正確率為78.26%，訓(xùn)練樣本分類的正確率為96.85%。由正確率可知，測試樣本分類正確率與訓(xùn)練樣本分類正確率有很大差別，訓(xùn)練樣本分類正確率遠(yuǎn)高于測試樣本分類正確率，故關(guān)注焦點需放在測試樣本上。

4.支持向量機(jī)算法構(gòu)建人臉識別模型

4.1 研究思路

基于支持向量機(jī)空間變換的特點，提取圖像的奇異值，將數(shù)據(jù)分布在二維平面內(nèi)，并通過內(nèi)積函數(shù)，在高維空間內(nèi)確立最優(yōu)分類超平面，以最大間隔將數(shù)據(jù)分開，最后得到人臉分類結(jié)果，并獲取分類矩陣，計算識別正確率。

4.2 研究方法及結(jié)果分析

4.2.1 多分類支持向量機(jī)原理

多分類支持向量機(jī)的基本思想是將多分類思想轉(zhuǎn)化為多個二分類問題，即將K類轉(zhuǎn)化為K個二分類問題。如有5類，將1類作為正類，其余4類作為負(fù)類，然后再取1類作為正類，其余4類為負(fù)類，共做5次二分類問題。判斷類別方法是將最后若干個分類器完成后，將新的樣本輸入每一個建好的分類器中去，最后以投票的方式，把樣本得到的票數(shù)最多的類別作為他的預(yù)測值。

4.2.2 求解過程

支持向量機(jī)訓(xùn)練的步驟如下：

（2）選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)類型。

（3）利用二次規(guī)劃方法求解如下公式最優(yōu)解，得到支持向量及最優(yōu)Lagrange乘子a*。

（4）利用樣本庫中的一個支持向量X，帶入以下公式：

可得到偏差值b*。

支持向量機(jī)的分類步驟如下：

（1）輸入待測樣品X。

（2）利用訓(xùn)練好的 Lagrange乘子 a*、偏差值b*和核函數(shù)，求解判別函數(shù)f(X)。

（3）根據(jù) sgn(f(X))的值，輸出類別。如果 sgn(f(X))為-1，則該樣品屬于類 w1；如果 sgn(f(X))為1，則該樣品屬于類w2。

通過編程求解，得到支持向量機(jī)的分類矩陣。通過分類矩陣的計算可以看出測試樣本與訓(xùn)練樣本都有較低的誤錯判率。計算可知測試樣本分類的正確率為93.33%，訓(xùn)練樣本分類的正確率為100%。由正確率可知，測試樣本分類的正確率與訓(xùn)練樣本分類的正確率均極高。

5.三種分類算法的比較

5.1 研究思路

計算Fisher判別、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)這三種模型的正確率，并進(jìn)行比較分析，最終得出最優(yōu)模型。

5.2 結(jié)果分析

表4為各個分類算法的正確率。

?

由表4可知，支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練樣本和測試樣本的準(zhǔn)確率上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Fisher判別分析；在測試樣本正確率上支持向量機(jī)仍保持較高的正確率，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正確率則大幅衰減，說明支持向量機(jī)在人臉識別上有較為優(yōu)越的表現(xiàn)，有進(jìn)一步研究及推廣的價值，而Fisher判別分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在人臉識別上則有較大的改進(jìn)空間。

6.總結(jié)

本文通過Fisher判別分析、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)三種分類算法構(gòu)建不同人臉識別模型，并給出三種模型識別人臉的正確率，便于直接比較三種算法應(yīng)用在人臉識別中的優(yōu)缺點，找出最佳人臉識別模型。在利用Fisher判別分析進(jìn)行人臉識別模型的構(gòu)建時，首先對圖片進(jìn)行分塊處理，并利用主成分分析對影響人像差異的向量空間進(jìn)行降維處理；最后運用Fisher判別分析求解判別函數(shù)，判別未知人臉的身份，并檢驗?zāi)Ｐ偷淖R別準(zhǔn)確率。在依托神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行人臉識別模型的構(gòu)建時，首先提取面部的多個主元，用自相關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將面部主元映射到空間中，并將像素點輸入到構(gòu)建好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，提取數(shù)據(jù)的顯著特征；然后對輸入輸出層進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)化，得到最終人臉識別結(jié)果，并檢驗識別準(zhǔn)確率。在構(gòu)建支持向量機(jī)進(jìn)行人臉識別模型時，首先提取人像圖片的奇異值；然后通過核函數(shù)，利用最大間隔將數(shù)據(jù)分類，得到分類結(jié)果，并檢驗識別準(zhǔn)確率；最后，比較不同模型預(yù)測的正確率大小，選擇最優(yōu)的面部識別模型。但是由于水平和時間有限，本文沒有對支持向量機(jī)進(jìn)行過多的描述。針對這個問題，我們將進(jìn)行后續(xù)研究，深入探討支持向量機(jī)在模式識別特別是人臉識別上的作用。