自適應(yīng)中心加權(quán)的改進(jìn)均值濾波算法*

韓 濤，孫 科

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089）

0 引 言

為了克服PSM算法計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)的缺點(diǎn)，介紹一種自適應(yīng)的多窗口濾波策略（Multi-Window Adaptive，MWA）來(lái)解決這一問(wèn)題。此算法主要用于抑制椒鹽噪聲[1]。

硫酸根質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于1%的鋁土礦試樣，實(shí)驗(yàn)方法和重量法的測(cè)定結(jié)果基本一致，表明該實(shí)驗(yàn)方法具有較高的正確度；對(duì)于硫酸根質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于1%的鋁土礦試樣，分光光度法的結(jié)果稍低于重量法的結(jié)果，推測(cè)原因可能是顯色定容體積較小導(dǎo)致溶液未完全轉(zhuǎn)移，分取體積較小造成吸光度值偏低，并且干過(guò)濾過(guò)程中濾紙對(duì)鉻酸根的吸附等原因也會(huì)造成濾液吸光度值偏低，在今后的實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)增大稱(chēng)樣量、增大分取體積和過(guò)濾時(shí)采取“少量多次”洗滌等措施來(lái)改進(jìn)。因此本法更適用于硫酸根質(zhì)量分?jǐn)?shù)高于1%的鋁土礦試樣的快速檢測(cè)。

設(shè)矩陣Y=[yij]表示一幅數(shù)字化的圖像（其中i，j表示各點(diǎn)的位置），W[yij]表示對(duì)圖像[yij]中的點(diǎn)做窗口操作，med(W[yij])表示對(duì)窗口W[yij]內(nèi)的所有點(diǎn)取中值。設(shè)濾波窗口為M×N（其中M、N為奇數(shù)），用G=[gij]表示圖像[yij]經(jīng)過(guò)中值濾波后的輸出圖像，即為gij=med(W[yij])。若給定一個(gè)窗口序列{W(0),W(1),…,W(k),…}，用 W(k)[yij]表示用第 k個(gè)窗口W(k)對(duì)[yij]進(jìn)行運(yùn)算，那么算法可以描述如下：

此外，慢性病患兒常常有較低自尊和消極的自我意識(shí)[12]。自尊水平越低的患兒，其抑郁和焦慮水平越高[1]。慢性病患兒更頻繁地報(bào)告自己的健康問(wèn)題干擾了其參加體育活動(dòng)和家庭活動(dòng)，影響了他們的生活質(zhì)量[13]。慢性病患兒的人生取向水平也顯著低于健康兒童[14]。人生取向或心理一致感是指?jìng)€(gè)體對(duì)生活的總體認(rèn)知傾向性,積極的人生取向是個(gè)體的一種內(nèi)在資源，可以幫助個(gè)體積極應(yīng)對(duì)內(nèi)部和外部環(huán)境的壓力，但顯然慢性病患兒缺乏這樣的內(nèi)在資源。

（1）對(duì)每一個(gè)點(diǎn)yij，尋找W(0)[yij]內(nèi)除待處理點(diǎn)以外的最大值和最小值，如果yij的值介于最大值和最小值之間，那么yij是一個(gè)信號(hào)點(diǎn)，否則即為噪聲點(diǎn)，即：

其中min(W(0)[yij])和max(W(0)[yij])分別表示W(wǎng)(0)[yij]的最大值和最小值。

（2）對(duì)每一個(gè)點(diǎn)yij∈N，k=1，尋找W(k)[yij]中的信號(hào)點(diǎn)，如果S(W(k)[yij])≠φ，將yij由S(W(k)[yij])的中值代替；否則，令k=k+1，重復(fù)此操作，直到S(W(k)[yij])≠φ為止，即：

其中 W(k)[yij]? W(k+1)[yij],k=1,2,…,S(W(k)[yij])表示W(wǎng)(k)[yij]中的信號(hào)點(diǎn)；W(s)[yij]表示符合條件S(W(k)[yij])≠φ的最小窗口。

最后，學(xué)者們對(duì)EKC研究的探索與爭(zhēng)論，豐富了人們對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與生態(tài)環(huán)境保護(hù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。隨著研究的進(jìn)一步深入，“經(jīng)濟(jì)—環(huán)境”系統(tǒng)的“黑箱”將會(huì)逐步打開(kāi)。未來(lái)的研究展望主要是：（1）從“經(jīng)濟(jì)—社會(huì)—環(huán)境”大系統(tǒng)來(lái)考察“經(jīng)濟(jì)—環(huán)境”子系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律；（2）從經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)間的互動(dòng)關(guān)系來(lái)分析生態(tài)環(huán)境質(zhì)量對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的反饋?zhàn)饔?；?）從生態(tài)環(huán)境影響因素間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)來(lái)研究不同污染物間的動(dòng)態(tài)變化；（4）從國(guó)際貿(mào)易與產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移的角度來(lái)剖析生態(tài)環(huán)境影響因素的轉(zhuǎn)移及其后果；（5）從生態(tài)閾值的視角來(lái)評(píng)判經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的污染存量對(duì)生態(tài)環(huán)境質(zhì)量造成的危害及其修復(fù)的可能性。

關(guān)節(jié)軸承主要是由一個(gè)有外球面的內(nèi)圈和一個(gè)有內(nèi)球面的外圈特殊結(jié)構(gòu)組成的滑動(dòng)軸承.關(guān)節(jié)軸承一般用于速度較低的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)(即角運(yùn)動(dòng)),在支承軸與軸殼孔不同心度較大時(shí),仍能正常工作.

圖1 自適應(yīng)濾波的窗口序列

1 MWA算法與PSM算法的比較

1.1 不同噪聲判斷標(biāo)準(zhǔn)

其中Xδ為窗口中心像素點(diǎn)的灰度值，◇表示復(fù)制操作，Wδ為權(quán)重，即復(fù)制的次數(shù)。

但你和他們一樣，不耽于世事之瑣細(xì)、舊憶之陳腐，就囿于酬酢之空虛、娛樂(lè)之膚淺，一切庸碌的風(fēng)雅終究還是要趨于流俗。承認(rèn)了自己是來(lái)者中的一員，也只能隨著人海而去，且被它淹沒(méi)。人海也不由得成了“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見(jiàn)”的傷心之地。

所有患者住院經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的診療與護(hù)理后病情均明顯改善，研究期間無(wú)死亡比例發(fā)生，整體臨床療效比較分析入院時(shí)對(duì)照組與觀(guān)察組患者評(píng)分分別為（42.5±3.3）分、（41.8±2.9）分，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05）；離院后6個(gè)月評(píng)分分別為（26.8±1.8）、（21.3±1.4），差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。出院后半年隨訪(fǎng)時(shí)間點(diǎn)兩組研究對(duì)象的生活質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果比較，sf-36生活質(zhì)量評(píng)價(jià)的8個(gè)維度觀(guān)察組均顯著高于對(duì)照組，差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。見(jiàn)表1。

1.2 多窗口算法

不采用反復(fù)的多次循環(huán)，而是采用窗口遞進(jìn)增大的方法來(lái)修改噪聲點(diǎn)的值為信號(hào)點(diǎn)的值。這充分利用了“距離越近的點(diǎn)，其之間相關(guān)性越大”這一性質(zhì)，不需要反復(fù)循環(huán)，大大節(jié)省了時(shí)間。

另外，濾波時(shí)若用信號(hào)點(diǎn)的平均值來(lái)代替中值作為輸出，也可以得到相似的效果?？捎霉奖硎緸椋?/p>

大會(huì)經(jīng)過(guò)前期推廣、報(bào)告文稿組織、會(huì)議材料制作等一系列籌備工作，做好了各項(xiàng)會(huì)議準(zhǔn)備工作。25日?qǐng)?bào)到當(dāng)天，會(huì)議工作人員熱情地接待著新老代表，拿著一袋厚實(shí)的材料，代表們無(wú)不興高采烈。

其中E(·)表示括號(hào)內(nèi)所有像素的均值。

從上文的分析中可以看出，由于高校管理部門(mén)對(duì)內(nèi)部控制缺少有效的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致高校內(nèi)部控制工作的開(kāi)展受到很大的阻力，高校內(nèi)部控制沒(méi)有形成完備的體制，缺少有效監(jiān)督等，從根本上來(lái)說(shuō)都是由于存在認(rèn)識(shí)上的不足造成的。所以，高校管理人員首先要以身作則，發(fā)揮積極的帶頭作用，培養(yǎng)內(nèi)部控制意識(shí)。不僅要定期對(duì)內(nèi)部控制人員進(jìn)行教育和培訓(xùn)，還要對(duì)其他工作人員進(jìn)行內(nèi)部控制意識(shí)的培養(yǎng)和提高，在高校當(dāng)中形成良好的內(nèi)部控制氛圍，讓人人都參與內(nèi)部控制工作當(dāng)中。只有這樣才能夠以最大的力量做好內(nèi)部控制工作，提高高校財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的管控水平。

2 基于中值的極值算法

中值濾波算法對(duì)椒鹽噪聲有很好的濾除性能，但是有時(shí)會(huì)破壞圖像中的一些細(xì)節(jié)信息。所以，在中值濾波算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了更為有效的濾波方法——基于中值的極值算法。它在增強(qiáng)對(duì)噪聲濾除能力的同時(shí)，可提高對(duì)邊緣的保護(hù)能力。算法的具體操作步驟如下。

傻姑繼續(xù)在垃圾堆里翻找。范堅(jiān)強(qiáng)從車(chē)廂里找到一個(gè)蘋(píng)果，蔫得像八十歲老人的臉，他拿著蘋(píng)果朝傻姑走去，笑著說(shuō)：“來(lái)，給你。”

（1）定義一個(gè)N×N的窗口，使待處理點(diǎn)位于窗口的中心，然后尋找該窗口內(nèi)包含的所有像素點(diǎn)的灰度最大值和最小值。

（2）判斷窗口中心處像素點(diǎn)的灰度值是否在最大值和最小值之間，若在此范圍內(nèi)，則認(rèn)為該點(diǎn)為信號(hào)點(diǎn)，其灰度值可以直接作為輸出值。如果中心處像素點(diǎn)的灰度值與最大值或最小值相等，則認(rèn)為該點(diǎn)為噪聲點(diǎn)。然后，對(duì)窗口內(nèi)所有灰度值不等于最大值或最小值的像素點(diǎn)進(jìn)行排序，并將該序列的中值作為濾波輸出的結(jié)果。用數(shù)學(xué)公式可以表示為：

③將濾波窗口中所有落在選定灰度區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)做平均，并將結(jié)果作為最終的濾波輸出，即：

3 改進(jìn)的均值濾波法

3.1 改進(jìn)均值濾波算法

由于選用中值作為灰度窗口的中心，所以MTM濾波器能有效濾除脈沖噪聲。對(duì)灰度值落在[mk-q,mk+q,]內(nèi)的點(diǎn)做平均，對(duì)高斯噪聲也有一定的抑制作用。但是，MTM算法存在以下不足。

MTM濾波的操作分為以下幾個(gè)步驟：

①在處理圖像中第k個(gè)像素點(diǎn)時(shí)，首先選取濾波窗口內(nèi)的灰度中值mk；

②以mk為中心，選取一個(gè)灰度區(qū)間[mk-q,mk+q]；

其中min和max表示窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)的最小值和最大值，W表示濾波窗口，f(s,t)表示窗口內(nèi)灰度值不等于最大值或最小值的像素點(diǎn)。

圖1給出了一個(gè)可能的窗口序列，其中圖1（a）作為噪聲判斷的窗口，其他窗口則為濾波窗口。由圖1可知，所用的濾波窗口逐漸增大。

其中Wk表示濾波窗口內(nèi)像素點(diǎn)組成的集合。

3.2 MTM算法的分析

由于中值濾波算法與均值濾波算法在濾除脈沖噪聲與高斯噪聲方面各有所長(zhǎng)，所以L(fǎng)ee和Kassam[2]將這兩種方法結(jié)合，提出了一種改進(jìn)的均值濾波算法（MTM），以期同時(shí)濾除高斯噪聲和脈沖噪聲。

其中Wk表示濾波窗口。這里，函數(shù)F的作用是在濾波窗口Wk中選擇一個(gè)像素點(diǎn)，將其灰度值作為被處理點(diǎn)真實(shí)灰度的近似。下面將要介紹的方法中，F(xiàn)選用的是中心加權(quán)中值濾波算法（CWM）。

（2）q的取值將直接影響濾波的效果及算法對(duì)圖形細(xì)節(jié)的保護(hù)能力。q值越小，則MTM越接近中值濾波，對(duì)圖像的細(xì)節(jié)保護(hù)加強(qiáng)，而對(duì)高斯噪聲的抑制減弱；q值越大，MTM越接近均值濾波，高斯噪聲被有效抑制，但圖像也變得模糊。一般建議q值取為高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ的2倍。但是，在許多實(shí)際的圖像處理過(guò)程中，σ往往是未知的，這限制了MTM方法的使用。為了估計(jì)σ，有人提出了MAD（Median of the Absolute Deviations） 算 法[3]，即令=1.5×(M)k，其中：

由于mk并不能代替信號(hào)，因此yi-mk也不能正確反映噪聲，即這種估計(jì)是有一定偏差的。針對(duì)以上提到的問(wèn)題，下面將介紹改進(jìn)后的算法。

3.3 中心加權(quán)的改進(jìn)均值濾波（CWMTM）

在介紹改進(jìn)方法前，首先要將MTM算法的思路進(jìn)行擴(kuò)展，以便于后面方法的敘述。分析MTM結(jié)構(gòu)后，可以將其思路推廣并寫(xiě)成如下的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

（1）雖然中值濾波算法能在一定程度上保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)，但是對(duì)細(xì)節(jié)的保護(hù)能力與所選窗口的大小和形狀有關(guān)，因此效果不如改進(jìn)的中值濾波算法。

其中Sk表示噪聲統(tǒng)計(jì)窗口，函數(shù)G的作用是確定參與平均的灰度窗口大小。由于窗口大小與高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差密切相關(guān)，因此從某種意義上說(shuō)，G是在噪聲窗口內(nèi)估計(jì)高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。由于噪聲與圖像信號(hào)，特別是與圖像細(xì)節(jié)相比變化較慢，因此噪聲窗口Sk的尺寸可以選得比濾波窗口大。

表示將濾波窗口中落在灰度區(qū)間內(nèi)的像素點(diǎn)的平均值作為濾波結(jié)果輸出。

中心加權(quán)改進(jìn)均值濾波算法[4]與MTM算法的步驟相同，第一步是要選取合適的濾波窗口，第二步是確定所選窗口內(nèi)像素點(diǎn)的灰度中值。在選取中值的方法上有所改進(jìn)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

隨著國(guó)內(nèi)賽事經(jīng)濟(jì)的紅火，體育賽事轉(zhuǎn)播權(quán)這一“新興事物”引起了業(yè)界內(nèi)外人士的高度關(guān)注。近有咪咕視頻和優(yōu)酷網(wǎng)從央視手中高價(jià)購(gòu)得2018年世界杯的新媒體轉(zhuǎn)播權(quán)；遠(yuǎn)有體奧動(dòng)力體育傳播有限公司斥資80億購(gòu)買(mǎi)5年的“中超版權(quán)”。然而本文細(xì)究后發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是對(duì)體育賽事轉(zhuǎn)播權(quán)的界定，還是它的保護(hù)方式都眾說(shuō)紛云。換言之，體奧動(dòng)力等公司以80億元天價(jià)所購(gòu)得的究竟是什么東西，是否屬于法律意義上的“權(quán)利”，在目前的法律語(yǔ)境中尚未有定論。故本文希望厘清：體育賽事轉(zhuǎn)播權(quán)并非局限于知識(shí)產(chǎn)權(quán)領(lǐng)域的權(quán)利；它的法律保護(hù)路徑需要在更為宏觀(guān)的視野下才能繪制成型。

對(duì)于自然圖像，某一點(diǎn)的灰度值與其周?chē)c(diǎn)的灰度值非常接近。除了孤立點(diǎn)（一般認(rèn)為是噪聲點(diǎn)）外，即使在邊緣部分也是這樣。一幅圖像中，如果一個(gè)像素點(diǎn)的值遠(yuǎn)大于或小于其鄰域的值，即該像素點(diǎn)與其鄰域的相關(guān)性很小，那么該點(diǎn)則被判為噪聲點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)證明，這一標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際情況相符。

最后，選取灰度區(qū)間，對(duì)窗口中所有落在灰度區(qū)間內(nèi)的像素灰度值求均值作為濾波輸出的結(jié)果。

與MTM算法相比，由于該算法賦予窗口中心點(diǎn)比較大的權(quán)重值，因此能更好地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。在具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，選取不同的權(quán)重值Wδ會(huì)產(chǎn)生不同的濾波效果，一般認(rèn)為Wδ的值越大，濾波效果則相對(duì)較好。圖2為同一圖像經(jīng)過(guò)不同算法后獲得的結(jié)果，分別為原始圖像、噪聲圖像、PSM算法、標(biāo)準(zhǔn)中值濾波法、WMA算法及基于中值的極值法。從圖2可以看出，本文算法濾波效果良好，更具優(yōu)勢(shì)。

圖2 不同算法的比較

3.4 比較分析

前面的介紹中，無(wú)論是MTM算法，還是CWMTM算法，都要求事先知道高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。但是，這在許多情況下都是無(wú)法預(yù)先獲知的。所以，為了能夠在實(shí)際中運(yùn)用，下文將介紹自適應(yīng)中心加權(quán)的改進(jìn)均值濾波算法[5]（ACWMTM）。具體地，要估計(jì)高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，將輸入數(shù)據(jù)與濾波輸出相減后作為噪聲的估計(jì)=xi-yi。此時(shí)，濾波輸出可以采用其他方法對(duì)圖像進(jìn)行初步除噪。由于噪聲中既包含高斯噪聲又包含椒鹽噪聲，如果直接進(jìn)行混合噪聲的方差統(tǒng)計(jì)，則得到的結(jié)果會(huì)偏離高斯噪聲的方差。所以，本文介紹了改進(jìn)的MAD算法，即：

4 ACWMTM算法的步驟

步驟1：確定噪聲窗口和濾波窗口的大小及形狀，利用噪聲窗口估計(jì)各點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，而濾波窗口對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行濾波操作。

步驟2：取濾波窗口中所有點(diǎn)的中值作為mk，根據(jù)式（8）的計(jì)算結(jié)果確定q值，確定灰度區(qū)間。

步驟3：對(duì)濾波窗口內(nèi)所有在灰度區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)求均值作為濾波輸出。

本研究發(fā)現(xiàn)：腦卒中病人家庭照顧者知覺(jué)壓力水平高于普通人群，醫(yī)務(wù)人員在工作中，應(yīng)關(guān)注腦卒中病人家庭照顧者身心健康狀態(tài)，積極對(duì)其采取正面心理引導(dǎo)，幫助照顧者以積極應(yīng)對(duì)方式面對(duì)困難，減輕照顧者壓力源，提高其身心健康水平。

步驟4：以上步驟可以循環(huán)操作。將每次的濾波結(jié)果與噪聲圖像相減，得到對(duì)噪聲的新的估計(jì)；然后，再次計(jì)算各點(diǎn)的方差進(jìn)行濾波處理，直至達(dá)到滿(mǎn)意的結(jié)果。每進(jìn)行一次循環(huán)，濾波結(jié)果應(yīng)該提高一點(diǎn)。

圖3顯示了利用不同濾波法去除混合噪聲的效果。此處的混合噪聲是指圖像受到高斯噪聲和椒鹽噪聲的共同影響。從圖3可以明顯看出，只用單一的均值或中值濾波器無(wú)法達(dá)到滿(mǎn)意的效果，而采用改進(jìn)后的除噪方法濾波性能明顯提高，其中CWMTM算法比MTM算法的除噪效果好，但這兩種方法對(duì)窗口大小的依賴(lài)性也比較大。一般情況下，窗口越大，濾波的性能越好，但對(duì)圖像邊緣的保護(hù)依然不是很強(qiáng)。從圖3可以比較明顯地看出，圖中的一些細(xì)節(jié)被模糊了。

圖3 改進(jìn)算法與原算法的比較

5 結(jié) 語(yǔ)

ACWMTM算法要估計(jì)高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，而CWMTM算法是利用已知的高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，所以在標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況下，CWMTM算法優(yōu)于A(yíng)CWMTM算法。也可以說(shuō)，CWMTM算法給出的結(jié)果是ACWMTM算法處理效果的極限情況。ACWMTM算法的精確度受MAD算法的影響，如果能夠提高和改進(jìn)有關(guān)方差估計(jì)的方法，則ACWMTM算法的濾波效果還可以進(jìn)一步提高。