高動態(tài)場景下頻率估計器的設(shè)計與實現(xiàn)*

稅 敏 ， 蘇泳濤 , ， 曹 歡,,4

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.中國科學(xué)院計算技術(shù)研究所無線通信技術(shù)研究中心，北京 100190；3.移動計算與新型終端北京市重點實驗室，北京 100190；4.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100190）

0 引 言

新的5G標準中，提出了隨時、隨地接入的概念，擬引入衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)對各個地區(qū)進行覆蓋。衛(wèi)星常分為高軌、中軌和低軌衛(wèi)星。高軌衛(wèi)星與地面處于相對靜止狀態(tài)，其本身運動造成的多普勒頻移較小。但是，當用戶包含高鐵、飛機等高速運動的物體時，它的相對運動造成的多普勒頻偏為104～105Hz。不同于高軌衛(wèi)星，中軌和低軌衛(wèi)星由于本身的高速運動會造成較大的多普勒頻移，若地面終端也是高速運動的終端，那么在衛(wèi)星通信過程中，信號經(jīng)信道傳輸時，會因高速運動造成較大的頻偏和相移，使得信號到達接收端無法正常解調(diào)和譯碼。尤其是低軌衛(wèi)星，移動速度非常快，自身造成的多普勒頻移為105～106Hz[1]。將這種處于相對高速運動的狀態(tài)，簡稱“高動態(tài)”。高動態(tài)場景下，多普勒頻移不僅大，還因徑向速度和加速度隨時間不斷的變化，而呈現(xiàn)高階時變特性[2-3]。因此，在進行正常通信前，必須對接收的信號進行估計與補償，才能有效恢復(fù)原始的基帶信號，保證可靠的通信。

高動態(tài)場景下的載波頻偏主要是多普勒頻偏。時域經(jīng)典的頻偏估計算法包括M&M算法[4]、Kay算法[5]和L&W算法[6]。理論上均具有超過0.2倍符號速率的估計范圍，但均達不到解調(diào)譯碼所需精度。L&R算法[7]和Fitz[8]算法精度較高，但是估計范圍小。文獻[9-10]設(shè)計了一種采用M&M算法、L&R算法和細估計算法級聯(lián)的頻率估計器，使頻偏從符號速率的20%逐級收斂。該方法級聯(lián)次數(shù)較多，因此實現(xiàn)復(fù)雜度較高。文獻[11]采用頻率誤差檢測算法和L&R算法級聯(lián)完成頻偏估計，存在精度和復(fù)雜度不可兼得的問題。文獻[12]設(shè)計了一種采用類M&M算法和ML估計算法實現(xiàn)信號的頻率捕獲，需要多次運用復(fù)數(shù)相乘和復(fù)數(shù)相加，計算復(fù)雜度高。

針對高動態(tài)場景的特點和以上頻率估計器計算復(fù)雜度高、頻偏捕獲范圍小、估計精度低等缺點，本文設(shè)計了一種高動態(tài)場景下的頻率估計器，提出了優(yōu)化后的多級級聯(lián)頻偏估計算法?；谧罴逊栭g隔理論優(yōu)化粗估計算法復(fù)雜度，利用Kay算法思想擴大了細估計算法的估計范圍。

1 系統(tǒng)架構(gòu)和模型描述

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)描述

衛(wèi)星通信系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示，包括空間段、地面段和用戶端?？臻g段由一個或多個衛(wèi)星組成，作為通信中繼站，主要起透明轉(zhuǎn)發(fā)、星上處理等作用。地面段通常由核心網(wǎng)、地面網(wǎng)絡(luò)控制中心和信關(guān)站組成，主要起資源分配，波束、頻譜管理，衛(wèi)星姿態(tài)監(jiān)控等管理和控制的作用。用戶段由用戶終端組成。其中，衛(wèi)星速度根據(jù)軌道高度[13]，通過開普勒第三定律計算所得。用戶終端速度常見數(shù)值，如波音747飛機約940 km/h，普通高鐵約300 km/h，快艇速度約60 km/h。

圖1 高動態(tài)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

多普勒頻移主要是由衛(wèi)星和用戶終端的相對運動引起。多普勒頻移的表達式可表示為：

其中，fd是多普勒頻移，f是載波頻率（本文f采用Ka頻段頻率30 GHz），Vd是衛(wèi)星與用戶終端間的徑向相對速度，c是光速。由式（1）和網(wǎng)絡(luò)中各網(wǎng)元的屬性參數(shù)可計算出表1數(shù)據(jù)。

表1 不同場景下多普勒頻移參數(shù)

根據(jù)表1可以看出，低軌的多普勒問題最嚴重，本文研究重點關(guān)注低軌中典型場景的頻譜估計。寬帶衛(wèi)星通信頻段采用Ka頻段（20～40 GHz），不同場景下多普勒頻移參數(shù)大致如表1所示。在飛機場景下，若采用低軌衛(wèi)星作為通信中繼站，則多普勒頻移是載體和衛(wèi)星的疊加，717.5～777.4 kHz。高動態(tài)場景下，多普勒頻移不僅大，還存在高階變化率，僅飛機多普勒漂移達到1 700 Hz/s。為保證接收到的信號能正確解調(diào)和譯碼，在此之前需完成信號的估計和補償。顯然，高動態(tài)場景下的頻偏估計和補償最突出。

1.2 信號通信模型

一個完整的數(shù)字通信系統(tǒng)由發(fā)射機、空口信道和接收機三大部分組成，如圖2所示。

圖2 數(shù)字通信系統(tǒng)

信號到達接收端經(jīng)下變頻、匹配濾波后完成同步。高動態(tài)場景下，定時同步和幀同步已取得顯著成果，本文只針對載波同步中頻率估計進行研究。定時同步和幀同步后，對信號經(jīng)過提取，此時信號可以表示為：

其中A是信號幅度，本文取A=1，s(k)是經(jīng)相位調(diào)制后的第k個調(diào)制符號，T是符號周期，φ(kT)是由收發(fā)兩端載波頻率帶來的誤差，n(k)是復(fù)高斯白噪聲。

由于接收信號中的調(diào)制信息具有與本地調(diào)制信息共軛相乘等于1的特點，即s(k)s*(k)=1。因此，表達式（1）可轉(zhuǎn)化為：

在高動態(tài)場景下，頻偏具有高階變化率。通過泰勒級數(shù)對φ(kT)進行展開，在忽略3階以上項時，可得到：

其中θ是初始相位，fd是多普勒頻移，f1、f2是頻偏的一階、二階變化率。本文暫不研究對變化率的估計，因此變化率造成的頻偏以擾動δ的形式體現(xiàn)，即：

設(shè)初始相位為0，且將噪聲部分作近似處理，可將表達式（3）轉(zhuǎn)化為：

1.3 系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)

本文研究關(guān)注于寬帶多媒體業(yè)務(wù)，而DVBS2X協(xié)議[14]是常用的寬帶多媒體協(xié)議，因此本文基于此展開分析。DVB-S2X協(xié)議下行物理層幀結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，幀頭包含SOF（26個符號）和PLS（64個符號）兩部分。PLS包含兩個信息字段MODCOD和TYPE字段，共7個符號。MODCOD段（5個符號）用于識別復(fù)序列前向糾錯幀的調(diào)制方式和FEC的碼率。TYPE段（2個符號）用于識別FEC的長度，并表明有無導(dǎo)頻（pilots）。物理層幀中每16個時隙后跟一段導(dǎo)頻，每個時隙90個符號，每段導(dǎo)頻長度為36個符號，導(dǎo)頻和幀頭主要用于接收端同步處理。由于不同的調(diào)制方式，每幀數(shù)據(jù)含有的導(dǎo)頻段數(shù)不同。例如：BPSK調(diào)制一幀數(shù)據(jù)含有11段導(dǎo)頻，QPSK調(diào)制一幀數(shù)據(jù)含有5段導(dǎo)頻。在輔助數(shù)據(jù)嚴重受限的情況下，如何充分利用幀頭和導(dǎo)頻，使接收端快速高效地實現(xiàn)同步成為該領(lǐng)域的一種挑戰(zhàn)。

圖3 DVB-S2X系統(tǒng)下行物理層幀結(jié)構(gòu)

2 估計器和級聯(lián)算法的設(shè)計

2.1 頻率估計器的設(shè)計

頻率估計器的設(shè)計如圖4所示。接收端的同步包括定時同步、幀同步和載波同步。載波同步又分為頻率捕獲和相位跟蹤。在幀同步階段，利用本地序列對SOF和PLS做移位相關(guān)。將相關(guān)器的輸出分成N個長度為L（L取值至少大于1幀數(shù)據(jù)長度）的搜索窗進行峰值搜索，每段中必定存在一個最大峰值并作為候選。對第一個候選進行PLS解碼，推導(dǎo)出下一個SOF和PLS的位置。若推導(dǎo)的位置上SOF和PLS相關(guān)性足夠強，則幀同步成功；否則，繼續(xù)對下一個候選進行處理。幀同步后，已知幀頭和導(dǎo)頻的位置，此時可將其用于輔助載波同步。高動態(tài)場景下，多普勒頻偏較大，采用一步頻率估計算法較難達到相位跟蹤所能接受的頻偏門限。結(jié)合文獻[9-12]的思想，將頻率估計分兩步實現(xiàn)，即粗估計模塊得到初始頻偏，并通過前饋結(jié)構(gòu)實現(xiàn)頻點調(diào)整；細估計模塊進一步細化估計以獲得更高的精度。高動態(tài)環(huán)境下，多普勒頻移具有高階變化率。細估計模塊不僅要估計小頻偏，還需估計變化率。

2.2 多級級聯(lián)算法設(shè)計

2.2.1 粗估計算法設(shè)計

文獻[12]指出，粗估計至少需要20幀才能將頻偏從20%減少到10-4。該算法在對接收序列求相關(guān)并進行累加得到累加相關(guān)函數(shù)時，需要多次復(fù)數(shù)共軛相乘和復(fù)數(shù)相加，計算復(fù)雜度較高。根據(jù)輻角的 范 圍 -π＜2πLTΔf＜π， 可 知 頻 偏 的 范 圍 為其中，f為符號速率，L是符號間的間隔。經(jīng)探索發(fā)現(xiàn)，L取值越大，越能平滑噪聲的影響，從而算法估計精度越高，但是估計范圍也相應(yīng)減小。因此，可以根據(jù)不同場景，選取不同的L值，以獲得更高的估計精度。DVB-S2X協(xié)議指出，總頻偏可能達到符號速率的20%，因此符號間間隔最大可取2。

圖4 頻率估計器的設(shè)計

根據(jù)L最大取值2的理論分析，可將相鄰數(shù)據(jù)求和并看作一個整體?；诖怂枷?，可對文獻[12]中算法進行優(yōu)化。優(yōu)化的算法步驟如下：

（1）每兩個符號求和且看作一個整體：

其中，Ns表述每段輔助數(shù)據(jù)長度，幀頭Ns=90，導(dǎo)頻Ns=36，[ ]表示取整。

（2）對c(k)序列中各符號求相關(guān)，得到相關(guān)序列：

（3）將S段相關(guān)序列求和，得到累積相關(guān)序列：

（4）求解頻偏：

輻角差Δm和權(quán)重因子wm分別為：

其中，arg[]表示求輻角。

2.2.2 細估計算法設(shè)計

經(jīng)過粗估計與補償后，無法預(yù)知此時的頻偏為正值還是負值，而ML估計算法[12]無法高精度對0 Hz以下的頻偏進行估計，具有一定的局限性。在工程實現(xiàn)時，需要改進ML估計算法使其與粗估計算法級聯(lián)，實現(xiàn)頻偏收斂。

將每一段導(dǎo)頻塊求和后看作一個整體，表達式為：

此時，相鄰導(dǎo)頻段被認為是相鄰符號，再利用Kay算法思想，利用相鄰符號的相位差求解頻偏，因此頻偏估計結(jié)果為：

其中，NP表示導(dǎo)頻段的段數(shù)；Ns表示每段導(dǎo)頻的長度，取36；Nd表示數(shù)據(jù)段長度，取1 440。由于|2πkTΔf|＜π，因此該算法的理論估計范圍為與原算法估計范圍相比，改進后的算法具有其2倍的估計范圍。

3 性能分析

3.1 算法復(fù)雜度分析

粗估計算法的優(yōu)化充分利用符號間的間隔L=2。將文獻[12]和本文中粗估計算法的計算復(fù)雜度進行對比，結(jié)果如表2所示。數(shù)據(jù)采用不同的調(diào)制方式，導(dǎo)頻段數(shù)不同，設(shè)為s段。達到粗估計精度所需要的數(shù)據(jù)幀數(shù)設(shè)為n幀。

表2 優(yōu)化前后的算法復(fù)雜度對比

3.2 仿真性能分析

本文仿真參數(shù)如表3所示。

DVB-S2X協(xié)議中指出，多普勒頻移變化率引起的抖動為30 kHz/s，超過表1中給出的不同場景下常用參數(shù)的數(shù)值。根據(jù)計算，傳輸一幀數(shù)據(jù)大約需要0.7 ms，在該段時間內(nèi)變化率引起的頻偏大約為21 Hz。因此，本文變化率引起的頻偏擾動δ，參考協(xié)議標準將其設(shè)為0～21的隨機數(shù)。DVB-S2X協(xié)議中還指出，總頻偏可能達到符號速率的20%，若符號速率為25 Msps，則頻偏為5 MHz。在載波頻率為30 GHz時，5 MHz的頻偏對應(yīng)的相對速度為50 000 m/s，同樣也超過表1中給出的不同場景下常用參數(shù)的數(shù)值。通信系統(tǒng)中，不僅會因為相對運動產(chǎn)生頻偏，還會因為接收機與發(fā)射機的晶振不同等其他原因產(chǎn)生頻偏。因此，本文初始頻偏設(shè)為0.2倍符號速率（即5 MHz），其包含相對運動、硬件等造成的頻偏。

表3 仿真參數(shù)

圖5給出文獻[12]和本文中粗估計算法的頻偏估計均方根誤差對比結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，粗估計在0.2倍符號速率頻偏下，性能略有下降，但是隨著頻偏的減小，優(yōu)化后的性能更佳。

圖5 粗估計算法歸一化均方根誤差對比

圖6 為文獻[12]和本文中細估計算法仿真對比。1 kHz以上頻偏時，本文算法保持原算法精度；0～1 kHz時，與原算法相比，本文算法精度更高。0 Hz以下頻偏時，原算法無法對該類頻偏進行捕獲，而改進后的本文算法在該范圍內(nèi)仍具有較高的精度。相對來說，優(yōu)化后的細估計算法估計范圍擴大2倍。

圖6 細估計算法歸一化均方根誤差對比

通過100 000次測試，在0 dB時，頻偏為200 Hz（約為符號速率的10-6數(shù)量級），鏈路誤碼率接近0。圖7給出本文粗、細估計級聯(lián)和文獻[12]粗估計和本文細估計級聯(lián)的仿真曲線圖。對比圖中曲線，本文算法雖然在0.2倍符號速率頻偏時，性能略有下降，但是在0 dB時，頻率估計歸一化均方根誤差約10-7數(shù)量級。也就是說，大約偏離設(shè)定值20 Hz，遠小于譯碼門限。另外，0.05倍符號速率時，優(yōu)化后的級聯(lián)算法性能更優(yōu)。通過圖5和圖7可以看出，粗估計采用20幀將頻偏從20%降到10-5，再采用細估計將其收斂至10-7。經(jīng)仿真測試，正常解調(diào)譯碼所能接受的頻偏約為10-6。該估計器性能完全滿足解調(diào)譯碼的需求。

圖7 級聯(lián)算法歸一化均方根誤差對比

4 結(jié) 語

高動態(tài)場景下多普勒頻移大，采用一步頻偏估計算法無法達到解調(diào)譯碼所需精度，故采用粗估計和細估計結(jié)合的思想實現(xiàn)頻偏收斂。優(yōu)化前的細估計算法無法實現(xiàn)級聯(lián)效果，優(yōu)化后的細估計算法在保持原有精度的條件下，頻偏估計范圍是優(yōu)化前的2倍。粗估計算法優(yōu)化后，與原算法精度相當?shù)耐瑫r，計算復(fù)雜度為優(yōu)化前的25%。優(yōu)化后的級聯(lián)算法將頻偏從20%收斂至10-7，而正常解調(diào)譯碼所能接受的頻偏約為10-6，充分說明該估計器具有較高的精度，完全能滿足接收端解調(diào)譯碼的需求。