低溫余熱磁懸浮發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系振動(dòng)機(jī)理研究

紀(jì)歷

摘?要：采用磁懸浮高速直驅(qū)發(fā)電設(shè)備能夠顯著地提高低溫余熱發(fā)電系統(tǒng)的效率。以磁懸浮高速永磁發(fā)電機(jī)為對(duì)象，研究磁懸浮轉(zhuǎn)子受到的電磁不平衡拉力及其軸系的徑向振動(dòng)情況。文中綜合考慮磁懸浮轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)態(tài)偏心，結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力法與等效磁路法推導(dǎo)了電機(jī)不平衡拉力的解析模型，并結(jié)合轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡激勵(lì)以及磁懸浮軸承的控制反力研究了轉(zhuǎn)子的振動(dòng)情況。文中通過(guò)計(jì)算、仿真及試驗(yàn)對(duì)影響不平衡拉力的主要因素進(jìn)行了詳細(xì)分析，得到了其與偏心量幅度、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩角以及轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)與偏心角度的初始相差等多個(gè)因素的關(guān)系，所得研究結(jié)論為抑制磁懸浮發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：余熱發(fā)電;磁懸浮轉(zhuǎn)子;不平衡拉力;轉(zhuǎn)子偏心;永磁電機(jī)

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.009

中圖分類(lèi)號(hào)：TM?355

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）11-0067-09

收稿日期：?2017-11-29

基金項(xiàng)目：江蘇省自然科學(xué)基金（BK20190491）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（2018B57414）

作者簡(jiǎn)介：紀(jì)?歷（1984—），男，博士，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

通信作者：紀(jì)?歷

Vibration?mechanism?analysis?of?magnetic?levitation?rotor?system?for?low?temperature?waste?heat?power?generation

JI?Li

（College?of?Energy?and?Electrical?Engineering，HOHAI?University，?Nanjing?210098，?China）

Abstract：

By?using?high?speed?maglev?generator，?the?efficiency?of?low?temperature?waste?heat?generation?system?were?improved?significantly.?The?unbalanced?magnetic?pull?（UMP）?in?the?maglev?generator?caused?by?dynamic?and?static?eccentricity?was?calculated?theoretically，?and?the?analytical?expression?of?the?UMP?was?obtained?based?on?Maxwell?stress?tensor?method.?Then，?the?vibration?of?a?maglev?rotor?system?under?the?action?of?the?UMP?and?the?mass?unbalance?force?was?analyzed?by?the?numerical?method.?Lastly，?the?effects?of?different?eccentricities，?torque?angles?and?loads?on?the?rotor?vibration?were?discussed?in?detail.The?conclusions?for?the?maglev?rigid?rotor?system?are?useful?for?the?future?research.

Keywords：low?temperature?waste?heat?power?generation;?magnetic?levitation?rotor;?unbalanced?magnetic?pull;?rotor?eccentricity;?permanent?magnet?synchronous?machines

0?引?言

現(xiàn)有低溫余熱發(fā)電設(shè)備通常采用“透平機(jī)—減速箱—發(fā)電機(jī)”的形式，由傳動(dòng)、支撐系統(tǒng)造成的損耗高達(dá)整機(jī)功率的10%，以至設(shè)備普遍存在發(fā)電效率低、成本高、體積大等不足，經(jīng)濟(jì)性不高，未能形成規(guī)模。借鑒磁懸浮航空發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)技術(shù)，開(kāi)發(fā)磁懸浮高速透平發(fā)電機(jī)設(shè)備，無(wú)需機(jī)械軸承、變速箱及其附屬的潤(rùn)滑和供油系統(tǒng)，相對(duì)于現(xiàn)有設(shè)備能夠提高效率10%～15%。這對(duì)于發(fā)展我國(guó)高端制造業(yè)以及提倡低碳環(huán)保的國(guó)家政策都具有重要意義[1-4]。

然而磁懸浮軸承剛度遠(yuǎn)低于一般機(jī)械軸承[5]，在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)存在較大的動(dòng)態(tài)偏心量從而引發(fā)電機(jī)不平衡拉力，而該不平衡拉力與轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡力以及磁懸浮軸承的控制力共同作用將導(dǎo)致發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生復(fù)雜的振動(dòng)情況，如果不加以處理可能導(dǎo)致整個(gè)磁懸浮系統(tǒng)失穩(wěn)崩潰。因此，有必要研究磁懸浮發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)機(jī)理。

現(xiàn)有研究對(duì)于偏心情況下轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的分析偏重于常規(guī)電機(jī)。如文獻(xiàn)[6]研究了靜、動(dòng)態(tài)偏心對(duì)電機(jī)磁感應(yīng)強(qiáng)度、輸出轉(zhuǎn)矩、損耗方面的影響，得到了許多有價(jià)值的結(jié)論。文獻(xiàn)[7]根據(jù)有限元分析的結(jié)果應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了徑向不平衡力模型。文獻(xiàn)[8]考慮了靜止偏心與振動(dòng)偏心同時(shí)存在的情況，建立了永磁轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[9]基于有限元軟件計(jì)算了大型永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)并對(duì)電機(jī)的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用正則攝動(dòng)理論建立了永磁轉(zhuǎn)子偏心氣隙磁場(chǎng)的解析模型，并計(jì)算了空載情況下的不平衡拉力。但是對(duì)于磁懸浮電機(jī)，這方面的研究較少，文獻(xiàn)[11]研究了磁懸浮剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理，并建立了其動(dòng)力學(xué)模型，但是文中沒(méi)有考慮到電機(jī)不平衡拉力的影響。文獻(xiàn)[12]通過(guò)有限元軟件研究了不平衡拉力對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)以及磁懸浮軸承剛度的影響，得到了許多有價(jià)值的結(jié)論，但是文中結(jié)論是基于特定機(jī)型的有限元的分析，沒(méi)有得到力矩的解析模型。文獻(xiàn)[13-14]考慮磁路飽和建立了無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)徑向電磁力模型，但沒(méi)有考慮不同偏心情況對(duì)不平衡拉力以及轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[15]根據(jù)虛位移法建立了無(wú)軸承永磁電機(jī)的徑向力模型，但是推導(dǎo)過(guò)程中忽略了轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)偏心的影響。

綜上所示，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系振動(dòng)特性的研究并不完善。本文以磁懸浮高速永磁發(fā)電機(jī)為對(duì)象，綜合考慮磁懸浮轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)態(tài)偏心情況，結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力法與等效磁路法推導(dǎo)了電機(jī)不平衡拉力的解析模型，并結(jié)合轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡激勵(lì)以及磁懸浮軸承的控制反力研究轉(zhuǎn)子的力矩耦合與振動(dòng)情況，所得研究結(jié)論可以為抑制磁懸浮發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)提供理論依據(jù)。

1?永磁電機(jī)不平衡拉力的數(shù)學(xué)模型

由于加工和裝配的誤差導(dǎo)致磁懸浮軸承定子的中心、磁懸浮位移傳感器的測(cè)量中心、磁懸浮保護(hù)軸承[16]中心以及電機(jī)定子中心不在一條直線上，而根據(jù)磁懸浮軸承的工作原理，靜態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子將懸浮于保護(hù)軸承的中心，這導(dǎo)致電機(jī)定、轉(zhuǎn)子之間存在初始的靜態(tài)偏心。同時(shí)由于磁懸浮軸承的支承剛度相對(duì)較小，當(dāng)轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)繞其幾何對(duì)稱(chēng)軸與慣性主軸之間的一條軸線旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生動(dòng)態(tài)偏心。此時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心截面的示意如圖1所示。

圖中O為電機(jī)定子的中心，O1為磁懸浮保護(hù)軸承的中心，O′1為轉(zhuǎn)子的幾何中心;δ0是名義氣隙長(zhǎng)度;d0和γ0為只考慮靜態(tài)偏心時(shí)的初始偏心量和偏心角度;d和γ為考慮動(dòng)態(tài)偏心后的實(shí)際轉(zhuǎn)子偏心量和偏心角度;x和y為轉(zhuǎn)子幾何中心相對(duì)于磁懸浮中心水平和豎直方向的偏移量。（文中假定x方向與定子A軸方向相同）

由于轉(zhuǎn)子半徑遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子中心偏移量，則任意角度θ處的氣隙長(zhǎng)度可近似表達(dá)為：

δ（θ）≈δ0-dcos（θ-γ）。（1）

式中的偏心量和偏心角度均可表示為x和y的函數(shù)形式。

d=（d0cosγ0+x）2+（d0sinγ0+y）2，（2）

tanγ=d0sinγ0+yd0cosγ0+x。（3）

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，電機(jī)任意氣隙處的磁導(dǎo)率可以被處理為一個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)的形式：

Λ（θ）=μ0dSδ（θ）=μ0dSδ0[1-εcos（θ-γ）]=

dS∑∞n=0Λncosn（θ-γ）。（4）

式中：dS為單位角度θ所對(duì)應(yīng)的磁極面積;ε是相對(duì)偏心量，ε=d/δ0。系數(shù)Λn如式（5）所示：

Λn=μ0δ01-ε2，n=0，

2μ0δ01-ε21-1-ε2εn。n>0。（5）

根據(jù)永磁電機(jī)的運(yùn)行原理，在負(fù)載情況下，電機(jī)內(nèi)部的磁動(dòng)勢(shì)包括永磁體等效磁動(dòng)勢(shì)Fj與電樞磁動(dòng)勢(shì)Fs兩部分，兩個(gè)磁動(dòng)勢(shì)在穩(wěn)態(tài)時(shí)保持同步，且在不同的控制策略下呈現(xiàn)不同的相位差。則氣隙中的合成磁動(dòng)勢(shì)可以表示為：

F（θ）=Fj（θ）+Fs（θ）=

Fj0cos（α-pθ）+Fs0cos（α-pθ-λ）。（6）

式中：p為磁極對(duì)數(shù);Fj0與Fs0分別表示定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)的基波幅值;α為任意時(shí)刻轉(zhuǎn)子d軸與定子A軸的相對(duì)電角度，其頻率等于發(fā)出電能的頻率ωe=pωr;λ為定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)的夾角（轉(zhuǎn)矩角），其與電機(jī)的控制策略有關(guān)。

忽略鐵磁材料的磁勢(shì)，根據(jù)等效磁路法，得到任意角度θ處氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

B（θ）=Λ（θ）F（θ）S=

F（θ）∑∞n=0Λncosn（θ-γ）。（7）

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力法的基本公式，忽略氣隙磁導(dǎo)級(jí)數(shù)中的高次項(xiàng)，在計(jì)算中只保留前4項(xiàng)，則在一對(duì)極的情況下，轉(zhuǎn)子在x和y方向上受到的電磁不平衡拉力如式（8）所示，式中μ0為真空磁導(dǎo)率，kn為不平衡拉力系數(shù)，見(jiàn)式（9）。

fump_x=LRπ8μ0[k1cosγ+k2cos（γ+λ）+

k3cos（γ-λ）+k4cos（2α-γ）+

k5cos（3γ-2α）+k6cos（2α-γ-λ）+

k7cos（2α-γ-2λ）+

k8cos（3γ-2α+2λ）+

k9cos（3γ-2α+λ）]，

fump_y=LRπ8λ0[k1sinγ+k2sin（γ+λ）+

k3sin（γ-λ）+k4sin（2α-γ）+

k5sin（3γ-2α）+k6sin（2α-γ-λ）+

k7sin（2α-γ-2λ）+

k8sin（3γ-2α+2λ）+

k9sin（3γ-2α+λ）]。（8）

k1=4F2j0Λ0Λ1+2F2j0Λ1Λ2+2F2j0Λ2Λ3+4F2s0Λ0Λ1+2F2s0Λ1Λ2+2F2s0Λ2Λ3，

k2=4Fj0Fs0Λ0Λ1+2Fj0Fs0Λ1Λ2+2Fj0Fs0Λ2Λ3，

k3=4Fj0Fs0Λ0Λ1+2Fj0Fs0Λ1Λ2+2Fj0Fs0Λ2Λ3，

k4=2F2j0Λ0Λ1+F2j0Λ1Λ2+F2j0Λ2Λ3，

k5=2F2j0Λ0Λ3+F2j0Λ1Λ2，

k6=4Fj0Fs0Λ0Λ1+2Fj0Fs0Λ1Λ2+2Fj0Fs0Λ2Λ3，

k7=2F2s0Λ0Λ1+F2s0Λ1Λ2+F2s0Λ2Λ3，

k8=2F2s0Λ0Λ3+F2s0Λ1Λ2，

k9=4Fj0Fs0Λ0Λ3+2Fj0Fs0Λ1Λ2。（9）

從上式可以看出，負(fù)載情況下轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力非常復(fù)雜。常規(guī)電機(jī)中靜態(tài)偏心量占主導(dǎo)地位，因此若忽略動(dòng)態(tài)偏心量（即d和γ為定值），此時(shí)不平衡拉力包含3個(gè)方向固定的力矢量;3個(gè)兩倍頻正序分量以及3個(gè)兩倍頻負(fù)序分量。然而磁懸浮轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)存在較大動(dòng)態(tài)偏心，轉(zhuǎn)子的偏心角度并不固定，而是與轉(zhuǎn)速同頻的旋轉(zhuǎn)，因此設(shè)α=ωrt;γ=ωrt+φ，這里假定初始時(shí)刻轉(zhuǎn)子d軸與定子A軸重合，而φ表示定子A軸與偏心位置的初始相位差。將其帶入式（8）不難看出穩(wěn)態(tài)時(shí)磁懸浮轉(zhuǎn)子受到的不平衡力中所有9項(xiàng)均為與轉(zhuǎn)速同頻的正序分量，因此總的不平衡拉力呈現(xiàn)出與轉(zhuǎn)速同頻且同向的旋轉(zhuǎn)力矢量，但其幅值與相位并不確定，取決于偏心量、轉(zhuǎn)矩角（取決于負(fù)載情況以及電機(jī)控制策略）、磁動(dòng)勢(shì)與偏心角度的初始相差等多個(gè)因素。

由于式（8）過(guò)于復(fù)雜難以求解，有必要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，為保證結(jié)論具有普遍性，對(duì)式中的各個(gè)分量進(jìn)行定性的分析。在不同的偏心率與負(fù)載率的情況下分析各個(gè)分力的大小，得到的曲線如圖2所示。

不難看出在整個(gè)負(fù)載范圍以及10%偏心率以?xún)?nèi)系數(shù)k5、k8、k9的幅值極其微小，因此在分析振動(dòng)情況時(shí)式（8）中的第5、8、9項(xiàng)可以忽略不計(jì)。而式（8）中第2、3兩項(xiàng)系數(shù)相同，且相位關(guān)于γ對(duì)稱(chēng)，可以與第1項(xiàng)一起合成為一個(gè)與偏心方向同向的力矢量;第4、6、7三項(xiàng)均與未知角度φ相關(guān)，因此可以將其合成看作一個(gè)與偏心方向不同向的同頻分量，且該分量的相位隨負(fù)載以及偏心情況的改變而改變。

2?考慮不平衡拉力的磁懸浮轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模

圖3給出磁懸浮發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。其由磁懸浮轉(zhuǎn)子、發(fā)電機(jī)定子、磁懸浮軸承、位移傳感器以及保護(hù)軸承等部分組成。圖中，A、B為徑向磁懸浮軸承的支承位置，xA、xB分別為對(duì)應(yīng)x方向徑向磁懸浮軸承處的位移，OC為轉(zhuǎn)子形心?？臻g坐標(biāo)系及其正方向如圖中箭頭所示。

1—透平機(jī)葉輪;2—徑向磁懸浮軸承A;3—發(fā)電機(jī)定子;4—磁懸浮轉(zhuǎn)子;5—徑向磁懸浮軸承B;6—徑向位移傳感器;7—保護(hù)軸承。

可以看出，正常工作時(shí)，磁懸浮轉(zhuǎn)子在徑向上受到質(zhì)量不平衡力、電機(jī)不平衡拉力以及磁懸浮軸承控制力的共同作用。首先，磁懸浮軸承的控制力fmb在工作點(diǎn)附近可以看做是關(guān)于位移和控制電流的線性函數(shù)[4]：

fmb=kdd+kii。（10）

式中d為轉(zhuǎn)子在某方向的偏心位移;i為磁懸浮軸承的控制電流;kd表示該磁懸浮軸承的位移剛度;ki為電流剛度?？刂齐娏鱥則由磁懸浮控制系統(tǒng)根據(jù)偏心位置大小以及特定的控制策略計(jì)算，考慮磁懸浮控制一般采用PID控制策略，i的表達(dá)式如下：

i=（-d）GPIDGA。（11）

式中GA為磁懸浮系統(tǒng)功率放大器的傳遞函數(shù)，若功放的帶寬足夠大可以看做是一個(gè)比例環(huán)節(jié)。

電機(jī)不平衡拉力fump如式（8）所示。而質(zhì)量不平衡力fubm在x軸、y軸上分量可以表示為

fubm_x=m（ep-Δd）ω2rcos（ωrt+φ），

fubm_y=m（ep-Δd）ω2rsin（ωrt+φ）。（12）

式中，ep為轉(zhuǎn)子偏心距（質(zhì)心到形心的距離），Δd=x2+y2為形心到旋轉(zhuǎn)中心的距離，即動(dòng)態(tài)偏心量，φ為質(zhì)量不平衡力的相位。

根據(jù)式7～式10以及轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的基本原理，可以建立徑向磁懸浮剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型：

Mx··+Gx·=Kdx+Kii-Efub。（13）

式中，x=[xA，xB，yA，yB]T為磁懸浮轉(zhuǎn)子在A、B軸承處相對(duì)于平衡位置的位移量;i為磁懸浮軸承的控制電流矩陣;fub表示不平衡激勵(lì)，主要包括質(zhì)量不平衡力fubm與電磁不平衡拉力fump;M為廣義質(zhì)量矩陣;G為陀螺矩陣;Kd為磁懸浮位移剛度矩陣;Ki為磁懸浮電流剛度矩陣;E為不平衡激勵(lì)響應(yīng)系數(shù)矩陣。

3?結(jié)果分析

3.1?電機(jī)不平衡拉力的計(jì)算結(jié)果分析

文中以一臺(tái)100?kW的磁懸浮高速永磁發(fā)電機(jī)為對(duì)象對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子受到不平衡拉力及其振動(dòng)情況進(jìn)行研究，該發(fā)電機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

首先，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果分析空載時(shí)磁懸浮電機(jī)不平衡電磁拉力的情況，如圖4所示。圖4（a）、圖4（b）為忽略靜態(tài)偏心，動(dòng)態(tài)偏心幅值為0.1?mm時(shí)轉(zhuǎn)子的受力情況，其中4條曲線分別表示了在4種不同的初始動(dòng)偏心角度下轉(zhuǎn)子x在方向受到的不平衡拉力，曲線1～4對(duì)應(yīng)初始動(dòng)偏心角φ=0°、30°、60°、90°的情況，此時(shí)不平衡拉力的幅值分別為：60.0?N、54.7?N、35.2?N、20.3?N?？梢钥闯隹蛰d情況下，轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力不僅取決于偏心量，同時(shí)與偏心位移與轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)位置的夾角有一定的關(guān)系，在相同的動(dòng)偏心量情況下，若轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)位置與偏心位置相同（φ=0°），則轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力最大，且該拉力的相位與轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡相位相同。若轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)的相位與偏心相位不同則不平衡拉力的幅值減小，且相位發(fā)生偏移，當(dāng)轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)方向與偏心方向垂直時(shí)（φ=90°），不平衡拉力的幅值最小。將x、y方向的不平衡拉力合成為矢量形式，如圖4（b），可以看出，在只有動(dòng)態(tài)偏心的情況下不平衡拉力矢量軌跡為圓形，x、y方向受到的不平衡拉力幅值始終相同，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)方向與偏心方向的相差只影響不平衡力的幅值和相位，而不會(huì)使合力的軌跡發(fā)生畸變。

圖4（c）、圖4（d）為同時(shí)考慮靜態(tài)偏心（幅值0.02?mm）與動(dòng)態(tài)偏心（幅值0.1?mm）時(shí)轉(zhuǎn)子受不平衡拉力的情況，圖中曲線1～3分別對(duì)應(yīng)靜偏心角度γ0=0°、45°、90°時(shí)的情況，為驗(yàn)證靜偏心的影響，此時(shí)設(shè)置初始動(dòng)偏心角φ=0°。可以看出隨γ0改變，拉力的幅值變化并不大，但是其波形出現(xiàn)了直流分量，如圖4（c）對(duì)應(yīng)x方向的受力情況，曲線1～3的均值分別為6.25?N、4.5?N、3×10-15?N，可見(jiàn)靜偏心量位于全部位于x方向時(shí)，F(xiàn)x偏移量最大，而當(dāng)靜態(tài)偏心完全位于y方向時(shí)，x方向不受影響，正負(fù)半周對(duì)稱(chēng)。而y方向的情況則與之相反?？梢缘贸鼋Y(jié)論，靜態(tài)偏心將會(huì)使轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力產(chǎn)生偏移，偏移的方向與靜偏心的方向相同。

負(fù)載時(shí)磁懸浮轉(zhuǎn)子的受力情況如圖5所示。圖5（a）、圖5（b）為只考慮動(dòng)態(tài)偏心（0.1?mm），且初始相差角φ=0°時(shí)轉(zhuǎn)子受到不平衡拉力的情況?？紤]到不同的電機(jī)控制策略的影響，最終反映在定、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩角不同。文中計(jì)算了4種情況，對(duì)應(yīng)圖5（a）中曲線1～4表示定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩角λ為0°、30°、60°、90°時(shí)轉(zhuǎn)子x方向受到的不平衡拉力，其幅值分別為100.3?N、95.1?N、81.4?N、63.6?N?？梢钥闯鲭m然4中情況下定轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)的幅值相同，但是轉(zhuǎn)矩角的差異同時(shí)影響了不平衡拉力的幅值和相位。當(dāng)轉(zhuǎn)矩角為零時(shí)，轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力幅值最大，而隨著轉(zhuǎn)矩角的增大，轉(zhuǎn)子受到的不平衡力逐漸減小，且相位也隨之發(fā)生變化，當(dāng)轉(zhuǎn)矩角為90°時(shí)，轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力最小。

圖5（c）、圖5（d）為同時(shí)考慮靜態(tài)偏心（幅值0.02?mm，靜偏心角度γ0=45°）與動(dòng)態(tài)偏心（幅值0.1?mm）時(shí)不平衡拉力的情況。圖中曲線1～4的定義與圖5（a）、圖5（b）中相同?？梢钥闯?，首先，與空載時(shí)相同，轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力沿x、y軸的正方向發(fā)生了偏移，且其幅值的變化情況與圖5（a）、圖5（b）相同，轉(zhuǎn)矩角為零時(shí)拉力最大，為90°時(shí)拉力最小。

通過(guò)空載與負(fù)載兩種情況下對(duì)不平衡拉力的分析可以得到以下的結(jié)論：①初始相差φ對(duì)不平衡拉力有較大影響，當(dāng)φ=0°時(shí)，轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力最大，而φ=90°時(shí)，不平衡拉力的幅值最小;②較小的靜態(tài)偏心對(duì)不平衡拉力幅值的影響不大，但會(huì)使得其出現(xiàn)直流分量，且該直流分量的大小與靜態(tài)偏心量幅值成正比，方向與靜態(tài)偏心方向相同;③轉(zhuǎn)矩角λ對(duì)不平衡拉力具有較大影響，在其他條件相同的情況下，λ=0°時(shí)，轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力幅值最大，λ=90°時(shí)，轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力最小。

3.2?磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)情況分析

文中第2節(jié)推導(dǎo)出考慮不平衡激勵(lì)的磁懸浮轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模如式（11）所示，其滿足阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧力作用下的受迫振動(dòng)形式。以表1中的所述磁懸浮發(fā)電機(jī)為對(duì)象，設(shè)定轉(zhuǎn)速9?000?r/min、轉(zhuǎn)子偏心距ep=10?μm，求解式（11），模擬轉(zhuǎn)子實(shí)際的振動(dòng)情況，得到的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6（a）、圖6（b）為只考慮質(zhì)量不平衡力時(shí)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡以及轉(zhuǎn)子在x方向的振動(dòng)波形。圖6（a）中外圈表示轉(zhuǎn)子極限的振動(dòng)范圍（0.1?mm），超過(guò)這一數(shù)值則轉(zhuǎn)子將會(huì)與保護(hù)軸承產(chǎn)生碰撞。從圖中可以看出，在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下，若只有質(zhì)量不平衡力作用，則轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值較小，穩(wěn)定后只有15?μm。圖6（c）、圖6（d）為質(zhì)量不平衡力與電磁不平衡拉力共同作用時(shí)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡以及轉(zhuǎn)子在x方向的振動(dòng)波形。可以看出計(jì)及不平衡拉力后，轉(zhuǎn)子振動(dòng)的幅值明顯增加，穩(wěn)定后達(dá)到了34?μm，比只考慮質(zhì)量不平衡力時(shí)增大了一倍有余?？梢?jiàn)，電磁不平衡拉力對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響不容忽視。

4?試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證結(jié)論的正確性，文中以一臺(tái)100?kW的磁懸浮永磁發(fā)電機(jī)為對(duì)象進(jìn)行了試驗(yàn)研究，其主要參數(shù)如表1所示。由于不平衡拉力難以測(cè)試，試驗(yàn)主要考察電機(jī)在不同轉(zhuǎn)矩角時(shí)不平衡力對(duì)轉(zhuǎn)子懸浮性能的影響。試驗(yàn)中使用變頻器將電機(jī)拖動(dòng)到4?800?r/min的轉(zhuǎn)速，此時(shí)通過(guò)矢量控制算法調(diào)整電機(jī)的轉(zhuǎn)矩角λ并觀測(cè)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)情況，如圖7所示。

圖7為磁懸浮轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)的波形，圖7（a）中電機(jī)的轉(zhuǎn)矩角接近零度，電樞電流大量作用于轉(zhuǎn)子d軸，此時(shí)徑向位移傳感器檢測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)頻率為80?Hz、峰峰值為1.04?V，對(duì)應(yīng)傳感器的測(cè)量精度20?V/mm，可知在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子在受到質(zhì)量不平衡力和不平衡拉力的共同作用下產(chǎn)生了與轉(zhuǎn)速同頻的受迫振動(dòng)，振動(dòng)的幅值為26?μm。在相同的轉(zhuǎn)速和同樣的磁懸浮控制參數(shù)下，調(diào)整變頻器矢量控制算法，將轉(zhuǎn)矩角調(diào)整為90°，轉(zhuǎn)子振動(dòng)的波形如圖7（b）所示，此時(shí)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的幅值減小為12?μm，僅為圖7（a）中的46.15%?？紤]到兩次試驗(yàn)的轉(zhuǎn)速和磁懸浮軸承的控制參數(shù)相同，即圖7（a）、圖7（b）中轉(zhuǎn)子受到的質(zhì)量不平衡力和磁懸浮軸承的支撐特性完全相同，而轉(zhuǎn)子的振動(dòng)情況卻發(fā)生了很大變化，證明磁懸浮轉(zhuǎn)子確實(shí)受到了電磁不平衡拉力的影響，且情況與第3節(jié)中理論分析結(jié)果一致，轉(zhuǎn)矩角越小，不平衡拉力的影響越大。

5?結(jié)?論

本文以磁懸浮高速永磁發(fā)電機(jī)為對(duì)象，研究了磁懸浮轉(zhuǎn)子受到的電磁不平衡拉力及其軸系的徑向振動(dòng)情況。文中根據(jù)等效磁路法和麥克斯韋張力法推導(dǎo)了該不平衡拉力的解析表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算、仿真及試驗(yàn)對(duì)影響不平衡拉力的主要因素進(jìn)行了詳細(xì)分析。通過(guò)研究本文可以得到以下結(jié)論：

（1）在動(dòng)態(tài)偏心占主導(dǎo)的磁懸浮電機(jī)中，永磁轉(zhuǎn)子受到的不平衡電磁拉力表現(xiàn)為一個(gè)與轉(zhuǎn)速同頻且同向的旋轉(zhuǎn)力矢量，其幅值與相位取決于偏心量、定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩角λ以及轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)與偏心角度的初始相差φ等多個(gè)因素;

（2）空載情況下，初始相差φ對(duì)不平衡拉力有較大影響。在偏心量幅值相同的前提下，若φ=0°，則轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力最大，且該拉力的相位與轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡位移位相同。當(dāng)φ=90°，不平衡拉力的幅值最小;

（3）負(fù)載情況下，不平衡拉力受到轉(zhuǎn)矩角λ的影響。在定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)幅值相等的條件下，若λ=0°，則轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力幅值最大。而隨著λ角度增大，轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力逐漸減小，且相位也隨之發(fā)生變化，當(dāng)λ=90°時(shí)，轉(zhuǎn)子受到的不平衡拉力幅值最小;

（4）仿真和試驗(yàn)證明，電磁不平衡拉力對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)有較大影響，不容忽視，而通過(guò)調(diào)整電機(jī)控制策略能夠有效的減小該不平衡拉力。

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（編輯：劉素菊）