一種自適應(yīng)濾波的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算方法

王輝 潘文麗 吳軒

摘?要：針對基于反電動勢（EMF）模型法的內(nèi)置式永磁電機(jī)（IPMSM）無位置傳感器控制中，逆變器的非線性和磁場空間諧波會引起反電動勢產(chǎn)生6k±1次諧波，最終導(dǎo)致估算的轉(zhuǎn)子位置中存在6k次脈動，降低轉(zhuǎn)子位置估算精度的問題，提出一種雙線性遞歸最小二乘（BRLS）自適應(yīng)濾波的轉(zhuǎn)子位置估算方法。該方法通過滑模觀測器獲取反電動勢，然后依據(jù)信號增強(qiáng)的原理，由雙線性遞歸最小二乘自適應(yīng)濾波器通過在線更新濾波器系數(shù)，跟蹤并濾除反電動勢估算值中指定的諧波分量，進(jìn)而抑制轉(zhuǎn)子位置中6k次諧波脈動。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的自適應(yīng)濾波的轉(zhuǎn)子位置估算方法收斂速度快、精度高，能可靠抑制諧波并提高轉(zhuǎn)子位置估算精度。

關(guān)鍵詞：內(nèi)置式永磁同步電機(jī);無位置控制;逆變器非線性;自適應(yīng)濾波;雙線性遞歸最小二乘

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.007

中圖分類號：TM?341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）11-0051-09

收稿日期：?2018-06-18

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YFB0606000）

作者簡介：王?輝（1960—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代電氣自動化技術(shù)與裝備;

潘文麗（1993—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、永磁電機(jī)無位置控制;

吳?軒（1983—），男，博士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

通信作者：吳?軒

Position?estimation?method?of?permanent?magnet?synchronous?motor?based?on?adaptive?filter

WANG?Hui，?PAN?Wenli，?WU?Xuan

（College?of?Electrical?and?Information?Engineering，?Hunan?University，?Changsha?410000，?China）

Abstract：

For?the?sensorless?control?of?the?interior?permanent?magnet?synchronous?motor?（IPMSM）?based?on?the?back?electromotive?force?（EMF）?model?method，?the?inverter?nonlinearity?and?spatial?harmonics?of?flux?linkages?give?rise?to?（6kSymbolqB@

1）th?harmonics?in?the?estimated?back?EMF，?which?consequently?introduces?（6k）?th?harmonic?errors?into?the?estimated?rotor?position?and?deteriorate?estimation?accuracy，?thus?a?position?estimation?method?with?bilinear?recursive?least?squares?（BRLS）?adaptive?filter?was?proposed.?BackEMF?was?obtained?through?a?sliding?mode?observer.?Then?according?to?the?principle?of?signal?enhancement，?the?BRLS?adaptive?filter?can?track?and?filter?out?the?specified?harmonics?in?the?estimated?back?EMF?through?an?incessant?online?adjustment?of?the?adaptive?filter?coefficient?to?diminish?those?（6k）th?harmonic?errors.?Experimental?results?show?that?the?proposed?adaptive?filter?position?estimation?method?has?fast?convergence?speed?and?high?precision，?can?reliably?suppress?harmonics?and?improve?the?position?estimation?accuracy.

Keywords：interior?permanent?magnet?synchronous?motor;?position?sensorless?control;?inverter?nonlinearity;?adaptive?filter;?bilinear?recursive?least?squares

0?引?言

由于高效率和高功率密度的優(yōu)勢，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（interior?permanent?magnet?synchronous?motor，?IPMSM）在電動汽車、石油等工業(yè)場合廣泛應(yīng)用[1]。永磁同步電機(jī)需要實(shí)時(shí)獲取轉(zhuǎn)子位置實(shí)現(xiàn)矢量控制，采用機(jī)械式位置傳感器提高了驅(qū)動系統(tǒng)的體積和成本，且安裝困難，可靠性低。IPMSM無位置傳感器控制技術(shù)減小系統(tǒng)的體積和成本，魯棒性強(qiáng)，已成為研究的熱點(diǎn)[2-3]。隨著無位置傳感器控制技術(shù)的發(fā)展，在一些工業(yè)應(yīng)用中對永磁電機(jī)無位置傳感器控制性能的要求越來越高，因此如何提高轉(zhuǎn)子位置估算精度成為關(guān)鍵問題。

按照速度分類，無位置傳感器控制技術(shù)分為運(yùn)行在零、低速和運(yùn)行在高速兩類。低速時(shí)主要利用電機(jī)的凸極飽和效應(yīng)采用高頻信號注入法估算電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置[4-5]。電機(jī)運(yùn)行在中高速階段時(shí)，主要利用反電動勢模型獲取轉(zhuǎn)子位置，如滑模觀測法[6-7]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法[8]、模型參考自適應(yīng)法[9]等。其中，滑模觀測器法具有易于實(shí)現(xiàn)、動態(tài)響應(yīng)快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在IPMSM無位置傳感器控制中廣泛應(yīng)用[6-7]。

由死區(qū)時(shí)間等造成的逆變器非線性會引起反電動勢產(chǎn)生6kSymbolqB@

1次諧波，這些諧波進(jìn)而導(dǎo)致基于反電動勢模型法得到的轉(zhuǎn)子位置中存在6k次諧波脈動。在IPMSM的矢量控制中，轉(zhuǎn)子位置估算值中存在諧波可能導(dǎo)致坐標(biāo)變換不正確，完全解耦失敗，轉(zhuǎn)矩波動等問題。所有這些影響將會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置估算精度降低和系統(tǒng)控制性能惡化。近來，已經(jīng)提出了一些補(bǔ)償逆變器非線性的方法[10-12]。文獻(xiàn)[10]理論分析了開關(guān)器件寄生電容造成的非線性電壓誤差，并指出開通、關(guān)斷電流紋波會嚴(yán)重影響電壓誤差，通過估算紋波電流補(bǔ)償電壓誤差。文獻(xiàn)[11]分析了逆變器非線性造成的電壓誤差，提出了通過采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線補(bǔ)償逆變器非線性，但需要獲取大量數(shù)據(jù)，通用性較差。此外，由定子齒和永磁體結(jié)構(gòu)引起的磁場空間諧波也會造成反電動勢中產(chǎn)生6k±1次諧波，降低轉(zhuǎn)子位置估算精度[13-14]。文獻(xiàn)[13]考慮磁場空間諧波，搭建了電機(jī)的精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，但是計(jì)算復(fù)雜、耗時(shí)長。因此，現(xiàn)有的方法難以完全消除反電動勢中的6k±1次諧波，進(jìn)而不能抑制轉(zhuǎn)子位置估算值中的6k次諧波脈動。因此有必要研究一種能有效消除反電動勢中6k±1次諧波的轉(zhuǎn)子位置估算方法以提高估算精度。

根據(jù)信號增強(qiáng)的原理，雙線性遞歸最小二乘（bilinear?recursive?least?square，?BRLS）自適應(yīng)濾波器能連續(xù)調(diào)整濾波器的系數(shù)，使濾波器的輸出能跟隨諧波的變化而自適應(yīng)地變化，可以有效濾除諧波，提取基波分量[14-17]。且BRLS自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)簡單易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算復(fù)雜程度低，同時(shí)引入2種反饋調(diào)節(jié)機(jī)制，提高了諧波檢測能力，廣泛地應(yīng)用于諧波消除、系統(tǒng)辨識等領(lǐng)域[15]。

本文提出了一種BRLS自適應(yīng)濾波的轉(zhuǎn)子位置估算方法。首先，通過滑模觀測器估算反電動勢，再使用BRLS自適應(yīng)濾波器濾除反電動勢中的6kSymbolqB@

1次諧波，提取反電動勢基波分量。然后，將只含有基波分量的反電動勢送入正交鎖相環(huán)，提取轉(zhuǎn)子位置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)抑制轉(zhuǎn)子位置6k次諧波脈動的目標(biāo)。最后通過1.5?kW?IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證了所提出算法可以提高IPMSM無傳感器控制系統(tǒng)的性能及轉(zhuǎn)子位置估算精度。

1?IPMSM無位置傳感器控制方法

所提出的IPMSM無位置傳感器控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中基于BRLS自適應(yīng)濾波器的滑模觀測器用于消除反電動勢中6k±1次諧波。通過滑模觀測器獲取電機(jī)的反電動勢，使用BRLS自適應(yīng)濾波器濾除反電動勢估算值中的6k±1次諧波，并采用鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子位置信息，從而實(shí)現(xiàn)IPMSM無位置傳感器系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制。

IPMSM在αβ兩相靜止軸系下電壓模型為：

uα=Rsiα+Ldddtiα-ωr（Ld-Lq）iβ-eexsinθr，

uβ=Rsiβ+Ldddtiβ-ωr（Ld-Lq）iα+eexcosθr。（1）

式中：uα、uβ、iα、iβ分別為αβ軸系下的電壓分量和電流分量;Ld、Lq為d、q軸電感;ωr為轉(zhuǎn)子電角速度;Rs為定子電阻;θr為轉(zhuǎn)子電角度;λmpm為永磁體磁鏈;eex為擴(kuò)展反電動勢的幅值，表示為

eex=（Ld-Lq）（ωrid-diq/dt）+λmpmωr。（2）

根據(jù)電壓方程設(shè)計(jì)滑模觀測器[7]為

ddti^αi^β=Ai^αi^β+1Lduαuβ-1Ldvαvβ。（3）

式中：vαvβ=ksign（i^α-iα）

ksign（i^β-iβ）;k為滑模增益;A=1Ld-Rs-（Ld-Lq）ωr（Ld-Lq）ωr-Rs;sign（x）為飽和函數(shù);上標(biāo)“^”表示估算值。

則轉(zhuǎn)子位置誤差可以近似表示為

θ～r≈sinθ～r=（-e^fαcosθ^r-e^fβsinθ^r）。（4）

式中：θ～r為轉(zhuǎn)子位置誤差;e^fα、e^fβ為αβ軸系下估算反電動勢的基波分量，由e^α、e^β經(jīng)過BRLS自適應(yīng)濾波器濾波得到;而e^α、e^β為含有6k±1次諧波和基波分量的αβ軸估算反電動勢，由vα、vβ經(jīng)過低通濾波器得到，表示為

e^αe^β=ωcs+ωcvαvβ。（5）

式中ωc為低通濾波器的截止頻率。

將位置誤差θ～r作為輸入給正交鎖相環(huán)，即可提取估算的轉(zhuǎn)子位置為

θ^r=1s（kis+kp）θ～r。（6）

式中ki、kp分別為正交鎖相環(huán)的積分和比例系數(shù)。圖2為基于BRLS自適應(yīng)濾波的轉(zhuǎn)子位置觀測器整體實(shí)現(xiàn)框圖。

2?基于反電動勢模型的轉(zhuǎn)子位置諧波分析

電機(jī)自身結(jié)構(gòu)造成的磁場空間諧波及由死區(qū)時(shí)間等造成的逆變器非線性都將使電機(jī)的定子電流產(chǎn)生（6k±1）次的諧波，因此可以將含有諧波的定子電流改寫為

ix=I1sin（ωrt+θ1-i2π/3）+

∑nk=1I6k±1sin[±（6k±1）ωrt+

θr（6k±1）-i2π/3]。（7）

式中：x分別代表?a、b或者c相，對應(yīng)的i取0、1?或者2;I1、I6k±1分別代表定子電流的基波和（6k±1）次諧波的幅值;θ1、θr（6k±1）分別代表基波和（6k±1）次諧波的初始相位。

通過坐標(biāo)變換，得到在d-q軸系下的定子電流為：

id=I1sinθ1+∑nk=1I6k±1sin（±6kωr+θr（6k±1）），

iq=-I1sinθ1-∑nk=1I6k±1sin（±6kωr+θr（6k±1））。（8）

將式（8）帶入到表示IPMSM擴(kuò)展反電動勢的式（2）中得到：

eα=（Ld-Lq）ωr{（-I1sinθ1+λmpmLd-Lq）sinωrt

∑nk=06k12I6k±1[cos（±（6k±1）ωrt+θ6k±1）-

cos（±（6k1）ωrt+θ6k±1）]}，（9）

eβ=（Ld-Lq）ωr{（I1sinθ1+λmpmLd-Lq）cosωrt

∑nk=06k12I6k±1[sin（±（6k±1）ωrt+θ6k±1）-

sin（±（6k1）ωrt+θ6k±1）]}。（10）

從式（9）和式（10）中可以看出，反電動勢中存在明顯的（6k±1）次諧波。因此當(dāng)使用滑模觀測器觀測反電動勢時(shí)，估算的反電動勢中也將存在（6k±1）次諧波，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)子位置估算精度。

為了突出估算反電動勢中（6k±1）次諧波影響對估算轉(zhuǎn)子位置的影響，將估算的反電動勢定義為：

e^α=e^fα+e^hα，

e^β=e^fβ+e^hβ。（11）

式中e^fαβ、e^hαβ分別表示反電動勢中基波分量和6k±1次諧波分量，可以進(jìn)一步表示為：

e^fαβ=e^fαe^fβ=-e1sin（ωrt+θr1）e1cos（ωrt+θr1），（12）

e^hαβ=e^hαe^hβ=

-e6k-1sin（-（6k-1）ωrt+θ6k-1）

e6k-1cos（-（6k-1）ωrt+θ6k-1）+

-e6k+1sin（（6k+1）ωrt+θ6k+1）

e6k+1cos（（6k+1）ωrt+θ6k+1）。（13）

式中：e1、e6k-1、e6k+1分別代表估算反電動勢中基波分量幅值、6k-1次諧波幅值、6k+1次諧波幅值;θr1、θ6k-1、θ6k+1分別代表估算反電動勢中基波分量初始相位、6k-1次諧波初始相位、6k+1次諧波初始相位。

將估算的轉(zhuǎn)子位置θ^r表示為θ^r=ω^rt+θ^r1，其中θ^r1為估算轉(zhuǎn)子位置的初始相位，并帶入式（4）中得到轉(zhuǎn)子位置誤差為

θ～r=-e^αcosθ^r-e^βsinθ^r=

-（e^fα+e^hα）cosθ^r-（e^fβ+e^hβ）sinθ^r=

{e1sin[（ωr-ω^r）t+θr1-θ^r1]+

∑nk=1e6k-1sin[（-（6k-1）ωr-ω^r）t+θ6k-1-θ^r1]+

∑nk=1e6k+1sin[（（6k+1）ωr-ω^r）t+θ6k+1-θ^r1]}。（14）

整理可得到

θ～r=e1sin（θr1-θ^r1）±∑nk=1e6ksin（6kωrt+θ^6k）。（15）

式中e6k、θ^6k分別代表轉(zhuǎn)子位置誤差中6k次諧波的幅值和初始相位。由式（15）可知，轉(zhuǎn)子位置誤差中含有明顯的6k次諧波。因此，將含有諧波的轉(zhuǎn)子位置誤差作為輸入給正交鎖相環(huán)時(shí)，提取的轉(zhuǎn)子位置中將含有6k次諧波脈動。

從式（5）可知，低通濾波器雖然能抑制高次諧波，但是卻造成估算轉(zhuǎn)子位置和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置存在相位延遲，降低估算精度。當(dāng)電機(jī)在固定速度運(yùn)行時(shí)，低通濾波器的截止頻率ωc越小，相位延遲越大，動態(tài)響應(yīng)慢，估算誤差大，而諧波抑制能力變強(qiáng)。為了兼顧系統(tǒng)動態(tài)性能，減小相位延遲，ωc應(yīng)選擇比較大的值。因此諧波抑制能力變差，估算反電動勢中就存在6k±1高次諧波，特別是5次和7次諧波，進(jìn)而導(dǎo)致基于反電動勢模型估算的轉(zhuǎn)子位置中有明顯的6k次脈動，特別是6次脈動。圖3為電機(jī)無位置傳感器運(yùn)行在600?r/min、帶50%額定負(fù)載時(shí)，估算轉(zhuǎn)子位置θ^r、實(shí)際轉(zhuǎn)子位置θr以及位置誤差θ～r的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置相比較，估算的轉(zhuǎn)子位置波形不平滑，有明顯波動。位置誤差中存在明顯的6次脈動，脈動誤差的最大幅值為12.2°。

3?BRLS自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)

3.1?BRLS自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)

反電動勢中存在6k±1次諧波會降低轉(zhuǎn)子位置估算精度和系統(tǒng)控制性能。因此，有必要濾除反電動勢中的諧波分量。根據(jù)信號增強(qiáng)的原理，BRLS自適應(yīng)濾波器可以通過在線更新濾波器的系數(shù)，跟蹤并濾除諧波分量，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4中：d（k）表示含有基波分量f（k）和諧波分量h（k）的原始信號;x（k）表示與諧波分量有關(guān)的輸入信號。經(jīng)過迭代，輸入信號x（k）通過BRLS自適應(yīng)算法不斷的更新濾波器系數(shù)，檢測出諧波信號，得到輸出信號y（k）。因此當(dāng)BRLS自適應(yīng)濾波器收斂時(shí)，輸出信號y（k）可以跟蹤實(shí)際的諧波分量h（k）。則期望的基波分量f（k）就是由原始信號d（k）和輸出信號y（k）做差得到的誤差信號e（k）。同時(shí)，與有限沖激響應(yīng)（FIR）自適應(yīng)濾波器相比，BRLS自適應(yīng)濾波器是基于無限脈沖響應(yīng)（IIR）自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)的，它可以減小濾波器的階數(shù)，計(jì)算復(fù)雜程度低[17]。此外，由圖4可知，BRLS自適應(yīng)濾波器同時(shí)通過引入y（k）和e（k）作為反饋，諧波檢測精度更高。

3.2?BRLS自適應(yīng)濾波器參數(shù)在線更新

圖5以濾除α軸反電動勢諧波為例，給出BRLS自適應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)的詳細(xì)框圖。因?yàn)榉措妱觿葜?、7次諧波明顯，而11、13次及更高次的諧波幅值小，對轉(zhuǎn)子位置估算精度影響很小。因此本文只考慮使用BRLS自適應(yīng)濾波器濾除反電動勢中5、7次諧波分量。

將含有基波分量e^fαβ和諧波分量e^hαβ的估算反電動勢e^αβ作為BRLS自適應(yīng)濾波器的原始信號d（k）;將估算轉(zhuǎn)子位置θ^r乘以5、7，并做正弦及余弦變換得到與諧波相關(guān)的輸入信號x（k），即sin（5θ^r）、cos（5θ^r）、sin（7θ^r）、cos（7θ^r）。同時(shí)將輸出信號y（k）和輸入信號x（k）共同組成BRLS自適應(yīng)濾波器的諧波信息向量為

（k）=[x（k）?y（k-1）?x（k）y（k-1）]。（16）

BRLS自適應(yīng)算法檢測諧波信息向量不斷更新濾波器的系數(shù)w（k），即可自適應(yīng)的跟蹤反電動勢中的6k±1諧波e^hαβ得到濾波器的輸出信號y（k）為

e^hαβ≈y（k）=Τ（k）w（k）=∑（k）w（k）。（17）

期望的基波信號e^fαβ可通過原始信號e^αβ和濾波器的輸出信號做差得到，表達(dá)式為

e^fαβ≈e（k）=e^αβ-y（k）。（18）

BRLS自適應(yīng)濾波器的系數(shù)向量w（k）隨著誤差信號e（k）和諧波信息向量（k）自適應(yīng)的調(diào)節(jié)，表示為

w（k+1）=w（k）+SD（k+1）（k）e（k）。（19）

式中SD（k）表達(dá)式為

SD（k+1）=1λSD（k）-SD（k）（k）T（k）SD（k）λ+T（k）SD（k）（k）。（20）

式中λ為遺忘因子且0<<λ<1。

考慮6k±1次諧波影響，可將式（11）中的高次諧波分量改寫為

e^h=e6k±1sin[（6k±1）ωrt+θ6k±1）]=

（e6k±1cosθ6k±1）sin（（6k±1）ωrt）+

（e6k±1sinθ6k±1）cos（（6k±1）ωrt）。（21）

將其表示成矢量形式為

e^h=[e6k±1cosθ6k±1??e6k±1sinθ6k±1]sin（（6k±1）ωrt）cos（（6k±1）ωrt）。（22）

對比式（16）、式（17）和式（22）可知，BRLS自適應(yīng)濾波器不僅將估算角度θ^r作正余弦變換得到的輸入信號x（k）作為自適應(yīng)濾波器諧波信息向量的參考部分，同時(shí)也將濾波器的輸出信號y（k）加到諧波信息向量中作反饋，使濾波器的輸出y（k）能更精確的估算出反電動勢中的6k±1次諧波分量。

3.3?BRLS自適應(yīng)濾波器參數(shù)選擇

在使用BRLS自適應(yīng)算法進(jìn)行參數(shù)更新時(shí)，需要對w（k）、SD（k）初始化，表達(dá)式為：

w（k）=0，

SD（k）=σI。（23）

其中：I為單位矩陣;σ是一個(gè)正常數(shù)。

在BRLS自適應(yīng)濾波器中，σ的選擇根據(jù)基波信號與諧波信號的幅值比即信噪比進(jìn)行選取，信噪比越大，σ取值就比較大;信噪比越小，σ取值越小。反電動勢中5、7次諧波幅值相對基波幅值偏小，5次和7次的諧波失真（total?harmonic?distortion，THD）為8.14%，因此選偏小的σ，取σ為0.01。

遺忘因子λ是用來增加當(dāng)前自適應(yīng)濾波器諧波信息向量（k）的權(quán)重，以增加對（k）的適應(yīng)性，使濾波器的輸出能自適應(yīng)的跟蹤諧波的變化。λ關(guān)系到自適應(yīng)濾波器對諧波信息向量變化的自適應(yīng)快速響應(yīng)能力，直接影響B(tài)RLS自適應(yīng)濾波器抑制諧波的效果。遺忘因子λ越大，導(dǎo)致濾波器的更新幅度越小，收斂速度較慢;而λ的值越小，收斂的速度就快，濾波器的收斂精度卻不高。在實(shí)際應(yīng)用中，同時(shí)考慮收斂速度和精度的影響，將λ取0.999?3。

4?實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，使用如圖6所示的1.5?kW?IPMSM驅(qū)動控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)的參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)采用TMS320F2808?DSP實(shí)現(xiàn)控制算法，使用25?N·m/2?A的磁粉制動器加、卸負(fù)載?？刂葡到y(tǒng)的開關(guān)頻率為5?kHz，死區(qū)時(shí)間為4.3?μs。實(shí)驗(yàn)中同時(shí)采用PENON-K3808G增量式編碼器獲取轉(zhuǎn)子位置，與觀測結(jié)果進(jìn)行比較，所有實(shí)驗(yàn)波形都是電機(jī)在無位置傳感器運(yùn)行情況下獲得的。

圖7為轉(zhuǎn)速900?r/min、50%額定負(fù)載下電機(jī)無位置傳感器運(yùn)行時(shí)，BRLS自適應(yīng)濾波器使能前后αβ軸估算反電動勢實(shí)驗(yàn)波形和其快速傅里葉分析（fast?Fourier?transform，F(xiàn)FT）。由圖7可知，使能前反電動勢有明顯的波動，存在明顯的5次、7次諧波，而11次、13次諧波分量小，可忽略。經(jīng)過BRLS自適應(yīng)濾波器使能后，反電動勢的波形光滑，更正弦，能有效的濾除5次和7次諧波。THD由原來的8.14%降低到2.73%。

圖8為轉(zhuǎn)速900?r/min、50%額定負(fù)載下電機(jī)無位置傳感器運(yùn)行時(shí)，BRLS自適應(yīng)濾波器使能前后轉(zhuǎn)子位置實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖中波形從上到下依是轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值θr、觀測值θ^r和位置誤差θ～r。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，使能前估算的轉(zhuǎn)子位置中存在明顯的6次諧波脈動，誤差大;使能后轉(zhuǎn)子位置波形光滑，轉(zhuǎn)子位置誤差最大值由10.6°降為?4.8°，減小了5.8°，誤差變小，提高了轉(zhuǎn)子的位置精度。

圖9為轉(zhuǎn)速100?r/min、50%額定負(fù)載下電機(jī)無位置傳感器運(yùn)行時(shí)，BRLS自適應(yīng)濾波器使能前后轉(zhuǎn)子位置實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于BRLS自適應(yīng)濾波器的轉(zhuǎn)子位置觀測器在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，也能有效抑制諧波，提高估算精度。轉(zhuǎn)子位置誤差最大值由16.5°降低至6.4°。

圖10為轉(zhuǎn)速在900?r/min、額定負(fù)載下無位置傳感器運(yùn)行時(shí)，BRLS自適應(yīng)濾波器使能前后電機(jī)的電流實(shí)驗(yàn)波形。圖中波形從上至下依次是dq軸電流iq、id、A相電流iA。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，BRLS自適應(yīng)濾波器使能前，iq、id電流波動大，iA電流存在明顯諧波，波形脈動;使能后iq、id電流波動明顯減小，iA電流波形正弦?；贐RLS自適應(yīng)濾波器的轉(zhuǎn)子位置觀測器明顯提高了系統(tǒng)的控制性能。

圖11為電機(jī)無位置傳感器運(yùn)行帶50%額定負(fù)載時(shí)，BRLS自適應(yīng)濾波器使能前后，電機(jī)轉(zhuǎn)速由600?r/min升至1?200?r/min再降至600?r/min?時(shí)，觀測轉(zhuǎn)速ω^r、位置觀測誤差θ～r、轉(zhuǎn)速誤差Δω的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，BRLS自適應(yīng)濾波器使能后，轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)速誤差明顯變小。位置誤差最大值由11.8°降至5.4°，誤差減小了6.4°;轉(zhuǎn)速誤差最大值由18?r/min減小到4.7?r/min。

圖12為電機(jī)運(yùn)行在900?r/min，突加、突卸額定負(fù)載時(shí)，BRLS自適應(yīng)濾波器使能前后，觀測轉(zhuǎn)速ω^r、轉(zhuǎn)子位置誤差θ～r和轉(zhuǎn)速誤差SymbolDA@

ω波形?？芍鼓芎筠D(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)速誤差明顯降低，轉(zhuǎn)子位置誤差由12.2°降至5.3°，誤差減小了6.9°。轉(zhuǎn)速誤差由17?r/min減小到5.5?r/min。

5?結(jié)?論

針對逆變器的非線性和電機(jī)自身磁場空間諧波的影響，本文研究了一種雙線性遞歸最小二乘自適應(yīng)濾波器的IPMSM轉(zhuǎn)子位置估算方法。通過實(shí)驗(yàn)表明該方法不需要硬件濾波電路，BRLS自適應(yīng)濾波器就采用2個(gè)反饋機(jī)制在線調(diào)整濾波器系數(shù)，使濾波器的輸出能隨著諧波的變化而自適應(yīng)的變化，濾除反電動勢觀測值中6k±1次諧波，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)抑制轉(zhuǎn)子位置中的6k次脈動，提高轉(zhuǎn)子位置估算精度的目的。且基于BRLS自適應(yīng)濾波器的轉(zhuǎn)子位置估算方法易于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量小，收斂速度快。

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（編輯：邱赫男）