基于冒泡算法的含分布式電源配電網(wǎng)孤島劃分

孫秀飛，榮亞君，王寶娜，郭 蕊

(河北省電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，河北 秦皇島 066004)

0 引言

隨著電網(wǎng)的不斷發(fā)展,分布式發(fā)電(distributed generation，DG)技術(shù)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。大規(guī)模DG的接入使配電網(wǎng)在結(jié)構(gòu)上發(fā)生了較大的改變,傳統(tǒng)的保護(hù)策略越來(lái)越不能適應(yīng)電網(wǎng)發(fā)展的要求。當(dāng)前,國(guó)內(nèi)外廣泛采用的DG并網(wǎng)原則為：當(dāng)線路發(fā)生故障以后DG應(yīng)當(dāng)退出配電網(wǎng)，從而使傳統(tǒng)的系統(tǒng)繼電保護(hù)裝置得以正確動(dòng)作。相關(guān)規(guī)程雖然很大程度上保障了配電網(wǎng)的安全性要求,但當(dāng)配電網(wǎng)主電源因故障退出運(yùn)行時(shí)，DG的退出不能發(fā)揮其繼續(xù)為配電網(wǎng)區(qū)域負(fù)荷供電的功能，損害了DG發(fā)電商的利益。所以有必要找到一種全新的保護(hù)策略，既不用在故障時(shí)切除DG，又能使配電網(wǎng)可靠運(yùn)行。

DG的存在可以為因故障而失電的重要負(fù)荷提供電源—“孤島效應(yīng)”，孤島效應(yīng)可以減小停電的范圍，提高供電的可靠性，對(duì)電網(wǎng)和DG發(fā)電商都有利。

已有的眾多孤島劃分方法中，文獻(xiàn)[1]依據(jù)最小生成樹(shù)的概念，建立孤島劃分權(quán)值模型，以恢復(fù)負(fù)荷最大為目標(biāo)，對(duì)生成樹(shù)進(jìn)行孤島再劃分，但沒(méi)有考慮系統(tǒng)主電源，所以只能應(yīng)用于計(jì)劃孤島。文獻(xiàn)[2]根據(jù)有根樹(shù)相關(guān)理論分析和進(jìn)行故障恢復(fù)，其理論不適用于環(huán)網(wǎng)等復(fù)雜電力系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于移動(dòng)多代理動(dòng)態(tài)聯(lián)盟的配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略。文獻(xiàn)[4]提出了基于改進(jìn)二進(jìn)制粒子群的配電網(wǎng)孤島劃分方案。文獻(xiàn)[5]針對(duì)含微電網(wǎng)的配電網(wǎng)發(fā)生故障后恢復(fù)供電的孤島劃分問(wèn)題，提出考慮微電網(wǎng)供電潛力的配電網(wǎng)多目標(biāo)孤島劃分優(yōu)化模型。通過(guò)比較單目標(biāo)方向?qū)?yōu)所得非劣解構(gòu)成的Pareto解集與理想目標(biāo)的滿意度距離，文獻(xiàn)[6]提出了一種考慮可中斷負(fù)荷參與的配電網(wǎng)分區(qū)協(xié)調(diào)動(dòng)態(tài)恢復(fù)策略。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，如文獻(xiàn)[2]基于有根樹(shù)的分布式發(fā)電孤島搜索，可以較好完成部分要求，但這種方法有下列幾個(gè)問(wèn)題：1)該方法只能應(yīng)用到輻射形配電網(wǎng)，但不能應(yīng)用于環(huán)形結(jié)構(gòu)；2)沒(méi)有很好區(qū)分負(fù)荷的重要程度和負(fù)荷功率的大小，不能保證重要負(fù)荷優(yōu)先供電，所以不能滿足重要負(fù)荷可靠性的要求；3)不能形成盡可能大的孤島，增加供電的范圍。也有的文章只研究計(jì)劃孤島，對(duì)有主電源的系統(tǒng)故障恢復(fù)沒(méi)有涉及。

針對(duì)上述含分布式電源配電網(wǎng)故障后的供電恢復(fù)問(wèn)題，本文提出了一種基于冒泡算法的孤島劃分方法。仿真算例驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 孤島劃分的數(shù)學(xué)模型

1.1 孤島劃分的目標(biāo)函數(shù)

孤島劃分的目標(biāo)在于最大限度恢復(fù)負(fù)荷的供電，同時(shí)保證重要負(fù)荷優(yōu)先恢復(fù)[7-9]，所以其目標(biāo)函數(shù)f為

(1)

式中：N代表了負(fù)荷的數(shù)量；Pi代表失電區(qū)域內(nèi)負(fù)荷Li消耗的有功；ωi代表了負(fù)荷的重要程度，越重要ωi值越大；xi為一個(gè)二進(jìn)制的變量，xi=1表示Li被接入孤島，xi=0表示Li未接入孤島。

1.2 孤島應(yīng)該滿足的約束條件

1) 孤島內(nèi)的功率約束。在孤島內(nèi)功率應(yīng)該是平衡的，即總的負(fù)荷需要的功率不大于DG所能提供的總功率。

(2)

式中：N為支路的總數(shù)；Pi為第i條支路負(fù)荷的有功功率的大??；M為DG支路總數(shù)；PDGj為第j條DG支路的有功功率的大小。

2) 孤島內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓的約束。節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)處在允許范圍內(nèi)，既不能過(guò)高也不能過(guò)低。

Un min≤Un≤Un max

(3)

式中：Un為第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓；Un min為第n個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓最小允許值；Un max為第n個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓最大允許值。

3) 孤島內(nèi)的線路電流的約束。孤島內(nèi)線路電流的最大值不能大于線路的額定電流。

It l≤It lN

(4)

式中：It l為第t條線路通過(guò)的電流實(shí)際值；It lN為第t條線路所能通過(guò)的電流的上限。

2 適用于孤島劃分的配電網(wǎng)拓?fù)浞治?/h2>

2.1 配電網(wǎng)無(wú)向連通圖的構(gòu)造

無(wú)向連通圖描述配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，既能簡(jiǎn)化實(shí)際配電網(wǎng)，又能使研究的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

圖1是含DG的配電網(wǎng)[2]，圖2是由圖1經(jīng)過(guò)處理得到的拓?fù)鋱D，處理方法為：母線節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、DG節(jié)點(diǎn)三類節(jié)點(diǎn)均保留，變壓器、斷路器等線路上的器件忽略，變壓器、斷路器等線路上的器件所在邊，作為連接節(jié)點(diǎn)的邊。三種節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)中所起到的作用不同，節(jié)點(diǎn)權(quán)值的整定方法也不同。

圖1 含DG的配電網(wǎng)Fig.1 Distribution network with DGs

圖2 含DG的配電網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.2 Topology graph of distribution network with DGs

母線節(jié)點(diǎn)和DG節(jié)點(diǎn)的權(quán)值可認(rèn)為是無(wú)窮大，搜索時(shí)會(huì)優(yōu)先搜索到，母線節(jié)點(diǎn)和DG節(jié)點(diǎn)一般全部保留除非母線故障或者DG出口故障。因?yàn)楸Ａ裟妇€節(jié)點(diǎn)主要考慮故障切除以后有利于恢復(fù)供電；孤島內(nèi)DG要為負(fù)荷供電，連接DG的數(shù)量越多，負(fù)荷切除數(shù)量就越小。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)權(quán)值的大小由所連接負(fù)荷功率的大小、負(fù)荷的重要程度這2個(gè)指標(biāo)決定，負(fù)荷功率大小和負(fù)荷的等級(jí)大小之間并沒(méi)有必然的關(guān)系。負(fù)荷功率數(shù)值越小，或負(fù)荷的等級(jí)越高，通過(guò)計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)的權(quán)值就越大，與此對(duì)應(yīng)的負(fù)荷優(yōu)先權(quán)就越高。這是因?yàn)楫?dāng)DG所能提供的功率一定時(shí)，負(fù)荷所消耗的功率越小，所切除的負(fù)荷數(shù)越少，可有效擴(kuò)大形成孤島的范圍。

式中：Fi為第i條邊的權(quán)值；α1、α2為各個(gè)指標(biāo)在權(quán)值中所占的比重；LNi是第i個(gè)負(fù)荷功率的標(biāo)準(zhǔn)值；Zi為第i個(gè)負(fù)荷的重要程度的指標(biāo)，本文將負(fù)荷按電力系統(tǒng)一般分類方法分為1級(jí)負(fù)荷,2級(jí)負(fù)荷,3級(jí)負(fù)荷，相對(duì)應(yīng)的Zi值為 100,10,1，其中最重要的為第1類負(fù)荷。Lmax為配電網(wǎng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中功率的最大值；Lmin是配電網(wǎng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中功率的最小值；Li是第i個(gè)負(fù)荷的功率值。

通過(guò)式(5)、(6)可以求得權(quán)值，對(duì)于式(5)，Zi越大負(fù)荷等級(jí)越高，作為分子，而LNi越大在孤島劃分時(shí)，獲得能量的順序越要靠后，將其放在分母上可以達(dá)到這一效果，當(dāng)保持Zi不變時(shí)，LNi越大Fi獲得的權(quán)值越小，孤島搜索時(shí)，供電順序越靠后，可以達(dá)到預(yù)期的效果。式(5)主要通過(guò)2個(gè)指標(biāo)計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。式(6)則是將配電網(wǎng)所有負(fù)荷的值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，負(fù)荷功率被轉(zhuǎn)化為1～10，同時(shí)不改變數(shù)值間的比例關(guān)系。

2.2 適用于孤島劃分的配電網(wǎng)加權(quán)無(wú)向連通圖的構(gòu)造

通過(guò)建立的配電網(wǎng)無(wú)向連通圖模型，可以把含DG配電網(wǎng)孤島劃分問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為通過(guò)冒泡算法找到無(wú)向連通圖中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)權(quán)值較大者。

圖G的一元組定義為G=(D)，D為節(jié)點(diǎn)集合D={di|1≤i≤n,n≥0}，di為節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，n為節(jié)點(diǎn)數(shù)。對(duì)于母線節(jié)點(diǎn)，di的權(quán)值為無(wú)窮大；對(duì)于DG節(jié)點(diǎn)，di的權(quán)值也為無(wú)窮大；對(duì)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，di則為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。M=(D)是經(jīng)過(guò)冒泡算法形成孤島的節(jié)點(diǎn)集合。

按照上述方法建立圖1的連通圖節(jié)點(diǎn)集合，母線節(jié)點(diǎn)、DG節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合分別用Dmx、DDG和DL表示。Dmx={Bmx1，Bmx2，Bmx3，Bmx4，Bmx5，Bmx6，Bmx7}、DDG={DG1,DG2,DG3,DG4}、DL={DL1，F(xiàn)1；DL2，F(xiàn)2；DL3，F(xiàn)3；DL4，F(xiàn)4；DL5，F(xiàn)5；DL6，F(xiàn)6；DL7，F(xiàn)7；DL8，F(xiàn)8；DL9，F(xiàn)9；DL10,F10}其中Bmx、DG的值均為無(wú)窮大。可以形成圖3具有權(quán)值的無(wú)向連通圖。

圖3 具有權(quán)值的配電網(wǎng)無(wú)向連通圖Fig.3 Undirected connected graph of distribution network with weights

3 含DG配電網(wǎng)孤島劃分方法

當(dāng)配電系統(tǒng)發(fā)生故障以后，系統(tǒng)備用容量不能為全部失電區(qū)恢復(fù)供電時(shí)，失電區(qū)域可以由DG繼續(xù)供電，當(dāng) DG的容量較大時(shí)，不但可以為本地負(fù)荷供電，也可以為饋線其他負(fù)荷供電，形成孤島。為提高供電可靠性，DG應(yīng)盡可能多帶負(fù)荷，故障時(shí)形成的孤島數(shù)目越少，越有利于減少斷路器島操作的復(fù)雜度，也有利于故障恢復(fù)，所以為了提高供電可靠性，解列時(shí)應(yīng)盡可能形成最大范圍孤島[10]。當(dāng)負(fù)荷的等級(jí)和負(fù)荷大小不同時(shí)，出現(xiàn)了負(fù)荷優(yōu)先供電順序問(wèn)題，所以需要一種算法保證重要負(fù)荷優(yōu)先供電。

冒泡排序是一種基本排序算法，屬于交換排序，其主要思想是：每趟將相鄰的數(shù)據(jù)元素按照關(guān)鍵字值的大小進(jìn)行兩兩比較，基于“前小后大”的規(guī)則，交換不滿足條件的元素，每趟結(jié)束，冒出一個(gè)最大者到待排序元素的末尾。若經(jīng)過(guò)一趟排序后，沒(méi)有發(fā)生數(shù)據(jù)元素的位置互換，則可以提前結(jié)束排序[11]。冒泡算法作用是能在一組雜亂數(shù)據(jù)中找到較大值或者較小值。應(yīng)用改進(jìn)的冒泡算法可以對(duì)孤島進(jìn)行搜索，搜索時(shí)可以優(yōu)先為重要負(fù)荷供電，同時(shí)可以形成最大范圍的孤島和切除負(fù)荷的數(shù)量最小，有利于故障恢復(fù)后孤島和停電負(fù)荷的快速并網(wǎng)。

孤島劃分有3個(gè)步驟：

步驟1 按照母線節(jié)點(diǎn)和DG節(jié)點(diǎn)的權(quán)值進(jìn)行搜索。因?yàn)閮深惸妇€節(jié)點(diǎn)的權(quán)值無(wú)窮大進(jìn)行搜索時(shí)會(huì)優(yōu)先被搜索到將母線節(jié)點(diǎn)、DG節(jié)點(diǎn)一次性并入M=(D)，形成一個(gè)將要為負(fù)荷供電的不含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)。

步驟2 應(yīng)用冒泡算法，通過(guò)第一次遍歷負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)列，得到權(quán)值最大的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，然后在數(shù)列中去除這個(gè)節(jié)點(diǎn)，為下一次遍歷做準(zhǔn)備；緊接著校驗(yàn)ΣPDG是否大于Li的值，若ΣPDG大于或等于Li時(shí)，就把節(jié)點(diǎn)信息并入M=(D)形成新的節(jié)點(diǎn)集合，重新計(jì)算ΣPDG=ΣPDG-Li，為下一次校驗(yàn)做準(zhǔn)備；依次進(jìn)行遍歷搜索直到ΣPDG小于Li，則停止遍歷搜索。

步驟3 檢驗(yàn)線路電流、節(jié)點(diǎn)電壓和功率等是否越限，對(duì)于線路超過(guò)額定負(fù)荷時(shí)，可以利用環(huán)網(wǎng)，將一條線路多余的功率流入另一條線路。母線節(jié)點(diǎn)越限時(shí)，可以利用電容器的調(diào)壓器件進(jìn)行調(diào)壓。

經(jīng)過(guò)上述步驟以后，形成了最終M=(D)節(jié)點(diǎn)集合，集合內(nèi)的節(jié)點(diǎn)是需要閉合的節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)則需要斷開(kāi)的節(jié)點(diǎn)。

孤島劃分流程如圖4所示。

圖4 孤島劃分流程Fig.4 Islanding process

4 含DG配電網(wǎng)孤島劃分仿真分析

4.1 算例1

表1給出了圖1含DG的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)功率及其權(quán)重值。

表1 含DG的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)功率及其權(quán)重Table 1 Node power of distribution network with DG and its weights

按照本節(jié)的算法對(duì)圖3進(jìn)行孤島劃分步驟如下：

1)M={Bmx1，Bmx2，Bmx3，Bmx4，Bmx5，Bmx6，Bmx7，DG1，DG2，DG3，DG4}。

2)M={Bmx1，Bmx2，Bmx3，Bmx4，Bmx5，Bmx6，Bmx7，DG1，DG2，DG3，DG4，L10，7.935；L6，6.945；L8，6.175；L9，1.112；L7，0.926；L5，0.794}。

3) 對(duì)孤島進(jìn)行校驗(yàn)。進(jìn)行檢驗(yàn)孤島內(nèi)的各項(xiàng)參數(shù)均在安全的范圍內(nèi)。

由上述步驟可以得到圖5所示的孤島范圍，即需要跳開(kāi)負(fù)荷1、2、3、4的負(fù)荷開(kāi)關(guān)。

圖5 孤島劃分區(qū)域(算例1)Fig.5 Island division (case 1)

通過(guò)圖5，可以清楚看到除了極少的負(fù)荷之路之外，其他DG支路和重要負(fù)荷支路均在孤島之內(nèi)，當(dāng)故障切除以后，只需要投閉合極少數(shù)負(fù)荷開(kāi)關(guān)既能恢復(fù)電力系統(tǒng)的供電；無(wú)論系統(tǒng)哪一點(diǎn)短路，只要系統(tǒng)較為完整都能應(yīng)用此算法為系統(tǒng)重要負(fù)荷供電。聯(lián)開(kāi)關(guān)的閉合既能防止某一條或幾條線路的過(guò)載又能實(shí)現(xiàn)能量之間的傳遞。

4.2 算例2

當(dāng)考慮系統(tǒng)所提供的有功功率PS時(shí)，只需要修改算法的第2步，即ΣPDG將變成ΣPDG+PS。

圖6是典型的含分布式電源的電力系統(tǒng)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖。圖中DG節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)(括號(hào)內(nèi))表示其有功功率值，帶箭頭的粗實(shí)線表示1級(jí)負(fù)荷，帶箭頭的細(xì)實(shí)線表示2級(jí)負(fù)荷，帶箭頭虛實(shí)線代表3級(jí)負(fù)荷[10]。

假設(shè)母線1—4發(fā)生故障，母線保護(hù)動(dòng)作跳閘。由圖6可以看出，系統(tǒng)可以解列為左右兩個(gè)曲線區(qū)域。分別對(duì)左右兩個(gè)曲線區(qū)域中的母線節(jié)點(diǎn)、DG節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分別加權(quán)得到表2、3，設(shè)α1=α2=1。對(duì)于左右兩側(cè)曲線區(qū)域，應(yīng)用第3節(jié)的步驟1)可以把該區(qū)域的DG節(jié)點(diǎn)和母線節(jié)點(diǎn)通過(guò)線路連接在一起，由表2、3依據(jù)第3節(jié)步驟2)、3)得到圖7所示的孤島區(qū)域，即去掉橢圓形區(qū)域得到的部分。值得注意的是右邊的曲線區(qū)域有大電源的注入，應(yīng)該將ΣPDG變?yōu)棣睵DG+PS。

表2 圖6左側(cè)曲線數(shù)據(jù)Table 2 Left curve data of Fig.6

表3 圖6右側(cè)曲線數(shù)據(jù)Table 3 Right curve data of Fig.6

圖6 含DG的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Distribution network structure with DGs

圖7 孤島劃分區(qū)域(算例2)Fig.7 Results of island division (case 2)

5 結(jié)論

1) 本文提出了基于冒泡算法的孤島劃分方法，能夠充分利用DG的作用，為系統(tǒng)重要負(fù)荷供電，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)孤島在故障切除以后快速并網(wǎng)。

2) 基于冒泡算法的孤島劃分方法不僅適用于輻射狀配電網(wǎng)，也能應(yīng)用于環(huán)形配電網(wǎng)。

3) 基于冒泡算法的孤島劃分方法不受故障的限制，故障可以發(fā)生在線路任何一點(diǎn)，因?yàn)榫€路相對(duì)完整，所以基本可以找到一條或多條線路為重要負(fù)荷供電，提高了供電的可靠性。