注水泥環(huán)空動態(tài)頂替界面長距離數(shù)值模擬

，，.

(1.陜西延長石油(集團)有限責(zé)任公司研究院，陜西西安 710075；2.陜西省陸相頁巖氣成藏與開發(fā)重點實驗室(籌)，陜西西安 710075)

在固井過程中，頂替效率的高低對固井質(zhì)量的好壞起到了至關(guān)重要的作用。對于頂替，大多數(shù)情況下紊流的頂替效率要比塞流和層流要好得多，但是因為水泥漿的黏度大，形成紊流需要的壓降大，在許多情況下難以實現(xiàn)，比如低壓易漏地層，不得不采用層流頂替。對于直井層流頂替，固井實驗室室內(nèi)試驗和前人的數(shù)值模擬結(jié)果表明，在不同的偏心度、密度差、頂替速度和流體性能的影響下，環(huán)空中頂替界面會出現(xiàn)穩(wěn)定或者失穩(wěn)的情況[1-5]。但是從大多數(shù)現(xiàn)場施工結(jié)果來看，混漿段(界面)并不是一直存在的，最終會有純水泥漿的返出，由此可以認(rèn)為界面即使在頂替開始時失穩(wěn)，其長度也不是無限拉長的，會在變化到一定程度后達到穩(wěn)定。但這種變化過程并不是在瞬間完成的，而是在一定條件下頂替一段時間后才逐步形成的動態(tài)穩(wěn)定界面。此過程中較長的流體流動距離使得實驗室模擬試驗無法對其進行直接觀察，所以運用數(shù)值模擬軟件進行長距離的頂替界面數(shù)值模擬研究是一種非常有效的方法。研究頂替界面達到穩(wěn)定的流動時間、流動距離以及穩(wěn)定界面長度對前置液的密度、用量設(shè)計和提高水泥漿頂替效率具有指導(dǎo)性意義。

1 頂替界面分析

在頂替過程中，當(dāng)套管存在偏心時，頂替界面上寬間頂替隙速度大于窄間隙速度的頂替速度[6-8]，所以寬間隙的頂替界面會高于窄間隙的頂替界面[9]，如圖1所示。這種速度的分布差異性使得頂替界面(即混漿段)長度不斷拉長。

圖1 偏心環(huán)空頂替界面示意Fig.1 Displacement interface of eccentric annulus

但根據(jù)力學(xué)分析，當(dāng)直井中存在正密度差時，寬間隙處界面上重力分布大于窄間隙處。純的頂替液以上寬間隙的壓強大于窄間隙的壓強，即圖1中P寬>P窄。由連通器原理可知，這種壓力差異有一種將正在拉長的界面拉回的趨勢，所以界面不會無限拉長，而會在一定條件下維持在一個穩(wěn)定的長度，但這種穩(wěn)定又不一定是絕對的穩(wěn)定，而往往是拉長、縮小循環(huán)往復(fù)的動態(tài)穩(wěn)定。同時，根據(jù)現(xiàn)場施工的井口返出情況來看，在水泥漿足夠量的情況下混漿段的長度都是一定的。由此可見，頂替開始后的界面推進是一個變化的過程，運用數(shù)值模擬對其進行長距離的研究是較為理想的一種方法[10-12]。根據(jù)目前對非牛頓流體兩相頂替數(shù)值模擬的研究[13-16]，在此建立頂替界面模型，采用FLUENT軟件對此問題進行模擬。

2 數(shù)值模擬方法

2.1 建立物理模型及劃分網(wǎng)格

以非牛頓流體理論為基礎(chǔ)，采用計算流體動力學(xué)的方法對直井層流注水泥環(huán)空頂替進行數(shù)值模擬[17]，數(shù)值模擬研究中遵循以下幾點假設(shè)：①所有流體均不可壓縮；②環(huán)空是剛性的，壁面光滑、無滑移；③不計溫度的影響；④體積流量恒定；⑤不考慮井徑不規(guī)則的影響。

運用Gambit中的畫圖工具建立所要進行模擬的不同偏心度的環(huán)空3D物理模型，套管尺寸選取200 mm，井眼尺寸選取240 mm，環(huán)空長度選取300 m。由于所進行模擬的環(huán)空結(jié)構(gòu)性較好，因此為了獲得較為準(zhǔn)確的計算結(jié)果，在此選擇六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行模型的網(wǎng)格劃分。

2.2 模擬參數(shù)及邊界條件設(shè)置

為使模擬結(jié)果準(zhǔn)確可靠，選用FLUENT軟件中的Laminar模型對層流流型進行限定，采用流體體積法(VOF)對兩相頂替流動的界面進行追蹤和重構(gòu)[18]，采用冪律流體模式對流體流變性能進行表征。因進行模擬的長徑比很大，所以對數(shù)值方程的求解采用雙精度的有限體積法，離散時時間上采用隱格式，同時使用半隱式連接壓力方程方法(SIMPLE)對壓力速度進行耦合[19-20]。

根據(jù)不同邊界條件的適用性和環(huán)空頂替流動的特點，頂替模擬選用的邊界條件和設(shè)置為：

(1)入口邊界條件：設(shè)置為速度入口，這樣就可以起到限制流量的作用。

(2)出口邊界條件：設(shè)置壓力邊界條件，可對環(huán)空中的頂替流體進行壓力控制。

(3)環(huán)空邊壁邊界條件：壁面為無滑移邊界條件。

(4)環(huán)空內(nèi)兩相體積分?jǐn)?shù)：設(shè)置頂替開始時環(huán)空中第二相體積分?jǐn)?shù)為0，即充滿被頂替液。

2.3 控制方程

采用層流模型(可壓、瞬態(tài))控制方程作為運動主要控制方程, 即

(1)

式中v——流速， m/s；

P——靜壓強，Pa；

μ——動力黏度，mPa·s；

g——重力加速度，N/kg；

ρ——密度，kg/m3。

通過求解兩相體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程，對其頂替界面進行追蹤。第2相的體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程為：

(2)

式中a2——第二相的體積分?jǐn)?shù)，%；

ρ2——第二相的密度，kg/m3；

Sa2——源項，kg/m3·s。

基本相體積分?jǐn)?shù)由所有相的體積分?jǐn)?shù)之和為1的約束條件計算，采用隱式離散格式求解。

3 動態(tài)頂替界面模擬結(jié)果

3.1 動態(tài)頂替界面形態(tài)描述

首先分別對同心環(huán)空和偏心環(huán)空(偏心度0.5)中密度差0.35 g/cm3(頂替液密度減去被頂替液密度)、頂替速度0.6 m/s的兩種頂替進行模擬。模擬過程中分別監(jiān)控界面頂端和底端的位置，同時對數(shù)據(jù)進行記錄。圖2是同心環(huán)空中界面長度(界面低點到高點的長度)隨頂替時間的變化關(guān)系。由圖2可知，界面能夠達到絕對的穩(wěn)定，并能以此穩(wěn)定界面向前推進，且界面長度和達到穩(wěn)定的時間都很短。圖3是頂替穩(wěn)定后的界面分布，圖中100%被頂替液(鉆井液)為紅色，100%頂替液(水泥漿)為藍色，界面為混漿段，可以看出界面非?！捌秸薄膱D3中右側(cè)二維的環(huán)空縱剖面界面分布情況來看，整個環(huán)空間隙的界面情況一致。

圖2 同心環(huán)空速度0.6 m/s頂替界面變化情況Fig.2 Displacement interface with velocity of 0.6 m/s in concentric annulus

圖4是偏心環(huán)空中界面長度隨頂替時間的變化情況，結(jié)合圖5中不同時間節(jié)點頂替整體圖和界面等值線(組分等值，顏色比例尺與上述同心環(huán)空相同)分布可知：①在偏心環(huán)空中窄間隙和寬間隙界面存在高度差，寬間隙的界面高度高于窄間隙；②隨著頂替的進行，寬窄間隙界面不斷拉長，窄間隙的界面長度大于寬間隙的界面長度；③在頂替進行一段時間后，窄間隙出現(xiàn)了滯留的未被替凈的被頂替液，界面也并未穩(wěn)定；④頂替界面在運動一段時間后(50 s)會達到一個相對穩(wěn)定的界面向前運動(并非絕對穩(wěn)定，因為有微小波動)；⑤但是這種相對的穩(wěn)定不會無限期進行下去，隨著頂替的進行，窄間隙又會出現(xiàn)滯留層隨之脫離界面，界面重新變短，之后循環(huán)往復(fù)，以此動態(tài)穩(wěn)定界面向前推進；⑥動態(tài)穩(wěn)定界面長度在15～18 m之間。

3.2 動態(tài)界面影響規(guī)律

3.2.1 偏心度、密度差、頂替速度的影響

根據(jù)以上界面描述，頂替界面會出現(xiàn)穩(wěn)定或者動態(tài)穩(wěn)定的不同形態(tài)，且界面變化并不是瞬間完成的，存在一定的過程。這種過程與影響頂替的套管偏心度、密度差和頂替速度[21]有著直接的關(guān)系。因此分別對不同偏心度(0.00、0.33、0.50)、不同密度差(-0.25 g/cm3、0.00 g/cm3、0.25 g/cm3、0.35 g/cm3、0.50 g/cm3)、不同頂替速度(0.4 m/s、0.6 m/s、0.8 m/s)下的頂替界面進行數(shù)值模擬。圖6、圖7是負(fù)密度差和密度差為0時頂替過程中界面長度的變化情況，由圖可知3種套管偏心度下頂替界面均無法達到動態(tài)穩(wěn)定，界面長度不斷拉長，偏心度越大，界面長度增長越快。

圖3 同心環(huán)空頂替20 s時界面整體情況和環(huán)空間隙界面分布Fig.3 Interface integral situation and interface distribution of annular gap when replacing 20 s in concentric annulus

圖4 偏心環(huán)空中頂替界面隨時間變化情況Fig.4 Displacement interface in eccentric annulus at different times

圖8、圖9是偏心度為0.00、0.33時不同正密度差下的界面變化情況(頂替速度為0.6 m/s)。在同心環(huán)空中界面都能夠達到絕對的穩(wěn)定；偏心度為0.33時低密度差下的界面是在很小的一個范圍內(nèi)波動的動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，而提高密度差到0.35 g/cm3后界面即達到絕對穩(wěn)定。偏心度為0.00時界面達到穩(wěn)定的頂替流動時間小于偏心度為0.33時的流動時間。兩種偏心度下，提高密度差后穩(wěn)定界面長度和達穩(wěn)時間均減小。

圖10是偏心度為0.50時的界面變化過程，從圖中可知當(dāng)增加密度差至0.50 g/cm3時界面也能夠達到絕對穩(wěn)定，而密度差較低時界面長度在一定的范圍內(nèi)波動，呈動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)；界面長度低點的時刻即為滯留層脫離界面的瞬間；密度差越大，動態(tài)穩(wěn)定的規(guī)律性越強。而提高頂替速度會減小頂替界面的動態(tài)穩(wěn)定長度，但不會改變界面形態(tài)以達到絕對穩(wěn)定，窄間隙仍會不間斷地有滯留層出現(xiàn)，在低速下頂替速度的提升對界面的影響效果較弱，如圖11中不同頂替速度下的界面變化過程對比圖所示(偏心度為0.50、密度差為0.25 g/cm3)。

根據(jù)以上圖綜合分析可知，在偏心度較小時，只要存在正密度差，界面就能夠達到絕對穩(wěn)定，且達到穩(wěn)定的時間很短，穩(wěn)定界面長度也很短，無滯留層，頂替效率高；在偏心度較大時，正密度差下界面能夠達到動態(tài)穩(wěn)定，窄間隙有滯留層的出現(xiàn)，當(dāng)密度差增大到一定程度時頂替界面能夠達到絕對穩(wěn)定，此時窄間隙無滯留層，頂替效率高。獲得絕對穩(wěn)定界面的密度差節(jié)點與套管偏心度呈負(fù)相關(guān)，偏心度越大獲得絕對穩(wěn)定界面所需的密度差越大，反之亦然。在同等的偏心度和密度差情況下，頂替速度越大，動態(tài)穩(wěn)定界面長度越短，達穩(wěn)時間越短，但其改變界面的效果有限。

圖12是各個因素對界面達到動態(tài)穩(wěn)定的影響效果對比，從圖中可知，對頂替界面達到動態(tài)穩(wěn)定的影響效果從大到小依次順序為偏心度、密度差、頂替速度。減小偏心度和提高密度差能夠顯著地縮短界面長度和達到動態(tài)穩(wěn)定或者穩(wěn)定的時間，密度差達到0.50 g/cm3時，各個偏心度情況下的界面均能達到絕對穩(wěn)定；而提高頂替速度只會在一定范圍內(nèi)縮短界面長度，無法徹底改變界面形態(tài)和窄間隙滯留層情況。

圖5 偏心環(huán)空中頂替界面的整體變化情況Fig.5 Displacement interfaces in eccentric annulus at different times

3.2.2 流體流變性能的影響

為了了解流體的流性指數(shù)n和稠度系數(shù)k對頂替過程中界面的影響，分別對頂替液和被頂替液的n和k值進行上下幅度的調(diào)整，再進行頂替模擬。選取偏心度0.50、密度差0.25 g/cm3、頂替速度0.8 m/s為參考系，分別調(diào)整頂替液和被頂替液的n和k值后進行界面長度對比，如圖13所示。由圖中可知，增大頂替液的n和k值或減小被頂替液的n和k值都可有效改善界面情況，就效果來說，改變頂替液的n值比改變k值的效果更顯著，而變化被頂替液的n和k值后界面影響效果基本相當(dāng)。就頂替液和被頂替液雙向比較來說，降低被頂替液的n和k值造成的界面情況好轉(zhuǎn)效果更好。但是同頂替速度對界面的影響規(guī)律相同，改變流變參數(shù)也并不能徹底改變界面形態(tài)，以獲得絕對穩(wěn)定的界面。

圖6 負(fù)密度差下的界面長度變化情況Fig.6 Displacement interface length (DIL) of negative density contrast

圖7 密度差為0時的界面長度變化情況Fig.7 DIL of equal density

圖8 正密度差偏心度為0.00時的界面變化情況Fig.8 DIL of positive density contrast in concentric annulus

圖9 正密度差偏心度為0.33時的界面變化情況Fig.9 DIL of positive density contrast and eccentricity 0.33

圖10 正密度差偏心0.50時的界面變化情況Fig.10 DIL of positive density contrast and eccentricity 0.50

圖11 不同頂替速度下的界面變化情況Fig.11 DIL of different displacement velocities

圖12 各因素影響效果對比Fig.12 Comparison of the effects of various factors

圖13 流變參數(shù)對動態(tài)頂替界面的影響Fig.13 Effect of rheological parameters on DIL

4 結(jié)論

(1)頂替界面存在非穩(wěn)、動態(tài)穩(wěn)定、絕對穩(wěn)定3種狀態(tài)，這種界面變化過程并不一定是在短時間內(nèi)完成的，存在一定的頂替時間和流動距離，特別是套管偏心時界面達到動態(tài)穩(wěn)定的時間較長。

(2)影響上述界面達到動態(tài)穩(wěn)定的時間和界面長度的因素按主次分為偏心度、密度差、頂替速度和流體性能；偏心度越小、密度差越大、頂替速度越大、頂替液n和k值越大、被頂替液n和k值越小，穩(wěn)定界面長度越小，頂替效率越高。

(3)高密度差時界面能夠達到絕對的穩(wěn)定，像“塞子”一樣向前推進，窄間隙也沒有滯留層的出現(xiàn)，這種“塞子”界面的密度差節(jié)點與偏心度有關(guān)，偏心度越大，需要的密度差越大；而動態(tài)穩(wěn)定界面下即使提高頂替速度或改變流體流變性也無法徹底改變界面形態(tài)，達到絕對穩(wěn)定的“塞子”。

(4)套管偏心時的動態(tài)穩(wěn)定界面長度和達穩(wěn)時間對隔離液的設(shè)計具有指導(dǎo)意義。