基于灰色關(guān)聯(lián)法的涉水邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性分析

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(成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059)

1 研究背景

隨著我國各個方面基礎(chǔ)建設(shè)的迅速發(fā)展，在道路和水利礦山等領(lǐng)域產(chǎn)生了大量的邊坡工程。邊坡的穩(wěn)定性不僅與人的生命財產(chǎn)密切相關(guān)，而且關(guān)系到治理工程的合理性及效益的最大化；邊坡穩(wěn)定性評估不僅體現(xiàn)出重要的理論價值，更具有相當(dāng)重要的現(xiàn)實(shí)意義。然而影響邊坡穩(wěn)定性的因素眾多，故分析邊坡穩(wěn)定性影響因素的敏感性大小就非常重要?；谶吰路€(wěn)定性方面的研究已成為眾多研究人員共同探討的課題，國內(nèi)和國外學(xué)者做了大量的邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性分析工作，其主要集中在路基邊坡[1]、黃土邊坡[2-3]、礦山邊坡[4]、降雨入滲條件下的邊坡[5-6]等，主要是從黏聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡高度、坡度、泊松比、坡比、孔壓系數(shù)、頂部荷載、地震作用及降雨等因素出發(fā)來研究敏感性的大小，但是涉水邊坡穩(wěn)定性與庫水位下降速率[7-8]、滲透系數(shù)[7-8]及下降幅度[9]密切有關(guān)，而以往研究針對庫水邊坡敏感性研究工作較少。

現(xiàn)有條件下，采用定量分析原理研究不同敏感因子之間的相互聯(lián)系，其主要方法有回歸分析、方差分析、主成分分析等。雖然這些方法已經(jīng)解決了許多實(shí)際問題，但他們無一例外需要大量的樣本，且樣本服從典型的概率分布，這在實(shí)踐中是難以滿足的，然而灰色關(guān)聯(lián)分析方法不受此限制[10]。因此，國內(nèi)外許多學(xué)者利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法[2-6,10-11]對邊坡穩(wěn)定性的影響因素進(jìn)行敏感性分析。另外正交設(shè)計法既可以考慮各因素的交互作用，較大程度減少試驗(yàn)誤差，還具有高效、實(shí)惠、快速等優(yōu)點(diǎn)。

鑒于此，本文以涉水邊坡為研究對象，結(jié)合正交分析和灰色關(guān)聯(lián)法，展開涉水邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性分析工作，來獲得影響庫區(qū)涉水邊坡穩(wěn)定性因素的主次關(guān)系，為該地區(qū)涉水邊坡的穩(wěn)定性評價以及邊坡治理提供參考。

2 研究方法

2.1 剛體極限平衡法

剛體極限平衡法是在摩爾-庫倫準(zhǔn)則和極限平衡理論基礎(chǔ)上廣泛應(yīng)用的一種較為成熟的工程應(yīng)用方法[12]。該方法囊括了影響巖土體抗剪強(qiáng)度的所有因素，在分析中不采用實(shí)際應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。該方法不用于計算預(yù)期的變形，而是通過設(shè)置適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)來控制[13]。

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計

正交試驗(yàn)設(shè)計[14]的基本條件是在多因素和多水平條件下考慮，其基本理論是從本次實(shí)驗(yàn)的全部樣品中挑選出特征突出的水平樣品進(jìn)行試驗(yàn)，同時篩選出來的樣品具有均勻分布及齊整可比的顯著特點(diǎn)。

正交試驗(yàn)設(shè)計的詳細(xì)實(shí)施步驟為：

(1)確定試驗(yàn)的具體影響因素與水平。

(2)選擇合適的正交試驗(yàn)表Ln(tq)，其中n表示試驗(yàn)次數(shù)，t表示各個因素的水平個數(shù)，q表示因素的個數(shù)。同時，正交表的設(shè)計可借助數(shù)理統(tǒng)計軟件SPSS來實(shí)現(xiàn)。

2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析法

該方法[15]基本原理為選取反映系統(tǒng)特征的母序列(穩(wěn)定性系數(shù))和系統(tǒng)影響因素的子序列(如黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡度等)，通過一系列的公式計算得到子母序列因子之間的關(guān)聯(lián)度，然后根據(jù)關(guān)聯(lián)度相對大小判定各因素的敏感程度。具體步驟如下：

(1)確定子母序列矩陣X，Y，其表達(dá)式為：

(2)進(jìn)行數(shù)據(jù)無量綱化。為了去掉單位和量級對結(jié)果的影響，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行極差變換，來達(dá)到數(shù)據(jù)無量綱化的效果。

均值變換公式為

(1)

根據(jù)式(2)求差異序列矩陣Δ：

(2)

取Δ中的Δmax和Δmin，即：

Δmax=maxΔij；

(3)

Δmin=minΔij。

(4)

(3)求關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣及關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣R各因子為

(5)

式中η為分辨率系數(shù)，η∈(0,1)，一般取η=0.5。

(4)計算關(guān)聯(lián)度g∈[0,1]。g與1的差值越小，母序列對子序列則越敏感；反之，越不敏感。計算方程式為

(6)

式中n為計算關(guān)聯(lián)度時所選取影響因素的水平數(shù)。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 實(shí)例分析

某庫區(qū)涉水邊坡(見圖1)高度H=70 m，坡角β=35°，重度γ=17 kN/m3，黏聚力c=27 kPa，內(nèi)摩擦角φ=30°，滲透系數(shù)為5 m/d。庫水從55 m的庫水位以0.6 m/d的下降速率下降到43 m。

圖1 邊坡幾何模型Fig.1 Model of reservoir slope

本文主要研究庫水下降幅度X1、下降速率X2、滲透系數(shù)X3、黏聚力X4、內(nèi)摩擦角X5、坡度X6對邊坡穩(wěn)定性的影響。運(yùn)用GeoStudio軟件建立該邊坡的二維試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其中，在軟件操作方面，首先是運(yùn)用軟件自帶的SEEP/W模塊對所要試驗(yàn)的模型進(jìn)行滲流分析，然后再運(yùn)用SLOPE/W模塊對其模型的穩(wěn)定性進(jìn)行分析進(jìn)而計算出穩(wěn)定性系數(shù)。由于極限平衡分析法中的摩根斯坦法[16]力學(xué)概念比較清晰、適用范圍較大的優(yōu)點(diǎn)，因此本文選用該方法得出的穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行敏感性分析。其中SEEP/W中模型的左水頭為62 m、右水頭為55 m、網(wǎng)格大小為10 m。飽和含水率為40%，基質(zhì)吸力采用的是砂土。

3.2 正交試驗(yàn)設(shè)計

為了研究這上述6個影響因素對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)k敏感性影響程度的大小，本文通過SPSS軟件設(shè)計L25(56)正交表，針對每個影響因素選取5個水平進(jìn)行正交試驗(yàn)。各因素水平見表1，正交試驗(yàn)表及分析結(jié)果見表2。

表1 影響因素水平Table 1 Variation of influence factors

3.3 灰色關(guān)聯(lián)分析

將正交試驗(yàn)所獲得的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)在各影響因素水平下的平均值矩陣作為源數(shù)據(jù)導(dǎo)入灰色關(guān)聯(lián)分析法。選取影響因素變化值為子序列X，穩(wěn)定性系數(shù)均值為母序列Y。子序列X和母序列Y分別為：

(7)

表2 正交試驗(yàn)設(shè)計表及分析結(jié)果Table 2 Schemes and results of orthogonal design

由式(1)、式(2)對子母序列作極差變換，得差異序列矩陣Δ：

(9)

由式(3)—式(5)得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣R，即

(10)

最后由式(6)求得關(guān)聯(lián)度矩陣為

[0.491 0.527 0.650 0.731 0.908 0.524]。

(11)

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法計算得出的結(jié)果可知，影響因素的敏感性排序?yàn)椋簝?nèi)摩擦角>黏聚力>滲透系數(shù)>下降速率>坡度>庫水下降幅度。根據(jù)該影響因素敏感性排序，我們可以采取相應(yīng)的工程措施。邊坡穩(wěn)定性對內(nèi)摩擦角和黏聚力最為敏感，因此在庫水變動帶內(nèi)的坡體應(yīng)采取適當(dāng)?shù)呐潘?、隔水、加固措施，避免庫水或者降雨對土體的侵蝕軟化降低土體的強(qiáng)度；滲透系數(shù)和庫水下降速率對邊坡穩(wěn)定性的影響居中，故可以通過控制庫水的下降速率來提高邊坡的穩(wěn)定性；坡度及庫水下降幅度對邊坡穩(wěn)定性的影響相對較小，在邊坡工程防治中，如果坡體周圍環(huán)境比較合適的情況下，盡量減少坡度和坡高。

4 結(jié) 論

(1)結(jié)合正交設(shè)計和灰色關(guān)聯(lián)法對涉水邊坡穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行敏感性大小研究，不僅可以考慮各個因素之間的相互作用，較大程度地消除試驗(yàn)產(chǎn)生的誤差，而且可以克服傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計分析方法的缺點(diǎn)，具有高效性。

(2)該涉水邊坡影響因素的敏感性排序?yàn)椋簝?nèi)摩擦角>黏聚力>滲透系數(shù)>下降速率>坡度>庫水下降幅度，內(nèi)摩擦角和黏聚力是涉水邊坡穩(wěn)定性的主要敏感因素，因此在邊坡防治時應(yīng)把重點(diǎn)放在降雨及庫水對邊坡的軟化作用，在坡表可以采取適當(dāng)?shù)呐潘?、隔水、加固措施。另外還可以控制庫水的下降速率，盡量減少坡度和坡高來提高邊坡的穩(wěn)定性。

本文只是選取了涉水邊坡的幾個影響因素進(jìn)行分析，由于涉水邊坡影響因素眾多，接下來我們還可以對綜合涉水邊坡的涉水程度、降雨、地震等多個因素進(jìn)行全面分析。