動(dòng)荷載作用下山區(qū)道路邊坡耐久性研究

，，， ，

(1.福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福州 350108；2.福州大學(xué) 巖土工程與工程地質(zhì)研究所，福州 350108)

1 研究背景

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速崛起以及大量基礎(chǔ)設(shè)施的不斷擴(kuò)建(如高速公路、鐵路和水電樞紐等)，尤其是在向山區(qū)不斷延伸，山區(qū)邊坡工程問(wèn)題日益突出。在車輛荷載、地震等動(dòng)荷載的持續(xù)作用下，構(gòu)成基礎(chǔ)或邊坡的巖土體受環(huán)境振動(dòng)的影響，逐漸產(chǎn)生疲勞損傷、強(qiáng)度劣化，導(dǎo)致其可在較低應(yīng)力水平下發(fā)生顯著的變形，最終使“結(jié)構(gòu)體”失效。當(dāng)前，山區(qū)道路建設(shè)過(guò)程中與邊坡工程有關(guān)的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)正逐步考慮動(dòng)荷載影響，與邊坡靜力問(wèn)題相比[1-3]，其動(dòng)力問(wèn)題更加復(fù)雜，而且遠(yuǎn)未得到應(yīng)有的研究。

目前，在循環(huán)動(dòng)荷載作用下巖石疲勞損傷過(guò)程中的基本變形特性[4-6]、聲發(fā)射特性[7-8]、CT細(xì)觀疲勞損傷擴(kuò)展的初步規(guī)律[9]、實(shí)時(shí)超聲波速法的損傷特性[10]和非線性動(dòng)力損傷力學(xué)理論[11-12]等方面已有一些開(kāi)創(chuàng)性的研究成果。以上研究側(cè)重于室內(nèi)試驗(yàn)，針對(duì)山區(qū)道路邊坡全生命周期內(nèi)安全性與耐久性的演變過(guò)程以及動(dòng)荷載作用下山區(qū)道路邊坡巖體損傷累積至不同階段時(shí)的“存活率”或“破壞概率”的可靠性研究還較少。事實(shí)上，動(dòng)荷載作用下邊坡的疲勞穩(wěn)定性與壽命的變化體現(xiàn)了邊坡動(dòng)力永久變形的累積程度，這種變形的程度反映出邊坡發(fā)生破壞的概率，即邊坡存活率[13]。因此，本文利用威布爾分布的密度函數(shù)分析給定條件壽命下的邊坡存活情況，建立存活率與累積損傷因子關(guān)系；運(yùn)用有限元強(qiáng)度折減法建立安全系數(shù)與疲勞壽命之間的聯(lián)系，達(dá)到以存活率、疲勞壽命和安全系數(shù)綜合顯示實(shí)際巖質(zhì)邊坡在其全生命周期內(nèi)健康情況的目的，并制定山區(qū)道路邊坡相關(guān)預(yù)警準(zhǔn)則；最后，基于存活率提出耐久性因子，實(shí)現(xiàn)從穩(wěn)定性與疲勞壽命兩方面控制邊坡工程的安全性與耐久性。

2 威布爾分布模型

威布爾分布的分布函數(shù)定義為[14]

(1)

式中：N0，Na，b為表述威布爾分布的3個(gè)參數(shù)；N0是下限，也稱為最小壽命參數(shù)；Na為特征壽命參數(shù)；b為描述形狀參數(shù)。當(dāng)N=N0時(shí)，F(xiàn)(N0)=0，即疲勞壽命

由于威布爾概率分布具有容易積分、均值和取值均>0等符合巖石受壓破壞的統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)[15-16]，并且對(duì)于邊坡而言，邊坡的壽命與累積損傷因子D是相關(guān)的(D=0，邊坡存活率k=1；D=1，k=0)。因此，巖質(zhì)邊坡微元發(fā)生破壞前后的存活率服從威布爾概率分布，公式為

(2)

對(duì)式(2)取2次自然對(duì)數(shù)可得

lnln[1-F(D)]-1=bln(D-D0)-

ln(Da-D0)b。

(3)

令：y=lnln[1-F(D)]-1，x=ln(D-D0)，c=ln(Da-D0)b，即可將式(3)轉(zhuǎn)化為線性方程y=bx-c，利用最小二乘法進(jìn)行回歸求解b和c，其中，D0與N0對(duì)應(yīng)，為初始損傷因子。

圖1 循環(huán)荷載作用下砂巖疲勞曲線Fig.1 Fatigue curve of sandstone under cyclic loading

圖2 試樣損傷因子與循環(huán)次數(shù)比關(guān)系曲線Fig.2 Curve of damage factor vs. cycle ratio

3 疲勞試驗(yàn)成果

疲勞試驗(yàn)[17]所需試樣為砂巖，采自福建三明沙縣，該砂巖呈灰黃色，中風(fēng)化，塊狀結(jié)構(gòu)，室內(nèi)試驗(yàn)表明砂巖試件的單軸抗壓強(qiáng)度為20.02 MPa，極限抗拉強(qiáng)度σuts為0.6 MPa。砂巖等幅疲勞試驗(yàn)的上限應(yīng)力比Smax控制在0.8～0.9之間，下限應(yīng)力比Smin恒為0.1，試驗(yàn)加載頻率5 Hz，加載波形選用正弦波。不同上限應(yīng)力比條件下的疲勞試驗(yàn)成果見(jiàn)圖1，其中圓形、方形、三角形分別代表上限應(yīng)力比Smax為0.8，0.85，0.9。

疲勞試驗(yàn)表明循環(huán)荷載下砂巖疲勞強(qiáng)度的Smax-Nf(疲勞壽命)關(guān)系可表示為

Smax=1.326-0.109lgNf。

(4)

文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[19]從損傷力學(xué)基本理論出發(fā)，利用合理的耗散勢(shì)函數(shù)分析巖體疲勞損傷發(fā)展規(guī)律，建立考慮初始累積損傷因子的疲勞損傷模型，表達(dá)形式為

(5)

式中：N/Nf為循環(huán)次數(shù)比；α為材料參數(shù)。圖2為試樣損傷因子與循環(huán)次數(shù)比關(guān)系曲線，該曲線描述全生命周期內(nèi)各階段的損傷變量，損傷過(guò)程的積累反映巖體材料疲勞試驗(yàn)中產(chǎn)生塑性變形。式(5)的擬合結(jié)果表明初始損傷因子為0.082。

4 邊坡疲勞穩(wěn)定性數(shù)值分析

4.1 計(jì)算模型及參數(shù)的選取

選取位于三明沙縣段的邊坡為研究對(duì)象，該邊坡坡體材料為均質(zhì)中風(fēng)化砂巖，邊坡的典型剖面圖如圖3，兩段斜坡均為45°，坡高均為10 m。

圖3 邊坡典型剖面圖Fig.3 Typical profile of slope

砂巖重度為25.8 kN/m3，彈性模量20 GPa，黏聚力380 kPa，內(nèi)摩擦角33°，泊松比0.25，本構(gòu)模型選用M-C準(zhǔn)則，不考慮剪脹的影響，數(shù)值分析中考慮材料非線性和幾何非線性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的雙重影響。交通荷載的簡(jiǎn)化可采用文獻(xiàn)[20]的研究成果，即：通過(guò)將駛經(jīng)邊坡的車輛簡(jiǎn)化為朝某一方向沿道路中心線單向行駛，按Miner準(zhǔn)則中的導(dǎo)致疲勞損傷等效的原則將分散在不同時(shí)段的荷載集中在某一時(shí)間段內(nèi)連續(xù)完成來(lái)確定，最終將循環(huán)疲勞荷載簡(jiǎn)化為周期性簡(jiǎn)諧交通荷載，公式為

F=192sin[4π(t-0.125)]+192 。

(6)

式中：F為周期性簡(jiǎn)諧疲勞荷載(kN)；t為時(shí)間(s)。

4.2 疲勞穩(wěn)定性分析方法

開(kāi)展疲勞穩(wěn)定性分析時(shí)，應(yīng)先將疲勞荷載峰值384 kN全部作用于邊坡路面，按有限元強(qiáng)度折減法求疲勞載荷第一次作用時(shí)的安全系數(shù)，計(jì)算不收斂時(shí)的安全系數(shù)為7.705；其次，可用有限元分析方法求取邊坡疲勞壽命，對(duì)邊坡施加峰值荷載轉(zhuǎn)化后的應(yīng)力，輸入單位正弦波進(jìn)行結(jié)構(gòu)循環(huán)應(yīng)力分析；英國(guó)橋梁規(guī)范(BS5400—1999)[21]建議應(yīng)通過(guò)Miner破壞準(zhǔn)則來(lái)求解交通荷載作用下橋梁的服役壽命，顯然，橋梁和道路相關(guān)工程協(xié)同工作，因此，Miner準(zhǔn)則也應(yīng)適用于山區(qū)邊坡的疲勞穩(wěn)定性分析；最后，結(jié)合S-N曲線和Miner準(zhǔn)則[18]，即可計(jì)算邊坡疲勞壽命對(duì)數(shù)，圖4表明疲勞熱點(diǎn)對(duì)應(yīng)壽命為107.076(11 913 000 次)。文獻(xiàn)[20]、文獻(xiàn)[22]對(duì)研究區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)疲勞日作用次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表明該山區(qū)道路的標(biāo)準(zhǔn)疲勞日作用次數(shù)為584次，即該邊坡坡腳經(jīng)55.9 a(11 913 000/(584×365)=55.9 a)后可發(fā)生疲勞失穩(wěn)破壞。

圖4 邊坡疲勞壽命對(duì)數(shù)Fig.4 Logarithmic fatigue life of slope

4.3 邊坡穩(wěn)定系數(shù)與損傷因子的關(guān)系

根據(jù)有限元強(qiáng)度折減法的等比例折減思路，任意折減后的中間狀態(tài)巖土參數(shù)都有對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，將初始應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的疲勞壽命作為起始值，已消耗的壽命為初始安全系數(shù)7.71時(shí)的全壽命減去中間任意應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的壽命。其中，累積損傷因子定義為已消耗壽命Ni/疲勞壽命Nf，數(shù)值計(jì)算部分成果如表2所示。

表2 數(shù)值模擬分析計(jì)算結(jié)果Table 2 Numerical simulation results

數(shù)值計(jì)算表明：①邊坡穩(wěn)定性分析得到的安全系數(shù)有與之對(duì)應(yīng)的疲勞壽命，不再是一個(gè)恒定不變的固定值，而是具有一定的時(shí)效性；②損傷變量與材料力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，隨著累積損傷因子D的增加，強(qiáng)度參數(shù)產(chǎn)生劣化；③車輛動(dòng)荷載的動(dòng)應(yīng)力作用范圍集中于路面下5 m左右深度。不同“結(jié)構(gòu)”不需進(jìn)行大修即可按其預(yù)定目的使用的時(shí)期不同，邊坡工程正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和維護(hù)下所應(yīng)達(dá)到的使用年限應(yīng)在耐久性設(shè)計(jì)中給予體現(xiàn)，一旦考慮設(shè)計(jì)壽命分別為30 a和50 a時(shí)，邊坡對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系數(shù)為4.53和7.38；而考慮100 a設(shè)計(jì)壽命時(shí)，須進(jìn)一步采取相應(yīng)的工程加固措施來(lái)提高邊坡結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。

4.4 邊坡存活率與累積損傷因子的關(guān)系

利用威布爾分布原理進(jìn)行概率分析(即“存活率”或“破壞概率”的可靠性研究)，同時(shí)考慮初始累積損傷因子的影響。通過(guò)試算，選用樣本的分布函數(shù)為中位秩算法[14]，中位秩Fn(ti)函數(shù)為

(7)

圖5 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.5 Result of data fitting

式中：n為所選擇試驗(yàn)數(shù)據(jù)從小到大排序后的總數(shù)(即樣本容量)，選取的11組試驗(yàn)失效數(shù)據(jù)由小到大排列為0.199，0.244，0.263，0.377，0.436，0.617，0.752，0.814，0.881，0.934，0.989；i為經(jīng)順序統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)失效數(shù)據(jù)后的順序號(hào)；ti為特征壽命。根據(jù)選取的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)及式(3)，擬合后可得圖5，經(jīng)轉(zhuǎn)化后可獲取威布爾分布函數(shù)的最終表達(dá)式，即

對(duì)式(8)進(jìn)行特征點(diǎn)分析：當(dāng)動(dòng)荷載作用下邊坡存活率為0.368時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征累積損傷因子為0.671；邊坡存活率為0.5時(shí)，中位累積損傷因子為0.538。結(jié)合4.3小節(jié)建立邊坡穩(wěn)定系數(shù)與損傷因子的關(guān)系和4.4小節(jié)計(jì)算得到的邊坡存活率與累積損傷因子的關(guān)系，即可反映出邊坡全生命周期內(nèi)的穩(wěn)定系數(shù)與存活率之間的動(dòng)態(tài)變化，采用式(8)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)，應(yīng)先對(duì)數(shù)值分析得出的全生命周期進(jìn)行折減，即：考慮初始累積損傷因子。

圖6 邊坡已消耗壽命與穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系變化趨勢(shì)Fig.6 Curve of consumed life vs. safety factor of slope

圖6表明：隨著邊坡疲勞壽命的逐漸消耗，邊坡全壽命周期內(nèi)的穩(wěn)定系數(shù)逐漸下降；邊坡在0～15 a的設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)，早期穩(wěn)定系數(shù)變化比較敏感，隨后的15～35 a內(nèi)，穩(wěn)定系數(shù)下降幅度減小而在邊坡壽命后5 a，邊坡具有迅速發(fā)展至破壞的特點(diǎn)，疲勞破壞具有突發(fā)性。具有一定節(jié)理裂隙的道路邊坡，初期動(dòng)荷載可加速微裂紋萌生、擴(kuò)展和貫通，損傷加??；其余較完整巖土體隨著動(dòng)荷載的進(jìn)一步影響，巖土體中某一處應(yīng)力因周圍環(huán)境擾動(dòng)突然升高周期較長(zhǎng)，表現(xiàn)為邊坡已消耗壽命與穩(wěn)定系數(shù)變化具有較明顯的過(guò)渡段；一旦應(yīng)力向周圍傳播，達(dá)到損傷臨界值時(shí)，邊坡迅速達(dá)到其疲勞壽命，發(fā)生破壞。

圖7為存活率與邊坡剩余壽命和穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系，總體上看：邊坡剩余壽命和穩(wěn)定系數(shù)越高，存活機(jī)率越大。當(dāng)以特征累積損傷因子進(jìn)行控制時(shí)，意味著邊坡可存活超過(guò)36 a而不用進(jìn)行整體的加固措施，但此時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)<3.7；當(dāng)以中位累積損傷因子控制時(shí)，此時(shí)邊坡只有剩余約25 a的壽命，穩(wěn)定系數(shù)須在4.1(圖7(b)中的B點(diǎn))以上才能滿足要求；圖7中的C點(diǎn)為邊坡處于疲勞壽命后期的存活率，安全系數(shù)為1，表現(xiàn)為低存活率(為0.11)。

圖7 存活率與邊坡剩余壽命和穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系Fig.7 Variation of survival rate and residual life of slope against safety factor

表4為動(dòng)荷載作用下山區(qū)道路邊坡階段式預(yù)警準(zhǔn)則，邊坡全生命周期變形可分為初始蠕變、穩(wěn)態(tài)發(fā)展、加速發(fā)展、滑動(dòng)破壞4個(gè)階段。

表4 山區(qū)道路邊坡階段式預(yù)警準(zhǔn)則Table 4 Staged early warning for slopes inmountainous regions

初始蠕變階段：山區(qū)公路在0～8.5 a的運(yùn)營(yíng)年限內(nèi)，邊坡具有較強(qiáng)的自我穩(wěn)定能力，節(jié)理裂隙的存在使得道路邊坡穩(wěn)定系數(shù)具有早期下降較敏感的特點(diǎn)；穩(wěn)態(tài)發(fā)展階段：道路邊坡生命周期在8.5～46 a時(shí)，巖體應(yīng)力因擾動(dòng)而增加，但增加至破壞應(yīng)力所需周期較長(zhǎng)，因此邊坡穩(wěn)定系數(shù)緩慢變化，但邊坡存活幾率急劇下降；加速發(fā)展階段：運(yùn)營(yíng)年限在46～55.9 a時(shí)，巖體應(yīng)力迅速傳播，邊坡穩(wěn)定系數(shù)急劇下降，直至殘余存活率；滑動(dòng)破壞階段：邊坡穩(wěn)定系數(shù)和存活率降至最低，可隨時(shí)發(fā)生失穩(wěn)破壞。工程設(shè)計(jì)中應(yīng)通過(guò)不斷調(diào)整抗疲勞措施來(lái)加強(qiáng)邊坡工程的耐久性，以使邊坡處于穩(wěn)態(tài)發(fā)展階段，因此，定義耐久性因子λ為可用存活率(F(D)Available)與設(shè)計(jì)存活率(F(D)Design)比值，有

(9)

若考慮耐久性的設(shè)計(jì)存活率為1，可用存活率為0.6，則耐久性因子λ為0.6，顯然λ<0.6時(shí)，應(yīng)采取相應(yīng)的抗耐久性工程措施來(lái)加強(qiáng)邊坡穩(wěn)定性。實(shí)際的可用存活率與設(shè)計(jì)存活率應(yīng)根據(jù)工程特點(diǎn)及使用條件進(jìn)行選用。

對(duì)于承受交通荷載的山區(qū)道路邊坡， 應(yīng)考慮交通荷載引起的巖土體劣化及共振產(chǎn)生的影響， 在耐久性設(shè)計(jì)中考慮耐久性因子。 上述思路正確反映了交通荷載循環(huán)作用引起巖土抗剪強(qiáng)度參數(shù)劣化的趨勢(shì)， 但強(qiáng)度折減法假定穩(wěn)定系數(shù)與巖土體參數(shù)劣化成正比關(guān)系， 而實(shí)際上兩者間的關(guān)系遠(yuǎn)比這復(fù)雜得多， 巖土體參數(shù)的實(shí)際衰減路徑值得進(jìn)一步的研究。

5 結(jié) 論

(1)借助威布爾分布函數(shù)建立砂巖存活率與累積損傷因子(疲勞壽命)之間的關(guān)系；山區(qū)道路邊坡節(jié)理裂隙發(fā)育，在其全壽命周期內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)隨疲勞壽命的消耗而降低，具有初期變化敏感、中間緩慢過(guò)渡和后期迅速下降的特點(diǎn)。邊坡存活率隨著剩余壽命和安全系數(shù)的減小而減小，耐久性設(shè)計(jì)可由特征累積損傷因子和中位累積損傷因子進(jìn)行控制。

(2)通過(guò)量化存活率與穩(wěn)定系數(shù)和累積損傷因子的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)山區(qū)道路邊坡在全生命周期內(nèi)的階段式預(yù)警。山區(qū)道路邊坡階段式預(yù)警準(zhǔn)則可分為4個(gè)階段：初始蠕變、穩(wěn)態(tài)發(fā)展、加速發(fā)展、滑動(dòng)破壞。動(dòng)荷載作用下山區(qū)道路邊坡工程設(shè)計(jì)應(yīng)同時(shí)考慮抗共振和抗疲勞作用，提出的耐久性因子可實(shí)現(xiàn)邊坡工程耐久性設(shè)計(jì)的量化，并達(dá)到從穩(wěn)定性和可靠性控制邊坡工程的目的。

(3)應(yīng)進(jìn)一步開(kāi)展動(dòng)荷載作用下巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)衰減規(guī)律研究，結(jié)合文中所提邊坡工程耐久性設(shè)計(jì)思路，實(shí)現(xiàn)工程設(shè)計(jì)到達(dá)設(shè)計(jì)使用年限要求的目的；同時(shí)，應(yīng)進(jìn)一步開(kāi)展室內(nèi)地質(zhì)力學(xué)模型的疲勞測(cè)試，結(jié)合相似原理對(duì)文中所提耐久性設(shè)計(jì)思路及相關(guān)模型公式進(jìn)行檢驗(yàn)與修正。