基于局部圖動(dòng)態(tài)匹配的植物細(xì)胞追蹤算法研究

錢偉麗 劉 敏 李潔沁 劉小燕

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410082)

引言

圖1 植物頂端分生組織的顯微圖像棧序列。 (a)植物樣本；(b)植物頂端分生組織的放大特寫；(c)共聚焦顯微鏡成像系統(tǒng)；(d)通過共聚焦激光掃描顯微鏡得到的頂端分生組織細(xì)胞沿時(shí)間方向的圖像棧序列(圖像可能發(fā)生旋轉(zhuǎn)或平移)；(e)基于分水嶺算法的分割結(jié)果Fig.1 The time series of microscopic plant cell image stack。 (a) A plant sample; (b) Shoot apical meristem; (c) Confocal laser scanning microscope; (d) An example of the cell images taken by confocal laser scanning microscopy at different time instances (images can be translated or rotated); (e) The segmentation results of (d) based on watershed algorithm

生物體的生長(zhǎng)發(fā)育模式主要包括細(xì)胞群體的空間排列規(guī)則以及細(xì)胞的遷移、擴(kuò)張和分裂等動(dòng)態(tài)行為規(guī)律，因此對(duì)細(xì)胞群體的行為規(guī)律做出精確的理解是建立生物體生長(zhǎng)發(fā)育模型的關(guān)鍵步驟[1-2]?；诠鈱W(xué)顯微成像技術(shù)，研究活體內(nèi)的細(xì)胞運(yùn)動(dòng)模型以及細(xì)胞生長(zhǎng)規(guī)律，進(jìn)而探索生物體基因的結(jié)構(gòu)功能以及生物體發(fā)育過程的科學(xué)機(jī)理，對(duì)于生命科學(xué)基礎(chǔ)研究具有重大意義。為此，對(duì)顯微圖像數(shù)據(jù)中細(xì)胞群的追蹤算法研究具有非常重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。近幾年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)細(xì)胞追蹤問題做了大量富有成效的工作，如基于半局部鄰域貝葉斯判別的細(xì)胞追蹤算法[3]、水平集分割算法[4-5]、拓?fù)浼s束法[6-8]、蜂窩劃分和反饋糾正的追蹤算法[9]、多粒子濾波器和多維分配的追蹤算法[10]、概率松弛標(biāo)記算法[11]、維特比算法[12]、基于細(xì)胞紋理特征的追蹤算法[13]、基于復(fù)合mean-shift算法的細(xì)胞追蹤方法[14]等。但是，由于植物頂端分生組織圖像中細(xì)胞之間相互緊挨且形狀、灰度值相近這一特殊性(見圖1)，這些方法都不能直接用于該圖像中細(xì)胞的追蹤。法國(guó)國(guó)立計(jì)算機(jī)及自動(dòng)化研究院提出了關(guān)于植物細(xì)胞的多角度圖像采集以及圖像分析方法[15]，但他們的圖像采集方法跟本項(xiàng)目采用的共聚焦激光掃描顯微鏡的活細(xì)胞成像技術(shù)[16]有很大不同：他們所采用的激光能量密度比較高，長(zhǎng)時(shí)間照射會(huì)導(dǎo)致細(xì)胞死亡，所以不能實(shí)現(xiàn)較密集時(shí)間間隔的圖像數(shù)據(jù)采集。針對(duì)所研究的植物細(xì)胞圖像，有研究者提出基于條件隨機(jī)場(chǎng)的細(xì)胞追蹤算法[17]，其追蹤植物細(xì)胞的前提是圖像經(jīng)過配準(zhǔn)。

早前的研究提出了一種基于局部圖匹配的細(xì)胞追蹤算法[18-19]，該算法對(duì)圖像中細(xì)胞提取面積、相鄰細(xì)胞距離、方位信息和質(zhì)心位置特征，然后比較相鄰兩幀圖像中細(xì)胞的特征，選擇最相似的細(xì)胞對(duì)作為種子細(xì)胞對(duì)，再?gòu)姆N子細(xì)胞向外擴(kuò)散，匹配種子細(xì)胞的鄰細(xì)胞。在每次匹配過程中，種子細(xì)胞不斷更新為新匹配的細(xì)胞。該追蹤算法在噪聲小的圖像上能取得較好的追蹤結(jié)果，但是對(duì)于噪聲嚴(yán)重的圖像在匹配過程中容易出現(xiàn)匹配錯(cuò)誤的細(xì)胞對(duì)，而該對(duì)細(xì)胞作為新的種子細(xì)胞對(duì)會(huì)造成其鄰細(xì)胞匹配錯(cuò)誤，隨著錯(cuò)誤的不斷累積，將導(dǎo)致最后追蹤準(zhǔn)確度低。同時(shí)，局部圖匹配算法通過質(zhì)心位置與細(xì)胞方位信息特征進(jìn)行細(xì)胞匹配，這些特征的使用前提是圖像經(jīng)過配準(zhǔn)。但細(xì)胞成像過程中由于細(xì)胞平面被錯(cuò)位與被旋轉(zhuǎn)帶來的噪聲，給細(xì)胞圖像的配準(zhǔn)帶來很大的難度，所以開發(fā)能夠?qū)剐D(zhuǎn)與平移噪聲的匹配算法至關(guān)重要。

因此，筆者提出的局部圖動(dòng)態(tài)匹配算法，在以下3個(gè)方面改進(jìn)了之前的算法[18]：

1) 圖像出現(xiàn)隨機(jī)旋轉(zhuǎn)與位移噪聲時(shí)，細(xì)胞與其周圍細(xì)胞組成的局部圖的幾何形狀以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，提取不變特征(即細(xì)胞的面積、相鄰細(xì)胞的夾角與距離)來進(jìn)行細(xì)胞匹配，使本研究提出的算法能對(duì)抗成像過程中帶入的位移與旋轉(zhuǎn)噪聲。

2) 已匹配的細(xì)胞作為新增加的種子細(xì)胞，在動(dòng)態(tài)擴(kuò)張的已匹配細(xì)胞鄰域范圍中，每次優(yōu)先匹配特征距離最小的細(xì)胞對(duì)，通過動(dòng)態(tài)匹配模式，提高細(xì)胞匹配的準(zhǔn)確率。

3) 結(jié)合細(xì)胞分裂與細(xì)胞局部圖的特點(diǎn)，對(duì)分裂的細(xì)胞進(jìn)行檢測(cè)。

圖2給出了本算法的流程。先找到最相似的細(xì)胞對(duì)作為種子細(xì)胞對(duì)，然后從種子細(xì)胞開始動(dòng)態(tài)匹配種子細(xì)胞的鄰細(xì)胞，最后檢測(cè)分裂的細(xì)胞。

圖2 局部圖動(dòng)態(tài)匹配算法流程Fig.2 The diagram of the dynamic local graph matching method

1 方法

1.1 細(xì)胞圖像的分水嶺分割

在細(xì)胞圖像中，每張細(xì)胞圖像上有近百個(gè)細(xì)胞，細(xì)胞之間結(jié)構(gòu)緊密且形狀相似(見圖1(d))。因此，對(duì)多細(xì)胞進(jìn)行自動(dòng)追蹤時(shí)，首先必須將各個(gè)細(xì)胞從細(xì)胞圖像中準(zhǔn)確地分割出來，明確各個(gè)細(xì)胞邊界，才能精確定位細(xì)胞的位置信息以提取相應(yīng)的其他特征。本研究采用分水嶺分割算法對(duì)圖像進(jìn)行分割[20]，將圖像像素灰度值從小到大進(jìn)行排序，然后從小到大實(shí)現(xiàn)浸沒。在分割結(jié)束后，圖像中的每一個(gè)極小值將對(duì)應(yīng)目標(biāo)圖像中的一個(gè)獨(dú)立區(qū)域，形成的目標(biāo)區(qū)域數(shù)目由圖像中局部極小值的數(shù)目決定。在早期的研究中，通過引入追蹤算法的反饋來實(shí)現(xiàn)分割和追蹤的共同最優(yōu)[18]，減少分割錯(cuò)誤，目前該算法在細(xì)胞圖像分割上已經(jīng)得到較好的結(jié)果。分水嶺算法對(duì)細(xì)胞圖像分割的結(jié)果如圖1(e)所示，可以看出細(xì)胞之間邊界明確，表明分水嶺算法對(duì)植物細(xì)胞圖像分割效果較好。

1.2 局部圖動(dòng)態(tài)匹配算法

1.2.1細(xì)胞之間局部圖

由于植物頂端分生組織細(xì)胞圖像中細(xì)胞與細(xì)胞之間結(jié)構(gòu)緊密，且形狀相似，如果僅僅依靠細(xì)胞的面積等特征，很難將所有的細(xì)胞加以區(qū)分，追蹤時(shí)也會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，本研究首先用圖來描述細(xì)胞圖像，然后提取細(xì)胞之間的局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為細(xì)胞追蹤時(shí)的一個(gè)特征。在圖論中，圖是由頂點(diǎn)和連接相鄰頂點(diǎn)的邊構(gòu)成的。本研究用G表示細(xì)胞與其鄰細(xì)胞之間的局部圖，圖中細(xì)胞用頂點(diǎn)表示，相鄰細(xì)胞之間通過邊連接，中心細(xì)胞i與其鄰細(xì)胞i1～i6通過邊連接，組成細(xì)胞i的局部圖Gt(見圖3(a))。

圖3 相鄰兩幀細(xì)胞圖像中，選擇種子細(xì)胞時(shí)的細(xì)胞局部Gt與Gt+1(存在旋轉(zhuǎn)與平移)Fig.3 Local graphs Gt and Gt+1 for seed cell pair selection in two adjacent images (with translation and rotation)

1.2.2選取種子細(xì)胞對(duì)

由于每幅細(xì)胞圖像有近百個(gè)細(xì)胞，且細(xì)胞之間結(jié)構(gòu)緊密，形狀相似，若將相鄰兩幀中細(xì)胞依次比較，不僅計(jì)算量大且極易出現(xiàn)追蹤錯(cuò)誤。考慮到細(xì)胞圖像采集的時(shí)間間隔較短，連續(xù)兩幀細(xì)胞圖像中細(xì)胞之間相互位置不會(huì)發(fā)生劇變，因此可以通過先匹配最相似的細(xì)胞對(duì)作為種子細(xì)胞對(duì)，然后從種子細(xì)胞出發(fā)匹配其鄰細(xì)胞，縮小搜索范圍，提高細(xì)胞追蹤準(zhǔn)確率。

當(dāng)細(xì)胞圖像中存在旋轉(zhuǎn)與錯(cuò)位時(shí),追蹤時(shí)必須利用圖像出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)與平移時(shí)的不變特征。考慮到圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)與平移時(shí)，細(xì)胞幾何形狀、細(xì)胞之間的拓?fù)潢P(guān)系不會(huì)發(fā)生變化，也就是細(xì)胞面積、細(xì)胞之間的位置關(guān)系和細(xì)胞之間的距離不會(huì)變化，因此可以提取細(xì)胞的面積A、細(xì)胞與相鄰細(xì)胞之間的夾角θ(見圖3(a)中細(xì)胞i和細(xì)胞i5、i6組成的夾角θ1)、細(xì)胞與相鄰細(xì)胞連線的邊長(zhǎng)L(見圖3(a)中細(xì)胞i和細(xì)胞i4的邊長(zhǎng)L1)這些特征進(jìn)行比較，然后結(jié)合上述的細(xì)胞局部圖進(jìn)行匹配。因此，種子細(xì)胞的選取就相當(dāng)于將連續(xù)兩幀圖像中每個(gè)細(xì)胞的局部圖進(jìn)行比較(見圖3(a)中局部圖Gt與(b)中局部圖Gt+1)，然后選取最相似的局部圖中的中心細(xì)胞為種子細(xì)胞。給定連續(xù)兩幀細(xì)胞圖像It與It+1，種子細(xì)胞對(duì)的選取步驟如下：

1) 判斷細(xì)胞的鄰細(xì)胞個(gè)數(shù)是否相等。假設(shè)圖像It中細(xì)胞i的鄰細(xì)胞為{i1,i2，…，im}∈Ni，有m個(gè)鄰細(xì)胞，圖像It+1中細(xì)胞j的鄰細(xì)胞為{j1,j2，…，jn}∈Nj，有n個(gè)鄰細(xì)胞。如果m=n，細(xì)胞i與j被認(rèn)定為候選種子細(xì)胞對(duì)；若m≠n，則認(rèn)為細(xì)胞i與j不是種子細(xì)胞對(duì)。

2) 通過鄰細(xì)胞相等條件篩選出候選細(xì)胞對(duì)后，構(gòu)建細(xì)胞自身面積、鄰細(xì)胞到中心細(xì)胞的距離、相鄰兩鄰細(xì)胞與中心細(xì)胞的夾角、鄰細(xì)胞面積的距離函數(shù)，分別為f1～f4，有

(1)

式中，Ai與Aj分別表示細(xì)胞i與j的面積，Lik與Ljk分別表示細(xì)胞i與j和各自的鄰細(xì)胞ik(k=1，…，m)與jk(k=1，…，m)的距離，θik與θjk分別表示細(xì)胞i與j和各自相鄰的兩個(gè)鄰細(xì)胞的夾角(見圖3(a)中細(xì)胞i與細(xì)胞i5、i6組成的角θ1)，Aik與Ajk分別表示細(xì)胞i與j各自的鄰細(xì)胞ik(k=1，…，m)與jk(k=1，…，m)的面積。

3) 不同距離函數(shù)通過參數(shù)相加，得總的距離函數(shù)，有

D(i,j)=λ1f1(i,j)+λ2f2(i,j)+λ3f3(i,j)+λ4f4(i,j)

(2)

式中，λ1、λ2、λ3、λ4通過本文第1.2.5節(jié)部分求解。

假設(shè)候選種子細(xì)胞對(duì)為M，選擇距離函數(shù)最小的細(xì)胞對(duì)(u,v)為種子細(xì)胞對(duì)，有

(i,j=1，…，M)

(3)

1.2.3鄰細(xì)胞匹配

通過以上步驟找到圖像It與It+1中初始種子細(xì)胞對(duì)(u,v)后，開始匹配種子細(xì)胞的鄰細(xì)胞。由于細(xì)胞之間相互緊挨，也就是說種子細(xì)胞的鄰細(xì)胞的位置信息基本確定，因此在進(jìn)行鄰細(xì)胞追蹤時(shí)，可以適當(dāng)減弱匹配條件，細(xì)胞局部圖由所有鄰細(xì)胞組成改為由兩個(gè)鄰細(xì)胞且其中一個(gè)是種子細(xì)胞所組成的三角形局部圖結(jié)構(gòu)，如圖4中細(xì)胞局部圖Gt與Gt+1所示。

圖4 相鄰兩幀細(xì)胞圖像中，鄰細(xì)胞匹配時(shí)細(xì)胞局部圖Gt與Gt+1(存在旋轉(zhuǎn)與平移)Fig.4 Local graphs Gt and Gt+1 for the neighboring cells matching in two adjacent images (with translation and rotation)

選定種子細(xì)胞對(duì)(u,v)后，開始匹配鄰細(xì)胞。種子細(xì)胞對(duì)(u,v)的鄰域分別為{u1,u2,…，um}∈Nu和{v1,v2,…，vm}∈Nv，從{u1,u2,…，um}與{v1,v2,…，vm}中選取一對(duì)最相似的鄰細(xì)胞對(duì)。類似找種子細(xì)胞對(duì)，分別將圖像It中細(xì)胞u的鄰細(xì)胞up(p=1，…，m)與圖像It+1中細(xì)胞v的鄰細(xì)胞vq(q=1，…，m)的面積、夾角及邊長(zhǎng)比較，距離函數(shù)分別為f1、f2和f3，有

(4)

式中，Aup與Avq分別表示鄰細(xì)胞up(p=1，…，m)與vq(q=1，…，m)的面積，Lup與Lvq分別表示鄰細(xì)胞up(p=1，…，m)與vq(q=1，…，m)和各自種子細(xì)胞u與v的距離，θup與θvq分別表示鄰細(xì)胞up(p=1，…，m)與vq(q=1，…，m)和各自相鄰細(xì)胞及種子細(xì)胞的夾角(見圖4(a)中細(xì)胞u與細(xì)胞u1、u2組成的角θ1)。

在細(xì)胞追蹤時(shí)，細(xì)胞之間差異越小則細(xì)胞是同一細(xì)胞的可能性越高。因此，在鄰細(xì)胞追蹤時(shí)，選擇距離函數(shù)最小的鄰細(xì)胞對(duì)作為追蹤結(jié)果。鄰細(xì)胞對(duì)總的距離函數(shù)如下：

(5)

式中，ω1～ω3通過本文第1.2.5節(jié)部分求解。

選擇距離函數(shù)最小的細(xì)胞對(duì)(us,vs)作為匹配結(jié)果，有

(p,q=1，…，m)

(6)

圖5 基于局部圖動(dòng)態(tài)匹配算法的相鄰兩幀細(xì)胞圖像鄰域結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化過程Fig.5 Illustration of the dynamic local graph matching in two consecutive images

通過以上步驟追蹤到了第二個(gè)細(xì)胞，接下來需要追蹤余下的細(xì)胞。在追蹤余下細(xì)胞時(shí)，將已匹配細(xì)胞都當(dāng)作種子細(xì)胞，則鄰細(xì)胞就變成每個(gè)種子細(xì)胞未匹配鄰細(xì)胞的并集。在每次追蹤過程中，參與比較的細(xì)胞數(shù)目隨著已匹配細(xì)胞數(shù)目的變化而變化，如圖5中紫色細(xì)胞的變化所示。同時(shí)，由于圖像采集間隔較小，圖像中細(xì)胞的位置發(fā)生劇變的可能小。因此，待匹配細(xì)胞的鄰細(xì)胞匹配情況可以作為參考：圖像It與It+1中待匹配細(xì)胞的鄰細(xì)胞若已匹配，已匹配的細(xì)胞應(yīng)是同一細(xì)胞；已匹配的鄰細(xì)胞個(gè)數(shù)越多，則細(xì)胞追蹤結(jié)果越可靠。距離函數(shù)可以增加已匹配鄰細(xì)胞的個(gè)數(shù)，如下式D2中的f5所示，有

(7)

式中，ω1～ω4通過本文第1.2.5節(jié)部分求解。

此時(shí)部分種子細(xì)胞的鄰細(xì)胞個(gè)數(shù)可能不相等，因此假設(shè)圖像It與It+1中種子細(xì)胞的鄰細(xì)胞分別為M1個(gè)和M2個(gè)，選取距離函數(shù)最小的細(xì)胞對(duì)(us,vs)為追蹤結(jié)果，有

(p=1，…，M1；q=1，…，M2)

(8)

在細(xì)胞逐步匹配過程中，已匹配的細(xì)胞將作為新增加的種子細(xì)胞。在動(dòng)態(tài)擴(kuò)張的已匹配細(xì)胞鄰域范圍中，繼續(xù)匹配距離函數(shù)最小的細(xì)胞對(duì)，直至距離函數(shù)D2大于閾值T1(閾值T1通過本文第1.2.5節(jié)部分求解)追蹤結(jié)束。但已匹配的細(xì)胞從鄰域中排除，減少計(jì)算量，提高追蹤效率。細(xì)胞追蹤過程及局部圖的動(dòng)態(tài)變化過程如圖5(a)和(b)所示，其中紫色細(xì)胞中間的細(xì)胞為已匹配細(xì)胞，也就是種子細(xì)胞，紫色細(xì)胞是所有種子細(xì)胞的未匹配鄰細(xì)胞并集，紅色箭頭代表追蹤的順序?？梢钥闯?，整個(gè)追蹤過程是動(dòng)態(tài)變化的，鄰域的不斷擴(kuò)大使追蹤結(jié)果更可靠，種子點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加避免了因某個(gè)種子細(xì)胞匹配錯(cuò)誤造成鄰細(xì)胞追蹤錯(cuò)誤。

1.2.4分裂細(xì)胞檢測(cè)

植物在生長(zhǎng)發(fā)育過程中會(huì)不斷進(jìn)行細(xì)胞分裂，隨著時(shí)間的推移，一個(gè)細(xì)胞會(huì)分裂成兩個(gè)細(xì)胞。如圖6(a)和(b)中紅色區(qū)域所示，在t時(shí)刻到t+1時(shí)刻之間共有4個(gè)細(xì)胞發(fā)生了分裂。細(xì)胞發(fā)生分裂后，母細(xì)胞近似平均地分為兩個(gè)子細(xì)胞，且細(xì)胞分裂時(shí)只能沿著t時(shí)刻到t+1時(shí)刻發(fā)生分裂，而不能從t+1時(shí)刻到t時(shí)刻發(fā)生分裂。同時(shí)，本研究的植物頂端分生組織細(xì)胞擁有相互緊挨的特殊結(jié)構(gòu)，圖像采集時(shí)間短，細(xì)胞與其鄰細(xì)胞局部結(jié)構(gòu)短時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生劇變。如圖6(c)和(d)所示，母細(xì)胞的鄰細(xì)胞與兩個(gè)子細(xì)胞的鄰細(xì)胞相對(duì)應(yīng)(標(biāo)號(hào)相同的為同一細(xì)胞)。因此，根據(jù)細(xì)胞分裂與細(xì)胞局部圖的特點(diǎn)，細(xì)胞分裂檢測(cè)步驟如下：

1) 在追蹤后的圖像It中尋找未匹配的細(xì)胞d，圖像It+1中尋找未匹配的相鄰細(xì)胞d1與細(xì)胞d2；

2) 判斷圖像It中細(xì)胞d的鄰細(xì)胞是否與圖像It+1中的兩個(gè)細(xì)胞d1、d2的鄰細(xì)胞對(duì)應(yīng)；

3) 判斷細(xì)胞d、細(xì)胞d1和細(xì)胞d2的面積是否滿足下式：

圖6 (a)和(b)相鄰時(shí)刻細(xì)胞分裂示意；(c)和(d)分別為(a)和(b)中矩形區(qū)域放大圖像Fig.6 (a) and (b) are examples of cell division in two consecutive images；(c) and (d) are the enlargements of the rectangular regions in (a) and (b), respectively

(9)

式中，Ad表示圖像It中細(xì)胞d的面積，Ad1與Ad2分別表示圖像It+1中細(xì)胞d1、d2的面積，T2、T3為面積閾值(通過本文第1.2.5節(jié)求解)。

1.2.5最優(yōu)參數(shù)選擇

不同距離函數(shù)是通過參數(shù)進(jìn)行相加的，因此參數(shù)的選擇對(duì)追蹤有很大影響，本研究通過從粗到精對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體步驟如下：

1) 從整個(gè)細(xì)胞圖像數(shù)據(jù)集中選擇一組細(xì)胞圖像數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集，在訓(xùn)練集中不斷改變某個(gè)參數(shù)值，同時(shí)固定其他參數(shù)值進(jìn)行細(xì)胞追蹤，得到追蹤準(zhǔn)確率變化情況，在追蹤準(zhǔn)確率峰值左右各取一個(gè)值構(gòu)成一個(gè)追蹤準(zhǔn)確率值的區(qū)間，將這個(gè)區(qū)間的參數(shù)范圍作為最優(yōu)范圍。重復(fù)此步驟，獲得各個(gè)參數(shù)的最優(yōu)范圍。

2) 從各個(gè)參數(shù)的最優(yōu)范圍中均勻采樣，獲得不同參數(shù)值；將各個(gè)參數(shù)的不同參數(shù)值進(jìn)行組合，得到多個(gè)候選參數(shù)組合。

3) 在細(xì)胞圖像數(shù)據(jù)集上，利用5折交叉驗(yàn)證，從所有參數(shù)候選組合中選擇最優(yōu)的一組作為最后的參數(shù)值，也就是最優(yōu)參數(shù)值。

2 結(jié)果

實(shí)驗(yàn)對(duì)6組不同植物頂端分生組織(SAM)細(xì)胞圖像序列A～F進(jìn)行追蹤(D～F是A～C經(jīng)過配準(zhǔn)后的圖像序列)，其中，每個(gè)序列包含24幀圖像，每幀圖像包含100～150個(gè)細(xì)胞。A～C細(xì)胞圖像序列都是由共聚焦激光掃描顯微鏡對(duì)植物頂端分生組織進(jìn)行采集，如圖1所示。其中每個(gè)序列中相鄰兩幀細(xì)胞圖像采集時(shí)間間隔為3 h，采集周期為72 h。 實(shí)驗(yàn)在Windows 7下使用Matlab 2014完成，計(jì)算機(jī)主頻為3.3 GHz，內(nèi)存為4 GB。

2.1 配準(zhǔn)圖像序列中的細(xì)胞追蹤

為了驗(yàn)證本研究提出的局部圖動(dòng)態(tài)匹配算法的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)對(duì)已配準(zhǔn)的3個(gè)圖像序列中的細(xì)胞進(jìn)行匹配，之后將本算法匹配結(jié)果與人工匹配結(jié)果對(duì)比，得到追蹤準(zhǔn)確率，如表1所示?？梢钥闯觯c文獻(xiàn)[18](表中的M2)、文獻(xiàn)[17](表中的M3)中提出的算法的追蹤結(jié)果相比，本研究提出的算法(表中的M1)追蹤準(zhǔn)確率提高了4%，分裂細(xì)胞檢測(cè)準(zhǔn)確率提高了8%，表明局部圖動(dòng)態(tài)匹配算法的追蹤效果更好。

表1細(xì)胞追蹤準(zhǔn)確率對(duì)比(配準(zhǔn)圖像序列)

Tab.1Celltrackingaccuracycomparison(registeredimagesequences)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)細(xì)胞追蹤準(zhǔn)確率/%分裂檢測(cè)準(zhǔn)確率/%M1M2 M3 M1M2 M3 D98.4794.7995.5892.0584.7887.11E95.8691.4991.5489.7479.2681.85F93.4288.1689.9984.7271.0372.41

2.2 未配準(zhǔn)圖像序列中的細(xì)胞追蹤

圖7給出了相鄰兩幀未配準(zhǔn)細(xì)胞圖像的追蹤結(jié)果示例，(b)與(d)中相同顏色的細(xì)胞表示同一細(xì)胞。從(a)與(c)中可以看出，在成像過程中出現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)與錯(cuò)位；但從(b)與(d)中可以看出，大部分的細(xì)胞都能被追蹤，且追蹤準(zhǔn)確性較高，說明本算法對(duì)未配準(zhǔn)圖像追蹤比較可靠。

為了進(jìn)一步證明本研究提出算法的有效性，用該算法對(duì)存在旋轉(zhuǎn)與平移的3組未配準(zhǔn)圖像序列中的細(xì)胞進(jìn)行追蹤，得到的追蹤結(jié)果如表2、3所示。表2是圖像序列A中不同時(shí)間間隔的兩幀圖像追蹤結(jié)果，表3是對(duì)3個(gè)圖像序列中細(xì)胞進(jìn)行追蹤后的結(jié)果。由表2、3可以看出，與其他文獻(xiàn)中的算法[17-18]相比，在未配準(zhǔn)圖像序列中得到的追蹤準(zhǔn)確率提高了30%，達(dá)到了90%。表明了本算法基本能對(duì)抗成像過程中帶入的旋轉(zhuǎn)與平移噪聲。

圖7 細(xì)胞追蹤結(jié)果。(a)和(c)為源圖像；(b)和(d)為追蹤結(jié)果(圖像中存在旋轉(zhuǎn)與平移)Fig.7 Cell tracking results. (a) and (c) are the original images; (b) and (d) are the tracking results

表2不同時(shí)間間隔細(xì)胞追蹤準(zhǔn)確率對(duì)比(未配準(zhǔn)圖像)

Tab.2Celltrackingaccuracycomparisonindifferenttimeintervals(unregisteredimages)%

表3細(xì)胞追蹤準(zhǔn)確率對(duì)比(未配準(zhǔn)圖像序列)

Tab.3Celltrackingaccuracycomparison(unregisteredimagesequences)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)細(xì)胞追蹤準(zhǔn)確率/%分裂檢測(cè)準(zhǔn)確率/%M1M2M3M1M2M3A92.9364.0164.5890.5654.7155.42B91.4660.6761.7288.8953.8452.31C89.9055.9954.7684.6151.3950.64

3 討論

本研究利用局部圖動(dòng)態(tài)匹配算法對(duì)植物細(xì)胞圖像中的細(xì)胞群進(jìn)行追蹤，根據(jù)細(xì)胞追蹤準(zhǔn)確率與分裂檢測(cè)準(zhǔn)確率對(duì)提出的算法進(jìn)行分析。表1～3給出了本算法(M1)與文獻(xiàn)[18](M2)、文獻(xiàn)[17] (M3)提出的算法在追蹤準(zhǔn)確率上的比較結(jié)果，可以看出，本算法較之其他算法[17-18]在配準(zhǔn)圖像序列及未配準(zhǔn)圖像序列上準(zhǔn)確率都有提升。

在配準(zhǔn)圖像序列上，本研究提出的算法最優(yōu)。這主要是因?yàn)樵诩?xì)胞匹配過程中，文獻(xiàn)[18]所用的擴(kuò)散式追蹤即以種子細(xì)胞為中心，匹配種子細(xì)胞所有鄰細(xì)胞的方式容易造成錯(cuò)誤累積；文獻(xiàn)[17]利用基于條件隨機(jī)場(chǎng)的追蹤方法，以全局匹配的方式來解決植物細(xì)胞匹配的問題，雖然全局匹配方式避免了匹配過程中的錯(cuò)誤累積，但是在全局求解時(shí)若出現(xiàn)異常值，將會(huì)造成追蹤錯(cuò)誤。本研究在繼承文獻(xiàn)[18]中局部圖匹配的優(yōu)勢(shì)上，提出動(dòng)態(tài)匹配細(xì)胞，每次匹配時(shí)將之前已匹配的細(xì)胞都作為種子細(xì)胞，然后從這些種子細(xì)胞的鄰細(xì)胞中選擇最相似的細(xì)胞對(duì)作為本次的匹配結(jié)果。動(dòng)態(tài)匹配方式擴(kuò)大了每次匹配時(shí)的候選細(xì)胞數(shù)目，且從中只選擇一對(duì)最相似的細(xì)胞，這種匹配方式在一定程度上降低了錯(cuò)誤匹配的風(fēng)險(xiǎn)。

此外，文獻(xiàn)[17]與文獻(xiàn)[18]中所提的算法在追蹤前都需要對(duì)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，然后再通過提取細(xì)胞位置等特征進(jìn)行追蹤與分裂檢測(cè)，存在很大的局限性。而本研究所提的算法不需要對(duì)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，直接對(duì)未配準(zhǔn)圖像分析，利用旋轉(zhuǎn)、平移不變特征進(jìn)行追蹤與分裂檢測(cè)，表2、3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本研究所提出算法的有效性。

通過對(duì)文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]與本研究所提算法的分析與討論可以看出，算法能否追蹤未配準(zhǔn)圖像與所提取的特征有很大關(guān)系，同時(shí)細(xì)胞匹配順序是影響追蹤準(zhǔn)確率的一個(gè)重要因素。但與文獻(xiàn)[18]中算法在追蹤時(shí)每次匹配種子細(xì)胞所有鄰細(xì)胞相比，每次只匹配一對(duì)細(xì)胞的動(dòng)態(tài)匹配方式也增加了算法的運(yùn)行時(shí)間。因此，如何在確保追蹤準(zhǔn)確率高的情況下提高運(yùn)行效率，將會(huì)是下一步的研究方向。另外，基于共聚焦激光掃描顯微成像技術(shù)采集的細(xì)胞圖像序列包括時(shí)間上的圖像序列和空間上的圖像序列，但本算法只利用了細(xì)胞在時(shí)間序列上的信息。同一細(xì)胞在空間上是跨越多層的，因此若結(jié)合空間上其他層的細(xì)胞圖像，則能利用的信息將更加豐富，可能會(huì)得到更好的追蹤結(jié)果，尤其是對(duì)噪聲區(qū)域的細(xì)胞追蹤，這也將成為后續(xù)研究的重要內(nèi)容。

4 結(jié)論

本研究提出了一種基于局部圖動(dòng)態(tài)匹配的植物細(xì)胞追蹤算法。該算法利用細(xì)胞面積、相鄰細(xì)胞之間的夾角與距離作為匹配的基本特征，先選擇最相似的細(xì)胞對(duì)作為種子細(xì)胞對(duì)，然后從種子細(xì)胞出發(fā)，每次優(yōu)先匹配特征距離最小的鄰細(xì)胞對(duì)，同時(shí)向已匹配的細(xì)胞加入種子細(xì)胞，最后結(jié)合細(xì)胞局部圖與細(xì)胞分裂特點(diǎn)對(duì)分裂細(xì)胞進(jìn)行檢測(cè)。與其他算法相比，在配準(zhǔn)圖像序列中，本研究提出的追蹤算法的追蹤準(zhǔn)確率提高了4%，在未配準(zhǔn)圖像序列中追蹤準(zhǔn)確率提高了30%，表明該算法對(duì)圖像中存在的旋轉(zhuǎn)與位移噪聲具有一定的魯棒性。