大尺度基巖抗剪強度的有限元隨機模擬與理論公式研究

彭俊杰，賴國偉

(武漢大學(xué) 水資源與水電工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

0 引 言

在工程實踐中，天然基巖一般具有龐大的體積，而人們能夠用于測試其力學(xué)性質(zhì)的試件往往較小，且由試驗測得的力學(xué)參數(shù)呈現(xiàn)出很大的離散性和不均一性，其力學(xué)性質(zhì)并非像確定性均質(zhì)材料那樣是一成不變的，而是隨空間位置的變化而變化的，即使在同一地質(zhì)單元內(nèi)也不例外。由于巖體的強度與變形特性是工程設(shè)計中極其重要的影響因素，因此在設(shè)計中能否正確選用巖體(此處及下文中提到的“巖體”均指同一地質(zhì)單元內(nèi)的壩基巖體)抗剪斷摩擦系數(shù)和黏聚力等力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，關(guān)系到能否確保高壩等大型水電工程的安全性和經(jīng)濟性。

對于目前巖土工程中的大尺度巖體的抗剪強度參數(shù)，由于缺乏具有充分理論依據(jù)的計算公式，很多情況下都是采用小尺度試塊的試驗結(jié)果并依賴經(jīng)驗與半經(jīng)驗的方法來確定。從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，各國對巖體抗剪強度參數(shù)的選取和整理方法并不相同，其中，具有代表性的方法主要有以下幾種：

(1)日本國方法(優(yōu)定斜率法)[1,2]，即把試驗成果整理分析嚴(yán)格建立在巖體質(zhì)量分級基礎(chǔ)上，并對各類巖體首先確定一個較為合理的摩擦系數(shù)f的值，然后求出相應(yīng)的黏聚力c的上、下限值，并以下限值作為設(shè)計參考值。成勘院后來改進了日本人的優(yōu)定斜率法，并在二灘、溪洛渡等工程中得到了應(yīng)用。

(2)美國陸軍工程師兵團方法[3,4]，即當(dāng)現(xiàn)場試驗資料充足時，巖基設(shè)計抗剪強度可由試驗σ-τ散點圖的下界限確定，其中σ為試塊正應(yīng)力，τ為試塊抗剪強度。

(3)我國方法[4]，即當(dāng)試驗資料不足時，主要參考同類型工程的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來確定；而當(dāng)試驗資料充足時，大多數(shù)情況是以現(xiàn)場試驗的峰值強度的小值平均值為基礎(chǔ)來加以確定的。

近年來，對于巖體力學(xué)參數(shù)取值選取的理論方法，有大量學(xué)者做了相關(guān)研究。比如楊強等[5]、黃志全等[6]把可靠度理論用于巖體f、c值的計算，即按給定的概率分布來估計可靠性指標(biāo)，并采用均值和標(biāo)準(zhǔn)差這兩個參數(shù)對設(shè)計表達式作線性處理；Karakus等[7]、Sonmez等[8]從抗剪強度參數(shù)的隨機不確定性和模糊不確定性出發(fā)，推導(dǎo)出巖石抗剪強度參數(shù)的隨機-模糊線性回歸方法計算公式；王登剛等[9]提出了巖土工程位移反分析的遺傳算法并應(yīng)用該方法反演了彈性模量和泊松比；李輝等[10]運用了一種基于模糊支持向量機的回歸方法，對巖石抗剪強度參數(shù)進行了最優(yōu)估計。

上述國內(nèi)外巖體力學(xué)參數(shù)的各種取值方法各有特點，但具有的共同性是都帶有一定的主觀性和經(jīng)驗性，最終的計算結(jié)果并不能真實地反映巖體的力學(xué)特性。

文獻[11]中提出把大尺度巖體的抗剪強度參數(shù)稱為宏觀抗剪強度這一概念，并將隨機場理論和現(xiàn)代物理學(xué)逾滲臨界理論相結(jié)合起來，推導(dǎo)出了在小尺度材料參數(shù)服從正態(tài)分布情況下的大尺度巖體特征單元處于整體破壞的臨界狀態(tài)時對應(yīng)的巖體宏觀抗剪強度的上、下限理論計算公式。本文將在此基礎(chǔ)上，進一步研究在小尺度材料參數(shù)分別服從正態(tài)和對數(shù)正態(tài)分布條件下的大尺度巖體宏觀抗剪強度更為精確的理論計算公式，并通過彈塑性有限元與隨機模擬相結(jié)合的方法來加以驗證。

1 巖體力學(xué)性質(zhì)的向量隨機場描述

從大體積的巖體材料中任取出一個包含足夠多試樣般大小巖體的立方體?V(圖1)，其中，把?V定義為宏觀巖體特征單元，而把試樣般大小的巖體定義為小尺度巖體特征單元，相應(yīng)的力學(xué)性質(zhì)分別為宏觀材料力學(xué)性質(zhì)和小尺度材料力學(xué)性質(zhì)。另外，考慮到用試塊尺度去觀察巖體時，表現(xiàn)出隨空間位置變化的巖體小尺度力學(xué)性質(zhì)整體上可用一向量隨機場ε(r)來描述[12]，忽略其他對抗剪強度研究無關(guān)或非主要的參數(shù)后，可表示為:

ε(r)=[E(r)μ(r)f(r)c(r)]T

(1)

式中：E(r)、μ(r)、f(r)、c(r)分別表示巖體的小尺度彈性模量、泊松比、摩擦系數(shù)和黏結(jié)力的隨機場；r為位置矢量；T表示向量的轉(zhuǎn)置。

為了簡化研究，本文對位于同一地質(zhì)單元內(nèi)的巖體的小尺度力學(xué)性質(zhì)隨機場ε(r)做出了以下假設(shè)：

(1)統(tǒng)計均勻性：即隨機場的統(tǒng)計特性(如均值和方差)不隨空間位置的變化而變化。

(2)統(tǒng)計各向同性：即隨機場的統(tǒng)計特性不隨空間位置坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)而變化。對于成層巖體這類材料，則需將本條性質(zhì)改為統(tǒng)計橫觀各向同性，即隨機場的統(tǒng)計特性在層面的各個方向上都相同。

(3)各態(tài)歷經(jīng)性：即設(shè)想當(dāng)試件數(shù)目取得足夠多時，試驗所得的材料性能可歷經(jīng)大尺度材料內(nèi)任一部位處材料性能的所有可能數(shù)值。

2 逾滲臨界理論簡介

逾滲這一概念最早是由Broadbent和Hammersley共同提出的[13]，其本質(zhì)上屬于一種臨界現(xiàn)象，可簡單地用以下現(xiàn)象來描述。

設(shè)有一正方形格子，共有N×N格點，其中N為一條邊上格點的數(shù)量?，F(xiàn)在，格子上的每個格點均有一次機會以概率p接受(或以概率1-p拒絕)一顆棋子的占據(jù)。顯然，最終將會得到一個由棋子和空格點所組成的陣型。隨著p從0到1逐漸增大，格點將從沒有被一個棋子占據(jù)的狀態(tài)變?yōu)槿勘黄遄诱紦?jù)的狀態(tài)。根據(jù)逾滲臨界理論，存在這樣一個臨界概率pcr，當(dāng)p小于pcr時，格子中的棋子呈孤立狀態(tài)；而當(dāng)p大于pcr時，格子上相對的兩條邊界可以通過一條由相鄰棋子所組成的路徑從而貫通[14](圖2)。

圖2 二維逾滲模型中ppcr的分布示意圖Fig.2 The distribution diagram of ppcr in the two-dimensional percolation model

又如，有一種可滲透的孔隙介質(zhì)，當(dāng)流體通過介質(zhì)時，其中的孔隙會被隨機堵塞，從而導(dǎo)致其孔隙率下降。當(dāng)孔隙率下降到某一臨界值時，孔隙介質(zhì)就會由導(dǎo)通狀態(tài)變?yōu)椴粚?dǎo)通狀態(tài)，從滲透性的角度來講，這屬于一種相變[15]。

同樣的，大尺度材料的破壞演化過程與逾滲過程十分相似，基于此理論，為本文研究大尺度巖體的宏觀抗剪強度提供了可能。

3 巖體宏觀屈服的臨界分析

對于宏觀巖體特征單元?V，在宏觀均布力的作用下，由前面小尺度力學(xué)性質(zhì)隨機場的假定可知，?V內(nèi)各小尺度巖體特征單元的屈服概率pf(r)為一常數(shù)p(p同時還表示?V內(nèi)所屈服的小尺度特征單元所占單元總數(shù)的比例)。隨著荷載的增大，屈服概率p也隨之增大。根據(jù)逾滲臨界理論，存在這樣的一個臨界屈服概率pcr，當(dāng)ppcr時，?V處于整體屈服狀態(tài)。

對于宏觀巖體特征單元?V的任一截面?Aα，存在這樣一種臨界現(xiàn)象，即當(dāng)ppcr2d時，非屈服小尺度特征單元將被屈服小尺度特征單元所包圍，所屈服的單元將連通形成蔓延整個平面的網(wǎng)絡(luò)通道[11]。另外，文獻[11]還證明了?V中任一截面?Aα存在蔓延整個?Aα的屈服材料網(wǎng)絡(luò)與否的臨界屈服概率pcr2d=0.5，與文獻[12]對一大尺度隨機場的平面應(yīng)變材料所作的破壞演化計算結(jié)果一致。

而對于宏觀巖體特征單元?V自身，其發(fā)生整體屈服與否的臨界現(xiàn)象與?Aα的情況相比有很大的區(qū)別，若?V發(fā)生了整體屈服，則其內(nèi)部的非屈服的單元必然不能相連并貫通相對的兩個加載面，也就是說，?V內(nèi)的非屈服單元此時并不能在兩個加載面之間相連形成支撐起整個?V的“骨架”。若只是?V內(nèi)的屈服單元相連并貫通相對的兩個加載面(塑性屈服區(qū)貫通)，則只能說明此時?V發(fā)生的是局部屈服，而不是整體屈服，因為此時支撐起整個?V的“骨架”還存在。

至于臨界屈服概率pcr3d取值為多少，目前尚無精確的理論推導(dǎo)公式，但可以通過?Aα所對應(yīng)的逾滲模型(二維)的逾滲閾值外推出?V所對應(yīng)的逾滲模型(三維)的逾滲閾值。已知pcr2d=0.5，則此時小尺度特征單元的屈服比例為0.5，進一步可得出?Aα所對應(yīng)的逾滲模型的逾滲閾值為1/2。在此基礎(chǔ)上，不妨推測?V所對應(yīng)的逾滲模型的逾滲閾值為1/3(以對應(yīng)維數(shù)的倒數(shù)為推測依據(jù))，則此時?V內(nèi)的非屈服單元剛好不能在相對的兩個加載面之間相連形成支撐起整個?V的“骨架”的臨界比例p為1/3，從而得出此時屈服單元所占比例為2/3，即臨界屈服概率pcr3d=2/3。至于,外推的pcr3d是否正確，本文將通過下面的數(shù)值模擬試驗來驗證。

4 基于有限元隨機模擬方法的巖體臨界屈服條件研究

本文將采用彈塑性有限元和隨機模擬相結(jié)合的方法，通過對宏觀巖體特征單元?V逐步屈服過程進行數(shù)值模擬，來研究確定?V的臨界屈服條件。

4.1 ?V中小尺度巖體特征單元力學(xué)參數(shù)的抽樣方法

用直角坐標(biāo)面將?V離散成一個個代表小尺度巖體特征單元的微元體，對于每一個微元體，其小尺度力學(xué)參數(shù)主要有E(r)、μ(r)、f(r)和c(r)。不失一般性，在本文的有限元隨機模擬計算中，假定?V中各小尺度特征單元之間的具有同一力學(xué)性質(zhì)的參數(shù)是相互獨立的，且暫不考慮同一小尺度特征單元f(r)和c(r)之間的相關(guān)性。則當(dāng)小尺度力學(xué)參數(shù)服從正態(tài)分布時，可按以下任意兩式之一進行蒙特卡羅抽樣[16,17]：

(2)

(3)

當(dāng)小尺度力學(xué)參數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布時，可按以下任意兩式之一進行蒙特卡羅抽樣[16,17]：

(4)

(5)

其中：

(6)

(7)

4.2 計算機數(shù)值模擬方案與試驗步驟

在彈塑性有限元數(shù)值模擬中，小尺度材料的力學(xué)模型采用理想彈塑性模型，屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，且塑性流動法則采用關(guān)聯(lián)流動法則。宏觀巖體特征單元?V的加載方式為：橫向圍壓施加宏觀均布壓力σ2、σ3，而豎向荷載采用隱式有限元算法的位移增量加載方式，每步加載的位移增量ΔS=0.1 mm，加載總步數(shù)依具體方案而定。在本文中，?V中所模擬的小尺度特征單元總數(shù)達到30×30×30=27 000個。對?V基本參數(shù)的擬定，則根據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》(NB/T 35026-2014)[18]的相關(guān)規(guī)定來進行。由于本文研究的壩基巖體屬于巖體完整，結(jié)構(gòu)面不發(fā)育的類型，根據(jù)壩基巖體特性及相應(yīng)的巖體工程分類，可以確認Ⅰ類巖體中的堅硬巖，Ⅱ類巖體中的中硬巖，以及Ⅲ類巖體中的軟巖屬于本文所研究巖體的范圍。在這三類巖體中，本文從中選?、箢悗r體中的軟巖進行數(shù)值模擬研究。對于所研究巖體小尺度特征單元的變形參數(shù)(彈性模量和泊松比)，先暫不考慮它們的隨機性，其取值分別為2×104MPa和0.24；而它們的強度參數(shù)(摩擦系數(shù)f和黏聚力c)則根據(jù)規(guī)范中巖體抗剪參數(shù)表中所給定f和c的標(biāo)準(zhǔn)值(相當(dāng)于平均值)參考范圍來加以確定。本文按小尺度抗剪強度參數(shù)所服從的概率分布類型及變異系數(shù)大小不同，擬定了四種計算機數(shù)值隨機模擬方案(表1)。

表1 f和c參數(shù)計算表Tab.1 f and c of the parameters of the table

在對宏觀巖體特征單元?V的小尺度力學(xué)參數(shù)進行抽樣之后，再以位移增量加載的方式進行漸進破壞過程的彈塑性有限元數(shù)值模擬。其中增量加載方式為先對?V施加等量的均布荷載σ2、σ3和等同于σ1(σ1=σ2=σ3)的軸向位移，之后再逐步增加與σ1同方向的軸向位移，直到?V整體屈服為止。根據(jù)一組試驗中在若干不同圍壓(每組試驗中的圍壓均取為1，2，3，4，5 MPa 5個等級)σ2、σ3下?V整體屈服時所對應(yīng)的σ1，畫出一系列強度莫爾圓，擬合出這些莫爾圓的強度包絡(luò)線[19]，即可得到巖體宏觀抗剪強度曲線。

4.3 彈塑性有限元隨機模擬的結(jié)果

以第一組試驗在σ2=σ3=1 MPa的情況下為例，所模擬的?V逐步屈服過程見圖3。

圖3 ?V中小尺度特征單元屈服過程Fig.3 The yield process of small-scale feature element in the ?V注：圖中黑色部分表示已屈服的材料，灰色部分表示未屈服的材料，σ1的單位為MPa，p表示小尺度特征單元的屈服比例。

從以上模擬?V的逐步屈服過程來看，?V中的小尺度特征單元的屈服比例是隨著豎向荷載σ1的增加而增加的，其過程與文獻[12]對一平面大尺度隨機場材料所做的破壞演化的過程相似。對于其臨界屈服概率pcr的確定，由于不能直接觀測到?V內(nèi)部的小尺度特征單元的屈服狀況，進而不能直接確定其內(nèi)部非屈服的單元是否相連并形成貫通相對的兩個加載面(與σ1相垂直的兩個面)的“骨架”，從而只能采取一種間接的方式來確定pcr，即通過?V逐步屈服過程中所得到的宏觀豎向應(yīng)力----豎向應(yīng)變曲線(圖4)，取曲線上面的“轉(zhuǎn)折點”處的宏觀應(yīng)力σ1所對應(yīng)的屈服比例(σ1等于頂層加載面所有節(jié)點豎向應(yīng)力的平均值)，來作為此次模擬的pcr。

從圖4的宏觀豎向應(yīng)力----豎向應(yīng)變曲線可以看出，當(dāng)σ1-σ3=9.68 MPa時，曲線開始出現(xiàn)明顯的彎曲段，此時直線段與彎曲段過渡點的宏觀應(yīng)力所對應(yīng)的屈服比例為65.73%，與2/3相比相差不大，則通過此次模擬所得到的?V整體屈服時的豎向宏觀強度σ1為10.68 MPa，臨界屈服概率pcr為0.657 3。

圖4 ?V整個加載過程的宏觀豎向應(yīng)力----豎向應(yīng)變曲線Fig.4 Vertical macroscopic stress-strain curve in the process of the loading of the whole ?V注：圖中百分數(shù)表示在該宏觀應(yīng)力水平下的小尺度特征單元屈服比例。

當(dāng)?V發(fā)生整體屈服時，沿σ1方向所截取的若干個橫截面中的小尺度特征單元的屈服比例明顯大于0.5，非屈服的小尺度特征單元被屈服的小尺度特征單元所包圍(圖5)。

圖5 ?V整體屈服時若干橫截面上小尺度特征單元的屈服狀況Fig.5 Yield condition of small-scale feature element of partial cross section when the whole ?V starts to yield注：圖5中h表示沿σ1方向試件的總高度；h′表示沿σ1方向所截取的截面對應(yīng)的高度。

同樣，對第一組試驗中的模型在不同水平的圍壓下(保持σ2=σ3不變)進行相同方式的模擬，最終得到的結(jié)果如下(見表2)。

表2 不同水平圍壓下豎向宏觀強度與臨界屈服概率模擬結(jié)果Tab.2 Results of vertical macroscopic strength and critical yield probability under different levels of confining pressure

由2表可知不同等級圍壓下所得到的臨界屈服概率相差不大，而且都接近2/3，從而驗證了前面外推結(jié)果pcr3d=2/3的正確性。

根據(jù)這一組試驗中每個不同等級圍壓下所得到的豎向宏觀強度σ1，可以擬合出相應(yīng)的莫爾圓的強度包絡(luò)線(圖6)。

圖6 不同圍壓下的莫爾圓強度包絡(luò)線Fig.6 Mohr round strength envelope curve under different levels of confining pressure

對其余組進行類似方式的模擬，最終可得到每一組的莫爾圓強度包絡(luò)線(表3)。

表3 不同組試驗下的莫爾圓強度包絡(luò)線Tab.3 Mohr round strength envelope curve under different groups of experiments

5 巖體宏觀抗剪強度的理論推導(dǎo)

?V中小尺度材料特征單元的屈服是由于作用于相應(yīng)小尺度特征單元的剪應(yīng)力過大所致。由于屈服材料要轉(zhuǎn)移超過其自身抗剪強度的多余剪應(yīng)力給其中尚未屈服而處于彈性狀態(tài)的材料，從而引起了小尺度材料特征單元的應(yīng)力重分布。若偏安全地將?V的小尺度彈性應(yīng)力場均勻化，并考慮巖體?V中各點的屈服概率為臨界概率pcr時，則可得到巖體宏觀抗剪強度的控制方程為[11]：

(8)

式中：fτ(τ)為小尺度巖體抗剪強度τf(r)=f(r)σn+c(r)的一維概率密度，其中f(r)和c(r)分別為?V的小尺度摩擦系數(shù)、黏聚力隨機場；σn、τn和τf(r)分別為?V中的小尺度彈性應(yīng)力場均勻化后的小尺度彈性正、剪應(yīng)力和小尺度抗剪強度，且σn和τn還分別表示?V中的宏觀正、剪應(yīng)力；Tn為?V整體屈服時的小尺度特征單元的最大抗剪強度；pcr為?V整體屈服時的臨界屈服概率；τcr為巖體的宏觀抗剪強度。

若假定小尺度巖體的抗剪強度參數(shù)f(r)和c(r)都服從正態(tài)分布，則τf(r)同樣也服從正態(tài)分布，并且：

(9)

(10)

(11)

由前面有限元隨機模擬結(jié)果可知?V發(fā)生整體屈服時的臨界屈服概率pcr=2/3，則此時可直接令公式(8)中第二個式子中的pcr為2/3，然后將fτ(τ)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可求得Tn的值，再把Tn代入公式(8)的第一個式子中，即可求得巖體的宏觀抗剪強度τcr，其中τcr的具體計算公式為：

(12)

若小尺度摩擦系數(shù)f和黏聚力c不相關(guān)，亦即ρfc等于0，相應(yīng)τcr的計算公式為：

(13)

與文獻[11]所推導(dǎo)的巖體宏觀抗剪強度的上、下限公式τcrs和τcrd作比較，在同一宏觀正應(yīng)力σn的水平下，則有

τcrs>τcr>τcnd

(14)

其中τcrs和τcrd分別為：

(15)

(16)

巖體宏觀抗剪強度的上、下限理論公式在數(shù)值上分別與小尺度巖體抗剪強度的算術(shù)平均值和小值平均值相等，還與分別按保證率50%和78.7%所取的小尺度巖體抗剪強度相等。由于巖體宏觀抗剪強度介于相應(yīng)的小尺度巖體抗剪強度的算術(shù)平均值和小值平均值之間，因此其保證率也應(yīng)介于50%和78.7%之間。通過分析，巖體宏觀抗剪強度理論公式在數(shù)值上與按保證率70.7%所取的小尺度巖體抗剪強度相等(圖7)。

圖7 小尺度巖體抗剪強度概率密度函數(shù)Fig.7 Probability density function of small-scale rock mass shear strength

由于當(dāng)小尺度巖體的抗剪強度參數(shù)f(r)和c(r)都采用服從正態(tài)分布計算時，會出現(xiàn)一些參數(shù)的抽樣值為負的情況，與工程實際不符。若將f(r)和c(r)都采用服從對數(shù)正態(tài)分布計算，則能很好地避免這一情況的出現(xiàn)，同時也符合工程抗剪試驗成果的統(tǒng)計規(guī)律。此時，可得出τf(r)同樣也服從對數(shù)正態(tài)分布，即：

(17)

其中λ和ζ分別為：

(18)

(19)

類似的，若令pcr等于2/3，則可推導(dǎo)出f(r)和c(r)在服從對數(shù)正態(tài)分布條件下的巖體宏觀抗剪強度的計算公式τcr，即有：

(20)

其中φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，即：

(21)

6 巖體宏觀抗剪強度理論公式試驗驗證

6.1 理論公式與數(shù)值模擬試驗結(jié)果的對比

圖8給出了巖體宏觀抗剪強度的有限元隨機模擬值(表3)和分別按公式(13)和(20)計算的理論值的對比情況。從中可以看出，在同一宏觀正應(yīng)力σ水平下，理論曲線和莫爾圓強度包絡(luò)線分別所對應(yīng)的宏觀剪應(yīng)力(即宏觀抗剪強度)差異不大。

圖8 不同分布類型情況下的宏觀抗剪強度理論值與數(shù)值模擬值的對比圖Fig.8 Comparison of theoretical value and numerical simulation of macroscopic shear strength in the case of different distribution注：圖中的CV表示黏聚力c的變異系數(shù)CVc，根據(jù)CVc的值及其分布類型可以確定對應(yīng)組的試驗曲線。

6.2 幾組數(shù)值模擬試驗結(jié)果之間的相互比較

圖9給出了巖體宏觀抗剪強度的有限元隨機模擬值(表3)之間的對比情況。從中可以看出，材料的力學(xué)參數(shù)服從何種分布類型，對最終所得到的宏觀抗剪強度曲線沒有太大的影響，反而是材料的非均質(zhì)程度[20](其力學(xué)參數(shù)用變異系數(shù)的大小來反映)對其有較大的影響。當(dāng)材料的摩擦系數(shù)f和黏聚力c的變異系數(shù)較大時，即使兩者的均值分別同前面的對應(yīng)參數(shù)保持一致，且不論材料參數(shù)所服從的分布類型，最終得到的宏觀抗剪強度曲線均有一定的下降，且下降的幅度最大約為7%。

圖9 四組有限元數(shù)值模擬值之間的對比圖Fig.9 Comparison of four sets of finite element numerical simulation

6.3 彈性模量和泊松比隨機性對宏觀抗剪強度的影響

表4 E和μ參數(shù)計算表Tab.4 E and μ of the parameters of the table

圖10給出了是否考慮了彈性模量和泊松比的隨機性的巖體宏觀抗剪強度的有限元隨機模擬值之間的對比情況。從中可以看出，無論材料參數(shù)是服從正態(tài)分布還是對數(shù)正態(tài)分布，是否考慮E和μ的隨機性對最終計算所得的宏觀抗剪強度曲線影響均不大。

圖10 不同分布情況下是否考慮E和μ隨機性的宏觀抗剪強度曲線的比較Fig.10 The comparison of the macroscopic shear strength curves whether the randomness of E and μ is considered in the case of different distribution

7 結(jié) 論

(1)本文通過結(jié)合隨機場和逾滲臨界理論這兩種方法，分析了同一地質(zhì)單元內(nèi)的大尺度基巖整體屈服時的臨界特性，推導(dǎo)了用小尺度巖體試塊抗剪試驗結(jié)果確定巖體宏觀抗剪強度的理論計算公式，并通過彈塑性有限元隨機模擬驗證了所推導(dǎo)的理論公式的正確性。研究結(jié)果表明：宏觀巖體特征單元?V整體屈服時的臨界屈服概率pcr約為2/3，且所推導(dǎo)的宏觀抗剪強度的理論值與通過數(shù)值模擬分析計算所得到的結(jié)果相差不大。

(2)通過對比計算分析可知，在摩擦系數(shù)f和黏聚力c實際可能變異的范圍內(nèi)，不管其分布類型是正態(tài)分布還是對數(shù)正態(tài)分布，對所得到的宏觀抗剪強度曲線的影響不大。而兩者的變異系數(shù)的大小，對宏觀抗剪強度曲線卻有一定的影響，即當(dāng)f和c的變異系數(shù)較大時，其相對應(yīng)的宏觀抗剪強度曲線有一定的下降。此外，彈性模量E和泊松比μ的隨機性對其宏觀抗剪強度的影響很小。