銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性臨界值與風(fēng)險傳染

王超，李亮，何建敏，隋新

（1.東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211189；2.南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，江蘇 南京 210046）

20世紀(jì)80年代以來，隨著金融全球化的快速發(fā)展，銀行系統(tǒng)內(nèi)各類機(jī)構(gòu)之間的聯(lián)系日益密切，通過互相持有資產(chǎn)負(fù)債形成各種復(fù)雜的金融網(wǎng)絡(luò)。雖然金融網(wǎng)絡(luò)在銀行系統(tǒng)的發(fā)展過程中帶來了經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，但同時也為風(fēng)險的傳染提供了渠道，因此大量學(xué)者使用網(wǎng)絡(luò)理論來研究銀行系統(tǒng)中的風(fēng)險傳染機(jī)制。但是現(xiàn)實(shí)市場中處于困境的銀行基本在破產(chǎn)前就獲得了政府救助，用于實(shí)證研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與風(fēng)險傳染的數(shù)據(jù)太少，而且實(shí)證研究的方法不能夠充分反映風(fēng)險傳染的內(nèi)在機(jī)制[1]，因而大部分文獻(xiàn)的研究方法都是以仿真為主。目前基于仿真方法的銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與風(fēng)險傳染研究取得了豐富的成果，但是這些結(jié)論缺乏嚴(yán)格的理論證明，而且仿真方法不能夠定量刻畫銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與風(fēng)險傳染之間的關(guān)系，因此本文從理論推導(dǎo)的角度，研究了不同危機(jī)時降低風(fēng)險傳染的銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)臨界值。

一、文獻(xiàn)綜述

國外學(xué)者對銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性與風(fēng)險傳染的關(guān)系進(jìn)行了大量研究，這些文獻(xiàn)通常是假定銀行間的借貸關(guān)系具有一定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，在此基礎(chǔ)上分析危機(jī)所引發(fā)的銀行破產(chǎn)通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳染的過程，進(jìn)而研究銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同特征對風(fēng)險傳染的影響。Allen和Gale（2000）[2]最先研究了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與風(fēng)險傳染的關(guān)系，他們通過幾種簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，證明了完全連通的網(wǎng)絡(luò)相比于不完全連通的網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)對系統(tǒng)性風(fēng)險時更加穩(wěn)定。Nier等（2007）[3]進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通性對風(fēng)險傳染的影響是非單調(diào)的，起初風(fēng)險傳染隨著銀行間連通性的增加而增加，在超過某個確定的邊界時，連通性的增加會改善系統(tǒng)吸收風(fēng)險的能力，Gai等（2011）[4]將其描述為風(fēng)險傳染的“穩(wěn)定且脆弱”特征。May等（2010）[5]也發(fā)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的這種特征并將其稱為相變過程。Elliott等（2014）[6]3115-3153通過銀行之間相互持有股票所形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同樣研究了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通程度與風(fēng)險傳染的關(guān)系，并且得到了相似的結(jié)論。然而與連通性較低的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)相比，連通性較高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并不是完全穩(wěn)定的。一方面，只有風(fēng)險足夠小時，高水平的連通性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)才會增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)風(fēng)險超過某個確定值，連通性的增加反而會使系統(tǒng)更加脆弱。Acemoglu等（2012，2015，2015）[7-9]將這種性質(zhì)描述為風(fēng)險傳染的相變特征。Ladley（2013）[10]也得到了相同的結(jié)論，他發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)層面的沖擊下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性的增加會加劇風(fēng)險傳染，而對于微小的沖擊會得到相反的關(guān)系。另一方面，Watts（2002）[11]的研究指出，當(dāng)銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通性水平較高時，風(fēng)險的傳染很大程度上取決于銀行個體的穩(wěn)定性。Glasserman和Young（2015）[12]研究也表明，銀行的資本大小、杠桿水平、借貸比例等特征均會對系統(tǒng)風(fēng)險產(chǎn)生影響，異質(zhì)資本、高初始杠桿和高借貸比例都會明顯增加系統(tǒng)的風(fēng)險傳染。

國內(nèi)對基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性與風(fēng)險傳染的研究近年來也逐漸增加。鄧晶等（2013）[13]研究發(fā)現(xiàn)，流動性充足時，銀行借貸關(guān)系的流動性轉(zhuǎn)移作用占主導(dǎo)地位，而流動性不足時，銀行借貸關(guān)系的風(fēng)險傳染作用占主導(dǎo)地位，實(shí)際上是從不同的角度說明了銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性與風(fēng)險傳染的關(guān)系。張英奎等（2013）[14]分別在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下，研究了不同因素對銀行風(fēng)險傳染的影響，發(fā)現(xiàn)銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通性對銀行系統(tǒng)風(fēng)險傳染影響較大。隋聰?shù)龋?014）[15]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基礎(chǔ)違約的銀行數(shù)量不多時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性越高，由于傳染而倒閉的銀行越少，而基礎(chǔ)違約的銀行數(shù)量足夠多時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性越高的網(wǎng)絡(luò)由于傳染而破產(chǎn)的銀行數(shù)量反而越多。鮑勤和孫艷霞（2014）[16]從分層網(wǎng)絡(luò)的角度研究了銀行網(wǎng)絡(luò)的集中性對風(fēng)險傳染的影響。隋聰?shù)龋?017）[17]研究結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性對風(fēng)險傳染的影響規(guī)律由初始破產(chǎn)銀行數(shù)量決定，同時還研究了銀行間借貸比例和資本充足率等因素的變化對風(fēng)險傳染的影響。

通過以上分析可以看出，銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通性對風(fēng)險傳染具有重要影響，另外危機(jī)的大小、范圍以及個體銀行的性質(zhì)同樣能夠影響風(fēng)險傳染。但是這些研究基本以仿真為主，并不能準(zhǔn)確地描述不同危機(jī)時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性能夠降低風(fēng)險傳染的具體臨界值。也有部分學(xué)者通過模型推導(dǎo)對銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性和風(fēng)險傳染的關(guān)系進(jìn)行研究，例如，Battiston等（2012，2012）[18-19]用隨機(jī)過程描述銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性，在考慮金融加速器的情況下，研究了銀行破產(chǎn)概率與銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性之間的關(guān)系。Smerlak等（2015）[20]通過平均場近似的方法，估計(jì)了破產(chǎn)銀行數(shù)量與銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性之間的關(guān)系。然而，現(xiàn)有研究并沒有從微觀的角度研究風(fēng)險在銀行系統(tǒng)中的傳染，也沒有考慮不同危機(jī)等因素的影響?；谝陨险撌觯疚膹你y行資產(chǎn)負(fù)債表的角度建立銀行之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過遭受危機(jī)時系統(tǒng)中每個銀行的均衡支付研究風(fēng)險的傳染，并且考慮到危機(jī)大小和范圍的不同，分別推導(dǎo)了能夠降低風(fēng)險傳染的銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性臨界值?；诜抡娣椒ǖ膶?shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所推導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性臨界值對于降低風(fēng)險傳染具有一定的有效性，因而本文的研究對采取不同措施控制風(fēng)險傳染具有較高的參考價值。

二、模型構(gòu)建

考慮一個由N＝{1，…，n}個銀行組成的金融系統(tǒng)，銀行之間相互存在拆借關(guān)系。銀行i資產(chǎn)的一部分用于同業(yè)間拆款li，剩余的部分用于外部投資ei；銀行i負(fù)債的一部分來源于同業(yè)間借款bi；另一部分為儲戶存款di，凈資產(chǎn)為wi。假設(shè)系統(tǒng)中的銀行是同質(zhì)的，每個銀行i擁有的初始資產(chǎn)為ai，如果銀行同業(yè)拆借的比例為 θ，則 li＝θai，從而 e＝（1-θ）ai。 進(jìn)一步假設(shè)銀行的核心資本充足率為 λ，則銀行的初始凈資產(chǎn) wi＝λ（1-θ）ai，從而儲戶存款可以表示為。

定義鄰接矩陣BN×N表示銀行之間的相互拆借關(guān)系，對于任意的銀行i，j∈N且i≠j，如果銀行i向銀行j借款，則Bij=1，如果銀行之間不存在借貸關(guān)系，則Bij=0。銀行i所有的借款銀行數(shù)量之和稱為銀行i的入度，所有貸款銀行數(shù)量之和稱為出度，即。鄰接矩陣只描述了銀行之間的拆借方向，而具體的拆借數(shù)量由拆借矩陣LN×N給出，lij∈LN×N代表銀行i所持有的銀行j的貸款數(shù)量，假設(shè)銀行的貸款平均分配給其債務(wù)銀行，則

銀行將同業(yè)借款和儲戶存款的一部分用于外部投資以獲得收益，假設(shè)在投資的到期日，所有銀行的投資結(jié)果只有兩種狀態(tài)，即當(dāng)投資成功時獲得正常收益r＞1，當(dāng)遭遇危機(jī)時銀行投資失敗，獲得收益為r＜1。在投資到期日銀行確認(rèn)收益或者損失之后，需要償還全部的同業(yè)借款和儲戶存款，并且銀行需要優(yōu)先償還儲戶存款，剩余資產(chǎn)用于償還同業(yè)借款。具體來說，當(dāng)銀行投資成功，則足夠償還其所有的同業(yè)借款，因此其還款支付xi=bi。當(dāng)銀行投資失敗，根據(jù)會計(jì)恒等式、優(yōu)先償還儲戶存款原則以及債務(wù)償還有限原則，銀行i所能支付的還款為

綜上所述，對于任意的銀行i，其所能支付的實(shí)際還款都可以寫為

所有銀行都確認(rèn)了還款之后，整個系統(tǒng)會達(dá)到一種均衡支付的狀態(tài)，此時根據(jù)銀行所剩余的凈資產(chǎn)來判斷銀行是否破產(chǎn)，若，則銀行正常經(jīng)營，若，則銀行破產(chǎn)。

三、風(fēng)險傳染

銀行借貸對手的數(shù)量對風(fēng)險的傳染具有重要影響，為了定量研究銀行拆借對手?jǐn)?shù)量與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系，本文遵循同質(zhì)銀行的假設(shè)，因此所形成的拆借網(wǎng)絡(luò)關(guān)系滿足一個嚴(yán)格且具有代表性的條件，即。由于銀行向每一家債權(quán)銀行借款金額均相等，根據(jù)式（1），則銀行i的貸款和借款相等，即bi=li-θa，因此銀行i實(shí)際還款可以寫為

通過化簡可得

危機(jī)的大小和范圍都會影響銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此本文首先研究只有單個銀行遭受危機(jī)的情況，由于沖擊的影響銀行投資收益為r′，進(jìn)一步假設(shè)與被沖擊銀行i具有聯(lián)系且貸款距離為d的所有銀行對沖擊銀行的還款支付均為，則對于被沖擊銀行，其還款支付為

其中，c0表示被沖擊銀行的債務(wù)銀行同時是其債權(quán)銀行的銀行數(shù)量。

定義與被沖擊銀行i貸款距離為1的銀行集合為N′={j｜Bij=1}，則對于銀行j∈N′，其還款支付為

其中，c1表示銀行j的債務(wù)銀行同樣屬于集合N′的銀行數(shù)量。

定義k為只有被沖擊銀行剛好破產(chǎn)，而其他銀行均能完全支付還款時系統(tǒng)中每個銀行的拆借對手?jǐn)?shù)量，則 kin=kout=k，并且，因此根據(jù)式（6）可以化簡為

同時根據(jù)式（7）可以得到

結(jié)合式（8）和式（9）可得

如果考慮經(jīng)濟(jì)層面的危機(jī)，在此沖擊下會有多個銀行的外部投資同時受到損失，假設(shè)遭受沖擊的銀行比例為a，則對于被沖擊的銀行

其中，c0表示銀行i的債務(wù)銀行同樣是被沖擊銀行的銀行數(shù)量；c1表示銀行i的債務(wù)銀行同時是其債權(quán)銀行的銀行數(shù)量。

同樣定義與被沖擊銀行i貸款距離為1的銀行集合為N′＝{j｜Bij=1}，則對于銀行j∈N′，其還款支付為

其中，c2+1表示銀行j的債務(wù)銀行是被沖擊銀行的銀行數(shù)量；c3表示銀行j的債務(wù)銀行同樣屬于集合N′的銀行數(shù)量。

定義k為只有被沖擊銀行剛好破產(chǎn)時系統(tǒng)中每個銀行的拆借對手?jǐn)?shù)量，則，因此被沖擊銀行的還款支付可以化簡為

同時

將式（13）代入式（14），得到

假設(shè)銀行間的拆借關(guān)系為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，則c0和c2均服從二項(xiàng)分布，即

四、仿真及分析

為證明銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性對風(fēng)險傳染的影響以及上述模型所推導(dǎo)的連通性臨界值的有效性，本文在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)下，通過仿真方法研究了面對不同程度的危機(jī)時，系統(tǒng)中銀行的破產(chǎn)數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性的關(guān)系，仿真實(shí)驗(yàn)借助Matlab軟件實(shí)現(xiàn)。本文模擬一個銀行規(guī)模N=50的金融系統(tǒng)，假設(shè)銀行是同質(zhì)的，每家銀行初始資產(chǎn)a=1。為滿足任意銀行之間不存在重疊的投資組合，每種外部資產(chǎn)只被一家銀行持有，因此本文假設(shè)系統(tǒng)中投資種類M=50。投資種類均為風(fēng)險資產(chǎn)，其風(fēng)險程度具有異質(zhì)性，當(dāng)面臨危機(jī)時，不同資產(chǎn)遭受沖擊的程度不同從而風(fēng)險程度不同。根據(jù)中國銀行業(yè)資產(chǎn)負(fù)債比例監(jiān)控指標(biāo)，銀行拆入和借出比例分別不得超過0.04和0.08，但是銀行之間的關(guān)系不止具有同業(yè)拆借，相互持股同樣占很大比重，根據(jù)Elliott等（2014）[6]3138相關(guān)研究，銀行相互持股比例為0.5，為更準(zhǔn)確地描述銀行之間的資金關(guān)系，本文設(shè)置θ=0.3，其同時考慮了同業(yè)拆借和相互持股的比重。參考中國銀行業(yè)監(jiān)管要求和實(shí)際金融市場中的數(shù)據(jù)，設(shè)定其他參數(shù)的基準(zhǔn)值為：核心資本充足率為λ=0.7，投資收益率為r=1.05，被沖擊銀行的比例為α=0.1。在每次仿真過程中，首先通過改變每個銀行的平均拆借對手?jǐn)?shù)量建立不同的銀行間隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，然后隨機(jī)地選擇一個或者一定比例的銀行進(jìn)行沖擊，直到系統(tǒng)中的每個銀行都到達(dá)支付均衡，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)中破產(chǎn)銀行的數(shù)量，重復(fù)此過程1 000次，取平均破產(chǎn)的銀行數(shù)量以增加仿真結(jié)果的穩(wěn)健性。

圖1和圖2分別給出了面對個體沖擊和經(jīng)濟(jì)層面的系統(tǒng)沖擊時，系統(tǒng)中破產(chǎn)的銀行數(shù)量與平均拆借對手?jǐn)?shù)量的關(guān)系，坐標(biāo)軸上每個銀行平均借貸對手?jǐn)?shù)量的多少代表著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性的高低。不論是圖1還是圖2都可以看出，起初隨著銀行平均借貸對手?jǐn)?shù)量的增加，系統(tǒng)中破產(chǎn)銀行的數(shù)量增加，當(dāng)超過某個特定的臨界值，破產(chǎn)銀行數(shù)量隨著銀行平均拆借對手?jǐn)?shù)量的增加而減少。這說明在臨界值之前，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性的風(fēng)險傳染作用起到主要效果，而超過臨界值，連通性的風(fēng)險分散作用占主要效果。而且更加值得注意的是，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性臨界值的高低受到危機(jī)大小和范圍的影響。根據(jù)本文的推導(dǎo)，不管是面對個體沖擊還是系統(tǒng)沖擊，當(dāng)風(fēng)險小于一定程度時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性臨界值與風(fēng)險的大小呈正相關(guān)關(guān)系，而風(fēng)險超過一定程度時，連通性臨界值與風(fēng)險大小不再相關(guān)，而是始終保持穩(wěn)定，該結(jié)論可以分別從圖1和圖2中得到驗(yàn)證。由圖1可以看出，個體沖擊超過一定程度使得投資收益r′<0.5時，平均拆借對手?jǐn)?shù)量的臨界值均為4，與本文模型所推導(dǎo)的數(shù)值k＝3.5極為接近，隨著沖擊變小，在r′=0.6和r′=0.8時，平均拆借對手?jǐn)?shù)量臨界值的仿真結(jié)果分別為3和2，與本文模型的推導(dǎo)結(jié)果k=2.7和k=1.1同樣很接近。由圖2可以看出，系統(tǒng)沖擊的風(fēng)險使得r′<0.54時，平均拆借對手?jǐn)?shù)量的臨界值均為5，接近本文模型所推導(dǎo)的結(jié)果k=4.6，而在在r′=0.6和r′=0.8時，平均拆借對手?jǐn)?shù)量臨界值的仿真結(jié)果分別為4和2，同樣接近本文模型的推導(dǎo)結(jié)果k=3.6和k=1.2。通過以上分析可知，本文模型所推導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性臨界值具有有效性，可以為監(jiān)管者通過相應(yīng)的措施增加銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供參考：在不同的經(jīng)濟(jì)周期內(nèi)，根據(jù)預(yù)期危機(jī)的大小和影響范圍適當(dāng)增加或者降低銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通性。

圖1 個體沖擊下平均破產(chǎn)銀行數(shù)量

圖2 系統(tǒng)沖擊下破產(chǎn)銀行數(shù)量

盡管從圖1和圖2中可以看出，在超過臨界值后，增加銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性能降低系統(tǒng)中破產(chǎn)銀行的數(shù)量，但是這種措施在面對經(jīng)濟(jì)層面的危機(jī)時并不總是有效。圖3給出了不同程度的系統(tǒng)沖擊的情況下，增加銀行網(wǎng)絡(luò)連通性對降低破產(chǎn)銀行數(shù)量的效果。在仿真過程中，系統(tǒng)沖擊的程度通過初始被沖擊的銀行比例α表示；α增加，表示遭受的系統(tǒng)沖擊更加嚴(yán)重。從圖3中可以看出，在較低水平的系統(tǒng)沖擊下，銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通性可以降低破產(chǎn)銀行的數(shù)量，但是這種效果隨著系統(tǒng)沖擊水平的增加而逐漸減弱，當(dāng)α＝0.16時，增加網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性基本不能降低破產(chǎn)銀行數(shù)量，而隨著沖擊的繼續(xù)增加，在α＝0.20時，越高程度的連通性反而會增加破產(chǎn)銀行的數(shù)量。因此，初始沖擊銀行的比例對風(fēng)險傳染具有重要影響，當(dāng)系統(tǒng)沖擊過于嚴(yán)重使得初始沖擊銀行的比例高于一定程度時，增加銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通性不能降低破產(chǎn)銀行數(shù)量。

圖3 被沖擊銀行比例與平均破產(chǎn)銀行數(shù)量

圖4 銀行拆借比例與平均破產(chǎn)銀行數(shù)量

通過銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通性臨界值的表達(dá)式可以看出，該臨界值是沖擊大小，初始沖擊銀行比例，拆借比例、核心資本充足率以及投資收益這些參數(shù)的函數(shù)。因此不僅沖擊的大小和作用范圍能夠影響風(fēng)險傳染，銀行的個體性質(zhì)，例如拆借比例、核心資本充足率以及投資的收益等因素同樣會對風(fēng)險傳染產(chǎn)生重要影響。本文在銀行平均拆借對手為4的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，分別研究了拆借比例、核心資本充足率以及投資收益與平均破產(chǎn)銀行數(shù)量之間的關(guān)系，參數(shù)的基準(zhǔn)值與仿真方法均與之前相同。

由圖4可以看出，銀行拆借比例對破產(chǎn)銀行數(shù)量的影響同樣具有非單調(diào)的特征。由于本文模型中銀行的資產(chǎn)方只考慮了同業(yè)拆借和外部投資兩項(xiàng)，銀行拆借比例基本在θ＝0.5時破產(chǎn)銀行數(shù)量最多。在同業(yè)拆借低于這個比例時，隨著拆借比例的增加，由于對手銀行破產(chǎn)所造成的還款損失增加，銀行破產(chǎn)的可能性增加；而同業(yè)拆借高于這個比例時，銀行外部投資所占比例較小，因此投資所遭受的損失較小，從而破產(chǎn)銀行數(shù)量減少，因此銀行的同業(yè)拆借比例是一種均衡過程。

從圖5和圖6中可以看出，銀行核心資本充足率和投資收益對破產(chǎn)銀行數(shù)量的影響具有相似的性質(zhì)，核心資本充足率和投資收益對破產(chǎn)銀行數(shù)量的影響都是單調(diào)的，而且都具有明顯的相變的特征，即隨著核心資本充足率和投資收益的變化，破產(chǎn)銀行數(shù)量會表現(xiàn)出跳躍式的減少，相比于個體沖擊，在系統(tǒng)沖擊的情況下這種特征更加明顯。這種特征的出現(xiàn)歸根結(jié)底還是由于銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性臨界值所決定的，與被沖擊銀行距離為d0，d1，d2，…的銀行依次破產(chǎn)時，每次都會使破產(chǎn)銀行數(shù)量產(chǎn)生跳躍式的變化。

圖5 銀行核心資本率與平均破產(chǎn)銀行數(shù)量

圖6 投資收益與平均破產(chǎn)銀行數(shù)量

五、結(jié)論

本文分別在銀行個體危機(jī)和經(jīng)濟(jì)層面系統(tǒng)危機(jī)的情況下，推導(dǎo)了銀行同業(yè)拆借網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性降低系統(tǒng)中風(fēng)險傳染的臨界值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該臨界值與危機(jī)的大小具有一定的相關(guān)性。起初隨著危機(jī)的加深，臨界值也逐漸增加，當(dāng)危機(jī)超過一定程度，臨界值保持在一個固定值上。對于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)假設(shè)的仿真結(jié)果也表明，系統(tǒng)中的破產(chǎn)銀行數(shù)量在臨界值附近時達(dá)到最大，銀行同業(yè)拆借網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的連通性高于或者低于該臨界值時，都能夠明顯降低破產(chǎn)銀行的數(shù)量，但是該結(jié)論的成立也與危機(jī)的影響范圍有關(guān)系，當(dāng)初始被沖擊的銀行超過一定比例，高水平的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連通性便不能再降低破產(chǎn)銀行數(shù)量，反而會起到相反的效果。

另外，通過對個體銀行參數(shù)的仿真結(jié)果，本文還發(fā)現(xiàn)了一些有利于增加銀行系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論：第一，系統(tǒng)穩(wěn)定性隨著銀行拆借比例的增加先降低而后增加。第二，銀行核心資本充足率和投資收益對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響都是單調(diào)的，而且都具有相變的特征。盡管銀行拆借比例、核心資本充足率以及投資收益對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，但是實(shí)際金融市場中，銀行的這些參數(shù)往往是不能任意調(diào)整的。從監(jiān)管者的角度，可以在保證銀行基本需求的情況下，適當(dāng)要求銀行降低拆借比例，增加銀行核心資本充足率，從銀行本身的角度，可以尋求更加安全且高收益的投資，從而增加銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性。