汽缸類問(wèn)題的幾種常見(jiàn)類型

裴承仁

摘要：汽缸類問(wèn)題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它的研究對(duì)象包括氣體、活塞和汽缸，知識(shí)考查涉及熱學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等物理知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解答。

關(guān)鍵詞：氣缸類問(wèn)題;研究對(duì)象;聯(lián)立求解

中圖分類號(hào)：G633.7 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）11-0122

汽缸問(wèn)題的常見(jiàn)類型有以下三種。

一、氣體系統(tǒng)處于力學(xué)平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題

例1.在一個(gè)橫截面積為S=10cm2的圓柱形容器中，有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的活塞用彈簧和底部相連，容器中密閉有一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度為t1=27°C時(shí)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)，此時(shí)外部壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa，活塞和底面相距L=20cm，在活塞上放一質(zhì)量為m1=20kg的物體，活塞靜止時(shí)下降10cm，溫度仍為27℃，不計(jì)活塞與容器壁的摩擦，彈簧的形變?cè)趶椥韵薅确秶鷥?nèi)，g=10m/s2，求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)k。

（2）如果把活塞內(nèi)氣體加熱到t2=57℃并保持不變，為使活塞靜止時(shí)位置距容器底面距離仍為10cm，活塞上應(yīng)再加物體的質(zhì)量m2。

解析：（1）對(duì)封閉氣體，由玻意耳定律得：[p0LS=p1hS]

以活塞與重物組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由平衡條件得：[m1g+p0S=p1S+kx]

解得k=1000N/m。

（2）升高溫度的過(guò)程中氣體的體積保持不變，設(shè)溫度升高后的壓強(qiáng)為p2，則：

[T1=273+t1][T2=273+t2]

由蓋呂薩克定律：[p1T1=p2T2]

要活塞仍然保持靜止，則：[m2g+m1g+p0S=p2S+kx]

聯(lián)立解得m2=2kg。

二、氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題

例2.如圖所示，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為[m]、面積為[S]的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，平衡時(shí)活塞與汽缸底相距[L]?，F(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)發(fā)現(xiàn)活塞相對(duì)于汽缸移動(dòng)了距離[d]，已知大氣壓強(qiáng)為[p0]，不計(jì)汽缸和活塞間的摩擦;且小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，大氣對(duì)活塞的壓強(qiáng)仍可視為[p0]，整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求小車加速度的大小。

解析：設(shè)小車加速度大小為[a]，穩(wěn)定時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為[p1]，則：

活塞受到汽缸內(nèi)、外氣體的壓力分別為：[F1=p1S，][F0=p0S]，

由牛頓第二定律得[F1-F0=ma]，

小車靜止時(shí)，在平衡情況下，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)應(yīng)為[p0]，由玻意耳定律得[p1V1=p0V0]，式中[V0=SL]，[V1=SL-d]

聯(lián)立以上各式得[a=p0Sdm（L-d）]。

三、對(duì)于兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，解答時(shí)不僅要分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫(xiě)出相應(yīng)的方程，還要寫(xiě)出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解

例3.如圖所示，將一個(gè)絕熱的汽缸豎直放置在水平桌面上，在汽缸內(nèi)用一個(gè)活塞封閉了一定質(zhì)量的氣體。在活塞上面放置一個(gè)物體，活塞和物體的總質(zhì)量為10kg，活塞的橫截面積為：[S=100cm2]。已知外界的大氣壓強(qiáng)為[P0=1×105Pa]，不計(jì)活塞和汽缸之間的摩擦力。在汽缸內(nèi)部有一個(gè)電阻絲，電阻絲的電阻值R=4Ω，電源的電壓為12V。接通電源10s后活塞緩慢升高h(yuǎn)=10cm，求這一過(guò)程中氣體的內(nèi)能變化量。若缸內(nèi)氣體的初始溫度為27℃，體積為[3×10-3m3]，試求接通電源10s后缸內(nèi)氣體的溫度是多少？

解析：設(shè)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p，選活塞為研究對(duì)象，活塞緩慢移動(dòng)受力平衡，根據(jù)力的平衡知識(shí)得：[p0S+mg=]

[pS，p=p0+mgS=1.1×105Pa]。

活塞在上升h=10cm的過(guò)程中氣體對(duì)外界做功W=Fh=pSh=110J。

電阻絲在通電10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為[Q=U2Rt=360J]，

因?yàn)槠资墙^熱的，所以電阻絲產(chǎn)生的熱量全部被氣體吸收。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律得： [ΔU=-W+Q=250J]，即氣體的內(nèi)能增加了250J。

內(nèi)氣體的壓強(qiáng)保持不變，由[VT0=V+ShT]，得

[T=V+ShVT0=400K]，即缸內(nèi)氣體的溫度是127℃。

汽缸類問(wèn)題是高考中的常見(jiàn)題型，對(duì)于以上常見(jiàn)的三種類型，一般的解題思路為：1. 確定研究對(duì)象。一般研究對(duì)象分為兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象（一定質(zhì)量的理想氣體）;另一類是力學(xué)研究對(duì)象（汽缸、活塞或某系統(tǒng)）。2. 分析清楚題目所述的物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程;對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。3. 挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。4. 多個(gè)方程聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張郡麟.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用[J].科學(xué)大眾

（科學(xué)教育），2019（5）.

（作者單位：甘肅省玉門(mén)市第一中學(xué) ? 735200）