拓?fù)淠Ｐ驮隈R氏體相變形狀應(yīng)變計算中的應(yīng)用

（五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門 529020）

合金馬氏體相變屬于位移型相變，它通過相界面處原子整體有序的“軍事化”遷移完成母相至馬氏體相結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)變，此轉(zhuǎn)變過程中產(chǎn)生的宏觀變形（形狀應(yīng)變）是馬氏體相變中一個十分重要的晶體學(xué)特征，也是工業(yè)生產(chǎn)中鋼鐵材料強韌化處理的基礎(chǔ). 特別地，馬氏體相變形狀應(yīng)變還與一類應(yīng)用廣泛的智能材料如 NiTi的形狀記憶效應(yīng)密切相關(guān). 因此，全面探索合金在馬氏體相變過程中的形狀應(yīng)變特征有助于深入理解、合理控制材料微觀組織，實現(xiàn)材料性能最大化. 文獻(xiàn)[1]觀察發(fā)現(xiàn)，馬氏體相變產(chǎn)生的形狀應(yīng)變會導(dǎo)致預(yù)先拋光的合金試樣表面產(chǎn)生皺紋或浮凸. 進(jìn)一步地，若在該試樣表面預(yù)先刻一直線劃痕，則該刻痕在馬氏體相變過程中將被折成若干段折線，且刻痕在母相與馬氏體相界面或稱慣習(xí)面處仍然保持連續(xù)，表明慣習(xí)面在馬氏體相變過程中不發(fā)生畸變和旋轉(zhuǎn). 據(jù)此，Wechsler等[2]提出馬氏體相變形狀應(yīng)變?yōu)椴蛔兤矫鎽?yīng)變，并通過矩陣代數(shù)和幾何方法分別獨立建立了馬氏體相變晶體學(xué)唯象理論. 唯象理論是描述合金馬氏體相變晶體學(xué)特征的經(jīng)典理論，可計算得到馬氏體慣習(xí)面、位向關(guān)系以及形狀應(yīng)變等重要晶體學(xué)特征參量，其正確性目前在大量合金中已得到充分驗證. 然而，由于該理論自身的“唯象性”，因而無法給出母相與馬氏體相界面的微觀結(jié)構(gòu)以及相變機(jī)制的合理解釋. 眾所周知，相界面結(jié)構(gòu)對合金相變過程具有顯著影響，進(jìn)而制約合金的宏觀性能，因此它在馬氏體相變研究中具有相當(dāng)重要的地位，如何合理地描述相界面結(jié)構(gòu)特征是研究者們重點關(guān)注的問題. 基于文獻(xiàn)[3-4]，Pond等[5-6]認(rèn)為馬氏體慣習(xí)面實際具有半共格臺階結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上建立了拓?fù)淠Ｐ? 該模型從母相與馬氏體相界面的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，除了能預(yù)測合金馬氏體相變晶體學(xué)特征參量之外，還可以計算表征相界面內(nèi)的位錯結(jié)構(gòu)特征，據(jù)此可解釋馬氏體相變過程的微觀機(jī)制.本文旨在基于拓?fù)淠Ｐ屯茖?dǎo)并闡明馬氏體相變形狀應(yīng)變的形變特征.

1 馬氏體相變的拓?fù)淠Ｐ秃喗?/h2>

在光學(xué)顯微鏡下觀察，合金的平直馬氏體慣習(xí)面實際在原子尺度下具有如圖1所示的臺階結(jié)構(gòu)特征，其中慣習(xí)面與臺階面之間存在傾角ψ，而在臺階面上由于兩相晶格類型及晶格常數(shù)間存在差異而產(chǎn)生晶格錯配. 在拓?fù)淠Ｐ椭?，母相和馬氏體相在晶格形變E的作用下在臺階面上形成共格關(guān)系以降低晶格錯配引起的彈性應(yīng)變能，并稱該晶格形變E為共格應(yīng)變，同時拓?fù)淠Ｐ屯ㄟ^引入兩組界面位錯陣列對共格應(yīng)變E進(jìn)行松弛：其中，一組界面位錯稱為相變位錯[5-6]，它除了表現(xiàn)出一般位錯特征外還具有臺階結(jié)構(gòu)，記為，其中“h”表示臺階的高度；另一組界面位錯稱為晶格不變應(yīng)變位錯（Lattice invariant deformation dislocation，LID），通常為晶體位錯，如滑移或?qū)\生位錯，LID位錯遷移運動至慣習(xí)面的過程中不引起晶體結(jié)構(gòu)的改變，記為，其中“0”表明該界面位錯不含臺階特性. 拓?fù)淠Ｐ突谙嘟缑嫖诲e結(jié)構(gòu)合理地描述了合金馬氏體相變的無擴(kuò)散性和微觀轉(zhuǎn)變機(jī)制，并將相變過程歸因于相變位錯在臺階面上的滑移，當(dāng)相變位錯劃過母相晶體區(qū)域時原子從母相晶格陣點位置向馬氏體相晶格陣點位置作有規(guī)律的軍隊式遷移從而實現(xiàn)母相向馬氏體相晶體結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)變.

圖1 拓?fù)淠Ｐ椭旭R氏體相與母相的相界面結(jié)構(gòu)示意圖

2 馬氏體相變的形狀應(yīng)變

在拓?fù)淠Ｐ椭?，馬氏體相變的形狀應(yīng)變Γ包括塑性應(yīng)變和靜彈性應(yīng)變兩部分，其中塑性應(yīng)變由相變位錯和LID位錯在合金晶體內(nèi)滑移運動產(chǎn)生，而靜彈性應(yīng)變則源于共格應(yīng)變E以及慣習(xí)面兩側(cè)晶體的小角度（＜5°）剛性傾轉(zhuǎn)[5-6]. 當(dāng)相變位錯在臺階面內(nèi)滑移時，位錯前沿母相向馬氏體相晶體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變從而引起塑性變形. 根據(jù)位錯運動滑出晶體外部所產(chǎn)生的形變公式，可以計算得到一組Burgers矢量為bD且等間距dD分布的相變位錯陣列在高度為h的臺階面上滑移單位距離時所產(chǎn)生的塑性變形ΓD：

式中，nTP為臺階面單位法線. 進(jìn)一步地，以相變位錯線方向ξD和慣習(xí)面法線為x和z軸建立慣習(xí)面坐標(biāo)系，則式（1）展開可得：

類似地，在相變位錯滑移的同時，LID位錯沿其滑移面運動至慣習(xí)面并產(chǎn)生塑性變形ΓL，則：

式中，nglide為LID位錯滑移面單位法線，hglide為LID位錯滑移面間距. 將式（3）在慣習(xí)面坐標(biāo)系中展開可得：

除了上述界面位錯運動引起的塑性變形之外，共格應(yīng)變E對形狀應(yīng)變也有貢獻(xiàn). 根據(jù)前述可知，共格應(yīng)變E通過慣習(xí)面內(nèi)恰當(dāng)取向及等間距分布的相變位錯和LID位錯陣列完全松弛或吸收，且界面位錯的線方向、間距與共格應(yīng)變E滿足Frank-Bilby公式[7-8]：

據(jù)此，通過矩陣代數(shù)可得到共格應(yīng)變E在慣習(xí)面坐內(nèi)的應(yīng)變分量EHP與界面位錯的線方向和間距之間具有如下關(guān)系：

進(jìn)一步地，對比式（7）與式（2）和（4）之和可以推斷：界面位錯運動產(chǎn)生的塑性應(yīng)變量與共格應(yīng)變E在慣習(xí)面上相互抵消，即塑性應(yīng)變 (ΓD+ΓL)與共格應(yīng)變E之和具有如下形式：

此外，相變位錯和LID位錯Burgers矢量垂直于慣習(xí)面的位錯分量bz對共格應(yīng)變E的松弛不產(chǎn)生作用，相反，該位錯分量陣列引起慣習(xí)面兩側(cè)母相和馬氏體相晶體分別發(fā)生以位錯線方向為軸的小角度剛性傾轉(zhuǎn). 根據(jù)Hirth和Lothe位錯陣列彈性應(yīng)變理論[9]，相變位錯Burgers矢量分量引起的晶體剛性旋轉(zhuǎn)矩陣在慣習(xí)面坐標(biāo)系中可表示為：

對比式（8～10）可知，式（8）中的剪切應(yīng)變εzx和εzy被界面位錯 Burgers矢量垂直于慣習(xí)面分量引起的晶體旋轉(zhuǎn)RD和RL所松弛.

綜上，得到拓?fù)淠Ｐ椭旭R氏體相變形狀應(yīng)變Γ在慣習(xí)面坐標(biāo)系下具有如下矩陣形式：

由式(11)可以看出，當(dāng)母相和馬氏體相之間的晶格錯配被相變位錯和LID位錯陣列完全松弛時，宏觀形狀應(yīng)變Γ具有不變平面應(yīng)變的特征，它包含一個平行于慣習(xí)面的剪切形變和一個垂直于慣習(xí)面的軸向應(yīng)變，其中應(yīng)變分量εxz和εyz表征剪切形變，軸向應(yīng)變εzz描述馬氏體相變引起的合金體積變化. 換句話說，拓?fù)淠Ｐ颓蠼獾玫降鸟R氏體慣習(xí)面在相變過程中沒有發(fā)生畸變和旋轉(zhuǎn)，即“不變平面”特性，滿足劃痕實驗結(jié)果，與經(jīng)典唯象理論中的不變平面假設(shè)一致. 一般地，唯象理論利用有限變形理論定量表征馬氏體相變過程中的晶體形變，缺乏對慣習(xí)面微觀結(jié)構(gòu)包括界面位錯特征及其近鄰應(yīng)力應(yīng)變場的考慮和分析，因而唯象理論中的“不變平面”實際只具有幾何意義. 另一方面，拓?fù)淠Ｐ透鶕?jù)相界面的實驗觀察結(jié)果，直接分析討論馬氏體慣習(xí)面微觀結(jié)構(gòu)特征，并基于相變位錯運動過程解釋馬氏體相變中的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變行為，進(jìn)而闡明馬氏體相變形狀應(yīng)變?yōu)閷嶋H界面位錯滑移運動引起的晶體塑性變形以及其自身靜彈性應(yīng)變場共同作用的結(jié)果. 因此，相比于唯象理論，拓?fù)淠Ｐ驮趯︸R氏體相變形狀應(yīng)變的描述上更具物理意義及普適性.

3 結(jié)論

本文在拓?fù)淠Ｐ涂蚣芟路治鲇懻摿撕辖瘃R氏體相變引起的形狀應(yīng)變，并推導(dǎo)得到形狀應(yīng)變的矩陣分析表達(dá)式，它具有“不變平面應(yīng)變”特征，與表面劃痕實驗的觀測結(jié)果一致，據(jù)此驗證了拓?fù)淠Ｐ屠碚摲椒ǖ挠行院涂煽啃? 本文方法可應(yīng)用于表征陶瓷材料如二氧化鋯相變增韌過程中馬氏體相變所伴隨的形狀和體積變化以及NiTi形狀記憶合金回復(fù)形變和回復(fù)力的定量計算中.

此外，基于馬氏體相變過程以及其晶體學(xué)特征的多樣性及復(fù)雜性，我們下一步工作將對形狀應(yīng)變產(chǎn)生的微觀機(jī)理進(jìn)行探索，擬借助分子動力學(xué)模擬手段在原子尺度下揭示馬氏體的相變本質(zhì)，進(jìn)而剖析其宏觀體積的變化規(guī)律.