TBM刀盤彈性變形研究

張照煌，洪 文，孫顯星

（華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，北京 102206）

1 研究背景

TBM主要由刀盤系統(tǒng)、驅(qū)動系統(tǒng)、支撐系統(tǒng)、推進系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)、定位導(dǎo)向系統(tǒng)、襯砌支護系統(tǒng)等多個系統(tǒng)組成［1］。刀盤位于掘進機的最前端，是其關(guān)鍵部件，也是最容易疲勞磨損和引發(fā)事故的部件。國內(nèi)外學(xué)者在刀盤的研究方面做出了很多貢獻。文獻［2］基于彈性力學(xué)理論，以刀盤與主軸承間簡支、夾支聯(lián)結(jié)關(guān)系為邊界條件，給出了刀盤在較高作業(yè)剛度下刀盤半徑和主軸承支撐半徑之間的定量關(guān)系，并借助ANSYS分析軟件驗證了該理論；文獻［3］將刀盤看成連續(xù)性彈性薄板，研究了其變形；文獻［4］將刀盤看成非連續(xù)性彈性薄板，研究了其變形；孫偉、霍軍周等［5-6］基于遺傳算法和協(xié)同進化思想，在優(yōu)化滾刀刀間距的基礎(chǔ)上提出了平面布置優(yōu)化設(shè)計方法，并對刀盤系統(tǒng)參數(shù)及支撐筋等結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計；蔡宗熙、亢一瀾等［7］重新推導(dǎo)了刀盤比能的計算模型，對施工實測數(shù)據(jù)進行了深入分析，給出了在不同工況下盤形滾刀切削深度的最佳范圍。刀盤作為盤形滾刀的安裝載體，通過驅(qū)動系統(tǒng)帶動盤形滾刀破碎巖石，承受滾刀破巖傳遞的全部載荷。由于圍巖環(huán)境復(fù)雜，而且具有高硬度、高耐磨性、成分和構(gòu)造復(fù)雜等特點，刀盤在施工過程中承受著盤形滾刀與巖石相互作用所產(chǎn)生的大推力、大扭矩的強沖擊性隨機分布載荷，這使得刀盤表現(xiàn)為劇烈的隨機振動［8］。刀盤振動是引起刀盤疲勞破壞最主要的原因之一，較大的振動還會引起刀盤主軸承密封失效，刀盤局部損傷等事故，使刀盤的使用壽命大大降低，進而增大施工成本、降低施工效率。因此，研究TBM刀盤在施工載荷作用下的結(jié)構(gòu)力學(xué)問題，深入了解刀盤的變形機理及特點，對刀盤結(jié)構(gòu)的設(shè)計與加固，以及施工安全隱患問題的預(yù)估，都具有重要的意義。

2 刀盤彈性變形理論模型建立

為使掘進機有較好且均衡的破巖效果，掘進機刀盤上盤形滾刀的布置相對比較均勻，整個刀盤由刀盤后的主軸承支撐并傳遞推進力，見圖1所示。通常情況下，可將全斷面巖石掘進機刀盤假想為圓形彈性薄板。設(shè)刀盤推力引起的巖石反作用力通過盤形滾刀在刀盤上產(chǎn)生的載荷分布集度為q，以刀盤旋轉(zhuǎn)軸線為Z軸，Z軸與刀盤中面的交點為坐標(biāo)原點，刀盤中面為XY坐標(biāo)面，根據(jù)圓形薄板彎曲理論，刀盤中面在刀盤主軸承和載荷q作用下的彈性曲面微分方程可寫為：

圖1 作業(yè)刀盤力學(xué)模型

式中：D為刀盤彎曲剛度，E為刀盤彈性模量；δ為刀盤厚度；μ為刀盤材料泊松比；r、θ、w為刀盤中面極坐標(biāo)，其中w與q方向相同取正，方向相反取負。

刀盤上盤形滾刀的布置一般考慮或遵循巖石抗力通過盤形滾刀對刀盤既不產(chǎn)生橫向載荷，也不對刀盤產(chǎn)生傾覆力矩的原則。滾刀基本都是繞Z軸對稱分布的。亦即w只是r的函數(shù)，則公式（1）改寫成：

此常微分方程的解為：

式中：C1、C2、C3、C4為常數(shù)，由刀盤結(jié)構(gòu)的邊界條件決定；w1為式（2）的任一特解，對受均布載荷q的薄板，有：

由于刀盤中心一般設(shè)置中心滾刀，箱形刀盤后面設(shè)置刀盤軸承安裝座孔，因此C1=C2=0。式（3）改寫成：

2.1 簡支支撐下刀盤彈性變形設(shè)刀盤主軸承支撐半徑為R0，當(dāng)?shù)侗P主軸承與刀盤的聯(lián)結(jié)關(guān)系為簡支支撐時，有：

式（6）為刀盤與主軸承為簡支聯(lián)結(jié)關(guān)系下受均布載荷q作用的中面彎曲彈性變形方程。

2.2 夾支支撐下刀盤彈性變形刀盤軸承支撐半徑為R0，當(dāng)?shù)侗P軸承與刀盤的聯(lián)結(jié)關(guān)系為夾支，有：

求解得：

求解得：

式（7）為刀盤與主軸承為夾支聯(lián)結(jié)關(guān)系下受均布載荷q作用的中面彎曲彈性變形方程。

3 刀盤變形分析

3.1 外部載荷的確定TBM刀盤上一般安裝數(shù)十把甚或上百把盤形滾刀，考慮巖石的脆性和巖石質(zhì)地層的復(fù)雜性（如：巖石質(zhì)的多樣性、節(jié)理、裂隙及發(fā)育程度等），TBM刀盤上每把盤形滾刀的實際受力不僅復(fù)雜多變，且具有較強隨機性，見圖2所示。圖2為Z.X.Zhang等［9］在Aspo硬巖實驗室進行的掘進機盤形滾刀滾動破巖（正）推力實測時程曲線，其它如盤形滾刀的滾動力實測時程曲線及其側(cè)向力實測時程曲線此處均未引用。通過對時程曲線處理，可得到盤形滾刀滾動破巖正推力、滾動力和側(cè)向力的平均值，從中發(fā)現(xiàn)，盤形滾刀滾動力和側(cè)向力約為其正推力的0.1至0.15倍，且盤形滾刀滾動力和側(cè)向力均平行于刀盤中面，因此，刀盤彎曲變形只考慮盤形滾刀正推力的作用；此外，由于每把盤形滾刀正推力大小變化的隨機性，便使得數(shù)十把甚或上百把盤形滾刀作用在TBM刀盤上的推力具有相對穩(wěn)定性，為不失一般性，考慮刀盤整體受力為其上所有盤形滾刀滾動破巖正推力平均值的簡單累加。

圖2 盤形滾刀垂直力時程曲線

式中：q為刀盤正面垂直面載荷；n、m分別為正滾刀與中心滾刀和邊滾刀的數(shù)量；FNi、FNj為盤形滾刀正推力平均值；S為刀盤面積。

3.2 不同支撐下刀盤彈性變形對比刀盤在垂直面載荷q的作用下，由于主軸承支撐方式的不同，刀盤的彈性變形情況會有所不同。圖3給出了在不同載荷作用下刀盤在主軸承簡支支撐和夾支支撐時刀盤撓度沿半徑的變化趨勢。

由圖3可以看出，在刀盤主軸承支撐半徑R0范圍內(nèi)，簡支支撐時刀盤的撓度值大于夾支支撐時刀盤相同位置的撓度值，二者均隨刀盤半徑的增大而減小，到主軸承支撐半徑處減為0。在刀盤主軸承支撐半徑到刀盤邊緣范圍內(nèi)，隨著半徑的增大，刀盤撓度逐漸增大，簡支支撐下刀盤撓度的增長速率越來越慢，方向與載荷q方向相反；夾支支撐下刀盤撓度的增長速率越來越快，方向與載荷q方向相同。

經(jīng)上述分析，刀盤所受垂直面載荷集度q為：

4 基于ANSYS的刀盤結(jié)構(gòu)有限元分析

圖3 不同載荷、不同支撐條件下刀盤變形沿半徑的變化

4.1 建模及初始條件設(shè)定刀盤的結(jié)構(gòu)為中方五分式，中心塊由前后兩層焊接而成，周圍四塊為整塊結(jié)構(gòu)。為了便于ANSYS分析，對刀盤模型做如下簡化處理：（1）刪除不影響結(jié)構(gòu)強度的螺栓孔特征；（2）刪除所有刀具（盤面空洞、開口位置），分析時將載荷施加在整個刀盤正面上；（3）刪除結(jié)構(gòu)中的一些斜筋板；（4）圓整三維結(jié)構(gòu)中的尖點，避免出現(xiàn)不必要的尖銳；（5）整體化處理板材焊口與刀盤（二者材料屬性相似）。全斷面硬巖掘進機刀盤三維模型如圖4所示。

4.2 模擬結(jié)果與分析刀盤在載荷q的作用過程中，在t=7.35 s時，載荷q達到了最大值283.76 kN/m2，如圖5所示。

圖4 全斷面硬巖掘進機刀盤三維模型

圖5 qmax=283.76 kN/m2時刀盤彈性變形云圖

現(xiàn)將qmax=283.76 kN/m2時刀盤彈性變形有限元模擬結(jié)果以極坐標(biāo)的形式導(dǎo)出刀盤盤面上各節(jié)點的坐標(biāo)與變形量，如表1所示。將刀盤盤面上各節(jié)點坐標(biāo)與變形量以散點圖的形式表示，并與相同載荷作用下刀盤支撐方式為簡支支撐與夾支支撐時撓度的變化曲線做對比，如圖6所示。

刀盤撓度沿半徑變化的模擬結(jié)果散點圖基本介于相同載荷下刀盤支撐方式為簡支與夾支時撓度變化曲線之間。由此可見，刀盤主軸承的支撐方式并不是純粹的簡支支撐或夾支支撐，而是介于簡支支撐與夾支支撐之間。

為進一步了解TBM刀盤與主軸承之間的聯(lián)結(jié)方式，尋找其中簡支支撐與夾支支撐各自所占比重，對刀盤彈性變形有限元計算結(jié)果與簡支、夾支模型計算結(jié)果進行相關(guān)性分析，分析方程為：

表1 刀盤盤面各節(jié)點坐標(biāo)與變形量（部分）

式中：w0為刀盤彈性變形有限元計算結(jié)果；w1為刀盤簡支支撐撓彈性變形量；w2為刀盤夾支支撐撓彈性變形量；a、b分別為簡支、夾支比重系數(shù)，其中a+b=1；ε為隨機誤差。

根據(jù)隨機誤差計算結(jié)果統(tǒng)計可知，當(dāng)a=0.12～0.16時，隨機誤差ε均值較小，且變化波動較小，刀盤彈性變形相關(guān)性分析結(jié)果較為理想，其中以a=0.14最為理想。則在刀盤主軸承支撐半徑范圍內(nèi)，刀盤彈性變形與簡支、夾支支撐下彈性變形近似線性相關(guān)。因此，該型號刀盤彈性變形可由不同支撐方式下中面彎曲微分方程按不同比重關(guān)系計算獲得，參考下式：

圖6 刀盤撓度模擬結(jié)果與簡支、夾支情況對比

式中：w′為刀盤彈性變形量；w1為刀盤簡支支撐彈性變形量；w2為刀盤夾支支撐彈性變形量；a、b分別為簡支、夾支比重系數(shù)，其中a+b=1，a取0.12～0.16。

另外，經(jīng)計算分析，在刀盤主軸承支撐半徑范圍到刀盤邊緣之間，由于刮刀槽、遛碴槽，以及邊滾刀一定安裝傾角等因素影響，刀盤彈性變形與簡支、夾支支撐下彈性變形不存在線性相關(guān)性，因此不能按照上述計算方法獲得刀盤彈性變形情況。

針對上述方法無法計算主軸承支撐半徑外刀盤彈性變形，現(xiàn)采用曲線擬合法對刀盤彈性變形散點進行擬合。擬合后的曲線方程為：

該曲線方程的擬合優(yōu)度為0.994 04，擬合效果比較理想。式（11）亦可作為計算該型號刀盤彈性變形參考公式。擬合曲線如圖7所示，曲線方程式中各項系數(shù)如表2所示。

5 結(jié)論

（1）通過有限元模擬，發(fā)現(xiàn)刀盤彈性變形最大處在其中心r=0.28 m的圓域內(nèi)，且對于指定刀盤，其彈性變形可近似看作半徑和載荷的函數(shù)；（2）在相同載荷作用下，通過對刀盤彈性變形變化趨勢的有限元計算和刀盤簡支、夾支支撐理論解的對比分析，得出刀盤實際支撐情況介于簡支與夾支之間，其中簡支約占12%～16%，夾支約占84%～88%，并給出了刀盤彈性變形的兩種計算參考公式。

圖7 刀盤彈性變形散點圖擬合曲線

表2 擬合曲線方程式各項系數(shù)值