等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用再談

■甘肅省天水市麥積區(qū)第二中學(xué) 羅東風(fēng)

等價(jià)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)中的合理運(yùn)用，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，還會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化，可以將各種不同類型的復(fù)雜問(wèn)題以一種簡(jiǎn)單化的方式呈現(xiàn)出來(lái)，而且還可以引導(dǎo)學(xué)生利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想來(lái)對(duì)各種不同類型的問(wèn)題進(jìn)行有效解答。

一、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)習(xí)題的解答一直以來(lái)都是高中生在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的思維能力鍛煉而言，具有非常重要的影響和作用。在對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于數(shù)學(xué)本身具有一定的抽象性和復(fù)雜性，學(xué)生很難對(duì)其中的規(guī)律進(jìn)行掌握，這樣就會(huì)導(dǎo)致其在解題時(shí)缺乏思路。同時(shí)，由于分類現(xiàn)象比較多，在無(wú)形當(dāng)中還會(huì)導(dǎo)致解題的難度變大，所以學(xué)生很容易就會(huì)出現(xiàn)各種不同類型的問(wèn)題。在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和處理的時(shí)候，正面的分類情況相對(duì)比較多，那么與其相對(duì)應(yīng)的反面情況就會(huì)比較少。所以，這種形勢(shì)下，可以利用間接的方法來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。比如：“一輛面包車當(dāng)中設(shè)置了7 個(gè)座椅，車內(nèi)總共有4 個(gè)人，那么此時(shí)空余的座位就是3 個(gè)。如果至少需要2 個(gè)人保持座位處于相鄰的狀態(tài)，那么總共有多少坐法？如果3 個(gè)空座相互之間都沒(méi)有處于相鄰的狀態(tài)，那么總共會(huì)有多少種坐法？”在對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析和處理的時(shí)候，可以將等價(jià)轉(zhuǎn)化思想作為問(wèn)題解答時(shí)的基礎(chǔ)依據(jù)。在利用該思想進(jìn)行問(wèn)題解答時(shí)，第一種方式就是利用自由坐法A47，那么經(jīng)過(guò)仔細(xì)的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)之后，可以最終確定是840種。車中有4人的時(shí)候，全部都是不相鄰的坐法A44，在計(jì)算之后是24 種。如果是2 人相鄰的時(shí)候，一般情況下可以存在的坐法就是自由坐法-4的人不相鄰，總共有816 種。第二種方法是在與該問(wèn)題進(jìn)行結(jié)合分析之后，提出自由坐法總共有840種，其中車中是3個(gè)空座全部都處于相鄰狀態(tài)下的坐法。由此看出，3個(gè)空位如果都處于不相鄰的狀態(tài)下，那么此時(shí)總共存在的坐法應(yīng)當(dāng)是自由法——3個(gè)空位相鄰的坐法，經(jīng)過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)后，確定是720種。通常情況下，在對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，題目當(dāng)中如果出現(xiàn)至少等詞匯，那么都可以在其反面的基礎(chǔ)上進(jìn)行考慮和分析。

二、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用要點(diǎn)

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想可以被看作是一種非常重要的思維能力和思考方式。在該思想的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，主要應(yīng)用流程會(huì)涉及對(duì)象、目標(biāo)與選擇方法等。在對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行確定時(shí)，要意識(shí)到其重要性，而且這也被看作是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中最有難度的一個(gè)環(huán)節(jié)。因此，要結(jié)合實(shí)際情況與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，保證目標(biāo)的設(shè)計(jì)操作環(huán)節(jié)可以真正有效地落到實(shí)處。在具體設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常情況下還要保證問(wèn)題選擇的規(guī)范化和標(biāo)準(zhǔn)化。這會(huì)涉及一些基本公式、基礎(chǔ)知識(shí)等，可以將這些基礎(chǔ)內(nèi)容作為主要依據(jù)。在轉(zhuǎn)化目標(biāo)設(shè)計(jì)完成之后，要結(jié)合實(shí)際要求，對(duì)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行科學(xué)合理的選擇和利用。在實(shí)踐中需要針對(duì)同一個(gè)轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析，這樣可以從中提出各種不同類型的轉(zhuǎn)化方法，滿足在習(xí)題解答時(shí)的個(gè)性化要求。

三、結(jié)語(yǔ)

等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中科學(xué)合理的利用，不僅可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題思維，而且還可以提高學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)的效率和質(zhì)量。