初中數(shù)學課堂變式教學案例的實踐與思考

謝禹

所謂變式教學是指在教學過程中，通過對數(shù)學對象或數(shù)學問題的變換，從而促使學生透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)的一種教學方法.初中數(shù)學課堂變式教學是教學中的一個十分重要的環(huán)節(jié).對此，筆者結(jié)合平時的課堂教學實踐，有意識地充分利用變式，盡可能引發(fā)和展示學生的思維過程，變教學過程為學生數(shù)學思維活動的過程，讓學生積極主動地參與教學的全過程，培養(yǎng)學生獨立分析和解決問題的能力以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正使學生成為學習的主人，把數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到實處.

一、數(shù)學概念變式，基本技能提升

數(shù)學概念變式是指在數(shù)學概念教學過程中，通過對數(shù)學概念的變換，引導學生積極觀察、分析、比較、歸納，從而抓住變式規(guī)律，把握概念本質(zhì)屬性，深化概念理解.數(shù)學概念具有很強的抽象性，學生在學習過程中往往感到枯燥乏味，這在很大程度上會降低學生的學習熱情.因此，在平時的課堂教學中，對于概念教學，我經(jīng)常借助變式開展課堂活動.在形成概念的過程中，利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，在復習概念時，通過變式，使學生牢固掌握概念.只有牢固掌握概念，運用概念的技能才能提升.在多樣化的變式中，逐步培養(yǎng)學生觀察、分析以及概括的能力.

案例一 學習一次函數(shù)概念時，筆者通過變式教學法來實現(xiàn)對“一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），那么y叫做x的一次函數(shù)”這一定義的深刻理解.

變式1：若k=0，其他條件保持不變，則該函數(shù)是否是一次函數(shù)？若不是，你認為它是什么函數(shù)？

變式2：若b=0，其他條件保持不變，則該函數(shù)是否是一次函數(shù)？若不是，你認為它是什么函數(shù)？

變式3：若k=0，b=0，其他條件仍保持不變，則該函數(shù)是否是一次函數(shù)？若不是，則說明理由？

通過這樣巧妙地對數(shù)學概念進行變式，可以調(diào)動學生學習的積極性，保持學習的熱情，促使學生對數(shù)學概念有更深層次的理解. 由此可見，數(shù)學概念、定理等基本概念的變式教學，有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性.

二、常見結(jié)論變式，增強解題能力

常見的數(shù)學結(jié)論較多，它們的應用又很廣.若能注重其變式應用，有利于加深學生對數(shù)學結(jié)論的掌握，有利于學生深入領悟數(shù)學結(jié)論中隱含的數(shù)學方法.因此，在數(shù)學教學過程中，教師要注意適時適當進行結(jié)論變式訓練，拓展學生的思維空間，引導學生多角度、多方位、多層次地思考問題，探究出不同的解題方法，增強學生的解題能力.

案例二 已知直線a和a同側(cè)兩點A、B，求作點C，使C在直線a上，且AC+BC最短.

變式1：在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，動點P在對角線BD上，求PE+PC的最小值.

變式2：已知M（3，2），N（1，-1），點P在y軸上，且PM+PN最短，則點P的坐標是.

變式3：半徑為a的半圓的圓心為O，直徑為AB，C、D是半圓上的兩點，若弧AC的度數(shù)為93度，弧BD的度數(shù)為33度，動點P在直徑AB上，則PC+PD的最小值為.

通過以上結(jié)論的變式訓練，引發(fā)學生大膽猜測聯(lián)想，積極動手作圖，嚴密推理計算，增強學生解決實際問題的能力，同時培養(yǎng)了學生舉一反三，化歸復雜問題的思維品質(zhì).

三、解題思維變式，多項變通思維

在解題教學中，變式仍不失為一種有利的工具，這時變式常表現(xiàn)為兩類：一類是解題的變式，即“一題多解”；一類是解型的變式，即“一題多變”或“多題一解”.

觀察角度的靈活多變，各種不同思路、不同方法的分析比較，是形成創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識的源泉.精選習題時應有意識地偏重于那些可用多種思路來完成的典型題目，并鼓勵學生不拘泥于常規(guī)方法，尋求變異，勇于創(chuàng)新.

案例三 解關于x的方程：x2+mx+2=mx2+3x（m≠1）.

變式1：分解因式：（1-m）x2+（m-3）x+2.

變式2：m為什么整數(shù)時，方程x2+mx+2=mx2+3x（m≠1）的兩根均為整數(shù).

變式3：m為何值時，方程x2+mx+2=mx2+3x（m≠1）有一個正根，一個負根.

這樣，通過變換習題的條件和結(jié)論，鞏固了學生的知識基礎，訓練了學生的思維，提高了學生解題的應變能力.數(shù)學教學實踐證明，變式教學是一種有效的教學模式，可以切實提高教學效果.因此，在平時的課堂教學中，有的放矢地進行變式教學與訓練，學生能在千變?nèi)f化中得到不斷提高.