礦井水災(zāi)多逃生路徑模型應(yīng)用研究

苑亞南，朱希安，王占剛

(北京信息科技大學(xué)，北京 100101)

礦井突水與瓦斯、煤塵是礦山生產(chǎn)建設(shè)過程中三大主要災(zāi)害。突水事故造成了經(jīng)濟損失、人員傷亡以及礦井地質(zhì)結(jié)構(gòu)的破壞[1-2]。由于礦井中巷道分布錯綜復(fù)雜，巷道容量不一，當(dāng)?shù)V井涌水超過正常的排水能力時，就會發(fā)生礦井水災(zāi)事故。因此，為了保障礦井作業(yè)的安全，提高礦山應(yīng)急救援效率，增強礦井抗災(zāi)救災(zāi)能力，這是處理礦井重大事故的關(guān)鍵[3]。

當(dāng)前，我國研究礦井火災(zāi)較多，對礦井水災(zāi)的逃生路徑研究的較少[3]。礦井水災(zāi)發(fā)生后，為了解決有效地組織從業(yè)人員在最短時間內(nèi)安全地到達逃生出口，本文建立了一種礦井水災(zāi)多路徑逃生模型。

1 多路徑逃生模型整體設(shè)計

礦井突水是常見的突發(fā)性強烈的礦井災(zāi)害。目前降低水災(zāi)事故對從業(yè)人員的傷亡率是水災(zāi)救援工作的重中之重，逃生路徑最優(yōu)化選擇是解決上述問題的有效方法之一。在選擇最優(yōu)路徑時，巷道結(jié)構(gòu)信息，礦井下從業(yè)人員數(shù)目等是不可忽略的重要條件，因為路徑最短未必是最優(yōu)路徑的。結(jié)合水力學(xué)特性分析突水點涌水量對巷道的灌水能力，依據(jù)巷道結(jié)構(gòu)特征分析幾種篩選有效逃生巷道的指標(biāo)，在從業(yè)人員較多的情況下，選擇多路徑最優(yōu)可以有效地避免逃生擁擠。因此，本文設(shè)計了一種礦井水災(zāi)多路徑逃生模型，如圖1所示。

圖1 礦井水災(zāi)多路徑逃生模型Fig.1 Multipath escape model of mine flood

1.1 突水機理與水力學(xué)特性分析

在眾多突水模式當(dāng)中，其機理主要分為厚板微觀壓裂導(dǎo)生、薄板宏觀整體破斷導(dǎo)水兩種。本文以斷層裂隙帶突水模式為對象研究其突水點水力學(xué)特性。斷裂直通式突水模式如圖2所示。

圖2 斷裂直通式突水模式Fig.2 Mode of water inrush through fracture

當(dāng)?shù)貙铀艿降貙訅毫Φ挠绊?，會沿著斷層向上流動直至突破底板造成突水事故。地層壓力決定了突水點處水流的速度，同時也反映出涌水量的大小及巷道水位的上升速度。由于巷道地面常常是不平的，而且存在一定的坡度，但是巷道的容積是恒定的，因此巷道水位的上升速度在一定程度上可以反映出突水點水害程度。

為了便于建立模型，簡化巷道環(huán)境：①假設(shè)某節(jié)巷道地面規(guī)整無坡度；②巷道結(jié)構(gòu)為長方體型；③突水點破裂面積基本不變；④地層水壓穩(wěn)定。因此，可以建立突水點面積數(shù)學(xué)模型，見式(1)～(3)。

(1)

(2)

(3)

聯(lián)立式(1)～(3),得出A1的方程式，見式(4)。

(4)

從式(4)可以看出，A1的大小可以通過巷道水位上升的速度反映出來。因此，水位上升速度越快，則說明突水點面積越大。

若設(shè)安全門限s使得A1

(5)

由式(5)可以看出，水位上升的速度可以作為是否啟動排水系統(tǒng)的預(yù)警依據(jù)。其中s由巷道結(jié)構(gòu)信息特征共同決定：巷道類型、巷道坡度、風(fēng)向、水位高度、局部障礙物等。

1.2 有效逃生巷道的篩選指標(biāo)

1.2.1 巷道安全門限s的計算方法

對于某一節(jié)巷道通過調(diào)查可以得到巷道結(jié)構(gòu)信息(表1)，這些信息可以作為安全門限的影響因子。

表1 巷道安全門限s影響因子Table 1 Roadway safety threshold of S impact factors

根據(jù)表1中影響因子可以構(gòu)造安全門限s(tmin)的計算方式。其中βi,j為因子從i到j(luò)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。將這些影響因子以及因子關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)造成一個系統(tǒng)，令正常情況下人從某巷道能夠穿過的最短時間tmin作為輸入，其輸出的結(jié)果乘以一個調(diào)整因子α作為安全門限值。為了便于理解，構(gòu)造的計算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 安全門限計算系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of safety threshold calculation system

從圖3中可以看出安全門限s(tmin)是一個關(guān)于逃生時間的一個函數(shù)，將此與突水點處的突水面積建立聯(lián)系，就可以預(yù)測突水程度對逃生的影響。其中，影響因子通常采用巷道的通行難易系數(shù)作為實值，巷道通行難易系數(shù)可以查閱文獻[4]。

1.2.2 人體水中移動速度模型

已知人在不同水位條件下移動速度不同，因此水位越高人的移動速度v3就會下降。這主要體現(xiàn)在人的體力衰減變化率r上，使得r隨著水位高度h的增加而增加。若將r表示為h的函數(shù)r(h)，方向與移動速度相反，于是函數(shù)v3(h)寫作式(6)。

v3(h)=v0-r(h)(h+1)

(6)

式中,v0為初始逃生速度。

假設(shè)人體體力衰減變化率正比于水位高度，則有式(7)，因此推導(dǎo)結(jié)果見式(8)。

r(h)∝h

(7)

v3(h)=

(8)

式中：r0為人體體力固有衰減系數(shù);λ為調(diào)整因子;δ為方差。

從式(6)～(8)可以看出,人的移動速度與水位高度呈二次衰減變化規(guī)律。因此，該模型能夠估計從業(yè)人員從突水點到安全節(jié)點的有效逃生時間。

1.2.3 水流流向與巷道節(jié)點排水能力

根據(jù)井下巷道的分布狀況，可以分為水平巷道、垂直巷道及傾斜巷道3種。突水一旦發(fā)生，水流首先會向比突水點更低的地方蔓延，稱之為下向蔓延。當(dāng)水將突水點以下的巷道灌滿之后，就會開始沿著突水點上開始升漲，稱之為上向升漲，直至整個井下全部灌滿水為止，這是礦井水流的兩種基本運動特征。在下向蔓延過程中，水流運動會自動尋找最低的巷道位置。從巷道突水點到巷道最低點是水流自動尋找的路徑。因此該條路徑所經(jīng)過的所有巷道都不應(yīng)當(dāng)作為選擇逃生的巷道。在上向升漲過程中，在水平巷道灌水過程中，利用人體在水中的移動速度變化規(guī)律計算其逃生時間，使之判斷該水平巷道是否可以作為逃生巷道的選擇指標(biāo)。

其中下向蔓延路徑，利用有向圖G(V,E,P)來表示。V為巷道節(jié)點的集合；E為節(jié)點邊的集合；P為節(jié)點的空間坐標(biāo)。因此通過坐標(biāo)點P在垂直方向上的位置關(guān)系，利用V和E將下向蔓延的路徑表示出來。

排水能力與巷道節(jié)點處的邊數(shù)量有關(guān)，同時計算該節(jié)點到逃生出口的最短距離，為諸多邊中尋找最佳逃生巷道提供了依據(jù)。

2 改進的D-K多路徑逃生算法

在礦井突水發(fā)生后路徑最優(yōu)規(guī)劃過程中，Dijkstra算法結(jié)合上述的巷道篩選指標(biāo)可以求得從突水事故點到逃生出口的一條最優(yōu)路徑。事實上，礦井水災(zāi)事故造成的不可測危險，加之井下從業(yè)人數(shù)要求逃生路徑不應(yīng)當(dāng)只有一條，而是應(yīng)當(dāng)需要有備用的逃生路線。因此，多路徑逃生可以有效地解決上述問題。K則算法可以求解從突水點到逃生出口的前N條最優(yōu)逃生路徑，結(jié)合兩種算法優(yōu)勢與篩選后的巷道集合求解出安全系數(shù)更高的逃生路徑。

2.1 Dijkstra算法

Dijkstra算法是公認(rèn)的最優(yōu)路徑經(jīng)典算法之一，通常結(jié)合帶權(quán)值有向圖G(V,E,W)來表示。其中，V為網(wǎng)絡(luò)拓撲所有節(jié)點的集合；E為所有邊的集合；W為邊的權(quán)重值。在搜索過程中，首先將所有的節(jié)點初始化為未標(biāo)記點，接著遍歷所有節(jié)點與之相近的節(jié)點中最短距離的標(biāo)記為永久標(biāo)記節(jié)點，將其他節(jié)點作為臨時標(biāo)記節(jié)點，最終找到距離最近的所有永久標(biāo)記節(jié)點與目標(biāo)節(jié)點。具體算法描述如下所示[6-7]。

步驟一：以單一給定的源節(jié)點為開始起點，遍歷其所有鄰接點，并計算其權(quán)值，選擇權(quán)值最小的節(jié)點作為下一次搜索的起點。

步驟二：檢驗從所有已遍歷點到其直接連接的未標(biāo)記點的權(quán)值，選取最小值為遍歷點到鄰接點的距離，并累加從源點到鄰接點的權(quán)值。

步驟三：如果遍歷到的節(jié)點已經(jīng)計算過距離，就比較當(dāng)前新計算的距離與已計算過的距離大小，然后取其中最小值，并更新節(jié)點的信息，將現(xiàn)有的鄰接點轉(zhuǎn)為已遍歷點。

步驟四：重復(fù)步驟二和步驟三，直到遍歷到目標(biāo)節(jié)點，其得到的距離就是其實節(jié)點的最短路徑距離。

2.2 K則最短路徑算法

求取K則最短路徑最經(jīng)典的算法是Dijkstra的去邊算法，它的主旨是先利用Dijkstra算法求出起始點到終結(jié)點之間的短路徑，然后依次去掉該最短路徑上的任一條邊，重新計算起始點到終結(jié)點之間的最短路徑，最后按照權(quán)值大小依次排序，就得到了K則最短路徑。具體的運算過程如下所述[8]。

步驟一：在賦權(quán)圖G(V,E,W)中確定起始點和終結(jié)點Vi。

步驟二：利用經(jīng)典的Dijkstra算法求出起始點Vi到終結(jié)點Vj之間的最短路徑r,并求出該條路徑權(quán)值D。

步驟三：統(tǒng)計最短路徑上節(jié)點的個數(shù)n,也就是說最短路徑上有n-1條邊。

步驟四：去掉最短路徑上的第一條邊，重新利用Dijkstra算法求出起始點Vi到終結(jié)點Vj之間的最短路徑，并求出對應(yīng)路徑的權(quán)值D1。

步驟五：依次去掉剩余的n-2條邊，重新得到n-2條最短路徑及對應(yīng)的權(quán)值。

步驟六：對上述權(quán)值D1-Dn-1進行排序，結(jié)合最短路徑權(quán)值D就得到了n條最短路徑。

2.3 改進的D-K算法

D-K路徑最優(yōu)算法是根據(jù)Dijkstra算法和K則最短路徑算法的基礎(chǔ)上提出的一種求解前N條最優(yōu)逃生路徑的新算法[8-9]。通過上文1.2節(jié)中的幾個指標(biāo)對巷道邊集合E進行了篩選，剔除了危險度較大的巷道，使得剩余的邊組合的最優(yōu)逃生路徑安全性更高，進一步改進了D-K搜索算法，這樣就增大了從業(yè)人員的逃生率。結(jié)合帶權(quán)有向圖G(V,E,W),具體的算法描述如下所示。

步驟一：將所有的節(jié)點確定下來，并分別標(biāo)記為Vm1,Vm2,Vm3,…,Vmn,存儲在集合G中;同時將邊集合E確定下來并標(biāo)注為Em1,Em2,Em3,…,Emn。

步驟二：結(jié)合上文的三種篩選指標(biāo)對集合E中的邊進行剔除，更新集合G和集合E。

步驟三：確定某一節(jié)點Vi為源節(jié)點，節(jié)點Vj為目標(biāo)點。將所有從Vi到Vj中的節(jié)點保存到集合P中。其路徑集合D初始化為0。

步驟四：根據(jù)Dijkstra算法求出Vi到Vj的最短路徑，即第一條最短路徑。將其經(jīng)過的該條路徑上的所有路徑值保存到集合N0,將所有的邊集合到E0。

步驟五：將E0的任一條邊去除，更新節(jié)點集合為Gi。

步驟六：重復(fù)步驟四和步驟五，直到Vi到Vj無路可走。

步驟七：對所有的路徑值進行排序，根據(jù)從業(yè)人員數(shù)量，確定前幾條最優(yōu)路徑保留下來，算法結(jié)束。

3 改進的D-K路徑搜索算法在王家?guī)X礦的應(yīng)用

2010年3月，王家?guī)X礦在基建施工中發(fā)生透水事故。當(dāng)班井下共有作業(yè)人員261人，事故發(fā)生后有108人相繼升井，153人被困井下。經(jīng)搶救有115人成功獲救，37人死亡，1人失蹤，直接經(jīng)濟損失900.8萬元。在逃生過程中，選擇最優(yōu)的逃生路徑可以有效地降低人員傷亡率。因此，根據(jù)王家?guī)X礦巷道的基本結(jié)構(gòu)信息，結(jié)合文中對巷道逃生性能進行評估篩選，利用改進的D-K路徑搜索算法搜索王家?guī)X礦的最優(yōu)逃生路徑。

根據(jù)王家?guī)X礦井巷道布置圖生成了局部網(wǎng)絡(luò)圖，為了便于試驗，將其簡化為節(jié)點和直線邊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖(圖4)。篩選出17個節(jié)點進行實驗驗證，其中將節(jié)點8作為突水點，節(jié)點4和節(jié)點13為目標(biāo)節(jié)點。表2是王家?guī)X礦篩選后的局部巷道結(jié)構(gòu)信息。

圖4 王家?guī)X礦篩選后的巷道局部網(wǎng)絡(luò)圖Fig.4 The local network map of the laneway after Wangjialing screening

為了便于分析，將表2中的巷道用網(wǎng)狀圖加以構(gòu)造。其中圖4中的線段表示路徑，并非等比例的，圓圈代表巷道節(jié)點。圖4中1～3是主平硐，長度是12 400 m；1～2是副平硐，長度是12 250 m；9～7是通過其他未標(biāo)明節(jié)點連通的路徑，通過上文1.2節(jié)分析可知，其并非可取路徑。

如果巷道節(jié)點8比節(jié)點16的水平位置低，分析出路徑8～16在空間分布上是水流下向蔓延時的路徑。如果在逃生時選擇的最優(yōu)路徑中包含類似情況的一段或多段都會增加逃生風(fēng)險。在該條路徑上，根據(jù)上文1.2.3分析得到巷道的危險系數(shù)是增加的。在節(jié)點8鄰近的節(jié)點中，節(jié)點7、節(jié)點9比節(jié)點16的排水能力更好一些，節(jié)點邊數(shù)較多，所以逃生時選擇節(jié)點7、節(jié)點9作為首要的選擇。再通過計算突水節(jié)點相鄰的不同巷道的安全門限值進一步篩選。因此，將上述中邊去除之后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，利用Matlab仿真平臺結(jié)合改進的D-K算法進行仿真。仿真結(jié)果見表3。

表2 王家?guī)X礦篩選后局部巷道結(jié)構(gòu)信息Table 2 Information on the structure of local laneway after screening in Wangjialing mine

表3 Matlab巷道路徑篩選仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of road path screening in Matlab alley

通過表3中分析可知,從突水點到逃生目標(biāo)節(jié)點13與節(jié)點4的最優(yōu)路徑有三條。在考慮井下從業(yè)人員較多的情況下，這三條路徑能夠有效避免人員逃生時發(fā)生擁堵，能夠提高井下從業(yè)人員成功逃生的機率。

4 結(jié) 語

通過對突水點的水力學(xué)分析，不同巷道安全門限的計算以巷道節(jié)點的排水能力將巷道網(wǎng)絡(luò)組成的節(jié)點和邊集合進行一次清洗，然后結(jié)合Dijkstra算法尋找一條從初始節(jié)點到目標(biāo)節(jié)點的最優(yōu)路徑，利用K則路徑最短算法選擇前N條最優(yōu)路徑，再根據(jù)井下從業(yè)人員的數(shù)量確定最優(yōu)路徑的數(shù)目。本文加入了突水點水力學(xué)特性，水中逃生速度模型及突水水流流向和巷道節(jié)點排水能力進行了分析，這相對于單一化考慮巷道基本結(jié)構(gòu)對逃生路徑的影響更加具體，在一定程度上提高了逃生路徑的安全性能。但是在巷道安全門限計算上存在一定的復(fù)雜性，這是本模型的不足之處，還需進一步改進。