基于參數(shù)化軌跡的TAEM段在線制導方法

樊朋飛，劉蛟龍，凡永華，閆杰

1. 西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072 2. 北京航天自動控制研究所，北京 100854

末端區(qū)域能量管理(TAEM)段連接再入段與著陸段，將可重復使用運載器(RLV)從再入段后的高能量狀態(tài)消耗至安全著陸所需的低能量水平，同時通過地面軌跡的控制將RLV導引至跑道前方合適的位置并將航向角對準跑道方向，是實現(xiàn)無動力水平著陸的關鍵環(huán)節(jié)[1-3]?；陬A先規(guī)劃飛行剖面的TAEM段制導技術成熟可靠，在航天飛機數(shù)十年的使用中得到了驗證[4]，但對于較大初始狀態(tài)散布、氣動偏差和執(zhí)行機構故障等極端條件適應能力較差，并且不適用于沒有阻力控制裝置的無動力飛行器(等同于航天飛機減速板故障)[5]。

基于未來RLV對安全性、可靠性和低運營費用的更高要求，研究具備自主決策、在線軌跡生成/軌跡重構、自適應制導與容錯控制等功能的先進制導控制技術(AG&C)成為新的趨勢[6-10]。針對TAEM段在線軌跡生成和制導問題，Kluever[11]研究了一種快速軌跡生成算法，通過在線生成的動壓剖面和迭代兩個地面軌跡幾何學參數(shù)迅速生成符合約束條件的參考軌跡。Hull等[12]將TAEM段和進場著陸段視為整體，通過6個關鍵參數(shù)對參考軌跡進行完全描述，閉環(huán)積分運動方程獲得著陸點狀態(tài)偏差，連續(xù)更新軌跡參數(shù)逐漸使參考軌跡滿足著陸約束條件。Horneman[13]研究了適于低能量再入飛行器的TAEM段改進制導方法。王宏倫等[14-15]分別采用軌跡優(yōu)化和剖面規(guī)劃的方法研究了無動力飛行器應急著陸的軌跡生成問題。Lan等[16]設計了在線可調的動壓剖面以增加設計的自由度，在軌跡重塑中能同時更新縱向和側向參數(shù)，使RLV具有更強的航程控制能力。現(xiàn)階段，以數(shù)值積分為核心的TAEM在線制導技術在應用中仍面臨一些困難。首先，反復積分運動方程需占用較多彈上計算資源，效率低下且對硬件要求高；其次，積分運動方程依賴對氣動、環(huán)境參數(shù)的精確在線辨識，這在技術上仍具有較大難度。

在提高TAEM段在線制導效率、保證實時性方面，較普遍的方法是消去運動方程中的時間變量以降低方程的維度，以高度或能量為自變量、采用大積分步長進行快速積分預測[2-3,8,11-12]的思路。在此基礎上，周敏等[17]則通過在航向調整段(HAC)前增加一段可獲得軌跡解析解的直線預測捕獲段(PASL)的方式，在解析解可覆蓋的時間段內(nèi)以PASL的末狀態(tài)為起始點規(guī)劃高度、速度剖面。該方法避免了需要在TAEM起始階段完成軌跡規(guī)劃的問題，其缺點是只能進行一次在線規(guī)劃，靈活性較差。Liang等[18]通過提高軌跡參數(shù)搜索和迭代效率的方式提高在線規(guī)劃效率，采用隨高度分段線性變化的航跡傾角剖面描述縱向軌跡，在飛行航程確定后，末端速度與剖面的唯一參數(shù)呈單調關系，經(jīng)過2～3次迭代便可獲得滿足要求的參考軌跡，在臺式計算機上的用時不超過1 s。Kluever和Neal[19]、Mu等[20]研究了具有明顯效率優(yōu)勢的查表預測法在TAEM段制導中的應用問題。其中，Kluever和Neal以“準平衡滑翔”假設為基礎，離線生成了隨滑翔效率變化的高度-動壓剖面并計算得到滑翔效率、能量高度與飛行航程的關系表，通過查表實現(xiàn)對飛行器航程的高精度預測，然而該方法只針對直線飛行狀態(tài)，不需考慮側向機動造成航程損失的問題，且當模型參數(shù)發(fā)生變化后，基準剖面表需要重新計算，這對于在線制導是不可接受的。Mu則離線規(guī)劃了一系列由多項式構成的高度-動壓剖面，沿剖面求解縱向運動方程獲得各剖面的高度、軌跡傾角、攻角等變量與待飛航程的關系表。在初始階段，根據(jù)估算的地面航程選擇相應參考剖面，并對該剖面的高度、速度信息分別進行跟蹤。這種方法同樣沒有在規(guī)劃中考慮飛行器轉彎造成的軌跡偏差，文中因轉彎和模型偏差引起的速度誤差通過飛行器的減速板消除，仿真中末端速度的較大散布則說明了方法效果的有限性。同時，由于剖面初始狀態(tài)固定，該方法也無法覆蓋初始能量出現(xiàn)偏差的情況。

動力學模型中的氣動、大氣等主要參數(shù)由于建模誤差、控制面故障和飛行環(huán)境等因素影響，在實際飛行中具有不確定性。針對這一問題在制導算法中的研究比較少，在大多數(shù)研究[12,16,18-19]中，通常假定模型各項偏差可通過在線辨識的方式準確獲得，從而作為已知量在制導算法中使用，這種假設忽略了模型在線辨識的技術難度，實際上是避開了模型不確定性問題。少量文獻[17,20]則認為可通過減速板的速度控制能力抵消未知偏差的影響，這使得算法具有一定局限性，即需減速板的控制能力充足且工作狀態(tài)良好，對于不含減速板的飛行器或發(fā)生故障的情況則不適用。

本文基于實用化的思路研究了可重復使用再入飛行器末端能量管理段的在線制導問題。綜合考慮算法對于計算效率的需求和獲取信息(模型參數(shù))的限制，著重研究了基于高度-動壓的飛行剖面生成和軌跡在側向機動和模型偏差影響下的航程精確預測問題，以及約束條件下多軌跡參數(shù)的更新策略。首先，研究了動壓包線的規(guī)劃和參考剖面的生成問題。不同于只針對固定初始和末端狀態(tài)規(guī)劃動壓剖面的方式[16,20]，本文在參考剖面的規(guī)劃中考慮了初始狀態(tài)不確定因素，除可飛動壓的上、下邊界外，增加了最大能量邊界，使得動壓剖面不需從固定的初始點生成，而只要求初始高度、動壓不超出3條邊界形成的閉合包線。動壓剖面采用參數(shù)化描述，之后分別沿各剖面計算出航程與剖面參數(shù)、傾側角和能量高度的對應關系，將其存為三維數(shù)表。側向軌跡由大小和位置可變的校正圓柱確定，其各分段航跡信息根據(jù)當前狀態(tài)計算。隨后，為使待飛航程的預測更加精確，本文在預測中加入了文獻[19，20]中未考慮的側向機動和模型偏差因素。先根據(jù)已計算的地面航跡信息，采用分段查表的方式分別求取RLV兩次側向機動的額外能量損耗，以此對直線飛行狀態(tài)下的航程預測值進行第1步修正；在未獲得故障信息和模型各項偏差辨識結果的情況下，通過在線估計的航程修正系數(shù)對待飛航程進行二次修正。最后，研究了縱向、側向軌跡參數(shù)更新問題。多軌跡參數(shù)在提高了軌跡調整能力的同時，帶來了多軌跡參數(shù)的協(xié)調更新問題，不同于文獻[16]中縱向和側向軌跡參數(shù)更新只與航程偏差相關的處理方式，本文綜合考慮了縱向參數(shù)余量和側向轉彎性能，通過增加類死區(qū)形式的更新約束和合理的更新權重設計，提高了軌跡參數(shù)的匹配性。通過數(shù)值仿真對制導算法進行了驗證，結果表明：該方法對于初始散布具有較強的魯棒性以及較高的制導精度，對于突發(fā)故障具有快速的響應能力和適應性，并且具有較高的在線制導計算效率。

1 運動學建模

將飛行區(qū)域的地面視為慣性平面，以進場著陸窗口(ALI)處的地表為坐標原點，沿跑道中線方向為X軸建立三自由度質點運動方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：狀態(tài)量V、γ、ψ、X、H和Z分別為飛行器的速度、航跡傾角、航向角、縱向位置、高度和側向位置；μ為傾側角；m為質量；g為重力加速度常量。升力L和阻力D的表達式為

(7)

(8)

(9)

式中：零升阻力系數(shù)CD0和誘導阻力系數(shù)KCL為Ma的函數(shù)，不同馬赫數(shù)下CD隨CL變化的關系如圖1所示，飛行器質量m=61 462 kg，參考面積Sref=220.2 m2。

圖1 阻力系數(shù)與升力系數(shù)和馬赫數(shù)關系圖Fig.1 Variations of drag coefficients with lift coefficients and Mach number

2 TAEM段在線制導算法

TAEM段在線制導算法的結構如圖2所示，算法主要包括參考指令生成、制導律、軌跡預測和軌跡參數(shù)更新4個部分。由參考指令生成算法根據(jù)當前軌跡參數(shù)和飛行狀態(tài)計算動壓和航向角指令。制導律采用反步法設計，生成升力系數(shù)和傾側角指令以實現(xiàn)對參考指令的精確跟蹤。軌跡預測算法則根據(jù)當前能量狀態(tài)和軌跡參數(shù)對軌跡信息進行估計，包括待飛航程、地面航程、校正轉彎傾側角等。參數(shù)更新算法根據(jù)當前航程偏差和相關約束條件實現(xiàn)對軌跡參數(shù)的修正。

圖2 TAEM段在線制導算法結構圖Fig.2 Architecture of in-flight guidance algorithm in TAEM phase

2.1 縱向指令生成

將動壓作為參考剖面具有諸多優(yōu)點，因而在TAEM段制導技術的研究中被廣泛采用[11-12,16,21]。本文的參考動壓剖面在動壓包線內(nèi)生成。動壓包線主要由最大動壓約束和最大升阻比滑翔動壓確定。實際飛行中要求盡快減速以便進行航向校正轉彎，因此并不希望動壓長時間停留在較高值，且盡可能使飛行器以平衡滑翔狀態(tài)飛至著陸窗口，即末端的動壓變化率不宜過大。綜合TAEM末端約束條件，給出動壓邊界的描述如圖3所示。

完整動壓包線包括動壓上下邊界和最大能量高度邊界，動壓上下邊界和參考剖面可統(tǒng)一用式(10)描述：

(10)

(11)

它表示飛行器單位重量具有的動能和勢能總和，這里設定飛行器初始點最大能量高度不超過47 763 m。由式(11)可知初始高度確定后，上下邊界的初始動壓按式(12)計算：

圖3 動壓邊界與高度-動壓剖面圖Fig.3 Profile of dynamic pressure boundary and height-dynamic pressure

(12)

(13)

H0=H0maxηe+H0min(1-ηe)

(14)

則當ηe從0變化至1時，動壓剖面由下界過渡至上界，圖3中的黑色曲線為ηe=0.5時的動壓剖面。將Eh對時間求導，可得

(15)

可知，當以較大動壓剖面飛行時，相同高度下阻力和速度更大，能量消耗快。ηe不僅表示了參考動壓剖面在動壓包線內(nèi)的位置，也代表了沿該條參考剖面飛行時的能量消耗速率，因此將其稱作能量因子。

(16)

(17)

(18)

注意這里由于β隨H變化極小，故忽略了兩者之間的導數(shù)項。式(17)給出了跟蹤參考動壓剖面時D與γ之間的關系。

又有離散狀態(tài)下：

(19)

定義ηm=cosμ，利用上述方法依次計算不同ηe、ηm時的Eh-R關系，將其存為三維數(shù)表，其結果如圖4和圖5所示。這樣，已知當前能量高度Eh、ηe和ηm，便可由數(shù)表插值獲得由當前狀態(tài)

圖4 ηm=1時航程隨能量因子和 能量高度的變化曲線Fig.4 Variation of range with energy factor and energy height at ηm=1

圖5 航程隨能量因子和ηm變化曲線Fig.5 Variations of range with energy factor and ηm

至目標能量高度Etar時的待飛航程：

Rtogo=R(ηm,ηe,Etar)-R(ηm,ηe,Eh)

(20)

2.2 地面航程計算與航跡指令生成

TAEM段的地面航跡如圖6所示，根據(jù)飛行階段不同，地面航跡分為3段：捕獲段、航向校準段和進場前飛行段。描述地面航跡的參數(shù)為校正圓的位置xHAC和半徑最終值RF以及校準轉彎模式。已知上述參數(shù)情況下，可計算從當前位置到ALI的地面航程。地面航跡一般由兩個曲線段和兩個直線段組成：

sTAEM=sAT+sStr+sHAC+sPF

(21)

式中：sAT和sStr分別為捕獲段轉彎長度和轉彎結

圖6 TAEM地面航跡Fig.6 Ground track of TAEM

束后的直線段長度；sHAC、sPF為航向校正轉彎和進場前飛行段的長度。

捕獲段轉彎(Acquisition Turn)的時間通常較短，可將其視為一段圓弧，圓弧的長度為

sAT=RAT|ΔψAT|

(22)

式中：RAT為圓弧的半徑；ΔψAT為當前速度矢量與航向校正圓柱切點的方向偏差。RAT可用式(23)近似計算：

(23)

式中：μAT為捕獲段轉彎的傾側角估值，這里取其約束值μAT=50° 。

航向校準轉彎(HAC Turn)的轉彎半徑為轉彎角度ΔψHAC的二次函數(shù)：

(24)

這樣，隨著剩余轉彎角度的減小，HAC轉彎的半徑逐漸縮小至最終值RF，R2為常值系數(shù)，取R2=300 m/rad2。將式(24)對ΔψHAC求積分，可得航向校準段的長度：

(25)

sPF的長度通過校正圓的位置參數(shù)xHAC計算。對于ΔψAT、ΔψHAC以及sStr的求取方法詳見文獻[4，20]。

計算出上述參數(shù)后，各飛行階段的航向角指令ψc便可給出。在捕獲段，飛行器需要將航向對準校正圓柱的切點，此時指令為

ψc1=ψ+ΔψAT

(26)

進入航向校準段之后，飛行器的跟蹤軌跡為與X軸相切的螺旋線。如圖7所示，飛行器瞬時水平速度Vh，航向角為ψ，與校正圓柱圓心距離r，則其與螺旋線切點的距離為

Δr=RHAC-r

(27)

ra為螺旋線切點處的方向矢量，與X軸夾角為ψa，可由螺旋線切點處的斜率計算出，則Vh與ra的夾角為ψa-ψ，則Δr的變化率為

(28)

(29)

進場前飛行段采用側向位置控制：

ψc3=-KzZ

(30)

2.3 軌跡預測算法

飛行中需要預測的軌跡信息包括待飛航程Rtogo和航向校準轉彎開始時的需用傾側角μHAC0。μHAC0作為待約束量，用于避免轉彎時傾側角需用量超出限制。待飛航程的初步估計可根據(jù)式(20)計算，能量因子ηe確定時，可先假定飛行器沿直線飛行，即ηm=1，則待飛航程為

(31)

式中：Eend為能量高度的末端值。然而實際飛行中由于飛行器轉彎(捕獲轉彎、航向校準轉彎)和模型偏差等因素影響，飛行器的實際飛行距離與該估計值存在較大偏差，因此需對其進行修正。

圖7 航向校準轉彎軌跡跟蹤Fig.7 Ground track of HAC turn

2.3.1 側向機動航程損失估計

側向機動的航程損失是由機動時額外的能量消耗造成的。為簡化敘述，僅以捕獲轉彎為例進行分析和計算，航向校準轉彎的航程損失計算方法與之類似。

eAT=s2-s1-sAT

(32)

同理，可計算得到航向校準轉彎開始時的能量高度Eh3。由于航向校準轉彎階段的傾側角通常不是常值，這里取其平均值：

(33)

圖8 捕獲轉彎的航程損失Fig.8 Range loss in acquisition turn

(34)

2.3.2 模型偏差航程誤差估計

模型偏差主要包括氣動參數(shù)和大氣密度偏差。在偏差情況下，飛行器跟蹤相同參考動壓剖面時的航程會發(fā)生變化，通過在線估計氣動參數(shù)和大氣密度的偏差，并計算出偏差條件下的準確航程是十分困難的。積分式(16)可得

(35)

對式(17)進一步整理可得

(36)

(37)

(38)

(39)

聯(lián)立式(37)～式(39)有如下關系：

(40)

(41)

最終的航程預測值Rtogo為

(42)

需要說明的是，軌跡預測所需動壓值均由當前高度下的標準大氣計算，不依賴實際大氣信息，而升力、阻力信息則通過慣性器件測量獲得，避免了模型偏差的直接估計問題。

2.4 軌跡參數(shù)更新算法

軌跡參數(shù)更新的目的在于消除待飛航程和地面航程之間的偏差，同時要求軌跡滿足一定的約束，即航向校準轉彎時的傾側角不超過60°。飛行軌跡的參數(shù)包括縱向參數(shù)ηe，地面軌跡參數(shù)xHAC、RF以及航向校準轉彎模式。其中航向校準轉彎模式需在TAEM開始時進行確定，軌跡參數(shù)則在每個制導周期內(nèi)更新。

軌跡參數(shù)的更新可分為2個階段：第1階段為TAEM開始至航向校準轉彎之前，此階段上述3個軌跡參數(shù)均可進行更新，需對每個參數(shù)的更新權重進行分配；第2階段為校準轉彎開始之后至TAEM段結束，此時可調整參數(shù)僅為ηe。為減少第1階段的參數(shù)更新數(shù)目，考慮到xHAC和RF存在對應關系，即圓柱離ALI較遠時RF的取值也應較大以生成更遠的地面航程或適應較大的轉彎速度，令xHAC與RF滿足如下關系：

(43)

(44)

給出第k+1制導周期的軌跡參數(shù)更新方程為

(45)

式中：

K為系數(shù)矩陣；Δdk為偏差向量。偏差項Δs=sTAEM-Rtogo為地面航程與待飛航程之差，

(46)

為校正轉彎傾側角余弦值與約束值的偏差。

可以看出，除航程偏差Δs外，其他偏差項均只在超出約束限制時對軌跡參數(shù)更新起約束作用。一般地，飛行器縱向位置位于校正圓柱中心右側時，增加飛行距離有利于減小傾側角，K13取正號，位于左側時則情況相反。需要說明，更新方程中的約束關系并非硬約束，且不同約束可能出現(xiàn)競爭關系，盡管如此，通過合理選擇更新矩陣中的權重系數(shù)，能夠滿足絕大多數(shù)情況的要求。根據(jù)經(jīng)驗，矩陣K中系數(shù)取K11=0.004，K12=-160，|K13|=200，K21為Eh的線性函數(shù)，其值由最大能量高度時的-0.2×10-8遞減至末端能量高度的-0.1×10-6。

2.5 軌跡跟蹤制導律

考慮到動壓變量的強非線性特征，本文采用具有反步法結構的動態(tài)逆控制方法[12]對制導指令進行跟蹤。這里做適當改進，且略去設計過程，僅給出控制指令的計算公式。

1) 動壓控制

首先由動壓偏差得到航跡傾角指令：

(47)

(48)

考慮過載指令的響應，得到升力系數(shù)輸入：

(49)

式中：Kqp=0.3，Kqi=0.03，Kγ=1.5，Kny=6，過載指令限幅Nylim=[0.5，2.5]。

2) 航向角控制

傾側角指令根據(jù)航向偏差計算：

(50)

同樣考慮傾側角指令的響應過程

(51)

式中：Kψ=0.5，Kμ=6。傾側角指令限幅：捕獲段±50°，航向校準段±60°。

3 仿真分析

為了驗證本文TAEM在線制導算法的有效性，基于MATLAB的SIMULINK仿真環(huán)境構建了數(shù)字仿真模型，編寫實現(xiàn)了上述算法，仿真采用定步長ODE4龍格-庫塔法，仿真步長5 ms，軌跡參數(shù)的更新周期為20 ms，仿真結束條件為H≤3 km。仿真分為3個部分，分別驗證本文算法對3類因素的適應能力：① 初始位置和航向散布；② 初始能量狀態(tài)散布；③ 突發(fā)故障。其中，3.3節(jié)的后半部分則對算法的計算效率進行了分析對比。

3.1 初始位置、航向散布

仿真取初始條件H0=22 736 m、V0=700.4 m/s、γ0=-6.6°，該狀態(tài)對應能量高度Eh0=47 763，ηe0=0.5。初始位置、航向條件取表1所示5組數(shù)據(jù)。可以看出軌跡1～4的起始點位于航向校正圓柱可取最近值(-10 000 m)的右側，距離ALI的直線距離依次遞減，航向角依次增大，曲線5則位于校正圓柱左側。

表1 初始位置、航向條件Table 1 Initial position and heading angle

圖9為地面航跡，圖10分別為動壓、能量因子和航跡傾角曲線，表2為地面軌跡最終參數(shù)和主要終點狀態(tài)。從中可以看出，不同位置的軌跡都到達了著陸窗口。軌跡1由于飛行航程接近95.5 km，校正圓柱的位置參數(shù)xHAC調整至最近值，同時能量因子ηe由0.5迅速調整穩(wěn)定至0.22左右，以應對飛行距離的增加。軌跡2相比1航程縮短了約13 km，整個飛行過程ηe保持在0.51附近，與初始值相當，位置參數(shù)xHAC調整至-14 984 m 以適應更近的初始位置，從該條軌跡的參數(shù)選擇可以看出，在不受其他因素約束的情況下，軌跡參數(shù)的更新以調整地面航程為主，這有益于盡快完成校正圓柱捕獲，保證縱向剖面的平緩。

隨著距離進一步減小，軌跡3和4采用了跨越式轉彎模式以適應初始位置的變化，在其飛行航程相當?shù)那闆r下，軌跡4的參數(shù)ηe整體比3小0.4，這是由于軌跡4的初始方向偏差比3大30°，捕獲轉彎消耗了更多能量所致。軌跡5航程僅為71 km，在3條直接式轉彎軌跡中最短，其xHAC最終更新至-21 597 m，ηe增加至0.87。對比軌跡2發(fā)現(xiàn)，在xHAC仍有更新空間的情況下，軌跡5的縱向參數(shù)展現(xiàn)了更大的更新幅度，因為初始位置在圓柱左側時，參數(shù)更新策略需對xHAC幅值的增加起抑制作用，ηe需大幅增加以減小航程。

圖9 位置、航向散布下的地面航跡圖Fig.9 Results of ground track in position and heading angle dispersion condition

圖10 位置、航向散布下的軌跡狀態(tài)和參數(shù)信息Fig.10 Trajectory states and parameters in position and heading angle dispersion condition

由圖10可以看出，動壓的中間狀態(tài)幾乎覆蓋動壓包線，表明了制導算法較強的航程調整能力；ηe的更新過程連續(xù)光滑，保證了動壓指令的平滑性；由軌跡傾角曲線可以看出，整體而言能量因子大的軌跡，其軌跡傾角更陡，以提高能量消耗率、縮短航程。同時由表2軌跡傾角的終端狀態(tài)可以看出，盡管沒有對其進行約束，但飛行器的軌跡傾角散布較小，在1°左右。終端縱向位置XF的偏差在1.5m以內(nèi)，速度偏差小于0.01m/s。

表2位置、航向散步下的最終軌跡參數(shù)和狀態(tài)

Table2Partialparametersandstatesoffinaltrajectoryinpositionandheadingangledispersioncondition

軌跡xHACF/mRFF/mVF/(m·s-1)XF/mγF/(°)R/m1-10 0005 000162.476-1.50-13.6895 4862-14 9845 498162.4761.15-13.1382 8683-13 4785 347162.4780.08-13.3387 4074-17 3365 733162.478-0.59-13.4085 6695-21 5976 159162.4671.52-12.5871 048

3.2 能量狀態(tài)散布

初始條件取航向角初值ψ0=-115°，軌跡1～3 取相同初始位置X0=10 000m，Z0=30 000m， 軌跡4和5初始位置取X0=-5 000m，Z0=45 000m，其他初始條件如表3所示，可以看出軌跡1～3初始能量因子相同，而能量依次遞減，軌跡4和5具有相同的初始位置和能量，僅初始能量因子不同。其他條件根據(jù)相應能量狀態(tài)時的平衡滑翔條件計算。

由圖11和圖12可以看出，在初始位置、航向相同的情況下，不同初始能量和能量因子均對軌跡的參數(shù)產(chǎn)生影響。軌跡1由于初始能量取最大值47 763m，以跨越方式轉彎。軌跡3能量只為最大值的1/2，這使得在同樣位置條件下，不僅校正圓柱的位置調整至最近，而且能量因子由初始時的0.5調整至不足0.3以增大飛行距離。軌跡4和5由于初始能量因子不同，造成了初始高度、速度等條件的較大差異。其中，軌跡4中ηe的初值為0.2，對應了更強的飛行能力，因此其航程達到了68.8 km，xHAC調整至-161 36 m，ηe由初始值調整增加至0.3以保證校正轉彎開始后軌跡具有足夠的調整空間。軌跡5由于初始能量因子較大為0.8，飛行距離縮短至59.9 km，xHAC調整至最近，同時ηe大幅減小至約0.46，這使得飛行器的動壓迅速減小至低能量消耗狀態(tài)。

表3 初始能量條件Table 3 Initial energy conditions

圖11 能量狀態(tài)散布下的地面航跡圖Fig.11 Results of ground track in energy status dispersion condition

由傾側角變化曲線可看出除曲線1因校正轉彎開始時的航向偏差稍大造成傾側角飽和外，轉彎時的傾側角用量整體小于50°，滿足約束條件的要求。表4為地面軌跡最終參數(shù)和終點狀態(tài)，從中可看出，相比3.1節(jié)的結果，縱向位置誤差在初始能量攝動的影響下仍然保持在了米級。結合第一部分的仿真內(nèi)容，將其與文獻[19,21]不考慮模型偏差情況下的仿真結果對比發(fā)現(xiàn)，該情況下制導算法都表現(xiàn)出了量級相當?shù)奈恢?、速度精度?/p>

圖12 能量狀態(tài)散布下的軌跡狀態(tài)和參數(shù)信息Fig.12 Trajectory states and parameters in energy status dispersion condition

表4 能量狀態(tài)散布下的最終軌跡參數(shù)和狀態(tài)

Table 4 Partial parameters and states of final trajectoryin energy status dispersion condition

軌跡xHACF/mRFF/mVF/(m/s)XF/mγF/(°)R/m113 2975 329162.4780.32-13.3487 064214 6815 468162.4760.71-13.0967 0083-10 0005 000162.476-5.78-13.6155 6184-16 1365 613162.4780.76-13.5068 8665-10 0005 000162.475-5.97-13.2659 925

3.3 突發(fā)故障測試和計算效率分析

為綜合驗證制導算法的高效性和對于突發(fā)故障的適應能力，本小節(jié)對2種典型的故障模式進行了測試，并將故障狀態(tài)的軌跡與標稱條件下的結果進行了對比。隨后，對上述3條軌跡的仿真時長和實際耗時進行了統(tǒng)計，進而估算出單次軌跡預測的實際用時，將其與數(shù)值積分預測的效率進行了比較。

仿真的初始條件與3.1節(jié)中軌跡2相同。為使對故障狀態(tài)的描述具有一般性，這里并不詳述故障形成的原因，而只給出故障產(chǎn)生后氣動模型的外部變化(升力、阻力改變)。兩種故障模式的詳細信息如表5所示。表中，tb和tr分別表示故障發(fā)生和恢復的時刻，表格第3列則給出了故障發(fā)生后的模型偏差量。從表中可以看出，故障的發(fā)生引起了阻力系數(shù)的大幅增大和升力系數(shù)的損失，兩種故障模式的區(qū)別在于模式1的故障發(fā)生的時間較早，且于50 s后從故障狀態(tài)恢復，模式2則發(fā)生在軌跡的中末段，并且持續(xù)至飛行結束。為增加故障模式的真實性，同時測試制導算法對于大氣偏差影響下的性能，該組仿真采用了某試驗場地3月份實測大氣模型。

表5 兩種故障模式的參數(shù)Table 5 Parameters of two failure modes

故障模式與標稱軌跡的結果對比如圖13和圖14 所示。其中，圖13為3種情形的地面航跡圖。可以看出，制導算法針對模式1的故障進行了兩次地面航跡的較大調整以適應模型參數(shù)的變化；模式2的故障發(fā)生于校準轉彎過程中，此時地面航跡無法進行調整，因此具有與標稱狀態(tài)具有幾乎相同的航跡。圖14則分別反映了不同故障模式下動壓、航跡傾角、縱向和側向軌跡參數(shù)的調整過程。從中可以看出，開始階段，制導算法迅速調整軌跡參數(shù)以消除初始的航程偏差，此時3種情況具有相同的飛行狀態(tài)。高度為19.7 km時，模式1的故障發(fā)生，造成飛行能力下降，制導算法快速感知模型變化，將ηe小幅減小至0.48，而xHAC則大幅移動至-11.7 km處以縮短地面航跡，這使得此后飛行動壓相比較標稱動壓平均減少約0.5 kPa，航跡傾角則由于模型的變化而逐漸變陡。高度降至14 km時，模式1的故障消除，此后制導算法進行了第2次較大幅度的參數(shù)調整，將ηe增大至0.53，xHAC增大至-13.7 km，此時動壓持續(xù)上升，并在之后的過程中始終大于動壓標稱值。模式2的故障發(fā)生在高度11 km時，由xHAC的更新歷程可以看出，此時側向參數(shù)已停止更新，航程的調整只能通過減小ηe實現(xiàn)。由ηe的變化曲線可以看出，由于高度接近末端狀態(tài)，動壓可調整空間逐漸縮小，ηe更新幅度顯著增大，其值由0.51大幅降至0.15后又持續(xù)減小直至在末端達到極限最小值。ηe的大幅更新同樣引起了動壓和航跡傾角的劇烈變化，其中動壓由12.3 kPa急速降低至9 kPa，后在末端動壓約束下逐漸收斂至12 kPa，期間則造成了航跡傾角約8°左右的波動。

圖13 故障模式下的地面航跡圖Fig.13 Results of ground track of failure mode

表6給出3條軌跡的末端主要狀態(tài)、仿真時長與實際耗時的結果。其中，由末端位置的結果可以看出，故障模式1對末端位置精度幾乎未造成影響，其與標稱狀態(tài)的位置偏差都在-12 m左右，該偏差是由大氣模型偏差造成的。而故障模式2由于條件更惡劣末端位置偏差達到-85.5 m，末端航跡傾角γF則與標稱狀態(tài)相差2.7°，這是由三項模型偏差累積且軌跡參數(shù)達到極限造成。在文獻[4]經(jīng)典的航天飛機制導中，要求末端位置偏差絕對值小于30 m，高度偏差小于100 m，速度偏差小于15 m?？梢钥闯?，考慮仿真結束條件不同的因素，即使對于條件最惡劣的故障模式2，其綜合性能仍大幅高出經(jīng)典方法的精度指標。同時，由該部分仿真結果可以看出，本文的在線制導算法能夠在未獲得故障信息和模型參數(shù)各項偏差的情況下，及時對突發(fā)故障(或故障恢復)后的飛行器軌跡進行在線調整，這種能力是傳統(tǒng)制導方法所不具備的。

圖14 故障模式下的軌跡狀態(tài)和參數(shù)信息Fig.14 Trajectory states and parameters of failure mode

制導算法的預測效率是評價算法性能的重要指標。由于本文制導算法與運動模型整體構建于SIMULINK仿真平臺中，單次軌跡預測-更新的用時難以直接獲得，這里通過如下公式進行估算：

tpre=Tutcsm/tsim

(52)

式中：tpre為單次軌跡預測-更新的計算用時；tcsm為仿真實際耗時；tsim為仿真時長；Tu=0.02 s為文中設定的參數(shù)更新周期。將表6中的數(shù)據(jù)代入式(52)，可知3條軌跡的tpre均在2.3 ms左右。對比采用在線數(shù)值積分預測方法且在計算效能分析中使用了與本文性能相似的仿真計算機的文獻[18]，其完成一次軌跡預測的平均用時為0.55 s， 最大時長為0.95 s，本文的計算效率相比其高出兩個數(shù)量級，這為本文通過連續(xù)預測消除航程偏差和快速應對突發(fā)故障提供了性能支撐。

表6 故障模式的最終狀態(tài)和計算效率

4 結 論

1) 本文提出的基于分段查表預測與在線觀測修正相結合的在線制導算法在軌跡預測的速度上相較數(shù)值積分預測方法高出一個數(shù)量級以上，軌跡預測的效率得到了大幅提升。

2) 由于考慮了側向機動的額外能量消耗和通過在線觀測對模型偏差引起的航程變化進行了修正，使得查表預測的精度大幅提高，對初始位置、航向和能量的大幅變化不敏感，對突發(fā)故障具有較快的反應速度和適應能力。

3) 提出的約束條件下多軌跡參數(shù)更新策略解決了更新參數(shù)的匹配問題，在增強了軌跡調整能力的同時保證了參數(shù)更新的余量和軌跡的適宜性。其不足之處在于權重的選取依賴于經(jīng)驗，基于優(yōu)化方法的參數(shù)更新算法是下一步研究的內(nèi)容。

4) 由于沒有對末端航跡傾角進行約束，在模型偏差情況下該狀態(tài)量出現(xiàn)了較大散布，且本文算法末端軌跡調整能力減弱，造成軌跡參數(shù)更新在極端故障模式下出現(xiàn)飽和，航程偏差不能持續(xù)消除。該問題將在今后的研究中通過一體化的能量管理段和著陸段軌跡生成與制導方法解決。