基于支持向量機的石墨電極電火花深窄槽加工工藝預測研究

遲關心，李文通，賈雨超，劉洪政

（哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

電火花加工因具有不受材料硬度限制、無宏觀切削力、可加工任何導電性材料等特點而被廣泛應用[1]。但是，加工效率低、損耗大的問題一直困擾著電火花加工的發(fā)展，在某些場合已逐漸被高速銑削所替代。然而，在航空航天、模具行業(yè)中多存在一些深窄槽結構，這種特殊結構因深寬比較大及材料硬度的限制，導致傳統(tǒng)加工方法無法完成，故電火花仍然是最有效的加工方法[2]。

電火花深窄槽加工除了具有普通成形加工的特點外，還存在其特性。隨著加工深度的進行，電蝕產物難以排出，加工條件的惡化導致不良放電現(xiàn)象增多，不僅造成加工效率下降，還帶來電極損耗的增大，采用石墨電極加工時這種現(xiàn)象更明顯[3]。石墨被蝕除后，產生的大量微小顆粒分布在極間間隙，導致加工環(huán)境惡化，易發(fā)生拉弧、集中放電、局部積碳等不良現(xiàn)象，嚴重影響加工效率和工件質量，致使電火花加工參數(shù)的調控受到限制，可選參數(shù)范圍窄，最佳參數(shù)組合更難以決策，在這種情況下優(yōu)化加工參數(shù)是必不可少的[4]。

參數(shù)優(yōu)化一直是電火花加工的研究方向之一，學者們在這方面做了大量的工作，提出和引進了多種電火花加工參數(shù)優(yōu)化方法，大致可分為二種[5]：一種是借助于實驗設計，通過對實驗數(shù)據(jù)的直接分析得到最佳參數(shù)組合，如Vijay Verma[5]設計了四因素二水平的全因素實驗，通過方差分析明確Ti6Al4V電火花加工時各因素對加工效率和表面粗糙度影響的大?。籆handramouli[6]和Mishra[7]設計了正交試驗，用信噪比分析的方法分別得到銅鎢電極電火花加工不銹鋼PH17-4和EN-24合金鋼時的最佳參數(shù)組合；Anand[8]通過灰關聯(lián)分析得到磁場輔助和普通電火花加工兩種情況下的最佳參數(shù)組合；Vinoth Kumar[9]用灰關聯(lián)分析方法對冷卻電極和非冷卻兩種情況作了多目標優(yōu)化，得到加工效率較高、損耗較小、表面粗糙度較好的參數(shù)組合。另一種參數(shù)優(yōu)化方法是建立工藝模，利用模型進行分析、預測，并通過對模型的求解得到最優(yōu)解或最優(yōu)解集，如Tamang[10]用線性回歸的方法建立電火花微孔加工的直徑過切和錐度的回歸模型，通過適應度函數(shù)的設計將兩個目標映射到相同區(qū)間轉化為單一值實現(xiàn)多目標優(yōu)化，提高了微孔加工質量；Kumar[11]用非線性回歸的方法建立線切割加工Inconel 718時的加工速度和表面粗糙度的回歸方程，用NSGA-II算法實現(xiàn)了多目標優(yōu)化，并通過信噪比和方差分析量化各因素對實驗結果的影響大?。籚ed Raj Khullar[12]和Milan Kumar Das[13]用響應面分析方法分別建立了不同沖液方式下AISI5160鋼和EN31工具鋼的電火花加工工藝模型，用不同算法實現(xiàn)單目標和多目標的求解。Aich[14-15]通過支持向量回歸機建立了電火花加工工藝模型，并對支持向量機模型相關參數(shù)的決策進行了研究，對用粒子群優(yōu)化算法、教與學算法建立起來的模型進行了比較；張凌瑄[16]通過支持向量回歸機分別建立了電火花微孔加工的電極損耗和加工時間的工藝模型，以此模型作為遺傳算法的適應度函數(shù)，用非支配排序的方法實現(xiàn)了多目標優(yōu)化。Conde[17]和Jafari[18]通過神經網(wǎng)絡建立了電火花加工工藝模型。

組合優(yōu)化的方法操作簡單，但只能得到單一組合；建立工藝模型雖然過程繁瑣，但若模型足夠精確，則可定性、甚至定量地預測和分析工藝，節(jié)省工時。在建模方法中，神經網(wǎng)絡被大量使用，但由于神經網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)量要求很大，且缺乏明確的理論指導，模型參數(shù)的選擇只能依靠經驗或試錯法；線性或非線性回歸的方法雖然簡單，但模型預測誤差較大；建立在統(tǒng)計學習理論之上，以結構風險最小化為原則的新一代機器學習和數(shù)據(jù)處理方法——支持向量機，克服了傳統(tǒng)及其學習“維數(shù)災難”、“過學習”等困難，能根據(jù)有限的樣本信息在模型復雜性和學習能力之間尋求折衷，特別適合解決小樣本、非線性、高維數(shù)的問題。本文研究了支持向量機回歸分析方法在建立石墨電極電火花深窄槽加工工藝模型中的應用，并證明了該方法的有效性。

1 支持向量機回歸基本原理

非線性的支持向量機回歸是通過某種非線性變換將數(shù)據(jù)集轉換到高維空間并在其中構造線性最優(yōu)決策函數(shù)，即最優(yōu)近似超平面。線性回歸就是找一條與訓練點偏離最小的直線，對于支持向量回歸就是尋找最優(yōu)近似超平面。

對ε-線性近似訓練樣本集S：

存在超平面f（x）=+b，其中w∈Rn，b∈R，使下式成立：

則樣本點（xi，yi）∈S到超平面f（x）的距離為：

最大化距離的上限得到：

約束條件為：

引入松弛變量：

約束條件為：

式（6）中的第一項使函數(shù)更加平坦，提高了模型泛化能力；第二項為減小誤差，常數(shù)C稱為懲罰因子，對兩者做出折衷，起到平衡的作用。ε為一事先給定的正常數(shù)。

引入拉格朗日函數(shù)得：

式中：ai、、γi≥0，i=1，…，l為拉格朗日系數(shù)。

根據(jù)極值條件有：

求解式（11）得：

將式（12）～式（17）代入式（10）得到對偶形式：

約束條件為：

對于非線性回歸，首先用一個非線性變換ψ將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，即用＜ψ（xi），ψ（xj）＞代替式（16）中的＜xi，xj＞，并用核函數(shù)K（xi，xj）代替高維空間的內積運算＜ψ（xi），ψ（xj）＞，便達到非線性回歸優(yōu)化方程：

在約束條件式（17）和式（18）下解出a的值，其中不為0的ai或被稱為支持向量，于是便得f（x）的表達式：

2 石墨電極電火花深窄槽加工工藝實驗

2.1 實驗準備

實驗在DR30B精密電火花成形機床上進行，該機床配備晶體管脈沖電源，能實現(xiàn)三軸聯(lián)動。同時，電極的裝夾、電極與工件的相對位置對實驗結果影響很大，因此在實驗前均用千分表進行矯正（圖1）。實驗采用Cr12模具鋼作為工件材料，以及選用各向同性石墨ISO-63作為電極材料，其截面積為1 mm×20 mm，加工深度為20 mm。

圖1 DR30B電火花成形機床及其電極的裝夾和矯正

2.2 實驗評價

（1）加工效率 MRR

用體積加工速度來表征，即單位時間內工件被蝕除掉的體積：

式中：V為工件蝕除體積，mm3；t為加工時間，min；△m為工件蝕除質量，g；ρ為工件材料密度，g/cm3。

（2）電極相對損耗EWR

用體積相對損耗來描述，即電極損耗速度與工件蝕除速度的比值的百分比：

式中：VE為電極的體積損耗，mm3；ρE為電極的密度，g/cm3；△mE為電極的蝕除質量，g。

如圖2所示，深窄槽加工時電極存在長度損耗、角損耗和側面損耗三種形式，電極損耗造成加工槽的不規(guī)則，很難直接測得精確的工件蝕除體積和電極損耗體積。為了保證實驗結果的精確性和一致性，工件蝕除體積和電極損耗體積均通過測量加工前、后的質量變化，然后分別除以其密度得到。測量工件和電極的質量采用JJ1023BC型電子天秤，其分辨率為1 mg，最大稱重為1020 g。

圖2 深窄槽加工樣件

2.3 實驗設計及結果

正交試驗設計具有“均勻分散，齊整可比”的特點，利用該設計方法使實驗數(shù)據(jù)點遍布整個參數(shù)范圍且均衡分布，能有效地從較少實驗量數(shù)據(jù)中分析各工藝參數(shù)和實驗結果之間的關系，充分挖掘潛在的優(yōu)參數(shù)組合。以脈沖寬度（ON）、峰值電流（IP）、占空比（Ratio）、伺服參考電壓（SV）、加工時間（DN）五因素作為考查對象，設計五因素四水平L16（45）正交試驗。因素水平設計見表1，實驗結果見表2。

表1 因素水平表

表2 正交試驗安排及實驗結果

3 支持向量機回歸模型的建立

3.1 訓練樣本預處理

以正交試驗數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，但從表2中可看出各因素之間不僅量綱不同，而且數(shù)值大小也存在很大差異，故需進行預處理，將數(shù)據(jù)做0-1之間的歸一化處理：

式中：y為歸一化處理后的參數(shù)值；x為待處理的參數(shù)；xmin為參數(shù)的最小值；xmax為參數(shù)的最大值。

3.2 支持向量機模型參數(shù)尋優(yōu)

在缺乏對所研究樣本的先驗知識時，采用RBF核函數(shù)配合合適的參數(shù)選擇能取得很好的效果[19]，因此選擇徑向基RBF函數(shù)作為模型的核函數(shù)：

其他相關參數(shù)懲罰因子C、核參數(shù)γ、不敏感損失函數(shù)ε，先設置一個范圍和迭代步長，然后用具有全局搜索能力的網(wǎng)格搜索算法進行尋優(yōu)。

3.3 支持向量機回歸模型的訓練

在Matlab平臺上運用Libsvm工具箱[20]，以均方誤差MSE作為模型訓練效果的評價指標，結合使用網(wǎng)格搜索和留一法進行訓練，模型的建立流程見圖3。經多次訓練后，最終得到模型的相關參數(shù)（表3）。

表3 支持向量機回歸模型相關參數(shù)

圖3 支持向量機回歸模型的建立流程

4 模型的實驗驗證與分析

建立工藝模型后，模型的相關參數(shù)是未知的，為了驗證模型的預測效果，利用8組未參與訓練的數(shù)據(jù)對模型預測效果進行實驗驗證。實驗值和預測值的結果見表4，模型的預測效果見圖4和圖5?？煽闯?，模型對材料去除率和電極相對損耗率的預測值和實驗值變化趨勢一致，預測值在實驗值附近波動。據(jù)此計算模型的預測誤差并繪制如圖6所示的柱狀圖，可見，模型對加工效率的預測誤差最大為15.385%、最小為1.38%，平均預測誤差為5.82%；對電極相對損耗的預測誤差最大為11.53%、最小為0.55%，平均預測誤差為4.27%。由于電火花加工本身存在很大的隨機性，實驗結果復性不好，該誤差對于電火花加工來說在可接受的范圍內，能定性和定量地分析石墨電極電火花深窄槽加工工藝。

5 結束語

本文設計了五因素四水平的正交試驗，以實驗結果作為訓練樣本，利用支持向量機回歸的方法分析建立了電極相對損耗和加工效率的工藝模型，并進行了實驗驗證。結果表明，電極相對損耗的最小預測誤差為0.55%、最大為11.53%，平均誤差為4.27%；加工效率的最小預測誤差為1.38%、最大為15.385%，平均誤差為5.82%。該預測誤差對于電火花加工而言在可接受的范圍內，因此該模型可用于定性、定量地分析石墨電極電火花深窄槽加工工藝，進而指導生產實踐。

表4 模型實驗驗證及預測結果

圖4 加工效率預測效果

圖5 電極相對損耗預測效果

圖6 模型預測誤差