基于有限元及試驗(yàn)的發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪模態(tài)分析

孟德健，張伯俊，董曉偉

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222；2.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222）

隨著汽車工業(yè)的迅猛發(fā)展，汽車舒適性已成為當(dāng)前行業(yè)研究的重點(diǎn)之一。發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)與噪聲是研究的一個(gè)重要方面，飛輪是發(fā)動(dòng)機(jī)重要組成部分，對(duì)其結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)屬性的研究分析具有一定的意義[1-2]。本文利用模態(tài)函數(shù)指示法和多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法對(duì)測(cè)量得到的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪頻響函數(shù)矩陣進(jìn)行模態(tài)參數(shù)估計(jì)，通過(guò)二級(jí)驗(yàn)證區(qū)分汽車飛輪的真實(shí)模態(tài)和虛假模態(tài)并識(shí)別密集模態(tài)和重根模態(tài)，將試驗(yàn)儀器測(cè)得的固有頻率和振型與理論計(jì)算所得進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證飛輪模型的正確性。

1 飛輪的有限元（ANSYS）模態(tài)分析

1.1 ANSYS分析過(guò)程

ANSYS軟件是由美國(guó)ANSYS公司研制的，該軟件能較好地迎合分析需求，而ANSYS Workbench正是為了組件的重新組合而設(shè)置的一個(gè)專用平臺(tái)，因此增加了ANSYS產(chǎn)品的易用性和開(kāi)發(fā)性[3]。

ANSYS Workbench能夠與多數(shù)CAD軟件相連接，如 Pro-E、UG、CATIA、Solidworks等現(xiàn)代設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣的高級(jí)CAD軟件，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的共享和交換。ANSYS Workbench分析的基本過(guò)程如圖1所示。

圖1 ANSYS Workbench分析的基本過(guò)程

1.2 建立有限元模型

應(yīng)用Solidworks軟件建立發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪的三維模型，如圖2所示。打開(kāi)ANSYS Workbench軟件，定義材料屬性彈性模量為1.38×105MPa，泊松比為0.156，密度為7.28×10-6kg/mm3，將此模型轉(zhuǎn)入Design Modeler平臺(tái)，進(jìn)入Modal界面選用Automatic方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到20 928個(gè)節(jié)點(diǎn)，11 655個(gè)單元，如圖3所示。

圖2 三維模型

圖3 網(wǎng)格劃分

1.3 有限元模態(tài)分析

在汽車飛輪有限元模型邊界處不施加任何約束使其處于自由狀態(tài)，理論計(jì)算得到前6階剛體模態(tài)[4]。為獲取汽車飛輪的彈性模態(tài)參數(shù)，在“Max Modes to Find”中填寫12，得到前6階彈性模態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪固有頻率如表1所示，振型如圖4所示。

表1 模態(tài)固有頻率

圖4 振型圖

觀察固有頻率與振型，理論計(jì)算軟件得到的3階模態(tài)與6階模態(tài)為真實(shí)模態(tài)。1階模態(tài)與2階模態(tài)、4階模態(tài)與5階模態(tài)固有頻率都很接近。從圖4可知，1階振型與2階振型相似，4階振型與5階振型相似，這極有可能是密集模態(tài)或重根模態(tài)。采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析可驗(yàn)證上述推論。

2 飛輪的模態(tài)試驗(yàn)分析

2.1 試驗(yàn)方法及測(cè)試系統(tǒng)組成

采用多參考點(diǎn)錘擊技術(shù)對(duì)飛輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能測(cè)試[5-6]。在數(shù)據(jù)預(yù)采集時(shí)，選擇模態(tài)參考點(diǎn)。由于飛輪是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故不能選擇對(duì)稱的兩驅(qū)動(dòng)點(diǎn)作為參考點(diǎn)。對(duì)比多個(gè)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù),選擇峰值多且易于觀察的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)為第1個(gè)模態(tài)參考點(diǎn)。在選擇第2個(gè)模態(tài)參考點(diǎn)時(shí)，參考點(diǎn)的峰值應(yīng)不同于第1個(gè)模態(tài)參考點(diǎn)的峰值，這樣才能通過(guò)2個(gè)參考點(diǎn)測(cè)出更多的共振峰[7]。設(shè)置帶寬和譜線數(shù)保證在采樣時(shí)間結(jié)束前響應(yīng)時(shí)域信號(hào)能被全部獲取,實(shí)現(xiàn)無(wú)泄漏測(cè)量。在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，通過(guò)觀察功率譜曲線、頻響函數(shù)幅頻特性曲線和相干函數(shù)曲線保證采集數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，測(cè)試系統(tǒng)組成如圖5所示。

圖5 測(cè)試系統(tǒng)組成

2.2 測(cè)點(diǎn)布置與激振方案

根據(jù)飛輪的外觀情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，將其默認(rèn)為一個(gè)平面，不計(jì)厚度和表面的孔。對(duì)同一個(gè)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)敲擊3次，最終接收數(shù)據(jù)為3次數(shù)據(jù)的平均值。

2.3 互易性檢查

互易性檢查的目的是驗(yàn)證該飛輪是否符合試驗(yàn)要求。試驗(yàn)方法是以測(cè)點(diǎn)12作為參考點(diǎn)時(shí)，激勵(lì)測(cè)點(diǎn)10得出響應(yīng)曲線；以測(cè)點(diǎn)10作為參考點(diǎn)時(shí)，激勵(lì)測(cè)點(diǎn)12得出響應(yīng)曲線?；ヒ仔栽胶茫瑴y(cè)試的數(shù)據(jù)越可靠，互易性檢測(cè)如圖6所示。

圖6 互易性檢測(cè)

2.4 頻響函數(shù)曲線圖

頻響函數(shù)曲線圖如圖7所示。用復(fù)模態(tài)指示函數(shù)法和多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法計(jì)算試驗(yàn)?zāi)B(tài)。

圖7 頻響函數(shù)曲線圖

2.5 BroBand和NarBand模態(tài)參數(shù)估計(jì)方法分析

2.5.1 BroBand方法

BroBand方法是一種對(duì)系統(tǒng)極點(diǎn)、模態(tài)振型進(jìn)行整體估計(jì)的多自由度方法。識(shí)別出的模態(tài)固有頻率如表2所示，對(duì)應(yīng)的多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法分析所得各階振型如圖8所示，置信度MAC值如表3所示。

表2 BroBand方法模態(tài)固有頻率

觀察發(fā)現(xiàn)，識(shí)別出的3階模態(tài)和6階模態(tài)振型圖是獨(dú)立的，與本身相比模態(tài)的置信度高，與其他相比模態(tài)置信度很低，所以為真實(shí)模態(tài)。1階模態(tài)與2階模態(tài)的頻率接近，二者的振型圖均為內(nèi)部對(duì)稱2點(diǎn)間的上下振動(dòng)，置信度列表顯示二者之間的置信度很低，因此可能為密集模態(tài)或重根模態(tài)。4階與5階模態(tài)的固有頻率也接近，二者的振型圖均為邊緣的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，二者之間的置信度很低，所以可能為密集模態(tài)或重根模態(tài)。再通過(guò)復(fù)模態(tài)指示函數(shù)法分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步確定是否為密集模態(tài)或重根模態(tài)。

2.5.2 NarBand復(fù)模態(tài)指示函數(shù)法

圖8 多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法分析所得各階振型

表3 BroBand方法置信度MAC值

NarBand方法基于頻率分辨率來(lái)估計(jì)系統(tǒng)阻尼，然后得出有關(guān)模態(tài)振型，進(jìn)而計(jì)算出系統(tǒng)模型的極點(diǎn)，對(duì)模態(tài)進(jìn)行比例換算，模態(tài)固有頻率如表4所示，模態(tài)指示函數(shù)法分析所得各階模態(tài)振型如圖9所示，置信度MAC值如表5所示。

通過(guò)上述方法分析得出，3階模態(tài)的振型圖是獨(dú)立的，表5顯示與其他模態(tài)置信度相比很低，所以其為真實(shí)模態(tài)。1階模態(tài)與2階模態(tài)的頻率接近，二者振型圖為對(duì)稱2點(diǎn)間的上下振動(dòng)。4階與5階模態(tài)的頻率接近，振型圖均為邊緣彎曲振動(dòng)。6階模態(tài)與7階模態(tài)的頻率接近，振型圖為內(nèi)部的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。對(duì)比MAC值，發(fā)現(xiàn)第1階模態(tài)與第2階模態(tài)的置信度很高，確認(rèn)二者為重根模態(tài)。分析4階與5階模態(tài)為密集模態(tài)或重根模態(tài)，進(jìn)行二級(jí)驗(yàn)證。

表4 NarBand方法模態(tài)固有頻率

圖9 模態(tài)指示函數(shù)法分析所得各階模態(tài)振型

表5 NarBand方法置信度MAC值

2.6 CROSS-MAC（2種估計(jì)之間的MAC值比較）

通過(guò)數(shù)學(xué)方法模態(tài)判定準(zhǔn)則對(duì)2種方法估計(jì)的結(jié)果分別進(jìn)行不同模態(tài)的MAC值比較和不同估計(jì)之間的MAC值比較，從而分析得出真實(shí)模態(tài)，MAC值比較如表6所示。2種估計(jì)方法的1階模態(tài)的相似度為92.2%、3階模態(tài)的相似度為99.0%、4階模態(tài)的相似度為99.8%、5階模態(tài)的相似度為92.0%和6階模態(tài)的相似度為98.1%，但是2階模態(tài)的相似度極低為10.1%。綜上所述，前2階模態(tài)屬于重根模態(tài)，4階和5階模態(tài)屬于密集模態(tài)。

表6 MAC值比較

3 有限元法和試驗(yàn)?zāi)B(tài)的對(duì)比分析

3.1 振型比較

將通過(guò)試驗(yàn)儀器測(cè)得的振型與理論計(jì)算軟件得出的振型進(jìn)行比較，振型比較如圖10所示。由圖10可知，1階振型圖是邊緣2個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的彎曲振動(dòng)，3階振型圖是中間部分的垂直上下彎曲振動(dòng)，4階振型圖與5階振型圖是飛輪邊緣的彎曲振動(dòng)，6階振型圖是飛輪內(nèi)部的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

圖10 振型比較

3.2 固有頻率比較

試驗(yàn)儀器測(cè)得固有頻率與理論計(jì)算得出的固有頻率誤差如表7所示。由表7知，頻率最小誤差為0.20%，最大誤差為6.68%。各階理論模態(tài)值與試驗(yàn)?zāi)B(tài)值誤差在10%以內(nèi)，根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知誤差值在標(biāo)準(zhǔn)

（）（）規(guī)定的范圍內(nèi)[8]。這說(shuō)明所建立的發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地描述發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪的振動(dòng)特性。

表7 試驗(yàn)與理論頻率誤差

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用復(fù)模態(tài)指示函數(shù)法和多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法對(duì)測(cè)量所得汽車發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪頻響函數(shù)矩陣進(jìn)行分析，然后再對(duì)結(jié)果進(jìn)行了二級(jí)驗(yàn)證。運(yùn)用OROS V3動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀、NVGATE和Modal II分析軟件，采用多參考點(diǎn)錘擊技術(shù)對(duì)飛輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能測(cè)試，獲得試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)。利用Solidworks與ANSYS軟件建立飛輪模型并計(jì)算出了理論模態(tài)參數(shù)。結(jié)果顯示，二者的固有頻率接近、振型相似，驗(yàn)證了發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪模型的準(zhǔn)確性。本研究對(duì)改進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪結(jié)構(gòu)，促使汽車輕量化具有一定的參考價(jià)值。