基于稀疏空間譜估計(jì)的星載SAR DBF算法

葉沙琳，張 永，楊桃麗，李 威

(1. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109； 2. 電子科技大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 611731)

0 引言

相比于傳統(tǒng)的光學(xué)遙感，合成孔徑雷達(dá)(SAR)作為一種高性能的遙感工具，具有全天時(shí)、全天候、遠(yuǎn)距離成像的能力，并且能穿透一定深度的地表和覆蓋植被進(jìn)而獲取大面積有效的遙感圖像。因此，在戰(zhàn)略防御、地形測(cè)繪等軍用和民用領(lǐng)域，SAR有著廣泛的應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)星載單通道SAR存在最小天線面積限制[1]：高方位分辨率和寬距離測(cè)繪帶是一對(duì)不可調(diào)和的矛盾量，高方位分辨率要求高脈沖重復(fù)頻率(PRF)，而寬距離測(cè)繪帶則要求低PRF。為了解決傳統(tǒng)星載單通道SAR方位高分辨和寬距離測(cè)繪帶的矛盾，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出了結(jié)合數(shù)字波束形成(DBF)的多通道(MC)技術(shù)[2-8]。其中，利用距離多通道可實(shí)現(xiàn)距離模糊抑制，從而實(shí)現(xiàn)距離寬測(cè)繪帶成像，也可用來(lái)提高系統(tǒng)信噪比(SNR)。

SUESS等[3]提出的俯仰向波束掃描(SCORE)技術(shù)利用小天線發(fā)射寬波束信號(hào)覆蓋寬測(cè)繪帶，然后結(jié)合DBF技術(shù)，利用多個(gè)接收通道形成等效的高增益窄波束沿距離向掃描接收回波。但是，該成像系統(tǒng)受地形高程的影響，導(dǎo)致波束指向產(chǎn)生偏差，從而造成目標(biāo)信號(hào)分量損失。當(dāng)發(fā)射信號(hào)的脈沖寬度較長(zhǎng)時(shí)，脈沖覆蓋范圍將超出接收波束的寬度，造成接收增益損失及SNR降低。

針對(duì)以上問題，李楊等[9]研究了4種適用于不同發(fā)射信號(hào)帶寬的距離向DBF處理方法。齊維孔等[10]分析了衛(wèi)星滾動(dòng)角對(duì)距離DBF的影響，提出利用寬零陷技術(shù)抑制距離模糊。馮帆等[11]提出了一種將零點(diǎn)指向空域?yàn)V波和FIR時(shí)域?yàn)V波相結(jié)合的方法，解決了脈沖空域延展和距離模糊的問題[12]。韓曉東等[13]提出距離向兩級(jí)DBF加權(quán)處理方法來(lái)抑制距離模糊。王偉等[14]分析了基于距離DBF的理想情況下的SAR系統(tǒng)性能，包括噪聲等效后向散射系數(shù)(NESZ)和距離模糊信號(hào)比(RASR)。但是，這些方法均未考慮地形起伏的影響。當(dāng)?shù)匦胃叱唐鸱豢珊雎詴r(shí)，以上方法將導(dǎo)致波束指向產(chǎn)生偏差，損失目標(biāo)信號(hào)分量，增加模糊分量。

為了降低地形起伏的影響，BORDONI等[15]提出在星上對(duì)各通道接收回波分別進(jìn)行距離壓縮和配準(zhǔn)后，再利用MUSIC等子空間類空間譜估計(jì)方法來(lái)獲取回波信號(hào)等效的波達(dá)方向，從而緩解地形高程對(duì)波束指向的影響。馮帆等[16]和劉堯等[17]也提出了類似的方法，對(duì)接收回波信號(hào)進(jìn)行距離壓縮后，利用子空間譜估計(jì)方法來(lái)改善地形高程的影響。HE等[18]提出將各通道接收回波下傳至地面系統(tǒng)后，利用MUSIC等空間譜估計(jì)方法來(lái)估計(jì)回波信號(hào)的波達(dá)方向，從而緩解地形變化對(duì)波束形成的影響。然而，這些星上處理方法對(duì)實(shí)時(shí)處理的要求很高，會(huì)極大增加星上的處理量和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難度。此外，由于采用子空間類測(cè)向方法，必然受到樣本數(shù)和SNR的影響。當(dāng)樣本數(shù)較少或SNR較低時(shí)，波達(dá)方向的估計(jì)性能將大大下降。KRIEGER等[19]針對(duì)地形高程對(duì)距離模糊抑制的影響，提出了在忽略地形高程對(duì)目標(biāo)信號(hào)分量損失的影響的前提下，先利用SCORE技術(shù)對(duì)各子測(cè)繪帶回波進(jìn)行掃描接收，然后將數(shù)據(jù)下傳至地面系統(tǒng)，再結(jié)合自適應(yīng)波束形成的方法，利用各子測(cè)繪帶的回波實(shí)現(xiàn)距離模糊抑制。該方法理論上可在不增加星上系統(tǒng)復(fù)雜度的前提下，實(shí)現(xiàn)距離模糊抑制。但是，當(dāng)?shù)匦胃叱套兓^大時(shí)，SCORE技術(shù)造成的目標(biāo)分量損失將不可忽略，此外自適應(yīng)的波束形成方法也會(huì)受到小樣本和低SNR的影響。

本文提出了一種基于稀疏空間譜估計(jì)的星載合成孔徑雷達(dá)數(shù)字波束形成的方法。該方法將目標(biāo)場(chǎng)景高程估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為稀疏空間譜估計(jì)問題，降低了現(xiàn)有方法易受小樣本和SNR約束影響的限制。

1 處理算法

本文方法的處理流程如圖1所示，主要包括距離壓縮、波達(dá)方向估計(jì)和波束形成。

圖1 基于稀疏空間譜估計(jì)的DBF實(shí)現(xiàn)過(guò)程Fig.1 Process of DBF based on sparse spatial spectrum estimation

1.1 距離壓縮

假設(shè)SAR系統(tǒng)的整個(gè)天線陣面沿俯仰向均勻劃分為M個(gè)子孔徑，如圖2所示。

圖2 SAR系統(tǒng)在俯仰向的觀測(cè)幾何示意圖Fig.2 Geometrical diagram of SAR system in elevation

圖中：Hs為衛(wèi)星平臺(tái)高度；dm為第m個(gè)子孔徑到第1個(gè)子孔徑的距離；α為天線水平傾角；r1和rm分別表示地面目標(biāo)P至第1個(gè)和第m個(gè)子孔徑的斜距；h為目標(biāo)P的海拔高度；θ為目標(biāo)至第1個(gè)子孔徑的斜距連線與天線面板法線的夾角，其值離開天線法線向上為正，向下為負(fù)，可由式(1)計(jì)算得到，即

θ=

(1)

式中：Re為地球半徑。

根據(jù)成像幾何關(guān)系可得

(2)

由于天線尺寸相比目標(biāo)斜距來(lái)說(shuō)非常小，因此式(2)可近似為

rm≈r1-dmsinθ

(3)

假設(shè)第1個(gè)子孔徑發(fā)射信號(hào)，所有子孔徑同時(shí)接收回波信號(hào)?？紤]加性白噪聲且僅考慮距離向回波，第m個(gè)子孔徑接收的回波信號(hào)進(jìn)行距離壓縮后可寫為

(4)

式中：σ為目標(biāo)后向散射系數(shù)；τ為距離快時(shí)間；pr(τ)為壓縮脈沖包絡(luò)，對(duì)于矩形窗來(lái)說(shuō)，pr(τ)為sinc函數(shù)；c為電磁波傳播速度；fc為發(fā)射信號(hào)載頻；n(τ)為高斯白噪聲。當(dāng)dmsinθ的大小相對(duì)于分辨率來(lái)說(shuō)不可忽略時(shí)，可對(duì)各子孔徑接收回波相對(duì)第1個(gè)子孔徑進(jìn)行配準(zhǔn)，則式(4)可改寫為

sm(τ)=

(5)

其中

(6)

經(jīng)過(guò)距離壓縮后，接收的回波信號(hào)能量將主要集中在1個(gè)距離門內(nèi)。將各子孔徑接收回波用矢量形式表示為

s(τ)=s1(τ)p(θ)+n(τ)

(7)

其中

s(τ)=[s1(τ),s2(τ),…,sM(τ)]T

(8)

(9)

n(τ)=[n1(τ),n2(τ),…,nM(τ)]T

(10)

1.2 波達(dá)方向估計(jì)

根據(jù)稀疏空間譜估計(jì)方法，利用各距離單元回波可估計(jì)得到每個(gè)距離時(shí)刻對(duì)應(yīng)的目標(biāo)場(chǎng)景的波達(dá)方向?？紤]回波信號(hào)的空域稀疏性，忽略快時(shí)間變量τ，將距離向回波信號(hào)構(gòu)建為

(11)

(12)

式中：θq的取值范圍為雷達(dá)波束的照射范圍，q=1,2,…,Q。

一般來(lái)說(shuō)，Q>M，因此可將目標(biāo)場(chǎng)景的波達(dá)方向估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為以下稀疏問題[20]，即

(13)

1.3 波束形成

(14)

式中：上標(biāo)*表示取共軛。

在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)場(chǎng)景地形變化緩慢且連續(xù)。為了降低運(yùn)算量，可對(duì)距離向回波進(jìn)行分塊，選取每塊場(chǎng)景中的某一距離單元估計(jì)得到波達(dá)方向，再根據(jù)波達(dá)方向和斜距估計(jì)出每塊場(chǎng)景的地形高度，然后利用估計(jì)得到的各塊距離向的地形高度擬合出整個(gè)場(chǎng)景的高度，最后再根據(jù)幾何關(guān)系求解得到所有距離單元所對(duì)應(yīng)的波達(dá)方向。下面結(jié)合仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)稀疏空間譜估計(jì)法的效果做進(jìn)一步的說(shuō)明。

2 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，利用計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。星載SAR系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示，其中俯仰向天線尺寸總長(zhǎng)為1.5 m，并沿俯仰向均勻劃分為15個(gè)接收子孔徑，即單個(gè)子孔徑長(zhǎng)度為0.1 m。俯仰向天線方向圖為|sinc|形式，并假設(shè)在場(chǎng)景中心有一點(diǎn)目標(biāo)，目標(biāo)斜距為615.95 km。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

對(duì)各子孔徑回波信號(hào)進(jìn)行距離壓縮后，選取目標(biāo)所在的距離單元作為估計(jì)樣本。圖3(a)和圖3(b)分別給出了在不同目標(biāo)海拔高度的情況下，利用SCORE法和本文所提的稀疏空間譜估計(jì)法所引入的波束指向偏差和相應(yīng)的接收增益損失。當(dāng)目標(biāo)海拔高度為0時(shí)，目標(biāo)下視角為32o，結(jié)合天線水平傾角可得目標(biāo)相對(duì)天線陣列的波達(dá)方向角為0。隨著目標(biāo)海拔高度的變化，相應(yīng)的波達(dá)方向角也會(huì)發(fā)生變化，而傳統(tǒng)SCORE法不考慮目標(biāo)海拔高度，依然采用平地曲面模型，將導(dǎo)致所估計(jì)的目標(biāo)波達(dá)方向發(fā)生偏差。隨著目標(biāo)海拔高度的增加，利用SCORE法得到的波束指向偏差也越來(lái)越大，波束指向偏差導(dǎo)致波束增益損失(圖3(b))；而采用本文方法得到的目標(biāo)波達(dá)方向幾乎不隨著目標(biāo)海拔高度的變化而變化，即幾乎不存在波束指向偏差和波束增益損失。

與傳統(tǒng)自適應(yīng)法相比，本文提出的方法受SNR的影響較小。圖4和圖5分別給出不同SNR時(shí)，利用本文方法和傳統(tǒng)自適應(yīng)法估計(jì)得到的目標(biāo)空間譜分布。假設(shè)海拔高度為0，可得目標(biāo)相對(duì)天線陣列的波達(dá)方向?yàn)?。從圖4和圖5中可看出，當(dāng)SNR為0時(shí)，兩個(gè)方法均能正確估計(jì)得到目標(biāo)的波達(dá)方向，而當(dāng)SNR降低為-10 dB時(shí)，本文方法也能正確估計(jì)出目標(biāo)的波達(dá)方向，傳統(tǒng)自適應(yīng)法卻因噪聲的影響，使目標(biāo)空間譜受到干擾，影響了目標(biāo)波達(dá)方向的估計(jì)。

綜上可知，在考慮目標(biāo)海拔高度的情況下，相較于SCORE方法，本文所提方法在波束指向和增益損失方面都有更好的性能；同時(shí)，相比于傳統(tǒng)的自適應(yīng)法，本文所提方法受SNR的影響較小。

圖3 兩種方法仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of two different algorithms

圖4 兩種方法的空間譜估計(jì)結(jié)果(SNR為0)Fig.4 Estimated spatial spectrum of two different algorithms with SNR of 0

圖5 兩種方法的空間譜估計(jì)結(jié)果(SNR為-10 dB)Fig.5 Estimated spatial spectrum of two different algorithms with SNR of -10 dB

3 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)SCORE技術(shù)受地形影響，在進(jìn)行接收波束掃描時(shí)將出現(xiàn)波束指向偏差，導(dǎo)致波束增益損失，而傳統(tǒng)的自適應(yīng)法受回波SNR影響較大。為解決以上問題，本文提出了一種基于稀疏空間譜估計(jì)的星載SAR數(shù)字波束形成方法，該方法將目標(biāo)場(chǎng)景高程估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為稀疏空間譜估計(jì)問題，然后通過(guò)估計(jì)得到的目標(biāo)波達(dá)方向形成正確的波束指向，從而實(shí)現(xiàn)高分辨SAR成像。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。