固本求真，追求數(shù)學(xué)課堂的深度思維
——《什么是周長》一課教學(xué)有感

浙江省義烏市教育研修院 許忠平

我們很多時候會通過概念去理解事物，可是很多時候又并未真正了解概念意味著什么。如《什么是周長》一課是屬于概念教學(xué)經(jīng)典課例，各種不同思路的設(shè)計版本頗多，有的基于概念的形成，有的基于概念的同化等。其實，無論采用哪種路徑進行概念教學(xué)，關(guān)鍵在于概念本質(zhì)的構(gòu)建。如果能抓住最核心的本質(zhì)，看事物會更精準(zhǔn)?；谶@樣的思考，我進行了《什么是周長》一課的下水課，把構(gòu)建概念本質(zhì)和數(shù)學(xué)思維方法作為教學(xué)的重點，發(fā)展學(xué)生的思維。

一、深思慎取，操作中凸顯本質(zhì)

概念是反映客觀事物最一般的本質(zhì)屬性的思維形式，正確地理解和形成一個數(shù)學(xué)概念，必須明確這個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，在概念形成的過程中，抽取事物的本質(zhì)屬性是關(guān)鍵。就“周長”而言，“一周”就是其本質(zhì)屬性，而對于“一周”而言，學(xué)生已經(jīng)有著豐富的生活經(jīng)驗。因此，我精心設(shè)計了兩個操作活動，讓學(xué)生對周長的本質(zhì)屬性形成初步的體驗。

（一）活動一：指一指物體的一周

師：老師寫兩個字，你們說一說它是什么意思？（板書：一周）

生：指一個物體的邊緣。

師拿著一個作業(yè)本：邊緣？你能指一指嗎？（生指）

師：她指得對不對？（對）誰還有別的想法？

生：就是一個物體的輪廓。

師拿著流動紅旗：誰能指它的一周？（生指）

（二）活動二：描一描圖形的一周

師：看來大家對“一周”的理解都很不錯，那就拿出作業(yè)紙，你能用水彩筆描出下面各圖的一周嗎？

生描，師巡視并指導(dǎo)。

（大部分同學(xué)已完成）師：同桌之間說一說，你是怎么描的？

師拿了兩位同學(xué)的作業(yè)紙放在投影儀上：我們請這兩位同學(xué)上來介紹一下他們是怎么描的。

（生描完第二個圖的時候）師：有沒有不同的描法？

生上臺展示描法。

師：你覺得他們描的有什么不一樣？

生1：一個從左邊開始描，一個從右邊開始描。

生2：一個是一步描起來的，一個是分兩步描起來的。

師：那他們倆描的有什么相同的地方？

生：都是描了圖形的一周。

師：我們請女同學(xué)來描第三個圖形，注意，要描出它的一周（語速慢且沉重）。（生描）

生：我有意見，角不是三角形，沒有一周的。

師：你覺得三角形才有一周，給你一支筆，那你能把它變?yōu)槿切螁幔?/p>

師：現(xiàn)在這個圖形有一周了嗎？

生齊答：有！

師：我們來看一下最后一個圖形，先請這兩位同學(xué)描一描，大家仔細觀察，他們的描法一樣嗎？

生齊回答：不一樣！

師：你同意哪位同學(xué)的描法？同桌交流一下，為什么？

生：把里面描起來就不是圖形的一周了。

師：你能上來指一指哪些線指的是圖形里面的線，哪些線是指圖形的邊線嗎？（生上臺指）

師對著畫錯的同學(xué)：你覺得自己對嗎？（生搖頭）沒關(guān)系，剛開始學(xué)習(xí)還有點陌生，等一下就理解了。

師：剛才描的過程當(dāng)中，大家都很認真，描了之后，你覺得描圖形一周的過程中要注意什么？

生1：不要把里面的線也描起來。

生2：不封閉的圖形沒有一周。

生3：描的時候要仔細，要沿著邊線描，不要描到外面去了。

課的初始，通過認識一周來喚醒學(xué)生的認知激情，因為周長這個概念的本質(zhì)是一周，而學(xué)生的已有生活經(jīng)驗已經(jīng)無意識地經(jīng)歷過基本過程，只是沒有形成一個清晰完整的數(shù)學(xué)概念而已。所以從課的開始，通過指物體的一周、描圖形的一周這兩個活動逐步引入周長的本質(zhì)屬性，調(diào)動了學(xué)生頭腦中儲存的生活經(jīng)驗，為學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)做好鋪墊。指一指與描一描兩個活動的設(shè)計，不僅為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個探索和發(fā)現(xiàn)的環(huán)境，同時使每個學(xué)生都參與到探求新知的活動中，達到舊知與新知的緊密聯(lián)系與結(jié)合。

二、深耕細作，爭辯中提煉本質(zhì)

數(shù)學(xué)的嚴謹性不是絕對的，一成不變的，而是相對的、發(fā)展的，體現(xiàn)了人類認識逐漸深化的過程。課堂中生與生的爭辯不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能在爭辯過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律且提煉出概念本質(zhì)。在概念教學(xué)中，教師應(yīng)把握概念的操作性特點，讓學(xué)生用發(fā)展的眼光來看待問題，用一定的理由來說明自己對事物或問題的見解，揭露對方的矛盾，并在爭辯后達到共同的認識。在爭辯中提煉本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，是概念教學(xué)中應(yīng)有的價值取向。

（一）活動三：發(fā)現(xiàn)一周的規(guī)律

師：請同學(xué)們描出下面四個圖形的一周，描好后想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生描，師巡視并指導(dǎo)。

師：同桌之間說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么？（同桌交流）

（請了一位同學(xué)上臺）師：我們先請他介紹一下第一個圖是怎么描的。

師：第二個呢？（生描）

生1：他描得不對，里面的斜線不能描起來。

生2：一周指的是外面的線，不包括里面的線。

生3：里面再多的線，我們都不能描起來。

師：你聽得懂他說的意思嗎？贊同嗎？你能指一指剩余圖形的一周嗎？（生指）

師：我們還有最后一個圖沒有描，誰愿意上來描？

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：四個圖形都是五邊形。

生2：圖形里面有再多的線都不能算為一周。

（二）活動四：改變圖形的一周

師：那我再添加一些線，圖形的一周有沒有改變呢？

師畫，生口答。（在里面亂畫）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：無論里面怎么畫，圖形的一周都不會改變，如果畫外面就可以改變了。

師：那你愿意上臺來畫一畫嗎？

師：這位同學(xué)這么畫，改變圖形的一周了嗎？（變了）誰還愿意再來變一變？（生積極舉手并上臺畫）

師：這么多同學(xué)畫的方法，它們什么變了呢？

生1：形狀變了。

生2：一周的長度變了。

生3：周長變了。

師：周長變了？那什么是周長呢？

生：一周的長度。

師（笑）：你太厲害了，你的回答和書本上是一樣的！大家給他點掌聲。（師板書：一周的長度叫周長）

師：原來圖形一周的長度就是圖形的周長，周長就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識。（板書課題）

當(dāng)學(xué)生對一周有了初步的認識后，可以通過四個有聯(lián)系又有區(qū)別的圖形，讓學(xué)生再次認識一周的本質(zhì)意義。我通過讓學(xué)生描一描、說一說、辯一辯、改一改、畫一畫等環(huán)節(jié)，經(jīng)過一次次的論證，發(fā)現(xiàn)周長的規(guī)律是那么順理成章。像這樣的爭辯環(huán)節(jié)既突出了本節(jié)課的重點，又突破了本節(jié)課的難點，提煉出周長概念的本質(zhì)。

三、深圖遠慮，應(yīng)用中探究本質(zhì)

每一個數(shù)學(xué)概念都是下一個概念的基礎(chǔ)，因此它又是具體的，概念的具體性決定了它的應(yīng)用廣泛性。練習(xí)的環(huán)節(jié)既是對知識鞏固的環(huán)節(jié)，又是對知識與技能目標(biāo)達成度實施測評的環(huán)節(jié)。教師應(yīng)該利用概念具體性的特點，為學(xué)生提供認識事物數(shù)量、數(shù)形關(guān)系及轉(zhuǎn)換的不同路徑和獨特視角。我沒有設(shè)計精良的練習(xí)，而是利用教材中的教學(xué)內(nèi)容，通過活動挖掘出更多的技能，讓學(xué)生從不同思維解決了圖形的周長的問題，讓學(xué)生在應(yīng)用中探究概念的本質(zhì)，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的眼光。

活動五：數(shù)圖形的周長

師：打開數(shù)學(xué)書45頁的最后一題，數(shù)一數(shù)，下面圖形的周長分別是多少厘米？

生數(shù)，師巡視并做相應(yīng)的指導(dǎo)。生匯報。

師：我們請一位同學(xué)上臺來說一說是怎么數(shù)的。

生1：我先看到右上角的標(biāo)注，一格表示一厘米，然后我一邊畫格子，一邊數(shù)，1厘米，2厘米，3厘米……19厘米，20厘米。

師：有沒有不一樣的方法？

生2：只要數(shù)兩邊就夠了，因為這個圖形是一個長方形，有兩條長和兩條寬，我們只要數(shù)一條長和一條寬就可以了。我數(shù)出來的長是6厘米，寬是4厘米，然后用6×2+4×2這個算式求出周長。

師：這位同學(xué)從長方形的特征上求出了它的周長，她的方法在今后的課中還要學(xué)習(xí)。第二個圖的周長怎么求呢？

生1：第二個圖，我先在角上做一個標(biāo)記，然后一格一格地數(shù)。

師：這位同學(xué)在數(shù)之前做了一個記號，這個記號有什么好處？

生3：不做標(biāo)記會一圈一圈不停地數(shù)。

生4：容易多數(shù)或少數(shù)，有了標(biāo)記會更加清楚。

師：還有沒有不同的方法？（等待了幾秒鐘）

生：先算出上面的兩段線的長度，算式是4×2＝8；再算左右兩段線的長度，算式是2×2＝4；接著算四個角上線的長度，算式是2×4＝8；最后把它們都加起來就可以了。

師：第三個圖的周長是30厘米，你們同意嗎？

生：同意！

在教學(xué)中，我雖然只利用了一份材料，但是卻利用這份材料挖掘出了更多的數(shù)學(xué)思維。數(shù)圖形的周長，尤其是數(shù)組合圖形的周長，對學(xué)生來說，一格一格地數(shù)是最容易理解的，但是很容易數(shù)錯。根據(jù)學(xué)生的特點，先讓學(xué)生說一說怎么數(shù)，數(shù)的時候要注意什么來加強數(shù)格子的技能。而在追問還有沒有別的方法時，這樣再次勾起了學(xué)生的思考，學(xué)生根據(jù)圖形的特征發(fā)現(xiàn)規(guī)律，原來除了一格一格地數(shù)，還可以根據(jù)圖形的特征，通過計算得出圖形的周長，這樣不僅提高了解決問題的能力，還為學(xué)習(xí)長方形的周長做好了鋪墊。

四、深思長計，總結(jié)中揭示本質(zhì)

課堂總結(jié)是所有教學(xué)環(huán)節(jié)的最后一部分，也是眾多教學(xué)環(huán)節(jié)中比較重要的一環(huán)。如果因為教師自身感到某個數(shù)學(xué)本質(zhì)不好解釋，所以就放棄對它的詮釋，那就放棄了一次讓學(xué)生真正體驗“數(shù)學(xué)化”思想的過程，失去了一次讓學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維提升的過程。可以說，好的課堂總結(jié)可以拓寬學(xué)生的視野、思維，是一個自愿拔高的行程。對于周長來自平面圖形，有別于立體圖形，只有在不斷的疑惑與對比中，才能進一步明晰周長概念的本質(zhì)屬性。

活動六：指立體圖形的周長

師：誰來指出這個盒子的周長？

一部分學(xué)生指了盒子其中一個面的周長，一部分學(xué)生把盒子每個面的周長都指了指。

師：為什么同一個盒子，大家指的周長卻是不一樣呢？（教室頓時安靜了）

師指著其中一個面：如果指出盒子這個面的周長，你會指嗎？

師請了幾位同學(xué)指了指。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：大家指的周長都是一樣的。

生2：老師讓我們指指定的一個面的周長時，大家指的周長都是一樣的。

生3：如果把盒子的蓋子去掉，其他四個面也都去掉，只剩下最后一個面時，我們就可以指出它的周長了。

生4：如果把盒子壓扁，那就可以指出它的周長了。

師：同學(xué)們真會思考，什么時候有周長，就像剛才同學(xué)們說的，把盒子壓平了以后，盒子的周長就出現(xiàn)了，在數(shù)學(xué)中，我們叫平面圖形（板書平面圖形），即平面圖形一周的長度叫周長。而一個盒子是立體圖形，我們找出它只能每個面的周長。

大部分教師在課堂小結(jié)時都會問學(xué)生本節(jié)課學(xué)了什么，有什么收獲，是對這堂課的一個總結(jié)，具有首尾呼應(yīng)的作用。當(dāng)我拿著一個長方體盒子時，在場的老師都“愣”住了。圖形的一周不是指過了嗎？圖形的周長不是已經(jīng)學(xué)習(xí)了嗎？為什么還要回過頭來重新指圖形的一周呢？經(jīng)過幾位學(xué)生指長方體的周長出現(xiàn)的多種問題，讓在座的學(xué)生和老師再次感受到了我對概念定義及其本質(zhì)認識的深度，即平面圖形一周的長度叫周長，周長的前提條件是平面圖形。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?？v觀整堂課，我通過六個活動，在指一指、描一描、辯一辯、數(shù)一數(shù)等活動中，讓學(xué)生感受到了周長的本質(zhì)。我根據(jù)學(xué)生的特點引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，讓學(xué)生經(jīng)歷了舊知的喚醒、概念的本質(zhì)屬性從模糊到清晰，從清晰到提升，把概念教學(xué)推向了一個新的高度。