平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面統(tǒng)一設(shè)計(jì)方法

王正中 ，陳柏儒 ，王 羿，趙延風(fēng)

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100）

1 研究背景

明渠是一種人工修建或自然形成的渠道或河道，是輸水工程中最普遍的建筑物，其水力計(jì)算的研究成果已非常豐富[1-3]。因?yàn)閽佄锞€形斷面與天然河道斷面近似[1-2]，所以很多渠道工程都選擇采用拋物線形斷面[3]。國(guó)內(nèi)外已有許多的學(xué)者對(duì)拋物線形渠道的水力最佳斷面進(jìn)行了研究[3-6]，張志昌[7]和魏文禮[8]分別給出最常見(jiàn)的二次拋物線形和半立方拋物線形渠道的水力最佳斷面參數(shù)計(jì)算方法。韓延成[9]利用不完全橢圓積分法對(duì)三次拋物線形渠道斷面的濕周進(jìn)行了解析表達(dá)，隨后進(jìn)一步利用高斯超幾何函數(shù)對(duì)冪律指數(shù)m=5/2、10/3的濕周進(jìn)行了解析表達(dá)，并得到了它們的水力最佳斷面參數(shù)[10-11]。張麗偉[12]利用二次拋物線近似法推求了拋物線形渠道的水力最佳斷面參數(shù)計(jì)算公式。但是，拋物線形渠道多為窄深式，從渠坡穩(wěn)定及占地面積看不便用于大中型渠道[13]。

為此，提出一種適于大中型渠道的新型平底拋物線形復(fù)合渠道。平底拋物線形復(fù)合渠道一種新型復(fù)合拋物線形斷面，它是由一個(gè)水平的底部和兩側(cè)對(duì)稱的拋物線形邊坡組合而成的。其包含的設(shè)計(jì)參數(shù)比普通拋物線形斷面多，使得在水力最佳斷面設(shè)計(jì)中參數(shù)的選擇比普通拋物線形斷面更加靈活優(yōu)越[14-15]，李剛[13]和Easa[14]分別研究了二次方平底拋物線形復(fù)合渠道，Das[16]也提出了一種平底拋物形斷面，并且研究了其經(jīng)濟(jì)性，Han等[15，17]進(jìn)一步提出了兩種新型的平底拋物線形復(fù)合渠道。實(shí)際上，當(dāng)冪律指數(shù)m=1時(shí)，平底拋物線形復(fù)合渠道就是梯形渠道，其正常水深[18]、臨界水深[19-20]、收縮水深[21-22]和共軛水深[23]及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計(jì)的方法都已取得很多成果，水力計(jì)算和斷面設(shè)計(jì)也已基本成熟。但任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的統(tǒng)一設(shè)計(jì)計(jì)算方法鮮有報(bào)道，僅有弧形底梯形斷面[24]、弧形坡腳梯形斷面[24]、梯形斷面[25]、平方拋物線形斷面[26]等典型斷面的水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

綜上所述，目前研究成果僅針對(duì)工程常見(jiàn)個(gè)別典型冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的成果，所得成果僅限于給定冪律指數(shù)時(shí)平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面的解，還沒(méi)有全范圍連續(xù)變化的任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的統(tǒng)一設(shè)計(jì)方法，更沒(méi)有考慮兩側(cè)拋物線形邊坡的冪律指數(shù)變化對(duì)其水力最佳斷面的影響。本文采用高斯超幾何函數(shù)推導(dǎo)出了任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周解析計(jì)算公式，再用拉格朗日乘數(shù)法求解該類渠道的水力最佳斷面，給出了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的求解方程，并給出了斷面計(jì)算的相關(guān)直接計(jì)算公式和圖表，為方便設(shè)計(jì)，列出了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計(jì)步驟，供設(shè)計(jì)查用。為了展示該類斷面在水力特性上的優(yōu)點(diǎn)，分別在給定設(shè)計(jì)水深和設(shè)計(jì)流量的條件下，將平底拋物線形復(fù)合渠道與其它典型斷面的水力計(jì)算參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。通過(guò)算例對(duì)比表明：本文給出的統(tǒng)一設(shè)計(jì)方法具有精確性和簡(jiǎn)便性及通用性的優(yōu)點(diǎn)；且獲得了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面中的最優(yōu)冪律指數(shù)，從而取得全局水力最佳斷面?？晒┣酪?guī)劃設(shè)計(jì)參考應(yīng)用，為規(guī)范修訂提供依據(jù)。

2 基本理論

明渠均勻流的流量計(jì)算式為[27]：

式中：A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，m2；n為糙率；Q為流量，m3/s；i為水力坡度；P為濕周，m。

多種拋物線形渠道斷面形狀如圖1所示，以冪律指數(shù)為m及形狀參數(shù)為a0的拋物線形渠道斷面底部中心為原點(diǎn)建立x-y坐標(biāo)系，其用方程可表達(dá)為：

式中：a0為拋物線形渠道形狀參數(shù)（a＞0）；y0為拋物線形渠道任一斷面的水深（當(dāng)x=B0/2時(shí)，y=h0，其中B0為水面寬度，m）；m為拋物線形的冪律指數(shù)（m≥1），其取值應(yīng)結(jié)合具體工程的工程地質(zhì)、水文情況及氣候氣象條件，考慮水力最佳、邊坡穩(wěn)定性、渠道凍脹和工程施工及造價(jià)、占地面積等進(jìn)行選擇。當(dāng)m大于1時(shí)，渠坡越陡，同時(shí)渠底越平緩，在寒區(qū)凍脹分布越均勻，在多沙地區(qū)輸沙能力越強(qiáng)。

圖1 多種拋物線形渠道斷面

平底拋物線形復(fù)合渠道斷面形狀如圖2所示，利用y=0（-b/2≤x≤b/2，其中b為水平底部的寬度，m）設(shè)置水平底部，且以其底部中心為原點(diǎn)建立x-y坐標(biāo)系，再以任意冪律指數(shù)拋物線形斷面的兩支為邊坡分別與水平底部平順連接。該斷面則為平底拋物線形復(fù)合渠道斷面，其用方程可表達(dá)為：

式中：a為平底拋物線形復(fù)合渠道形狀參數(shù)（a＞0）；m為兩側(cè)拋物線邊坡的冪律指數(shù)，其取值同拋物線形斷面；b為渠道底部水平寬度，m；B0為兩側(cè)拋物線邊坡部分的水面寬度，m；B=B0+b為平底拋物線形復(fù)合渠道水面總寬度，m；y為平底拋物線形復(fù)合渠道任一斷面的水深（當(dāng)x=B/2時(shí)，y=h）。當(dāng)b取值為0時(shí)，式（3）則變成式（2），可表達(dá)拋物線形渠道；當(dāng)b取值不為0時(shí)，式（3）表達(dá)為平底拋物線形復(fù)合渠道。

圖2 平底拋物線形復(fù)合渠道斷面

平底拋物線形復(fù)合渠道過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA可表達(dá)為：

平底拋物線形復(fù)合渠道濕周P采用弧長(zhǎng)微分法可表達(dá)為：

在式（5）中只有當(dāng)冪律指數(shù)為1.5、2.0時(shí)才易計(jì)算出解析解。當(dāng)為其它冪律指數(shù)時(shí)，濕周積分公式為不可積分的積分形式，很難計(jì)算出解析解。根據(jù)式（5），本文通過(guò)公式推導(dǎo)得到了采用高斯超幾何函數(shù)表達(dá)的平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周解析計(jì)算公式[28-29]，可表達(dá)為：

式中：2F1{C1，C2，C3；x}=Gaussian Hypergeom{C1，C2，C3；x}為高斯超幾何函數(shù)，其中C1～C3為高斯超幾何函數(shù)的參數(shù)。

高斯超幾何函數(shù)的求導(dǎo)公式為[30]：

引入平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面參數(shù)η=B0/h和β=b/h，并且將η=B0/h和β=b/h代入式（4）和式（6）后，即可獲得式（8）和式（9），可表達(dá)為：

在式（9）中，當(dāng)m=1時(shí)，會(huì)使得分母為0，所以只有當(dāng)冪律指數(shù)m取值無(wú)限接近于1，且水力最佳斷面參數(shù)β=b/h等于0時(shí)，式（9）可近似計(jì)算三角形渠道的濕周；當(dāng)m取值無(wú)限接近于1，且β=b/h不等于0時(shí)，式（9）可近似計(jì)算梯形渠道的濕周；當(dāng)β=b/h取值為0時(shí)，式（9）可用來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算拋物線形渠道的濕周。因此，式（9）是可用來(lái)計(jì)算三角形、梯形、拋物線形、平底拋物線類復(fù)合形等多種斷面濕周的統(tǒng)一方程。

3 平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面

3.1 水力最佳斷面求解模型平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面參數(shù)η=B0/h和β=b/h可認(rèn)為是該類斷面在水力最佳條件時(shí)的標(biāo)志性參數(shù)。因此，求解平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面的模型可表示為[31]：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式中φ為等式約束函數(shù)。

對(duì)式（10）和式（11）利用拉格朗日乘數(shù)法可得：

式中λ為拉格朗日乘子。

利用式（11）可得到 ?φ/?h、 ?φ/?η和 ?φ/?β。將它們代入式（12），可得到如下方程：

將式（13a）和（13c）分別代入式（13b），消去λ，并化簡(jiǎn)后可得優(yōu)化模型：

式（14a）和式（14b）即為平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面的微分方程。

3.2 水力最佳斷面求解與設(shè)計(jì)根據(jù)式（8），面積A對(duì)水力最佳斷面參數(shù)η、β和水深h的偏導(dǎo)數(shù)分別為：

根據(jù)式（9），濕周P對(duì)水力最佳斷面參數(shù)η、β和水深h的偏導(dǎo)數(shù)分別為：

將式（15），式（16）和式（18），式（19）代入式（14a），通過(guò)化簡(jiǎn)可得：

將式（15），式（17）和式（18），式（20）代入式（14b），通過(guò)化簡(jiǎn)可得：

由公式η=B0/h，β=b/h，可獲得如下計(jì)算公式：

式中ζ為平底拋物線形復(fù)合渠道的水面總寬度與水深的比值。

基于式（21）和式（22），利用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件Wolfram Mathematica 11可獲得全冪律指數(shù)范圍內(nèi)平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面參數(shù)值η=B0/h和β=b/h，η和β的分布見(jiàn)表1。

表1 平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面水面寬度與水深的比值

以m為橫坐標(biāo)，η和β為豎坐標(biāo)，繪出η～m和β～m關(guān)系曲線如圖3。

圖3 平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面參數(shù)η和β分布

由圖3可知：η和β之間呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且可確定平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面的無(wú)量綱參數(shù)m取值范圍為1至3，因?yàn)楫?dāng)冪律指數(shù)m大于3時(shí)，水力最佳參數(shù)β=b/h為負(fù)數(shù)，這顯然是不合理的。換言之，當(dāng)m取值大于3時(shí)，平底拋物線形復(fù)合渠道不存在水力最佳斷面。

為了方便獲得水力最佳斷面參數(shù)η和β，對(duì)m∈（1，3]范圍內(nèi)的η～m和β～m之間的關(guān)系，通過(guò)最小二乘法擬合可得如下直接計(jì)算公式：

為計(jì)算方便，且考慮到平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周求解式（6）需求解高斯超幾何函數(shù)，現(xiàn)通過(guò)擬合給出平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面的水力設(shè)計(jì)參數(shù)直接計(jì)算公式。先利用η=B0/h，β=b/h和式（1）、式（8）和式（9），得到了冪律指數(shù)相應(yīng)于正常水深的參數(shù)、過(guò)水面積的參數(shù)、濕周的參數(shù)之間的關(guān)系。再通過(guò)最小二乘法擬合，得到了全范圍冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面的過(guò)水面積Ah（具有腳標(biāo)h的量表示水力最佳斷面條件下的水力要素）、濕周Ph和正常水深hh的直接計(jì)算公式為：

以上各直接計(jì)算公式誤差可由式（29）計(jì)算后，制作出圖4。

式中：δ為相對(duì)誤差，%；ρ由本文提供的直接公式計(jì)算得到；ρ0為真值。

圖4 直接計(jì)算式相對(duì)誤差分布

由圖4可知：式（24）至式（28）的相對(duì)誤差均小于2.5%。

4 各種斷面的特征水力參數(shù)的比較

已有大量文獻(xiàn)[9，11，15，17]對(duì)拋物線形渠道斷面同其它斷面的特征水力計(jì)算參數(shù)進(jìn)行了比較。為了展示平底拋物線形復(fù)合斷面在水力特性上的優(yōu)點(diǎn)，利用本文推得的式（21）和式（22）計(jì)算二分之三次方、二次方、二分之五次方、三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面參數(shù)β和η；再基于式（1）和式（8）、式（9）計(jì)算得到它們?cè)谒ψ罴褦嗝鏃l件下的特征水力計(jì)算參數(shù)。并與已有的各類斷面的水力計(jì)算參數(shù)成果[9，11，15，17]進(jìn)行對(duì)比，作出表2和表3。

表2 5種斷面的特征水力參數(shù)的比較（給定水深h）

通過(guò)表2和表3，可得如下結(jié)論。

從表2可知：在水力最佳條件下，并且給定水深時(shí)，①三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周和過(guò)水面積均小于其他平底拋物線形復(fù)合渠道；②同一冪律指數(shù)的拋物線形渠道和平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周和過(guò)水面積的參數(shù)是完全不相同的。因此，拋物線形渠道的水力最佳斷面特征不可直接利用在平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面的設(shè)計(jì)上。

表3 10種斷面的特征水力參數(shù)的比較（給定流量的τ=Qn/i1/2）

從表3可知：在水力最佳條件下，并且給定流量時(shí)，三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周和過(guò)水面積小于其它斷面（其它冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合斷面，拋物線形斷面，矩形斷面，三角形斷面，半圓形斷面，梯形斷面）。換言之，在同樣過(guò)水面積的條件下，三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面通過(guò)的流量大于其它斷面（其它冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合斷面，拋物線形斷面，矩形斷面，三角形斷面，半圓形斷面，梯形斷面）。

渠道的過(guò)水面積及濕周與渠道建設(shè)土方的開(kāi)挖量及襯砌長(zhǎng)度直接相關(guān)，在旱區(qū)長(zhǎng)距離輸水時(shí)，水面寬度還與水面蒸發(fā)損失有關(guān)[32]。從表3可知：在水力最佳條件下，并且給定流量時(shí)，三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的過(guò)水面積和濕周都是最小的，這意味著這種斷面的土方的開(kāi)挖量和襯砌長(zhǎng)度都是最小的；同時(shí)，三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的水面寬度僅次于矩形的水面寬度，但寒區(qū)矩形斷面抗凍脹性能極差。綜上可知：三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面（B0/h=2.0904和B/h=2.1179）是旱區(qū)、寒區(qū)、多沙河渠最經(jīng)濟(jì)合理的大中型渠道斷面形式。

5 平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面

按水力最佳斷面設(shè)計(jì)的渠道斷面往往是窄深式的，不便于施工和維護(hù)。為此，應(yīng)設(shè)計(jì)一個(gè)相對(duì)更寬淺的渠道斷面，使其水深和底寬有一個(gè)較廣的選擇范圍，以適用各種情況的需要，而在此范圍內(nèi)其過(guò)水面積與水力最佳斷面面積相近，該斷面即實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面。推求實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面時(shí)，假定其過(guò)水面積A與水力最佳斷面面積Ah之間的關(guān)系是A=α×Ah（下標(biāo)h表示為水力最佳情況下，無(wú)下標(biāo)表示為實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面情況下，下同），其中α取值稍大于1（1.01～1.04）。則根據(jù)實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面與水力最佳斷面通過(guò)流量應(yīng)相等的條件，利用式（1）和滿寧公式可得如下關(guān)系[33]：

設(shè)B0/h=k1，b/h=k2，Bh/hh=η，bh/hh=β。將式（8）和式（9）分別代入式（30）可得：

將式（31）代入式（32），并且消去h/h0項(xiàng)，可得：

在已知m，利用式（21）和式（22）或式（24）和式（25）分別求得η和β。再選定k1（1～2）和α（1.01～1.04）時(shí)，即可由式（33）求得k2?？紤]到由式（33）直接求解k2十分麻煩，現(xiàn)給出求解的詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表4，供設(shè)計(jì)查用。

表4 平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面梁底水平段與水深的比值k2

6 平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳和實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計(jì)步驟

在已知渠道流量Q、渠道底坡i、渠道糙率n的條件下。首先根據(jù)具體工程的工程地質(zhì)、水文情況及氣候氣象條件，考慮水力最佳、邊坡穩(wěn)定性、渠道凍脹和工程施工及造價(jià)、占地面積等，選定平底拋物線形復(fù)合渠道的冪律指數(shù)m（1＜m≤3），再進(jìn)行渠道斷面的水力設(shè)計(jì)。

利用直接計(jì)算式（24）、式（25）計(jì)算水力最佳斷面參數(shù)η=B0/hh和β=b/hh。再利用式（26）、式（27）、式（28）計(jì)算水力最佳斷面條件下的過(guò)水面積Ah、濕周Ph、正常水深hh。水面寬度B可通過(guò)η=B0/hh和β=b/hh以及hh計(jì)算得到。

當(dāng)認(rèn)為水力最佳斷面的渠道寬深比不夠理想需要調(diào)整時(shí)，首先選定比例系數(shù)α（α可取1.01，1.02，1.03，1.04）和實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面其中一個(gè)參數(shù)值k1（k1可取1.25，1.50，1.75，2.00）。再根據(jù)m、α和k1通過(guò)表4查得相應(yīng)的平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面另一參數(shù)值k2。

利用m、α、k1、k2、hh根據(jù)式（31）求出實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的水深h，再利用B0/h=k1，b/h=k2以及h計(jì)算得到渠道水面總寬度B，利用A=α×Ah求出實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的面積A值，利用P=α5/2×Ph求出實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的濕周P值。

利用V=Q/A計(jì)算出斷面的平均流速，再按不沖不淤的要求校核渠道流速是否滿足要求。并且應(yīng)從襯砌和挖方的經(jīng)濟(jì)性、占地面積、施工管理等進(jìn)行綜合考慮，選定渠道的斷面尺寸。

7 算例與分析

算例：假設(shè)需設(shè)計(jì)某半立方平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面和實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面，渠道底部糙率為0.014，渠底坡降為1/10000，流量Q為2.5m3/s。并與文獻(xiàn)[17]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

解：對(duì)于半立方平底拋物線形復(fù)合渠道，由式（24）和式（25）得水力最佳斷面參數(shù)η=1.408和β=0.797；由式（26）得過(guò)水?dāng)嗝婷娣eAh=4.1256 m2；由式（27）得濕周Ph=5.2173 m；由式（28）得正常水深hh=1.5745 m。與文獻(xiàn)[17]采用解析計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可知水力最佳斷面參數(shù)、正常水深、斷面面積、濕周的相對(duì)偏差分別為：1.056%、-0.813%、-0.675%、-0.4918%、0.2623%，相對(duì)偏差的絕對(duì)值均小于1.5%，驗(yàn)證了本文方法的精確性。

在文獻(xiàn)[17]中，半立方平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周可利用弧長(zhǎng)微分法計(jì)算出解析解，為：

根據(jù)本文給出的式（6），將m=3/2代入其中，可得到利用高斯超幾何函數(shù)表達(dá)的半立方平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周，為：

其它任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道，也都可由式（6）得到濕周的解析表達(dá)式。進(jìn)而可利用式（21）和式（22）分別計(jì)算得到平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面參數(shù)η和β，或利用式（23）、式（24）直接計(jì)算得到η和β。

對(duì)于實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面，先選定α=1.04，k1=1.25，通過(guò)表4可查得k2=1.7253，由式（31）可得實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面正常水深h=1.3823 m；水面寬度B=（k1+k2）×h=4.1128 m；實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面面積A=α×Ah=4.2906 m2；實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面濕周P=α5/2×Ph=5.7548 m。本文填補(bǔ)了平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的計(jì)算方法的空白，方便了平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的設(shè)計(jì)。

其它任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道，也可利用式（33）計(jì)算得到平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面參數(shù)k2，再結(jié)合式（1）、式（4）、式（6）進(jìn)行相應(yīng)的斷面設(shè)計(jì)和水力計(jì)算。

綜上，上述算例展示了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面統(tǒng)一設(shè)計(jì)方法的精確性、便利性以及通用性。且填補(bǔ)了平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的計(jì)算方法的空白，方便了平底拋物線形渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計(jì)。

8 結(jié)論

平底拋物線形復(fù)合渠道是由拋物線形斷面發(fā)展而來(lái)的一種新型復(fù)合拋物線形斷面，其除了具有邊坡連續(xù)性好、抗凍脹性能優(yōu)良、坡腳光滑便于輸沙、渠底平坦施工方便等優(yōu)點(diǎn)外，還因含多個(gè)設(shè)計(jì)變量使得設(shè)計(jì)更靈活的優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)有的平底拋物線形復(fù)合渠道斷面只能選擇極個(gè)別冪律指數(shù)，選擇范圍太窄，且水力最佳斷面的設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、精度低、適用范圍小等問(wèn)題，給設(shè)計(jì)人員帶來(lái)極大不便。（1）本文得到了可計(jì)算三角形斷面、梯形斷面、拋物線形斷面、平底拋物線形復(fù)合斷面等各類渠道濕周解析解的統(tǒng)一表達(dá)式，并得到了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面求解方程，給出了該類斷面全范圍（1＜m≤3）的水力最佳斷面參數(shù)的直接計(jì)算公式。（2）給出了相對(duì)誤差均小于2%的水力最佳斷面條件下的水深、過(guò)水面積及濕周的直接計(jì)算公式。且獲得了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面中的最優(yōu)冪律指數(shù)，從而取得全局水力最佳斷面。通過(guò)與各類水力最佳斷面的對(duì)比發(fā)現(xiàn)：三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面是旱區(qū)、寒區(qū)、多沙河渠大中型渠道最經(jīng)濟(jì)合理的斷面形式。（3）得到了任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面參數(shù)的求解方程。并給出了全范圍（1＜m≤3）典型該類斷面的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計(jì)參數(shù)的查算表及其水力最佳及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計(jì)步驟。