區(qū)域電離層延遲模型的建立及精度對(duì)比分析

李華圣，詹達(dá)誨，舒 寶

（1.國(guó)家無(wú)線電監(jiān)測(cè)中心檢測(cè)中心，北京 100041；2.武漢大學(xué)，武漢 430079）

1 引言

電離層延遲是GPS觀測(cè)的主要誤差源之一，對(duì)GPS測(cè)量來(lái)說(shuō)這種差異引起的測(cè)距誤差在天頂方向達(dá)50m，在接近地平方向時(shí)（高度角為20°）可超過(guò)100m，在最惡劣的條件下可達(dá)150m，因此有必要通過(guò)建立合適的電離層模型，有效降低電離層對(duì)GPS測(cè)量精度的影響。

現(xiàn)有的電離層延遲方法主要有差分法、雙頻改正、半合改正、模型法等，其中差分法只適合小區(qū)域，隨著用戶與基準(zhǔn)站的距離越來(lái)越遠(yuǎn)改正效果越差，雙頻改正主要針對(duì)雙頻接受機(jī)，半合改正引入模糊度參數(shù)增加了數(shù)據(jù)處理的難度。模型法中現(xiàn)行的GPS用戶最常用的Klobuchar模型只能消除60%左右的電離層延遲誤差，而用雙頻觀測(cè)值建立的區(qū)域電離層模型可以有很好的改正效果。本文主要用三角級(jí)數(shù)模型和多項(xiàng)式模型建立區(qū)域電離層模型并與雙頻改正與Klobuchar模型進(jìn)行對(duì)比分析，最后對(duì)所建模型的GPS硬件延遲和接受機(jī)硬件延遲的穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

2 VTEC模型建立的原理

利用雙頻觀測(cè)值不但可確定不同頻率的觀測(cè)值所受到的電離層延遲進(jìn)而消除其影響，而且可測(cè)定穿刺點(diǎn)（衛(wèi)星信號(hào)傳播路徑與中心電離層的交點(diǎn)）上的VTEC值。為了提高實(shí)測(cè)TEC的精度，首先對(duì)雙頻偽距觀測(cè)值進(jìn)行周跳探測(cè)[2]，[3]和載波相位平滑[7]。其與Klobuchar模型相似，實(shí)際上也是一個(gè)單層模型，關(guān)鍵在于求得穿刺點(diǎn)處的VTEC值，然后根據(jù)穿刺點(diǎn)處的VTEC值來(lái)擬和出該時(shí)段的電離層延遲改正模型。

將f1和f2的具體數(shù)值代入后可得偽距觀測(cè)值

式中，TEC以1016個(gè)電子/m3，為單位；P1、P2以m為單位；BS、BR分別為衛(wèi)星和接受機(jī)的硬件延遲，可通過(guò)參數(shù)估計(jì)計(jì)算。

然后用下式求得穿刺點(diǎn)上的VTEC值：

式中，Z為穿刺點(diǎn)上衛(wèi)星的天頂距。

3 多項(xiàng)式模型和三角級(jí)數(shù)模型的建模方法

VTEC多項(xiàng)式模型POLY（Pl oy nom i n a l Model）是目前廣泛應(yīng)用的局部電離層模型，但一般只能在數(shù)小時(shí)的擬和過(guò)程中達(dá)到較好的精度，單層電離層多項(xiàng)式展開(kāi)模型是將VTEC看作是緯度差和太陽(yáng)時(shí)角差 的函數(shù)。其具體表達(dá)式為：

式中，?0為測(cè)區(qū)中心點(diǎn)的地理緯度；S0為測(cè)區(qū)中心點(diǎn)（?0，λ0）在該時(shí)段中央時(shí)刻 t0時(shí)的太陽(yáng)時(shí)角 S-S0=（λ-λ0）-（t-t0）；λ為信號(hào)路徑與單層的交點(diǎn)P'的地理緯度；t為觀測(cè)時(shí)刻。當(dāng)觀測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度為4h，測(cè)區(qū)范圍不超過(guò)一個(gè)洲時(shí)，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的最佳階數(shù)為：?-?0項(xiàng)取1-2階，時(shí)角S-S0項(xiàng)取2-4階。

Geosriadous利用三角級(jí)數(shù)函數(shù)TSF（Trigono-metric Series Function）進(jìn)一步提高了局部電離層模型延遲周日變化特性的模擬能力。特別是廣義三角級(jí)數(shù)函數(shù)GTSF（Generalized Trigonometric Series Funcetion）將TSF擴(kuò)展為地磁參考系下，參數(shù)可調(diào)，能夠有效模擬長(zhǎng)測(cè)段電離層延遲。在編制程序時(shí)，其公式可寫(xiě)成：

式中，BS是衛(wèi)星穿刺點(diǎn)的足下點(diǎn)緯度與展開(kāi)點(diǎn)緯度之差，其計(jì)算公式為：

式中，?i為穿刺點(diǎn)的地理緯度；λi為地理經(jīng)度。

式中，T代表一天的24小時(shí)；t是觀測(cè)時(shí)刻穿刺點(diǎn)的地方時(shí)。

4 實(shí)例分析

本文用20 0 9年年積日100天的數(shù)據(jù)用三角級(jí)數(shù)模型和多項(xiàng)式模型兩種方法建立的單站模型與實(shí)測(cè)值的精度比較。表1是兩種模型在不同緯度區(qū)域擬合的內(nèi)符合精度，是以公式δ=評(píng)定的。其中n是穿刺點(diǎn)個(gè)數(shù)，v是每個(gè)穿刺點(diǎn)對(duì)應(yīng)的VTEC擬合殘差。它們的大地坐標(biāo)緯度和經(jīng)度分別是：bjfs（39.60，115.89），wuhn（30.53，114.35），twtf（24.95，121.16）。

由表1可以看出多項(xiàng)式擬合的精度要好于三角級(jí)數(shù)模型，隨著緯度的降低兩種模型的擬合精度都越來(lái)越差，主要原因是隨著緯度的降低電離層越來(lái)越活躍。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證兩種模型在不同區(qū)域的精度，本文采用中國(guó)區(qū)域及周邊的11個(gè)IGS基（bjfs，khaj，chan，lhaz，xian，wuhn，twtf，shao，urum，guao，ulab）2009年年積日100天數(shù)據(jù)分別用三角級(jí)數(shù)和多項(xiàng)式模型擬合中國(guó)區(qū)域上空的總電子含量分布。根據(jù)兩模型的特點(diǎn)多項(xiàng)式模型采用3*4階，分12個(gè)時(shí)段擬合，三角級(jí)數(shù)模型全天15參數(shù)（不包括接收機(jī)和衛(wèi)星硬件延遲參數(shù)），圖2是11個(gè)IGS基站上空穿刺點(diǎn)分布圖。

圖1 單站模型三角級(jí)數(shù)、多項(xiàng)式模型計(jì)算的VTEC值與實(shí)測(cè)值的比較

表1 單站模型在不同區(qū)域的擬合殘差

圖2 中國(guó)區(qū)域上空穿刺點(diǎn)分布圖

圖3 bjfs站不同電離層延遲改正的比較

圖4 shao站不同電離層延遲改正的比較

圖5 twtf站不同電離層延遲改正的比較

表2 中國(guó)不同緯度區(qū)域不同模型的定位精度比較

由圖2可以看出，11個(gè)基站的數(shù)據(jù)基本能覆蓋中國(guó)區(qū)域，分別用上述數(shù)據(jù)計(jì)算的三角級(jí)數(shù)和多項(xiàng)式模型系數(shù)為單頻靜態(tài)單點(diǎn)定位程序提供電離層改正。選取國(guó)內(nèi)區(qū)域不同緯度區(qū)域的3個(gè)IGS基站的數(shù)據(jù)進(jìn)行單點(diǎn)定位分析。比較三角級(jí)數(shù)、多項(xiàng)式模型、Klobuchar模型、雙頻在這不同緯度區(qū)域的三個(gè)站（bjfs，shao，twtf）的電離層改正精度。圖3、圖4、圖5分別是這三個(gè)站的單點(diǎn)定位隨時(shí)間變化靜態(tài)解與真值點(diǎn)位誤差結(jié)果，表2是單點(diǎn)定位的全天解點(diǎn)位誤差結(jié)果。

由圖3、圖4、圖5和表2可以看出：一是在緯度相對(duì)較高的區(qū)域三角級(jí)數(shù)模型、多項(xiàng)式模型的電離層改正效果都較好，Klobu-char的改正效果稍差。二是隨著緯度的降低，三角級(jí)數(shù)和Klobuchar模型的效果越來(lái)越差，而多項(xiàng)式模型的效果相對(duì)較好。原因是多項(xiàng)式模型是分時(shí)段擬合，在電離層活躍時(shí)也可以有很好的擬合效果。三是所建的模型基本能覆蓋全國(guó)區(qū)域，對(duì)區(qū)域內(nèi)的單頻用戶的電離層改正可以有較好的效果。

電離層建模中DCB一般按單天解算，DCB的精度和穩(wěn)定性可作為模型精度的反映。圖6是2009年年積日88天數(shù)據(jù)衛(wèi)星DCB的與CODE比較結(jié)果，多項(xiàng)式模型中的衛(wèi)星硬件延遲參數(shù)采用和CODE球諧函數(shù)模型同樣的約束：qi=0，qi是第i顆衛(wèi)星的硬件延遲。由圖6可以看出差值大多數(shù)在0.2個(gè)ns左右。圖7是88-104天衛(wèi)星硬件延遲比較，CODE的衛(wèi)星延遲更為穩(wěn)定，原因是CODE采用全球200多個(gè)IGS基站的數(shù)據(jù)，觀測(cè)的衛(wèi)星的數(shù)據(jù)量大。多項(xiàng)式模型計(jì)算的衛(wèi)星的STD標(biāo)準(zhǔn)差在0.1ns左右，基本是可靠的。

圖6 衛(wèi)星硬件延遲比較

圖7 衛(wèi)星硬件延遲隨時(shí)間的變化

接收機(jī)硬件延遲偏差穩(wěn)定性也是衡量電離層模型化精度的重要手段。圖8、圖9是CODE和多項(xiàng)式模型計(jì)算的接收機(jī)硬件延遲比較。由圖可以看出相對(duì)衛(wèi)星的DCB，接收機(jī)DCB的穩(wěn)定性要差，多項(xiàng)式模型計(jì)算的接收機(jī)DCB的穩(wěn)定性與CODE基本相當(dāng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

用雙頻觀測(cè)值建立的區(qū)域電離層模型的精度明顯優(yōu)于Klobuchar模型，能為區(qū)域內(nèi)的單頻GPS 用戶提供較好的電離層改正。其中全天參數(shù)的三角級(jí)數(shù)模型在緯度相對(duì)較高的區(qū)域改正效果較好，在電離層活躍的低緯地區(qū)分時(shí)段的多項(xiàng)式模型也可以表現(xiàn)出較好的效果。DCB分析表明多項(xiàng)式模型所建立的中國(guó)區(qū)域的電離層改正模型是可靠的。