考慮災(zāi)后道路恢復(fù)情況下動態(tài)應(yīng)急物資選址問題

孟燕萍， 申慢慢

(上海海事大學 物流研究中心，上海 201306)

0 引 言

自然災(zāi)害的發(fā)生，包括地震、洪澇、臺風和沙塵暴等，往往伴隨著人類生命和財產(chǎn)的巨大損失。2013年4月20日上午08：02，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級地震，震中位于蘆山縣龍門鄉(xiāng)，截止2013年5月1日，雅安地震共造成196人死亡，13 484人受傷(1 062人重傷)，失蹤21人，累計受災(zāi)人數(shù)超過200萬，累計經(jīng)濟損失高達1 693.58億元[1]。

目前人類對自然災(zāi)害的發(fā)生只能預(yù)測，不能完全規(guī)避；故災(zāi)后救援應(yīng)急等一系列活動就顯得尤為重要。災(zāi)難發(fā)生后需要大量應(yīng)急物資，包括救助傷員的醫(yī)藥用品、搶救被困人員的機械設(shè)備和滿足災(zāi)民的日常生活用品等。災(zāi)后應(yīng)急物資不同于一般物資，具有時效性、不確定性、弱經(jīng)濟性和非常規(guī)性等特征，而災(zāi)后道路恢復(fù)狀況直接影響著救災(zāi)物資運輸時效性。因此，考慮災(zāi)后道路恢復(fù)情況，不同道路恢復(fù)情況下對應(yīng)不同應(yīng)急救災(zāi)物資選址方案，可確保應(yīng)急救災(zāi)物資有效、及時、合理的運送到受災(zāi)區(qū)，降低災(zāi)害造成的損失。

目前國內(nèi)外學者在災(zāi)后應(yīng)急物資選址問題上進行了深入研究。比如：S.L.HAKIMI[2-3]、C.TOREGAS等[4]、J.R.WEAVER等[5]分別針對應(yīng)急選址問題將其分成3類來考慮，并對每類做出具體研究；J.DALAL等[6]通過建立颶風避難所的選址模型，進行算例分析，確定了避難所位置和容量，驗證了模型實用性和有效性；C.G.RAWLS等[7]通過建立雙層隨機混合整數(shù)規(guī)劃模型來研究應(yīng)急物資分配選址問題；M.S.CANBOLAT等[8]通過建立隨機模擬模型，確定了需求隨機選址方案；S.DAVARI等[9]采用模擬退火算法求解選址問題，并提出了模糊最大覆蓋問題；P.MURALI等[10]研究了應(yīng)急物流選址距離因素和需求的不確定性，考慮容量限制的設(shè)施選址問題，建立了最大覆蓋選址模型；王國利等[11]考慮了因意外事件導致設(shè)備癱瘓而造成的需求和供應(yīng)不確定，并采用模糊理論方法建立了設(shè)施選址模型；詹沙磊等[12]考慮了多出救點、多受災(zāi)點和多應(yīng)急物資的出救點選址問題，建立了多目標隨機規(guī)劃模型；張敏等[13]通過分析應(yīng)急設(shè)施失效場景，建立最大覆蓋選址模型來解決應(yīng)急設(shè)施選址問題；陶莎等[14]考慮應(yīng)急需求和物流網(wǎng)絡(luò)均不確定情況，建立隨機規(guī)劃模型，并應(yīng)用于應(yīng)急物資配送點選址問題；陳洪凱[15]等研究公路受泥石流毀壞的程度及物資需求變化；P.MURALI等[10]考慮運輸時間與需求的不確定性，建立了最大覆蓋選址模型，并研究重大襲擊事件發(fā)生后醫(yī)療設(shè)施選址問題。

這些學者多是以靜態(tài)考慮設(shè)施選址問題，筆者則主要針對災(zāi)后不同時段道路恢復(fù)情況，對災(zāi)后應(yīng)急物資選址進行了動態(tài)化研究。以最小化運輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本為目標，并權(quán)衡二次運輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本，提出多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，基于不同道路恢復(fù)情況下選擇最優(yōu)應(yīng)急物資選址方案，并以雅安地震為案例背景，驗證了該模型的有效性和實用性。

1 問題分析

地震災(zāi)害發(fā)生后，需要及時向受災(zāi)區(qū)提供應(yīng)急物資救援。但災(zāi)害發(fā)生后道路破壞及恢復(fù)情況不確定，使得災(zāi)后應(yīng)急救災(zāi)物資運輸難度加大，救災(zāi)情況更為復(fù)雜。根據(jù)災(zāi)后道路恢復(fù)情況合理分配應(yīng)急物資選址，不僅能滿足災(zāi)區(qū)對救援物資需求，而且能降低災(zāi)民等待物資的心理懲罰成本。

災(zāi)后道路恢復(fù)情況與救災(zāi)物資供給量密切相關(guān)，C.G.RAWLS等[7]以災(zāi)后72 h黃金救援時間為節(jié)點，給出了累計物資供應(yīng)量，如圖1。圖1中：每12 h為一段，將災(zāi)后72 h分成了6段，每時段累計物資供應(yīng)量不同，總體呈上升趨勢。根據(jù)災(zāi)后道路恢復(fù)情況和累計物資供應(yīng)量關(guān)系規(guī)律，可得出災(zāi)后道路恢復(fù)情況變化趨勢，隨著時間推移，災(zāi)后道路恢復(fù)情況呈上升趨勢，如圖2。動態(tài)化考慮應(yīng)急物資選址是由災(zāi)后道路恢復(fù)情況所決定的。假設(shè)災(zāi)后某條被毀道路經(jīng)修復(fù)后，某時段能正常通路，為滿足最小化應(yīng)急物資運輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本，需重新改變應(yīng)急物資選址方案。同時，當選址方案變動，針對應(yīng)急物資處理就會產(chǎn)生二次運輸成本，即原應(yīng)急物資選址點剩余物資需運送到新的應(yīng)急物資選址點所產(chǎn)生的運輸成本和新物資選址點設(shè)施建設(shè)固定成本。災(zāi)后道路恢復(fù)情況對災(zāi)民等待物資心理懲罰成本也有一定影響，新應(yīng)急物資選址方案產(chǎn)生了二次運輸成本，但能降低災(zāi)民等待物資心理懲罰成本。并非所有道路恢復(fù)情況變動都伴隨著應(yīng)急物資選址方案的變動，只有當災(zāi)民等待物資心理懲罰成本大于二次運輸成本時，才會采取新的應(yīng)急物資選址方案。

筆者考慮災(zāi)后道路恢復(fù)情況，以最小化應(yīng)急物資運輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本為目標，建立多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型；并以雅安地震為例，實際分析了應(yīng)急物資選址方案，驗證了該模型的實用性和有效性。

圖1 72 h物資累計供應(yīng)量Fig. 1 72 h cumulative supply of materials

圖2 災(zāi)后道路恢復(fù)程度Fig. 2 Degree of road rehabilitation after disaster

2 模型建立

2.1 符號定義

2.1.1 集 合

時段集合為T={1, 2, …,NT}，t∈T為其中一個時段；受災(zāi)點集合為D={1, 2, …,ND}，通過d∈D索引；供應(yīng)點集合為S={1, 2, …,NS}，通過s∈S索引；道路集合為R={1, 2, …,NR}，通過r∈R索引。

2.1.2 參 數(shù)

2.1.3 決策變量

2.2 模 型

基于集合、參數(shù)和決策變量的定義，筆者給出了以最小化運輸成本fc和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本fpw為目標的模型，具體模型如式(1)～(11)：

Minimizef=fc+fpw

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

di≥0，i∈{1,2,…,15}

(11)

模型中：式(4)表示以災(zāi)后初始道路情況和道路恢復(fù)因子來量化災(zāi)后道路恢復(fù)情況；式(5)表示滿足受災(zāi)點對受災(zāi)物資需求量，任意時段的救災(zāi)物資供應(yīng)量須大于或等于需求量；式(6)表示受災(zāi)點缺貨物資量是由總供應(yīng)量減去總需求量決定的；式(7)表示供應(yīng)點的總供應(yīng)物資量不得超過供應(yīng)點的物資容量；式(8)表示在任意時段內(nèi)，只有一個供應(yīng)點和一條道路滿足受災(zāi)點的需求物資運輸；式(9)表示任意時段內(nèi)，總的物資運輸量小于等于供應(yīng)物資量；式(10)表示任意時段內(nèi)物資運輸量不為零；式(11)表示受災(zāi)點到供應(yīng)點的道路距離大于零。

筆者基于以上分析，考慮到目標重要性和決策者的偏好問題，引入權(quán)重；為將目標函數(shù)的數(shù)量級差異統(tǒng)一化，引入統(tǒng)一量綱化處理。因此，為目標函數(shù)中運輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本賦予了相應(yīng)的權(quán)重Wc和Ww，則目標函數(shù)模型如式(12)。

(12)

文中所建立的目標函數(shù)和約束條件考慮到災(zāi)民等待物資心理懲罰成本，考慮到受災(zāi)點需求物資被滿足的約束條件，這樣更符合實際。災(zāi)難應(yīng)急物資更多考慮的是人道主義，人民生命安全需求大于一切。在實際救災(zāi)過程中，決策者寧愿花費高一點的成本也要滿足災(zāi)民物資需求。筆者建立多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用MATLAB求解，并得出最優(yōu)解決方案。

3 算例分析

四川雅安受災(zāi)點根據(jù)道路距離蘆山縣的距離來判斷道路恢復(fù)情況，以縮短運送物資距離為目的改變供應(yīng)點，降低災(zāi)民等待物資心理懲罰成本。

筆者選取寶應(yīng)縣、蘆山縣和滎經(jīng)縣這3個受災(zāi)點；德陽市、成都市、眉山市、樂山市和資陽市這5供應(yīng)點，供應(yīng)點和受災(zāi)點經(jīng)緯度如表1。根據(jù)實際經(jīng)緯度的地理位置，為便于分析，轉(zhuǎn)化成平面坐標(圖3)。圖3中：di表示供應(yīng)點與受災(zāi)點的道路。統(tǒng)計分析供應(yīng)點到受災(zāi)點的道路路線，災(zāi)害發(fā)生前這些道路處于完全通暢狀態(tài)，見表2。

表1 受災(zāi)點和供應(yīng)點的經(jīng)緯度Table 1 Latitude and longitude of damage points and supply points

表2 供應(yīng)點到受災(zāi)點的道路線Table 2 Road routes from supply points to disaster points

圖3 供應(yīng)點與受災(zāi)點之間道路線Fig. 3 Routes between supply points and disaster points

3.1 算例數(shù)據(jù)

表3 道路恢復(fù)狀況下受災(zāi)點需求量Table 3 Demand of disaster-stricken areas under road restorationconditions

表4 各時段下災(zāi)民等待物資的心理懲罰系數(shù)Table 4 Psychological punishment coefficients of disaster victimswaiting for supplies at various time periods

表5 供應(yīng)點的物資供應(yīng)量Table 5 Material supply at supply points 萬個

表6 受災(zāi)點到供應(yīng)點的道路距離Table 6 The road distance from the disaster points to the supply points

表7 道路恢復(fù)等級Table 7 Road restoration level

3.2 算例分析

考慮到動態(tài)化分析道路恢復(fù)情況及應(yīng)急物資選址問題，筆者根據(jù)實際情況假設(shè)了3種場景，并分析了算例結(jié)果。

3.2.1 場景1

災(zāi)害發(fā)生后，道路d4、d7、d8完全摧毀，在實際案例數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，采用MATLAB算出最優(yōu)解，得出最小運輸成本fc=2 271.5和最小災(zāi)民等待物資心理懲罰成本fpw=780，確定了最佳供應(yīng)點選址為德陽市、成都市和樂山市，使用道路為d1、d3、d14，如圖4。

圖4 供應(yīng)點與受災(zāi)點之間道路線(場景1)Fig. 4 Road line between supply point and disaster point(scenario 1)

由圖4可看出：在道路d4、d7、d8被摧毀的情況下，選出最優(yōu)應(yīng)急物資選址為d1、d3、d14，德陽市經(jīng)過道路d1向受災(zāi)點寶應(yīng)縣供應(yīng)救災(zāi)物資，成都市經(jīng)過道路d3向受災(zāi)點蘆山縣供應(yīng)救災(zāi)物資，樂山市經(jīng)過道路d14向受災(zāi)點滎經(jīng)縣供應(yīng)救災(zāi)物資。特別需要注意的是，由于處于道路完全摧毀狀態(tài)，還沒進入道路恢復(fù)階段，故不存在二次運輸成本。

3.2.2 場景2

圖5 供應(yīng)點與受災(zāi)點之間道路線(場景2)Fig. 5 Road line between supply point and disaster point (scenario 2)

由圖5可看出：d4、d7完全道路恢復(fù)，應(yīng)急選址改變會產(chǎn)生二次運輸成本，德陽市部分物資運輸?shù)匠啥际?，資陽市部分物資運輸?shù)矫忌绞校档土诉\輸成本和災(zāi)民等待物資的心理懲罰成本。

3.2.3 場景3

圖6 供應(yīng)點與受災(zāi)點之間道路線(場景3)Fig. 6 Road line between supply point and disaster point (scenario 3)

從圖6可看出：d4、d7、d8道路完全恢復(fù)，應(yīng)急選址由3個改變?yōu)?個(成都市和眉山市)，這其中產(chǎn)生了二次運輸成本，德陽市部分物資運輸?shù)匠啥际?，成都市、資陽市和樂山市的部分物資運輸?shù)矫忌绞?。由結(jié)果來看，降低了運輸成本和災(zāi)民等待物資的心理懲罰成本。

從以上3個場景分析得出：考慮道路恢復(fù)情況，根據(jù)路狀及時改變應(yīng)急物資供應(yīng)更能節(jié)約救災(zāi)成本，提高災(zāi)民滿意程度。在改變應(yīng)急物資選址方面，會產(chǎn)生二次運輸成本，這是由于原供應(yīng)點與新供應(yīng)點之間的運輸，考慮道路質(zhì)量高，因此單位道路運輸成本大大下降(前文已給出單位二次物資運輸成本)，權(quán)衡考慮災(zāi)民等待物資心理懲罰成本和二次運輸成本，得出最優(yōu)供應(yīng)物資選址方案。

3.3 實驗分析

基于以上結(jié)果，考慮模型中相關(guān)變量值和權(quán)重的影響，筆者設(shè)計了3種實驗，并對實驗進行分析。

3.3.1 實驗1

從實驗1得出：6個參數(shù)對運輸成本fc和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本fpw均有影響，隨著需求量增加，導致運輸成本增加和懲罰成本下降，這是因為滿足災(zāi)民需求量，災(zāi)民滿意度會提高，懲罰成本自然下降；供應(yīng)量增加會帶來運輸成本和懲罰成本降低，因為供應(yīng)量增加會出現(xiàn)單位運輸成本較小的供應(yīng)點，整體運輸成本會降低；道路恢復(fù)因子逐漸增加，能夠降低運輸成本和懲罰成本，道路狀況越好物資運送越快，因此會降低運輸成本和懲罰成本；心理懲罰系數(shù)對運輸成本影響不太明顯，當心理懲罰系數(shù)越高時，懲罰成本也就越高；單位運輸成本對懲罰成本影響較小，單位運輸成本越高，則運輸成本就越高；二次運輸成本對運輸成本和懲罰成本影響較明顯，成正相關(guān)。

表8 6個參數(shù)的敏感性分析Table 8 Sensitivity analysis of six parameters

3.3.2 實驗2

對運輸成本fc和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本fpw進行Pareto分析。實驗中對權(quán)重Wc在(0,1)范圍內(nèi)以0.01的梯度變化進行松弛，Ww=1-Wc，對目標函數(shù)進行求解，繪制出Pareto分析圖，如圖7。

圖7 運輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本Pareto圖Fig. 7 Pareto diagram of transportation costs and the psychological penalty costs of disaster victims waiting for supplies

3.3.3 實驗3

圖8 道路恢復(fù)因子對實驗結(jié)果的影響Fig. 8 Effect of road recovery factor on experiment results

通過圖7、8可得出：通過Pareto分析，運輸成本fc與災(zāi)民等待物資心理懲罰成本fpw兩者成負相關(guān)，隨著運輸成本增加，災(zāi)民等待物資心理懲罰成本減少，考慮到實際災(zāi)難場景不難理解，運輸成本提高，運輸效率也會隨之提高，從物資供應(yīng)點運送物資到災(zāi)區(qū)花費的時間就少，應(yīng)急物資能夠快速運送到災(zāi)民手中，災(zāi)民等待物資的懲罰成本就會相應(yīng)減少；道路恢復(fù)程度對實驗結(jié)果均有影響，不同階段下道路恢復(fù)程度不同，隨著道路恢復(fù)因子數(shù)值增大，運輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本都會降低，其中懲罰成本的變化會更加明顯。

4 結(jié) 論

筆者研究了災(zāi)后道路恢復(fù)情況下應(yīng)急物資選址問題。以最小化物資運輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本為目標，建立多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，并以雅安地震為實際案例驗證模型的有效性。筆者根據(jù)道路恢復(fù)等級權(quán)衡災(zāi)民等待物資心理懲罰成本和二次運輸成本，當懲罰成本大于二次運輸成本就會改變選址方案，重新規(guī)劃出最優(yōu)方案。通過雅安地震的3個場景分析得出，道路恢復(fù)情況不同，物資選址方案也不同，考慮道路恢復(fù)情況，權(quán)衡二次運輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本有利于降低物資運輸成本和災(zāi)民等待物資的心理懲罰成本，對實際災(zāi)后工作有很大幫助。

筆者通過研究3個實驗得出的：① 在物資選址方面，考慮災(zāi)后道路恢復(fù)等級能夠選出最佳的選址方案；權(quán)衡考慮災(zāi)民等待物資心理懲罰成本和二次運輸成本更加符合實際，災(zāi)難發(fā)生，出于人道主義，災(zāi)民的利益大于一切，把災(zāi)民的利益和二次運輸成本量化比較，不僅能夠滿足災(zāi)民，同時也降低經(jīng)濟成本；② 物資運輸成本和災(zāi)民等待物資心理懲罰成本在一定范圍內(nèi)成負相關(guān)，當超過界限，兩者之間的關(guān)系是正相關(guān)，因為當災(zāi)后道路完全恢復(fù)，災(zāi)民等待物資的心理懲罰成本幾乎很小，這時物資運輸成本也會因為路況和物資供應(yīng)量而變得很小。