熔噴氣流場(chǎng)與纖維運(yùn)動(dòng)及纖維直徑的數(shù)學(xué)計(jì)算

謝勝 應(yīng)英 方海素 申屠寶卿

摘 要：對(duì)狹槽模頭下熔噴氣流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到氣流的流線以及速度矢量分布，采用高速攝像技術(shù)捕捉狹槽噴嘴下的纖維運(yùn)動(dòng)軌跡，并對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)的特征及其與氣流場(chǎng)特征之間關(guān)系進(jìn)行探討，結(jié)果顯示纖維的二維運(yùn)動(dòng)特征是由氣流場(chǎng)的二維特征決定的。因?yàn)槿蹏娺^程中纖維運(yùn)動(dòng)速度很高，測(cè)量設(shè)備很難在線測(cè)量熔噴過程中的纖維直徑的變化規(guī)律，本文建立了一種可以計(jì)算纖維直徑的數(shù)學(xué)方法，該方法只憑借纖維軌跡信息就能在線計(jì)算纖維直徑的變化規(guī)律。首先對(duì)這種數(shù)學(xué)方法做統(tǒng)一的理論推導(dǎo)，之后在理論推導(dǎo)基礎(chǔ)上對(duì)纖維模型進(jìn)行離散處理，經(jīng)過離散處理后可得到更精確的數(shù)學(xué)解，將數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)獲得的纖維直徑進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)論較為吻合。

關(guān)鍵詞：熔噴;氣流場(chǎng);纖維運(yùn)動(dòng);纖維直徑;數(shù)值模擬;數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TS101;TS151

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-265X（2019）05-0015-06

Abstract：The melt-blowing air flow field under slot-die was numerically simulated， and the flow line and velocity vector distribution of air flow were gained. Fiber motion path was captured by high-speed photography technology， and the relationship between air flow field features and fiber motion features was discussed. The results showed that two-dimensional motion feature of fibers was determined by corresponding two-dimensional characteristics of air flow field. Since fiber velocity in melt-blowing process was high， online measurement of fiber diameter change rule in the melt blowing process by measuring equipment was unrealizable. In this study， a mathematic method was built to calculate fiber diameter， which can calculate fiber diameter change rule on line just according to the fiber path information. Firstly， the unified theoretical derivation was accomplished， and then discrete treatment was conducted for the fiber model on the basis of theoretical derivation. After disperse treatment， more precision mathematic solutions could be gained. The mathematically predicted conclusion was compared with the fiber diameter acquired by the experiment. The result showed that the mathematic prediction is consistent with the experimental conclusion.

Key words：melt blowing; air flow field; fiber motion; fiber diameter; numerical simulation; mathematic prediction

熔噴技術(shù)制備微米級(jí)纖維非織造布材料過程中，聚合物熔體經(jīng)過高溫熔融擠出、高速空氣牽伸而形成微米級(jí)纖維[1]。熔噴非織造布的纖維直徑在1～5 μm，屬于超細(xì)纖維，使得熔噴非織造布材料在醫(yī)療衛(wèi)生、過濾凈化及保暖等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用[2]。

目前對(duì)于熔噴技術(shù)的研究集中在兩大方面，一是關(guān)于熔噴氣流場(chǎng)的研究，二是熔噴過程中纖維運(yùn)動(dòng)的研究。Shambaugh團(tuán)隊(duì)對(duì)熔噴氣流場(chǎng)進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值模擬研究[3-5]和實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究[6-7]，Xie等[8]對(duì)螺旋形模頭熔噴氣流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。相對(duì)于氣流場(chǎng)的研究，針對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)的研究相對(duì)較少，Chhabra等[9]以及Yin等[10]在低速條件下對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了初步的探索。本文對(duì)熔噴氣流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，利用高速攝像技術(shù)對(duì)熔噴過程中纖維的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行定性研究。

熔噴過程中，纖維的直徑變化信息非常重要，因?yàn)槔w維直徑的變化直接反映了氣流對(duì)纖維的拉伸作用，而氣流對(duì)纖維的拉伸作用正是熔噴技術(shù)制備微米級(jí)非織造材料的核心內(nèi)容。聚合物熔體纖維從模頭的噴絲孔擠出后繼續(xù)保持熔融狀態(tài)，熔體纖維在高速湍流場(chǎng)的吹噴作用下運(yùn)動(dòng)十分劇烈，使得在線測(cè)量纖維直徑也變得異常困難[9-10]，也導(dǎo)致對(duì)于纖維直徑的變化規(guī)律研究大部分研究集中在理論推導(dǎo)，缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

針對(duì)以上問題，筆者提出了一種僅憑借已知纖維軌跡信息即可實(shí)現(xiàn)對(duì)纖維直徑在線求解的數(shù)學(xué)方法。這種數(shù)學(xué)方法不受實(shí)驗(yàn)測(cè)量的限制，是從纖維軌跡形貌為基礎(chǔ)來計(jì)算纖維直徑。首先對(duì)這種數(shù)學(xué)方法做一系列推導(dǎo)，之后對(duì)數(shù)學(xué)模型中的纖維模型施加離散處理，施加離散處理的原因是第一步推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)方法具有一定的弊端，而經(jīng)過離散處理后能消除以上弊端且能得到較為精確的數(shù)學(xué)解，數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)得到的纖維直徑與利用熔噴和靜電兩種紡絲實(shí)驗(yàn)獲得的纖維直徑進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明此數(shù)學(xué)方法在計(jì)算纖維直徑變化規(guī)律方面具有一定的可行性和適用性。

1 熔噴技術(shù)與實(shí)驗(yàn)條件

1.1 熔噴技術(shù)

熔噴是一步法生產(chǎn)微米級(jí)纖維非織造布的方法之一。熔噴工藝如圖1（a）[11]所示，從料斗注入的聚合物顆粒狀原料經(jīng)過高溫螺桿的加熱與擠壓作用形成聚合物熔體，熔體經(jīng)過計(jì)量泵的定量輸出并從噴絲孔擠出，擠出后的熔體經(jīng)高溫、高速氣流的吹噴作用而拉伸成超細(xì)纖維。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與條件

實(shí)驗(yàn)用到的模頭類型為工業(yè)用單孔狹槽型模頭，如圖1（b）所示，具體尺寸為：鼻尖寬度（f）為1.28 mm;狹槽夾角（α）為30°;狹槽寬度（e）為0.65 mm;狹槽長(zhǎng)度為6 mm;聚合物噴孔孔徑為0.42 mm。圖1（c）是實(shí)驗(yàn)用到的實(shí)際模頭外觀圖。

熔噴實(shí)驗(yàn)中用的聚合物原料為聚丙烯（韓國(guó)SK公司），熔融指數(shù)為650 g/10 min。實(shí)驗(yàn)過程中，聚合物流量為7.8 cc/min;聚合物溫度為260 ℃;氣流溫度為260 ℃;空壓機(jī)施加的氣流壓力范圍為5.1×104～12.7×104 Pa，因?yàn)楦哂?2.7×104 Pa，纖維運(yùn)動(dòng)劇烈，超出了高速攝影機(jī)的捕捉能力。

在纖維軌跡的實(shí)驗(yàn)研究中，采用了HG-100K型高速攝像機(jī)（Inc.， San Diego， USA），最大拍攝幀數(shù)為100 000幀/s。圖像采集用到的是Nikon鏡頭，焦距24～85 mm。

2 氣流場(chǎng)數(shù)值模擬與纖維運(yùn)動(dòng)

2.1 氣流場(chǎng)的數(shù)值模擬建模

熔噴氣流場(chǎng)的數(shù)值模擬模型是在GAMBIT 2.4下建立，數(shù)值模擬計(jì)算是在FLUENT 6.3下完成。

將模擬狹槽噴嘴下的區(qū)域定為：x[-6 mm，6 mm]，y[-10 mm，10 mm]，z[0，50 mm]。如圖2（a）所示，可以看出模型關(guān)于x-z平面以及y-z平面都是對(duì)稱的，這里只需要模擬1/4個(gè)流場(chǎng)區(qū)域并運(yùn)用FLUENT自帶的對(duì)稱面設(shè)定功能即可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的模擬。圖2（b）就是實(shí)際模擬的1/4流場(chǎng)區(qū)域，即模擬計(jì)算區(qū)域?yàn)椋簒[0 mm，6 mm]，y[-10 mm，0]，z[0，50 mm]。FLUENT 6.3模擬過程中，用到了雷諾應(yīng)力湍流模型，湍流系數(shù)C1ε和C2ε分別設(shè)置成1.24和2.05[12]。

2.2 氣流場(chǎng)結(jié)果分析

圖3顯示了數(shù)值模擬得到的狹槽噴嘴氣流場(chǎng)流線圖以及速度矢量圖，兩股氣流從狹槽噴出后，經(jīng)歷了單獨(dú)運(yùn)行、相互接觸以及融合過程[9]，在這幾個(gè)過程中，氣流總體沿著平行于z軸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律向下運(yùn)動(dòng)，圖3（b）更加清晰地展示了以上3個(gè)過程，這也是為什么狹槽型熔噴氣流場(chǎng)可以看做是二維流場(chǎng)的原因。值得注意的是，圖3（b）展示了在模頭下方，兩股氣流相互接觸之前存在著氣流的回流現(xiàn)象。目前為止，回流現(xiàn)象未得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

2.3 纖維運(yùn)動(dòng)結(jié)果分析

圖4展示的是在模頭下方，不同壓力的空氣吹噴條件下的熔體纖維軌跡?？梢钥闯?，在低氣壓下纖維幾乎是垂直向下運(yùn)動(dòng)的。隨著氣壓的逐步提高，纖維的運(yùn)動(dòng)規(guī)律逐漸明晰。在相同的氣壓條件下，纖維的運(yùn)動(dòng)軌跡在y-z平面上的運(yùn)動(dòng)振幅（圖4（a）-（d）所示）明顯大于在x-z平面上的運(yùn)動(dòng)振幅（圖4（e）-（h）所示），說明在狹槽型模頭熔噴過程中，纖維的運(yùn)動(dòng)軌跡從截面上來看不是圓形結(jié)構(gòu)，而是近似于橢圓的結(jié)構(gòu)，這個(gè)現(xiàn)象與氣流場(chǎng)的二維特征相符。

3 纖維直徑的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)

3.1 數(shù)學(xué)方法的提出

在熔噴過程中，原料出現(xiàn)裂解、氣化等狀況的幾率幾乎為零，因此若不考慮以上因素，那么紡絲前的原料體積等于紡絲后纖維的體積，可得：

3.2 直徑的離散化處理

式（9）推導(dǎo)出了纖維直徑變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但是通過式（9）得出的結(jié)果有如下弊端：當(dāng)隨著t的增加（纖維運(yùn)動(dòng)一段距離后），纖維的直徑df會(huì)將t時(shí)間段內(nèi)的纖維直徑平均計(jì)算，在宏觀上表現(xiàn)為：跟著t的增加，實(shí)際的較計(jì)算得到的纖維直徑會(huì)偏小。為了解決這個(gè)弊端，將纖維直徑做離散處理，如圖5所示，離散處理的做法是：將t分割成若干個(gè)時(shí)間片段Δt，這里的Δt也稱為離散時(shí)間。在計(jì)算過程中，每個(gè)Δt內(nèi)纖維直徑單獨(dú)計(jì)算，每次計(jì)算的結(jié)果不受前面算過的纖維直徑的影響。經(jīng)過離散化處理后，式（2）就轉(zhuǎn)化為：

在離散計(jì)算時(shí)候，設(shè)離散時(shí)間Δt=10-4 s。其經(jīng)過離散處理后數(shù)學(xué)方法求得的纖維直徑隨著紡絲距離z的變化規(guī)律如圖6所示，可以看出：用數(shù)學(xué)方法求得的纖維直徑隨著紡絲距離的增大而迅速減小，其趨勢(shì)與Rao等[13]理論推導(dǎo)的趨勢(shì)一致。從圖6中還可以得到，用數(shù)學(xué)方法和實(shí)驗(yàn)方法獲得的纖維直徑較吻合。值得注意的是，實(shí)驗(yàn)中，纖維是用水浴方法接收獲得，用水浴接收原因是：在噴絲孔附近區(qū)域，纖維是熔融狀態(tài)且速度較高，直接用接收簾子接收纖維會(huì)嚴(yán)重粘連使得線下測(cè)量無法實(shí)現(xiàn)，越接近噴絲孔，纖維粘連程度越高，采用水浴接收方法，纖維可以迅速降溫固化，降低粘連效應(yīng)，25 mm是可以接收到獨(dú)立纖維的極限距離，若接收距離小于25 mm，接收簾子接收到的纖維是熔融粘結(jié)狀態(tài)，無法得到獨(dú)立纖維。這也解釋了圖6中z=25 mm處實(shí)驗(yàn)得纖維直徑較數(shù)學(xué)方法得纖維直徑有一定差別，而在z=50 mm處差別較小的原因。

3.3.2 靜電紡絲實(shí)例驗(yàn)證

靜電紡絲過程中，纖維的直線部分、螺旋部分以及無序部分構(gòu)成了整個(gè)的纖維軌跡[14-15]，圖7展示了靜電紡絲過程中纖維軌跡的3個(gè)部分，本次驗(yàn)證利用了纖維的直線部分。

驗(yàn)證用到的靜電紡絲纖維直線軌跡數(shù)據(jù)信息來源于Reneker等[14]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，Reneker等用攝像機(jī)拍攝了靜電紡絲過程中纖維的直線段，并用粒子跟蹤法測(cè)量了直線段纖維點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，根據(jù)Reneker團(tuán)隊(duì)提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將靜電紡絲中纖維速度與紡絲距離z之間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，得到：

同樣的，設(shè)離散時(shí)間Δt=10-4 s。圖8展示了經(jīng)離散處理后，數(shù)學(xué)方法求得的纖維直徑及Reneker等[14]測(cè)量的纖維直徑隨紡絲距離z的變化規(guī)律，圖8顯示：本數(shù)學(xué)方法與實(shí)驗(yàn)獲得的纖維直徑具有很高的吻合度，也說明本數(shù)學(xué)方法在求解直線軌跡的纖維直徑精確度最好。本數(shù)學(xué)方法較“最小二乘法”數(shù)值回歸的典型區(qū)別在于纖維直徑的獲得基于真實(shí)的纖維軌跡數(shù)據(jù)，結(jié)果是唯一的而不是擬合的，本數(shù)學(xué)模型不會(huì)使用大量的數(shù)據(jù)來做回歸預(yù)測(cè)，而是精確計(jì)算唯一解。

4 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬方法模擬了狹槽型模頭熔噴的氣流場(chǎng)，并對(duì)熔噴過程中的纖維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了高速攝像技術(shù)的捕捉，針對(duì)紡絲過程中，尤其在模頭附近纖維直徑的變化規(guī)律在線測(cè)量尤為困難的情況，本文建立了一個(gè)在線計(jì)算纖維直徑的數(shù)學(xué)方法，得到如下結(jié)果：

a）數(shù)值模擬結(jié)果顯示，狹槽型模頭熔噴氣流場(chǎng)中，氣流經(jīng)歷了單獨(dú)運(yùn)行、接觸和融合過程，并且氣流場(chǎng)具有二維分布特征。

b）在狹槽型模頭熔噴過程中，纖維的運(yùn)動(dòng)軌跡截面不是圓形而是橢圓形結(jié)構(gòu)，也具有一定的二維特征，這與熔噴氣流場(chǎng)特征一致。說明氣流場(chǎng)特征決定了纖維的運(yùn)動(dòng)特征。

c）通過提出的數(shù)學(xué)方法，分別預(yù)測(cè)了熔噴和靜電紡絲過程中纖維直徑隨著紡絲距離的變化，并借助一定的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，驗(yàn)證的結(jié)果表明，本數(shù)學(xué)方法對(duì)于紡絲過程中的纖維直徑預(yù)測(cè)是一種有效的手段，并且針對(duì)近似直線軌跡的纖維直徑預(yù)測(cè)精確度最高。

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