談中國(guó)剩余問(wèn)題的一次函數(shù)解法

孫靜

剩余問(wèn)題自古就是人們茶余飯后喜歡談?wù)摰囊活?lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在現(xiàn)行的中小學(xué)趣味性試題中也時(shí)常出現(xiàn).在中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，就有《物不知數(shù)》一章：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二;五五數(shù)之，剩三;七七數(shù)之，剩二.問(wèn)物有幾何？答曰：二十三.術(shù)曰：三三數(shù)之，剩二，則置一百四十;五五數(shù)之，剩三，則置六十三;七七數(shù)之，剩二，則置三十.并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得.凡三三數(shù)之剩一，則置七十;五五數(shù)之剩一，則置二十一;七七數(shù)之剩一，則置十五.一百（零）六以上，以一百（零）五減之，即得.

這就是著名的中國(guó)剩余定理（也稱(chēng)作孫子定理）中的一個(gè)典型問(wèn)題的解法.孫子定理在世界數(shù)學(xué)史上有著廣泛的影響.古今中外，有許多數(shù)學(xué)家從不同角度對(duì)這一定理進(jìn)行過(guò)闡述.現(xiàn)代數(shù)論也已經(jīng)對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的解法給出了詳盡的解釋.

但是，這些解法與解釋與現(xiàn)行九年義務(wù)教育教材嚴(yán)重脫節(jié)，常令許多中小學(xué)學(xué)生甚至部分中小學(xué)教師一頭霧水，摸不著頭腦.如何運(yùn)用已有的知識(shí)，舉一反三，最大限度地解決未知的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，是我們中小學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié).如何運(yùn)用已有的知識(shí)解決人們?nèi)粘Ｉ钪邢猜剺?lè)見(jiàn)、司空見(jiàn)慣的問(wèn)題，是培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，活學(xué)活用，并從實(shí)際生活中獲取學(xué)習(xí)樂(lè)趣的一個(gè)重要途徑. 寓教于樂(lè)，“樂(lè)之”“好之”，是先圣孔子的一個(gè)重要教學(xué)思想.死記硬背一些現(xiàn)成的結(jié)論，而不去探究問(wèn)題解決的思路、依據(jù)和過(guò)程，久而久之，必然會(huì)扼殺學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，泯滅學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造活力，這極不利于學(xué)生好奇心的激發(fā)，極不利于學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成.在教學(xué)輔導(dǎo)中，我們嘗試引導(dǎo)學(xué)生用下面的解法，取到了較好的效果.這種解法，完全基于現(xiàn)行九年義務(wù)教育教材中的一次函數(shù)，是一次函數(shù)的一個(gè)具體應(yīng)用，道理簡(jiǎn)單，運(yùn)算過(guò)程也并不復(fù)雜.即使是小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生，加以適當(dāng)引導(dǎo)，對(duì)于其中部分學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的，“跳一跳也能摘到桃子”.下面我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這類(lèi)問(wèn)題的這種解法.

例1 ?今有物不知其數(shù)，五五數(shù)余四，九九數(shù)余三.問(wèn)：這堆物體最少有幾個(gè)？若已知這堆物體最多不超過(guò)100個(gè)，則可能有幾種情況？