函數(shù)方程的綜合應(yīng)用探究

李昭輝

摘 要：函數(shù)方程在我們的學(xué)習(xí)過程中占有較大的比例，在解決許多問題的過程中，我們需要把一些方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系問題來解決，反之亦然。在這種相互轉(zhuǎn)化的過程中，要求我們不僅具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和方法技巧，更要能熟練地運用這些知識方法來解決問題。函數(shù)方程又是高中學(xué)習(xí)的重難點，貫穿了整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，要想學(xué)好函數(shù)方程的解題思想，必須對它有足夠的了解。

關(guān)鍵詞：函數(shù)方程;綜合應(yīng)用;高中學(xué)習(xí)

一 函數(shù)方程的定義

我們知道，函數(shù)其實是一個集合到另一個集合的一種映射關(guān)系，方程是通過等式求解未知數(shù)，那么自然，我們可以對函數(shù)方程進行定義，即含有未知函數(shù)的方程。函數(shù)方程可以有一個解，可以沒有解，可以有多個解，也可以有無數(shù)個解。高中常見的函數(shù)方程有一元二次函數(shù)方程、多元函數(shù)方程等。能使函數(shù)方程成立的函數(shù)叫作方程的解，證明函數(shù)方程的解得過程叫作解方程，解方程的方法有很多如：代換法、迭代法、柯西法、參數(shù)法、遞推法等。為了進一步了解函數(shù)，下面對函數(shù)方程在具體例題中的應(yīng)用進行解答。

二 函數(shù)方程的綜合應(yīng)用

（一）函數(shù)方程在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在高中學(xué)習(xí)的過程中，求解不定解問題是難點，找到技巧應(yīng)對此類問題會事半功倍。

結(jié)語：

函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要概念之一，方程是則是將函數(shù)兩端對等，是解決數(shù)學(xué)問題常用的方法。函數(shù)方程在我們的中學(xué)學(xué)習(xí)中極其重要，然而如果我們及早涉足更高一層次的學(xué)習(xí)會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)分析中的微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程及泛函分析等都是高等學(xué)校開設(shè)的以函數(shù)作為基本概念的基礎(chǔ)課程。其他學(xué)科如物理、化學(xué)等也以函數(shù)作為基礎(chǔ)來進行研究，以方程作為解決的工具。因此高中時期我們就必須有學(xué)好函數(shù)方程的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

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