初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究

摘 要：為了擺脫傳統(tǒng)應(yīng)試教育的桎梏和障礙，許多初中數(shù)學(xué)老師在實(shí)踐教學(xué)的過程之中以學(xué)生為主體，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)條件，積極利用不同的教育理念和教育思想來與學(xué)生進(jìn)行溝通和互動(dòng)，不斷創(chuàng)新教學(xué)策略和教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，保障學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐研究的過程中，實(shí)現(xiàn)個(gè)人的良性成長(zhǎng)和發(fā)展。作為一種創(chuàng)造性的教育理念和思維模式，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中實(shí)現(xiàn)了廣泛的應(yīng)用并取得了良好的效果，數(shù)學(xué)老師站在學(xué)生的角度，以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中的綜合表現(xiàn)為依據(jù)，將數(shù)形結(jié)合與學(xué)生的基礎(chǔ)實(shí)踐活動(dòng)相聯(lián)系，在理解和尊重學(xué)生的基礎(chǔ)之上開展針對(duì)性的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。對(duì)此，本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為分析對(duì)象，了解數(shù)形結(jié)合思想在該學(xué)科教學(xué)之中的應(yīng)用，以期為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平提供一定的借鑒。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;思想應(yīng)用

一、 引言

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想，數(shù)形結(jié)合在學(xué)科教學(xué)以及自主學(xué)習(xí)的過程中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用，初中數(shù)學(xué)老師需要將理論分析與實(shí)踐研究融入課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所遇到的困難和障礙，引導(dǎo)學(xué)生站在不同的角度充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，掌握這一學(xué)科學(xué)習(xí)的技巧和精髓，獲得更多良性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而樹立一定的學(xué)習(xí)自信心。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)的邏輯性與實(shí)踐性比較明顯，這就對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力提出了更高的要求，初中生的社會(huì)生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不足，邏輯思維能力需要提升，因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)可能感覺困難重重，老師也面臨著極大的教學(xué)障礙。數(shù)形結(jié)合則能夠加強(qiáng)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，有效的揭示這一學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)要求，對(duì)此，老師需要投入更多的時(shí)間和精力，關(guān)注數(shù)據(jù)結(jié)合思想的應(yīng)用要求以及應(yīng)用策略。

二、 數(shù)形結(jié)合思想

在對(duì)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行分析和研究時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)所涉及的抽象語(yǔ)言非常豐富，數(shù)學(xué)老師需要以引導(dǎo)學(xué)生掌握抽象語(yǔ)言的應(yīng)用要求為基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的綜合表現(xiàn)。學(xué)術(shù)界和理論界在對(duì)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行分析和研究時(shí)強(qiáng)調(diào)，抽象語(yǔ)言的應(yīng)用對(duì)學(xué)生是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)，許多學(xué)生的理解能力有限，在了解抽象語(yǔ)言的過程中面臨著重重的困難和障礙，非常容易陷入一個(gè)死循環(huán)中，無(wú)法保障不同學(xué)習(xí)板塊之間的有效銜接。而數(shù)形結(jié)合思想能夠真正實(shí)現(xiàn)抽象語(yǔ)言的形象化和生動(dòng)化，采取細(xì)節(jié)展現(xiàn)的形式來調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，將代數(shù)問題和幾何問題相結(jié)合，解決學(xué)生在這種學(xué)習(xí)過程中所遇到的障礙，降低學(xué)生的理解難度，讓學(xué)生結(jié)合個(gè)人已有的社會(huì)生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行舉一反三和學(xué)以致用。

另外，數(shù)形結(jié)合思想能夠更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)要求，著眼于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，實(shí)現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題之間的完美結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維習(xí)慣，提高學(xué)生的形象化思維水平，讓學(xué)生能透過問題看本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要求，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及本質(zhì)問題有一個(gè)深刻的理解和認(rèn)知。

因此，我們?cè)陂_展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的過程中，需要做好相應(yīng)的準(zhǔn)備工作。首先，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)條件，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)框架的分析和解讀來構(gòu)建相應(yīng)的代數(shù)模型，大部分的代數(shù)模型主要以方程解析為依據(jù)，另外還涉及函數(shù)模型以及不等式模型，這種直觀抽象的教育教學(xué)策略及形式能夠深化學(xué)生的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生留下深刻的印象。

其次，老師還需要對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行深入淺出的分析以及判斷，積極構(gòu)建與方程以及結(jié)合代數(shù)相關(guān)的模型框架，了解整個(gè)幾何問題以及代數(shù)問題的核心要求，體現(xiàn)題目的形象化以及生動(dòng)化，這一點(diǎn)對(duì)吸引學(xué)生的注意力、調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性大有裨益。再次，老師需要關(guān)注幾何綜合性以及與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)模型，分析這些模型的內(nèi)部運(yùn)作要求，與其他模型建設(shè)相比，這種模型的復(fù)雜程度更高，但是一旦建立起來就能夠有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，降低學(xué)生的理解難度，保證學(xué)生能夠樹立良好的學(xué)習(xí)自信心。

最后，老師需要關(guān)注圖像圖形之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，保障信息呈現(xiàn)形式的一致性和趣味性，最好地體現(xiàn)信息資源的應(yīng)用價(jià)值和優(yōu)勢(shì)。由此可以看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，老師可以將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)，將代數(shù)與圖形結(jié)合相聯(lián)系，讓學(xué)生能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求，從而真正的實(shí)現(xiàn)事半功倍，提高個(gè)人的學(xué)習(xí)能力，掌握自主學(xué)習(xí)的技巧。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

從上文的相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用尤為關(guān)鍵，老師需要了解這一思想的應(yīng)用要求及策略，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)態(tài)度，分析初中生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)背景，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)規(guī)律以及知識(shí)接受情況開展針對(duì)性的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的作用及引導(dǎo)價(jià)值，保障這一思想的合理應(yīng)用以及針對(duì)性分析，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下積極構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)框架和體系，主動(dòng)利用所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)踐中的相關(guān)問題，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐和應(yīng)用價(jià)值。

（一） 有理數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)之中的重要基礎(chǔ)板塊，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯性和應(yīng)用性更為明顯，學(xué)生的邏輯分析能力是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)，在落實(shí)有理數(shù)這一重要教學(xué)板塊之前，老師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)水平，將數(shù)據(jù)結(jié)合思想帶入有理數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)，關(guān)注有理數(shù)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以樹形結(jié)合的思想

作為重要的載體，讓學(xué)生對(duì)這一知識(shí)板塊有一個(gè)深刻的認(rèn)知。

比如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，老師可以開展針對(duì)性的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，先在黑板上畫出一條豎軸，然后以原點(diǎn)為基礎(chǔ)，按照數(shù)軸之中的具體數(shù)值畫出三個(gè)單位的長(zhǎng)度，再在反方向移動(dòng)不同的單位長(zhǎng)度，讓學(xué)生對(duì)不同的單位長(zhǎng)度進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。這種將代數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的形式能夠在第一時(shí)間吸引學(xué)生的注意力，有效的呈現(xiàn)整個(gè)計(jì)算的過程，讓學(xué)生在個(gè)人感官的調(diào)動(dòng)下，主動(dòng)了解不同知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，對(duì)移動(dòng)距離以及相對(duì)應(yīng)的實(shí)際移動(dòng)效果有一個(gè)客觀的認(rèn)知，提高個(gè)人的邏輯思維能力以及判斷能力，在頭腦之中留下深刻的印象，從而，在后期學(xué)習(xí)的過程之中實(shí)現(xiàn)舉一反三和知識(shí)的有效遷移。除此之外，這種趣味性的教育教學(xué)實(shí)踐形式能夠挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，讓學(xué)生能夠意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要作用和力量，從而在老師潛移默化的影響之下掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。

（二） 函數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程之中，函數(shù)學(xué)習(xí)最為關(guān)鍵，同時(shí)這一知識(shí)板塊的學(xué)習(xí)難度偏高，對(duì)學(xué)生是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)，許多初中生在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程之中面臨著諸多的困難和障礙，有一部分學(xué)生產(chǎn)生了許多逆反情緒和心理。針對(duì)這一現(xiàn)實(shí)條件，老師可以通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用來調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，幫助學(xué)生重新樹立學(xué)習(xí)自信心。從更為微觀的角度來看，函數(shù)知識(shí)板塊的學(xué)習(xí)具有一定的抽象性，學(xué)生在理解上存在諸多的困難，老師可以在堅(jiān)持學(xué)生主體地位的同時(shí)，通過數(shù)據(jù)結(jié)合思想的應(yīng)用來幫助學(xué)生了解函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容。

比如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，老師首先可以設(shè)置一個(gè)具體的案例和問題：小明所在的小區(qū)需要建設(shè)一個(gè)圓形的噴水池，在這個(gè)池子的中央需要安裝一個(gè)柱子，如果柱子的坐標(biāo)軸為a點(diǎn)，以水池的中心為原點(diǎn)，兩者之間的距離為兩米，那么當(dāng)水柱正式噴水的過程之中，水流的拋物線會(huì)呈現(xiàn)不同的形式，為了保障整個(gè)形狀的一致性，在設(shè)置水池的過程之中半徑需要控制在多少？許多學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識(shí)板塊的過程之中感覺非常的困難，同時(shí)不知道從何下手，老師則可以采取多媒體演示的形式繪制不同的縮略圖，讓學(xué)生了解這一知識(shí)板塊之中的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)值中的最小值和最大值。其中模型的構(gòu)建最為關(guān)鍵，大部分的函數(shù)知識(shí)都離不開函數(shù)模型的搭建，老師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合個(gè)人已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，了解不同題目之中的數(shù)量關(guān)系，積極主動(dòng)的將所學(xué)習(xí)的知識(shí)與函數(shù)模型的構(gòu)建相聯(lián)系。

（三） 其他數(shù)學(xué)內(nèi)容中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

從上文的相關(guān)分析不難發(fā)現(xiàn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用比較重要，大部分的初中數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)結(jié)合思想之間存在一定的邏輯聯(lián)系，老師可以利用這一知識(shí)來突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中圖形繪制最為關(guān)鍵。為了讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要作用，老師可以先以小組合作為切入點(diǎn)，積極開展不同形式的教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及參與積極性，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程之中的綜合表現(xiàn)以及學(xué)習(xí)態(tài)度，尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展要求，其中案例分析以及小組合作教學(xué)在實(shí)踐應(yīng)用時(shí)備受老師的好評(píng)，且取得了良好的效果。老師需要在堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合和教學(xué)理念的前提之上，主動(dòng)選擇多元化以及多樣性的教學(xué)策略和教學(xué)手段，以此來充分體現(xiàn)不同教學(xué)手段的作用及價(jià)值，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程之中主動(dòng)的與老師進(jìn)行互動(dòng)和溝通，說出個(gè)人的真實(shí)意見和看法。

需要注意的是，每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及教育背景有所區(qū)別，因此在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想之前老師需要站在學(xué)生的角度了解學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展要求，分析學(xué)生的未來和成長(zhǎng)發(fā)展方向，堅(jiān)持以人為本、因材施教的教學(xué)理念，在體現(xiàn)學(xué)生主體地位的同時(shí)調(diào)整后期的教育教學(xué)方向，針對(duì)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及學(xué)習(xí)態(tài)度，采取循序漸進(jìn)的策略和手段，保障每一個(gè)層次的學(xué)生都能夠?qū)W有所獲。另外，老師需要站在宏觀的角度，以一個(gè)組織者和引導(dǎo)者的身份與學(xué)生進(jìn)行溝通和互動(dòng)，不斷的培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的行為習(xí)慣，讓學(xué)生在與他人進(jìn)行溝通和互動(dòng)的過程之中意識(shí)到個(gè)人的不足和優(yōu)勢(shì)，從而真正的實(shí)現(xiàn)見賢思齊和取長(zhǎng)補(bǔ)短，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣。

四、 結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)了廣泛的應(yīng)用并取得了良好的效果，這一思想符合素質(zhì)教育的實(shí)質(zhì)要求，對(duì)推動(dòng)新課程改革并落實(shí)素質(zhì)教育大有裨益，老師需要了解新時(shí)代背景下這一思想應(yīng)用的具體要求，在堅(jiān)持學(xué)生主體地位的同時(shí)開展針對(duì)性的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，更好地構(gòu)建高效課堂，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：王新建，江蘇省邳州市，江蘇省邳州市新城中學(xué)。