談“好的”數(shù)學教學

2019年1月，“深圳市羅湖區(qū)深化教育領域綜合改革實施方案”在全國第六屆地方教育制度創(chuàng)新獎評選活動中，從全國103個案例中脫穎而出，榮獲“優(yōu)勝獎”第一名。在踐行羅湖教改的過程中，我們通過“一師一優(yōu)課，一課一名師”活動，推動教師更深入地研究課堂教學。讓各位教師不僅僅能上一節(jié)優(yōu)課，也不僅僅能上一陣子優(yōu)課，更希望每一位教師都能上一輩子的優(yōu)課。在此次“名師優(yōu)課”評選過程中，筆者觀看了羅湖區(qū)中學數(shù)學教師大量的教學案例，深深感覺到真正落實學生主體地位、讓學習真正發(fā)生的課堂教學才是“好的”教學。這讓筆者突然想起了《南方周末》刊發(fā)的對陳省身先生的采訪文章片段（詳見網(wǎng)址http：//news.sina.com.cn/c/2004-12-09/13365170749.shtml）：

梁東元：那么，什么才算是好的數(shù)學呢？難道還有壞的數(shù)學？

陳省身：好的數(shù)學就是有開創(chuàng)性的，有發(fā)展前途的。好的數(shù)學可以不斷深入，有深遠意義，能夠影響許多學科。比如說，解方程就是好的數(shù)學。搞數(shù)學都要解方程，一次方程容易解，二次方程就不同，等等。這一類的數(shù)學是不斷發(fā)展的，有永恒價值，所以是好的。而不好的數(shù)學就是那些僅限于把他人的工作推演一番的研究。還有一些數(shù)學雖然也蠻有意思，但也僅僅是一種游戲罷了。

由陳省身先生“好的數(shù)學”我們自然聯(lián)想到“好的”數(shù)學教學，一個好的數(shù)學教師應該用“好的”教育教學思想去沖破那些“習以為常的慣習”，用“好的”教學數(shù)學去滋養(yǎng)那些“嗷嗷待哺的心靈”。目前，從課程標準的重新修訂到學科核心素養(yǎng)的不斷清晰，再到數(shù)學教師的深度修煉，數(shù)學教學正悄然回歸理性。追尋“好的”數(shù)學教學正是每一位數(shù)學教育工作者必然的智慧選擇。筆者有如下幾點思考。

1.讓學生在“自己的數(shù)學”里建構知識體系。

“好的”數(shù)學教學是教師不告訴學生，不斷啟發(fā)學生自己探索、獨立思考。激勵學生從不同的角度、不同的途徑、不同的方法，反復地嘗試。學生嘗試解決問題的過程就是一個錘煉思維的過程，就是知識主動構建的過程。建構主義學習理論認為：學習并非是學生對于教師所授予的知識的被動接受，而是一個以其已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構過程。當然，對于建構主義，要防止陷入完全否定認識社會性的“極端建構主義”的泥淖。讓學生擁有“自己的數(shù)學”，就是讓學生不只學會“答”，還要學會“問”；不只是接納，更要能質(zhì)疑；不只會重復，尤意于個性化思考。

數(shù)學家波利亞曾說：“學習任何知識的主要途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這一發(fā)現(xiàn)，理解最深刻、也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！苯處熗ㄟ^轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)師生角色，讓學生成為課堂的主人，學生先行、教師跟進，群體互動、教師點撥。教師在教學設計上走在前面，在課堂教學中走在后面，少講授、多點評，四兩撥千斤。教的核心是啟發(fā)學生思維，最大限度地激發(fā)每位學生主動參與的積極性，使數(shù)學教學過程成為源源不斷激勵學生發(fā)揮自己最大潛能的過程。學生需要學會自己向自己提出有價值的問題，并嘗試著自己去探索、去發(fā)現(xiàn)，才能體驗到“自己的數(shù)學”，才不會成為權威的“傳聲筒”，才能登堂入室，取得真經(jīng)。

2.讓學生在“有思想的數(shù)學教學”里生長數(shù)學智慧。

數(shù)學家馮·諾伊曼曾經(jīng)指出：“數(shù)學思想來源于經(jīng)驗，……但是，數(shù)學思想一旦構思出來，這門學科就開始經(jīng)歷它本身特有的生命，……（然而）在距離經(jīng)驗本源很遠很遠的地方，或者在多次‘抽象的’近親繁殖之后，一門數(shù)學學科就有退化的危險?！慨?shù)搅诉@種地步時，在我看來，唯一的藥方就是為重獲青春而返本求源：重新注入多少直接來自經(jīng)驗的思想?！?/p>

“好的”數(shù)學教學善于從生活中選取學生喜聞樂見且與學習內(nèi)容高度契合的例子，最好能引起學生強烈的感官對比以引發(fā)認知沖突。并在教學中不斷地捕捉并釋放化歸、分類、聯(lián)系、抽象、邏輯、模型等數(shù)學思想，讓學生全面感受到數(shù)學的力量，并揭示了生活處處皆學問的道理，教育學生用數(shù)學的眼光看世界——學生沐浴在有思想的數(shù)學里如醉如癡，流連忘返。

3.讓學生在“完整的數(shù)學”里歷練學習過程。

“掐頭去尾燒中段”的教學固然讓“冰冷的美麗”丟失了“火熱的思考”。但與此相反，如果過分強調(diào)數(shù)學課程的實用性目標，忽視數(shù)學課程的訓練性目標，結果只會陷入泛濫的低層次應用，造成學生數(shù)學素養(yǎng)的缺失，最終發(fā)覺數(shù)學是沒有用的東西。這種從一個極端走到另一個極端或用一種傾向掩飾另一種傾向的做法都是偏頗的，都是不完整的教學。從教育哲學的視界，一種理性而有效的方法是“重中段，顧兩頭”。

轉(zhuǎn)化是解決問題時經(jīng)常采用的方法，轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內(nèi)容和特點有關，也與學生的認知結構有關，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。我曾執(zhí)教一節(jié)課，通過對歷史故事的回憶與分析，對現(xiàn)實生活中實際問題的解決與追問，讓學生體會無論在過去還是現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化都是解決問題的有效方法。從轉(zhuǎn)化的淵源到轉(zhuǎn)化的訓練再到轉(zhuǎn)化在生活中的運用，學生在“完整的數(shù)學”里完成了從“魚”到“漁”的歷練與裂變。

4.讓學生在“原始的學習”中釋放自身能量。

“好的”數(shù)學教學是教師不告訴學生，關注學生“原始狀態(tài)”下的學習情況，不斷啟發(fā)學生自己探索、獨立思考。激勵學生從不同的角度、不同的途徑、不同的方法，反復地嘗試。學生嘗試解決問題的過程就是一個錘煉思維的過程，就是知識主動構建的過程。讓學生參與知識的生產(chǎn)，變革生產(chǎn)關系，解放生產(chǎn)力，釋放學生蘊藏著的巨大潛能。

事實上，只要讓學生先探究，就能出現(xiàn)意想不到的驚喜。學習原本就是學生自己的事情，我們教師要大膽地把學習的“所有權利”都“還”給學生，讓學生處于“最原始”的學習狀態(tài)，讓學生的學習能力自然顯現(xiàn)，從而學生能在自己與文本、自己與他人、自己與自己的對話和思辨中，不斷突破學習障礙。教師不斷激勵賦能，學生獲得快感，興趣盎然享受“高峰體驗”。在興奮中，學生追求真善美的天性就被激活，就能收獲積極的學習狀態(tài)，智慧之流就會如潮奔涌，相信學生自身蘊藏的巨大能量會讓學生更快更好地成長。

我們踐行“好的”數(shù)學教學，讓學生從“壓抑”“窒息”中解放出來，自由呼吸著向未來行走，讓學生的主體意識、主體能力及數(shù)學素養(yǎng)——尤其是理性精神，如質(zhì)疑、批判、反思、創(chuàng)新等優(yōu)秀思維品質(zhì)一一顯現(xiàn)。在“好的”數(shù)學教學里，師生一起享受生命共同成長的價值感與幸福感。