問(wèn)學(xué)：讓數(shù)學(xué)思維向縱深挺進(jìn)
——以蘇教版二上《9 的乘法口訣》一課的教學(xué)片段為例

邱冬玲

乘法口訣是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘、除法計(jì)算的必備基礎(chǔ)。在理解的基礎(chǔ)上熟記乘法口訣是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。筆者在教學(xué)蘇教版二上《9 的乘法口訣》一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生憑借已有編制乘法口訣的經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立編寫出9 的乘法口訣后，和學(xué)生展開(kāi)了深度交流。

【教學(xué)片段】

師：同學(xué)們，觀察一下這9 道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和小組同學(xué)交流一下。

生1：積的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字相加得9。

生2：幾乘9 的“幾”減1 就是積十位上的數(shù)字。

師：是這樣的，發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，可以幫助我們記憶9 的乘法口訣。

話音剛落，就有學(xué)生冷不防問(wèn)了一句——

生：老師，8 的乘法口訣有這樣的規(guī)律嗎？

師：你提的問(wèn)題很有價(jià)值，我們來(lái)研究研究。

學(xué)生紛紛寫出8 的乘法口訣，不一會(huì)兒就出現(xiàn)了嘰嘰喳喳的聲音。

生1：8 的乘法口訣中沒(méi)有剛才的規(guī)律。

生2：但我發(fā)現(xiàn)積的個(gè)位上還是有規(guī)律的，都是8、6、4、2、0 這樣的數(shù)。

其余學(xué)生紛紛表示贊同。

生3：老師，可能7 的乘法口訣會(huì)有這樣的規(guī)律呢？

生4：也可能單數(shù)的乘法口訣有這樣的規(guī)律呢？

師：善于猜想，真好！究竟是不是和你們猜想的一樣呢？還需要驗(yàn)證。

帶著追尋答案的激情和探究未知的欲望，學(xué)生又在隨堂本上邊寫邊觀察。不一會(huì)兒就有學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，他們又你一言我一語(yǔ)地交流起來(lái)。

生1：7 的乘法口訣沒(méi)有這樣的規(guī)律。

生2：其他單數(shù)的乘法口訣也沒(méi)有。

生3：我一直寫到2 的乘法口訣了，發(fā)現(xiàn)都不行。

生4：說(shuō)明規(guī)律不一定都相同。不過(guò)，雙數(shù)的乘法口訣中，積的個(gè)位數(shù)字也都是雙數(shù)。

生5：我還發(fā)現(xiàn)5 的乘法口訣中，積的個(gè)位都是5 或0。

師：同學(xué)們真厲害，一下子就發(fā)現(xiàn)了乘法口訣中的這么多秘密。你們有沒(méi)有想過(guò)，為什么9的乘法口訣有這樣的規(guī)律呢？

教室里又安靜下來(lái)，然后慢慢有學(xué)生開(kāi)始小聲交流……

生1：幾乘9 的積，就是比幾十少幾，那么幾十的十位總要退一，所以幾乘9 的“幾”減1就是積十位上的數(shù)。

生2：其實(shí)，從書上的五角星圖上也可以看出來(lái)，一行五角星是1 個(gè)9，比1 個(gè)10 少1，是9；兩行五角星是2 個(gè)9，比2 個(gè)10 少2，是18；三行五角星是3 個(gè)9，比3 個(gè)10 少3，是27；一直到九行五角星，就是9 個(gè)9，比9 個(gè)10 少9，是81。

…………

葉瀾教授曾做過(guò)這樣精辟的論述：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路且沒(méi)有激情的行程?！睙o(wú)疑，這是課堂應(yīng)有的生態(tài)，回味上述教學(xué)片段，正是筆者充分尊重學(xué)生，給予學(xué)生有規(guī)則的自由，才會(huì)使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷向縱深挺進(jìn)。

【教學(xué)反思】

1.自然發(fā)問(wèn)：生成學(xué)習(xí)資源。

課堂上的學(xué)習(xí)資源多源于教師的精心設(shè)計(jì)，但有時(shí)學(xué)生不經(jīng)意間迸發(fā)出的問(wèn)題同樣是重要的學(xué)習(xí)資源，而且從某種程度上來(lái)說(shuō)更具現(xiàn)實(shí)意義。上述教學(xué)片段中，“老師，8 的乘法口訣有這樣的規(guī)律嗎？”這一問(wèn)看似尋常，實(shí)則不然，它順承先前“同學(xué)們，觀察一下這9 道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這一問(wèn)題，為全體學(xué)生打開(kāi)了思路，指明了思維的方向，可以說(shuō)，后續(xù)學(xué)生的主動(dòng)探究與精彩發(fā)現(xiàn)都源于這一問(wèn)。如此自然貼切的發(fā)問(wèn)可遇不可求，在日常教學(xué)中，我們應(yīng)呵護(hù)學(xué)生的天性，珍視學(xué)生的問(wèn)題，讓他們?cè)谡n堂上能自由自在地思考、無(wú)拘無(wú)束地發(fā)問(wèn)。正如美國(guó)教育家尼爾·博斯特曼所言：一旦你學(xué)會(huì)了提問(wèn)，掌握了提出有意義的、恰當(dāng)?shù)?、?shí)質(zhì)性的問(wèn)題的方法，你就掌握了學(xué)習(xí)的技巧。

2.持續(xù)追問(wèn)：形成研究主線。

對(duì)課堂教學(xué)而言，學(xué)生有意義的發(fā)問(wèn)為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但在后續(xù)的展開(kāi)過(guò)程中，仍需要師生之間或生生之間不斷地追問(wèn)，形成一條研究主線，進(jìn)而有效地驅(qū)動(dòng)教學(xué)進(jìn)程。上述教學(xué)正是這樣展開(kāi)的，探究完8 的乘法口訣積的規(guī)律后，學(xué)生沒(méi)有停止思考，兩名學(xué)生連續(xù)追問(wèn)：“可能7 的乘法口訣會(huì)有這樣的規(guī)律呢？”“也可能單數(shù)的乘法口訣有這樣的規(guī)律呢？”這兩個(gè)問(wèn)題緊緊承接前面的問(wèn)題，是研究的自然延續(xù)。至此，我們欣喜地看到，學(xué)生在不斷追問(wèn)的過(guò)程中，自然營(yíng)造出了開(kāi)放而充滿未知神秘感的探究情境。學(xué)生由發(fā)現(xiàn)9 的乘法口訣的規(guī)律到探究8 的乘法口訣的規(guī)律，再到探究全部乘法口訣算式，持續(xù)的追問(wèn)形成了一條研究主線，開(kāi)啟了學(xué)生的思維，拉動(dòng)了課堂的進(jìn)程，問(wèn)題沖擊著學(xué)生的大腦，讓他們自發(fā)地觀察、思考。

3.精準(zhǔn)叩問(wèn)：促成深度學(xué)習(xí)。

為了促成學(xué)生深度學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要教師畫龍點(diǎn)睛地精準(zhǔn)叩問(wèn)。這節(jié)課上，從自主發(fā)現(xiàn)9 的乘法口訣的規(guī)律到探究其他乘法口訣中蘊(yùn)含的規(guī)律，學(xué)生只需縱向觀察即可輕松發(fā)現(xiàn)，思維并未深入。于是，在此基礎(chǔ)上，筆者拋出一問(wèn)：“為什么9 的乘法口訣有這樣的規(guī)律呢？”這一問(wèn)，把學(xué)生停留在表面的思考引向深入。一番苦思冥想后，有學(xué)生率先發(fā)現(xiàn)：“幾乘9 的積，就是比幾十少幾，那么幾十的十位總要退一，所以幾乘9 的‘幾’減1 就是積十位上的數(shù)?！边@個(gè)學(xué)生的發(fā)言使全班學(xué)生恍然大悟，進(jìn)而有學(xué)生頓悟出教材中五角星圖的用意，在這個(gè)過(guò)程中，我們不難感受到學(xué)生思維的不斷進(jìn)階。這樣一來(lái)，學(xué)生只要記住教材中的五角星圖，9 的乘法口訣就牢固地生長(zhǎng)在他們腦海中了。

這一教學(xué)片段，學(xué)生在筆者引領(lǐng)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生掌握了知識(shí)的核心。顯然，這樣的學(xué)習(xí)是富有思辨色彩和思維張力的深度學(xué)習(xí)，它不僅僅指向具體知識(shí)的理解和技能的掌握，更多的是引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)會(huì)知識(shí)轉(zhuǎn)向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)，從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)問(wèn)學(xué)，再?gòu)膯?wèn)學(xué)走向“學(xué)問(wèn)”，從而讓學(xué)生能夠擁有自己的學(xué)習(xí)力，形成有助于自己未來(lái)自主發(fā)展的核心素養(yǎng)。