數(shù)學實驗常態(tài)化實施的價值及理路——基于認識論的視角

孫朝仁

“數(shù)學素養(yǎng)”是現(xiàn)代社會每一個公民應有的基本素養(yǎng)，是當前及未來數(shù)學教育世界永恒的實踐命題。繼2006 年OECD 提出了“關(guān)鍵能力”之后，中國于2016 年9 月提出了發(fā)展學生“核心素養(yǎng)”的實踐框架。其中，“學會學習”成為發(fā)展學生核心素養(yǎng)的“核心”。聯(lián)合國把“學會合作”作為21 世紀教育發(fā)展的“頂層支柱”，《中國教育現(xiàn)代化2035》提出了“以德為先、全面發(fā)展、面向人人、終身學習、因材施教、知行合一、融合發(fā)展、共建共享”八大理念。毋庸置疑，“學會學習—學會合作—面向人人”是數(shù)學教育的實踐指向，也是數(shù)學實驗常態(tài)實施的價值追求。數(shù)學實驗作為一門實踐性課程，為中國數(shù)學教育的發(fā)展做出了一定的貢獻，為“學會學習”提供了支持條件。當前，教學要素的監(jiān)控與有序治理等主客觀條件制約，以及教師的現(xiàn)代化認識滯后等諸多問題，延緩了數(shù)學實驗常態(tài)實施的進程。所以，基于《中國教育現(xiàn)代化2035》的方向引領(lǐng)，研究數(shù)學實驗常態(tài)實施的價值及其理路，意義十分重大。

一、知行合一，數(shù)學實驗常態(tài)化的常規(guī)實踐

對于數(shù)學實驗常態(tài)化實施而言，知行合一起于認知現(xiàn)實，終于學會學習。換句話說，知行合一是數(shù)學實驗的必然產(chǎn)物。因為數(shù)學實驗是一種常規(guī)性實踐，需要滲透在學生數(shù)學學習的全過程。數(shù)學實驗常態(tài)實施能讓學生在“知與行”的行為實踐中，獲得真知灼見，獲得“過程性”理解，這就是數(shù)學實驗不可替代的作用。例如，我們在研究“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”起始課的時候，讓學生基于“競選數(shù)學班長”實驗項目進行問卷調(diào)查，確立“劃記、人數(shù)、百分比”填表項目，并用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，來描述競選對象的統(tǒng)計結(jié)果。這里，“知”能讓學生站在初中三年，甚至是高中三年的高度認識數(shù)據(jù)分析的意義，“行”能讓學生在收集、描述數(shù)據(jù)的實驗過程中，體驗知識的來龍去脈，這就是“知與行”在認識論層面的高度統(tǒng)一。所以，這樣的數(shù)學實驗遠比只注重抓分、忽視整體思維更有價值。這種能讓學生在知行合一中獲得數(shù)據(jù)分析能力的教學方式，是數(shù)學實驗常態(tài)實施的優(yōu)勢。

數(shù)學實驗常態(tài)化實施是發(fā)展核心素養(yǎng)的途徑，它能讓學生在具體的實驗中獲得知識和方法，能讓學生在常規(guī)實踐中認識學會學習的價值。也就是說，數(shù)學實驗常態(tài)實施的最大作用就是讓學生在學會學習中，獲得知行合一的能力。學會學習就是學生在學習意識形成、學習方法選擇、學習進程調(diào)控等方面的綜合表現(xiàn)。這就要求數(shù)學實驗在常態(tài)化實施中，做好知行合一常規(guī)實踐工作。一是在實驗操作中學會學習，落實實踐創(chuàng)新培養(yǎng)目標；二是在常規(guī)實踐中學會學習，落實人人獲得良好數(shù)學教育目標；三是在多元反思中學會學習，落實知識遷移目標，落實“知其所以然”目標。

二、融合發(fā)展，數(shù)學實驗常態(tài)化的常識思維

“融合發(fā)展”意味著在實驗體驗中，能夠理解別人的思想方法和思維方式；意味著在實驗思考中，善于“借助別人的思維力量”提高自己的學習成績，這是一種學習共贏與合作發(fā)展的思維方式，能讓合作成為學生的“思維事實”。一直以來，學會合作是人們對數(shù)學實驗的價值追求。然而，由于教師的認知偏差，他們“怕”合作耽誤課堂教學進程，不如“講+練”來得心里踏實。這諸多的外在因素，使得數(shù)學實驗常態(tài)化實施的理念被擱淺，學生的數(shù)學實驗體驗、探索經(jīng)歷被壓縮，交流素養(yǎng)的培養(yǎng)質(zhì)量被打折扣。這與21 世紀的能力培養(yǎng)取向相去甚遠。聯(lián)合國教科文組織提出了“21 世紀的關(guān)鍵能力”，包括學會認知（learning to know）、學會做事（learning to do）、學會合作（learning to together）和學會實現(xiàn)自我（learning to be）。對數(shù)學實驗教學而言，學會認知是數(shù)學實驗的直接目標，學會做事是數(shù)學實驗的本質(zhì)追求，學會合作是數(shù)學實驗的價值所在，學會實現(xiàn)自我是數(shù)學實驗的最高境界，關(guān)乎數(shù)學實驗觀的定位。

日常教學中，我們常說數(shù)學是一門工具，這揭示了數(shù)學是一門實驗課程。有質(zhì)量的數(shù)學課堂，需要讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)概念、規(guī)則、原理的艱難曲折的思維歷程，這就是數(shù)學實驗常態(tài)實施的有力根據(jù)。數(shù)學學科的基本概念、基本事實、基本程序的習得與掌握，不是說教、派送，更不是無限量的練習能解決的，而要靠思維的千錘百煉。因此，融合發(fā)展是數(shù)學實驗常態(tài)實施的工具，需要做好三個層面的常識思維工作，方能讓學會合作成為一種共識：一是思維融合，讓學生學會理解別人的思考方式；二是變式融合，讓學生在思維合作的過程中，發(fā)展變換角度看問題的能力；三是問題解決融合，能讓學生學會運用思維的補償性與可逆性，獲得提出問題的能力。

三、共建共享，數(shù)學實驗常態(tài)化的常人追求

“共建共享”是數(shù)學實驗常態(tài)實施的現(xiàn)代思維，起于“常人”追求，終于“面向人人”的時代要求，是加強基礎教育研究，力爭在原始創(chuàng)新和自主創(chuàng)新上出更多成果的現(xiàn)代思維方式。由時任江蘇省中小學教研室副主任董林偉領(lǐng)銜的數(shù)學實驗教育的研究成果《數(shù)學實驗：初中生數(shù)學學習方式創(chuàng)新的十年探索》，獲2018 年國家教學成果二等獎，就是一群人共建共享的成果。從實驗系統(tǒng)的視角看，數(shù)學實驗教育存在三種“質(zhì)量共享”：一是“結(jié)果形態(tài)的共享”，反映學生個體的學會學習情況，由學生自己負責；二是“過程形態(tài)的共享”，反映實驗課程實施水平，包括實驗活動的規(guī)范性和有效性，應由教師負責；三是“結(jié)構(gòu)形態(tài)的共享”，反映學校各種資源配置的科學性與合理性，應由學校負責。評價數(shù)學實驗常態(tài)實施的共建共享質(zhì)量，一是關(guān)注學生的全面發(fā)展，二是關(guān)注學生的學習品質(zhì)，三是關(guān)注質(zhì)量形成的過程與成本，四是關(guān)注學生的思維生長環(huán)境。

在日常數(shù)學實驗教學中，如果問題解決只為“得個答案”，那么只是結(jié)果形態(tài)的質(zhì)量，不是數(shù)學實驗常態(tài)實施的目標；如果教師能夠設置“變式前瞻實驗”，讓學生在“做數(shù)學”中獲得共建共享能力，則是過程形態(tài)的質(zhì)量，是一種現(xiàn)代化常規(guī)思維；如果校本數(shù)學實驗課程建設，能夠從塑造人的角度面向人人，則有助于學生獲得原始創(chuàng)新能力和獨特技術(shù)體系。為此，教師要設置基于“學會思考”的實驗問題組塊，讓學生在數(shù)學實驗常態(tài)實施中完善人格，讓教師通過數(shù)學實驗課程的建設，獲得面向人人的育人能力，這是數(shù)學實驗教育的未來。

共建共享是數(shù)學建模的支持條件，有助于面向人人的教育成為現(xiàn)實。在數(shù)學實驗常態(tài)建模范疇，模型加工是一種再認知，是一種批判性再思考。這里的“批判性”是學生獲得創(chuàng)新的內(nèi)在機制，有助于學生在“反觀”實驗的過程中獲得新信息的認知動力，這就是數(shù)學實驗常態(tài)實施的基本理論?！霸偎伎肌笔墙Y(jié)構(gòu)形態(tài)質(zhì)量觀建立的支持條件，關(guān)乎建模、關(guān)乎反思、更關(guān)乎系統(tǒng)思維體系的建立。數(shù)學實驗常態(tài)化實施，才能讓共建共享成為學生創(chuàng)新的動力，有助于發(fā)展學生轉(zhuǎn)換、運算、推理、論證、空間想象、使用符號、直觀想象、簡縮思維等核心能力。這就要求數(shù)學實驗必須做好三個層面的共建共享工作：一是直觀想象，落實共享思維；二是簡縮思維，落實共建符號；三是信息建模，發(fā)展常規(guī)思維，從“教得好”轉(zhuǎn)向“學得好”，這就是數(shù)學實驗常態(tài)實施的本質(zhì)。