UCAV自主空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)機動動作建模與軌跡生成*

王 杰，丁達(dá)理，董康生，庫 碩

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

自主制空作戰(zhàn)代表著無人作戰(zhàn)飛機（Unmanned Combat Aerial Vehicle，UCAV）的必然發(fā)展方向?？諔?zhàn)行為是以機動軌跡的形式表現(xiàn)的，其目的就是要通過機動獲取戰(zhàn)場態(tài)勢優(yōu)勢，因此，空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)機動建模與軌跡生成是實現(xiàn)UCAV自主空戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一。對UCAV空戰(zhàn)復(fù)雜機動進行建模，并以此為基礎(chǔ)建立準(zhǔn)確、完備的空戰(zhàn)機動動作庫[1]，是實現(xiàn)自主空戰(zhàn)機動軌跡規(guī)劃與控制的基礎(chǔ)。

針對機動動作建模與軌跡生成問題，文獻(xiàn)[2]設(shè)計了一種包含描述參數(shù)的機動動作庫設(shè)計方法，對不同機動動作，采用一個或多個參量進行定量描述，以體現(xiàn)其空間和時間特性，但并未給出控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整機制，且機動動作的持續(xù)時間及參數(shù)設(shè)置合理性等問題有待于進一步研究；文獻(xiàn)[3]提出依靠擴展操縱動作庫[1]的拼接的實現(xiàn)復(fù)雜機動，但操縱動作庫設(shè)計時往往采用極限操縱，且控制量參數(shù)設(shè)置在某一范圍內(nèi)不可變，難以實際應(yīng)用；文獻(xiàn)[4-5]提出以控制量變化率為優(yōu)化對象，對標(biāo)準(zhǔn)機動動作進行優(yōu)化，這種方式控制量變化較為靈活，但需要較多的飛行統(tǒng)計數(shù)據(jù)，給動作庫的設(shè)計造成一定困難。

綜合考慮機動動作建模的準(zhǔn)確性和多約束條件下軌跡生成的快速性，將戰(zhàn)術(shù)機動動作建模與軌跡生成問題分解為控制量尋優(yōu)和飛行參數(shù)解算兩個過程，建立了機動軌跡最優(yōu)控制模型，設(shè)計了基于自適應(yīng)遺傳算法的求解策略，快速求解得到優(yōu)化的控制量變化率，運用UCAV質(zhì)點運動動力學(xué)模型對所求控制量變化率進行解算，得到機動軌跡的具體參數(shù)，并以斤斗機動為例進行了仿真驗證。

1 UCAV空戰(zhàn)機動模型結(jié)構(gòu)

本文將機動動作建模與軌跡生成問題中分解為控制量尋優(yōu)和飛行參數(shù)解算兩個過程。UCAV機動過程可以由運動微分方程描述，其過程與實際飛行中UCAV飛行控制系統(tǒng)通過舵面、油門等操控飛機，在機理上完全一致。以軌跡優(yōu)化模型確定控制輸入量的取值來模擬飛行控制系統(tǒng)對飛機的操縱，而以質(zhì)點運動動力學(xué)模型對控制輸入量的反應(yīng)解算結(jié)果來模擬UCAV對操縱指令的反應(yīng)，這就是用計算機模擬UCAV機動飛行的全部[6]。其基本邏輯關(guān)系如圖1所示。

2 UCAV機動軌跡運動動力學(xué)精細(xì)建模

圖1 UCAV空戰(zhàn)機動模型結(jié)構(gòu)

為了準(zhǔn)確描述機動過程中UCAV的狀態(tài)特性，必須選擇合適的坐標(biāo)系并對空戰(zhàn)機動軌跡進行精細(xì)建模。

本文考慮的主要坐標(biāo)系包括：慣性坐標(biāo)系，描述UCAV的空間位置；航跡坐標(biāo)系，描述機動軌跡狀態(tài)；機體坐標(biāo)系，描述UCAV的姿態(tài)變化。

2.1 UCAV運動、動力學(xué)建模

考慮到模型復(fù)雜度和解算快速性的要求，建立三自由度質(zhì)點運動動力學(xué)模型，模型的參數(shù)定義如圖2所示。

圖2 質(zhì)點模型參數(shù)示意圖

1）慣性坐標(biāo)系下，UCAV質(zhì)點運動方程

2）航跡坐標(biāo)系下，UCAV質(zhì)點動力學(xué)方程

3）氣動力模型

4）燃料消耗近似模型

式中，c為燃料消耗系數(shù)。

5）推力模型

考慮到發(fā)動機模型的復(fù)雜度，采用簡化的推力計算模型[9]：

式中，δ為油門設(shè)置；Tmax為發(fā)動機最大推力。

2.2 UCAV機動軌跡約束建模

1）飛行包線約束。考慮UCAV實際飛行包線對復(fù)雜機動軌跡的影響，保證機動動作實施時的平臺可飛行，在UCAV三自由度模型的基礎(chǔ)上，設(shè)置約束如下[10]：

考慮UCAV飛控能力的限制，對偽控制量及其多階導(dǎo)數(shù)進行約束：

考慮平臺的結(jié)構(gòu)安全性，同時保證平臺安全返航，需滿足：

式中，nz為UCAV法向過載，有；nmax為UCAV所能承受的最大法向過載，mmin為保證UCAV安全飛行的前提下最小質(zhì)量。

2）狀態(tài)參量約束?？紤]實際飛行環(huán)境，確保安全飛行，需滿足：

3 UCAV機動軌跡最優(yōu)控制模型

為了提高UCAV飛行控制系統(tǒng)對機動動作的控制能力，減小機動動作實施過程中的狀態(tài)偏差，建立以控制量變化率為優(yōu)化對象的機動軌跡最優(yōu)控制模型。將機動動作根據(jù)軌跡特性，劃分為彼此相連的軌跡片斷，每個片段有相同的控制量變化率，并將控制量變化率作為整個過程中的優(yōu)化參數(shù)[4]，記為 f。

將機動動作按軌跡特性劃分為彼此相連的軌跡片斷，預(yù)留了較多的退出窗口，保證了機動的及時退出，符合空戰(zhàn)實際，因而具有較強的適用性。軌跡片段的終止條件為：

式中，Xi表示第i時刻的狀態(tài)向量，Xmf表示第m個軌跡片斷終止的狀態(tài)向量，ξ為一個很小的數(shù)。

3.1 性能指標(biāo)函數(shù)設(shè)計

3.1.1 性能指標(biāo)要求

考慮性能指標(biāo)函數(shù)對不同機動動作的廣泛適應(yīng)性，函數(shù)應(yīng)主要包括以下內(nèi)容：

1）關(guān)鍵點的狀態(tài)約束。按照一定的規(guī)則設(shè)置關(guān)鍵點，并施加相應(yīng)的狀態(tài)約束，以修正動作實施過程中的狀態(tài)偏差。關(guān)鍵點的選取可以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得，也可以根據(jù)需要自適應(yīng)地選取。

2）控制量變化率約束。用以保證機動過程中狀態(tài)參量的穩(wěn)定過渡，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。

3）時間狀態(tài)約束。設(shè)置時間約束，保證機動動作的快速進入和有效實施。按需劃分出時間范圍片段，并設(shè)置相應(yīng)的狀態(tài)參量范圍。

4）其他約束?？紤]到不同機動可能需要分別建模，預(yù)留窗口，以適應(yīng)不同的機動類型。

3.1.2 性能指標(biāo)函數(shù)

為了消除函數(shù)各部分之間由于量綱或數(shù)量級不同而對總體目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生影響力的差距，對性能指標(biāo)函數(shù)的4個部分均進行歸一化處理[4]。表示形式如式（11）所示。

式中，n表示關(guān)鍵點的個數(shù)，m表示軌跡片斷數(shù)，l表示時間狀態(tài)片段的個數(shù)，ωi為函數(shù)各部分的權(quán)重系數(shù)。

Pi（X）表示第i個關(guān)鍵點超出標(biāo)準(zhǔn)約束的罰函數(shù)，定義有：

式（12）中，wi，a表示第 i個關(guān)鍵點第 a個參數(shù)的權(quán)重，pi，a表示第i個關(guān)鍵點第a個參數(shù)的罰函數(shù)；ri表示第 i個關(guān)鍵點的權(quán)重[4]。

Fj為相鄰軌跡片段控制量變化率差值的歸一化表述，有：

Smax和Smin分別表示控制量變化率差值的最大值與最小值；sj表示第j個變化率差值所具有權(quán)重，通常情況下，各個軌跡變化率差值的權(quán)重相同，即。

Tk表示第k個時間片段，各狀態(tài)量超出標(biāo)準(zhǔn)約束的罰函數(shù)。在每個時間段內(nèi)，存在多個狀態(tài)點，為保證操縱的連續(xù)性，應(yīng)使盡可能多地滿足約束。為簡化計算，設(shè)每個狀態(tài)點均需要符合約束要求，定義有：

式中，ssk表示第k個時間片斷的狀態(tài)點的個數(shù)，有，ΔTk為該時間段的時長，Δt為仿真步長；wk，i，r和 pk，i，r分別表示第 k 個時間片段第 i個狀態(tài)點第r個參數(shù)的權(quán)重和罰函數(shù)。qk表示第k個時間片段所具有的權(quán)重。

3.2 斤斗機動最優(yōu)控制模型

為了驗證所建模型的有效性，以斤斗機動動作為例，建立斤斗機動最優(yōu)控制模型。斤斗機動是典型的鉛垂面機動，主要有爬升和俯沖兩個過程，具有大機動、大迎角的特點，在典型機動動作中具有很好的代表性。

以航跡傾角γ為劃分對象，每10°航跡傾角劃分一個軌跡片斷，對于一個完整的斤斗動作，可劃分為36個彼此相連的軌跡片斷，每個軌跡片斷均有相同的控制量變化率。假設(shè)斤斗機動過程中，航跡滾轉(zhuǎn)角u=0，發(fā)動機保持最大工作狀態(tài)，即油門設(shè)置δ=1，則斤斗機動過程中，優(yōu)化參數(shù)為迎角變化率fα，仿真過程中，取。

3.2.1 關(guān)鍵點的選取

關(guān)鍵點對機動狀態(tài)進行數(shù)學(xué)表征，保證UCAV及時修正動作偏差，但過多的關(guān)鍵點會造成數(shù)據(jù)冗余和計算量的增加。因此，關(guān)鍵點的選取，應(yīng)在保證動作正常完成的同時，設(shè)置數(shù)量盡量地少。仿真以航跡傾角γ為劃分對象，需要進行參數(shù)判斷的關(guān)鍵點設(shè)置為4個，如表1所示。

表1 斤斗機動操縱關(guān)鍵點

對于斤斗機動過程中的4個關(guān)鍵點，設(shè)置狀態(tài)約束及超出標(biāo)準(zhǔn)約束的罰函數(shù)。其中兩個關(guān)鍵點的約束及對應(yīng)的罰函數(shù)如表2所示。罰函數(shù)設(shè)置時，對狀態(tài)參數(shù)進行了歸一化處理。狀態(tài)參數(shù)的閾值范圍由數(shù)據(jù)統(tǒng)計獲得。

3.2.2 時間狀態(tài)約束

為了克服斤斗機動實施過程中出現(xiàn)的進入機動過慢，導(dǎo)致爬升高度過高，高點速度過低的典型錯誤，需要對時間狀態(tài)進行約束。狀態(tài)約束及其超限的罰函數(shù)如表3所示。

表2 斤斗機動關(guān)鍵點狀態(tài)約束及其罰函數(shù)

表3 斤斗機動時間狀態(tài)約束及其罰函數(shù)

3.2.3 軌跡判斷終止條件

判斷斤斗動作的終止?fàn)顟B(tài)參數(shù)為航跡傾角γ[4]，判斷條件為：

式中，γj，f為軌跡片斷的終止條件，ξ為一個很小的數(shù)，仿真取 ξ=0.1°。

綜上，斤斗戰(zhàn)術(shù)機動動作最優(yōu)軌跡控制過程是一個多約束的最優(yōu)控制問題，控制對象為第2節(jié)所建立的非線性時變系統(tǒng)，性能指標(biāo)為4個關(guān)鍵點狀態(tài)約束、36個控制量變化率約束和1個時間狀態(tài)約束，求解對象為使式（11）所描述的性能指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的36組迎角變化率序列。

4 基于自適應(yīng)遺傳算法的求解策略

機動動作最優(yōu)控制模型的求解是一個對于非線性時變系統(tǒng)的函數(shù)優(yōu)化問題，遺傳算法具有較強的適應(yīng)性。本文根據(jù)遺傳算法的基本原理，設(shè)計了基于自適應(yīng)遺傳算法[11]的最優(yōu)軌跡控制問題求解策略。基本步驟如下：

第1步：確定決策變量及約束條件

選擇合適的控制量，根據(jù)軌跡片斷的劃分方式，分別確定其變化率序列長度及取值區(qū)間。

第2步：建立優(yōu)化模型

根據(jù)機動動作狀態(tài)約束，確定性能指標(biāo)函數(shù)J的類型及數(shù)學(xué)表示形式，如式（11）所示。

第3步：確定編碼方式

采用十進制編碼方式，對染色體進行編碼，將控制量變化率序列對應(yīng)染色體上的基因片段。對于斤斗機動，每一個染色體對應(yīng)一個由36個迎角變化率構(gòu)成的序列。

第4步：確定個體評價方法

如式（11）所示，性能指標(biāo)函數(shù)非負(fù)，優(yōu)化目標(biāo)是求函數(shù)的最小值。遺傳算法以個體適應(yīng)度的大小來確定該個體被遺傳到下一代群體中的概率，個體適應(yīng)度值越大，其被選擇的概率就越大，因此，遺傳算法適合求解適應(yīng)度函數(shù)的最大值。故將性能指標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，定義為：

f為個體適應(yīng)度函數(shù)，J為性能指標(biāo)函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)的計算流程如圖3所示。

第5步：設(shè)計遺傳算子

選擇運算采用順序選擇策略。首先按適應(yīng)值大小對個體進行排序，適應(yīng)度值最大的個體選擇概率為q，排序后的第j個個體選擇概率為：，NP為種群數(shù)量。保證每個個體都能夠被選中產(chǎn)生后代，保持種群的多樣性。

交叉與變異運算采用自適應(yīng)策略[12]，使交叉概率和變異概率能夠隨適應(yīng)度值大小自動改變，當(dāng)種群各個體適應(yīng)度趨于一致或趨于局部最優(yōu)時，交叉概率和變異概率二者同時增加，而當(dāng)種群適應(yīng)度比較分散時，兩者均自適應(yīng)減小。交叉運算使用單點交叉算子，變異運算采用基本位變異算子，交叉概率Pc和變異概率Pm計算方式如下

其中，fmax為種群中的最大適應(yīng)度值；favg為群體平均適應(yīng)度值；f為要交叉的個體中較大的適應(yīng)度值；f′為要變異的個體的適應(yīng)度值，為雜交常數(shù)，為變異常數(shù)。

第6步：設(shè)定遺傳算法的運行參數(shù)

根據(jù)實際需要確定染色體編碼長度L，種群大小NP，進化代數(shù)NG，選擇概率q，雜交常數(shù)，變異常數(shù)。

圖3 適應(yīng)度函數(shù)計算流程

5 模型驗算與仿真分析

以斤斗動作為例，對UCAV戰(zhàn)術(shù)機動模型進行驗證。

5.1 參數(shù)設(shè)置

仿真實驗中，忽略風(fēng)場擾動的影響，UCAV初始方位設(shè)置為（0，0，1 000）km，初始速度 vu0=220 m/s，迎角 α=0°，航跡傾角 γ=0°，航跡偏角 ψ=0°，航跡滾轉(zhuǎn)角 μ=0°；油門設(shè)置 δ=1；仿真步長 h=0.1 s；UCAV性能參數(shù)參照文獻(xiàn)[6]。性能指標(biāo)函數(shù)各部分權(quán)重之比為，即優(yōu)先保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；關(guān)鍵點的權(quán)重之比為，即盡可能地滿足機動改出條件；關(guān)鍵點各狀態(tài)參量的權(quán)重相同。

遺傳算法的性能參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)量NP=500，進化代數(shù)NG=1 000，染色體編碼長度L=36，雜交常數(shù)，變異常數(shù)。

5.2 仿真曲線與結(jié)果分析

適應(yīng)度函數(shù)進化的曲線如圖4所示。由圖4可知，種群均值和最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值隨進化代數(shù)迅速增加，至159代時趨于平穩(wěn)，第840代時，收斂到全局最優(yōu)，最優(yōu)控制量變化率曲線如圖5所示。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)進化曲線

圖5 迎角變化率曲線

圖6 迎角隨航跡傾角變化曲線

參照所建立的UCAV空戰(zhàn)機動模型結(jié)構(gòu)，將所求得的最優(yōu)控制量變化率序列帶入質(zhì)點運動動力學(xué)模型進行飛行參數(shù)解算，得到狀態(tài)變量[x，y，h，v，γ，ψ，m]T的具體值。

控制量迎角隨航跡傾角的變化曲線如圖6所示。綜合圖5和圖6可知，斤斗機動迎角變化過程分為兩個階段，第1個階段0°≤γ≤250°，迎角隨航跡傾角逐漸增大，至γ=250°，迎角達(dá)到最大值；第2階段250°＜γ≤360°，迎角隨航跡傾角增大逐漸減小，直至滿足終端約束要求，斤斗動作正常改出。

航跡變化曲線如圖7所示，UCAV姿態(tài)角度由式（7）求得。機動過程中，鉛垂方向，最大高度差值為1 851 m；水平方向，最大水平跨度為1 987 m。

圖7 航跡變化曲線

圖8和圖9分別表示過載隨時間和航跡傾角的變化曲線。過載產(chǎn)生主要受升力L、推力T和迎角α的影響，參照氣動力變化曲線（如下頁圖10）及過載轉(zhuǎn)化公式，可知升力L對法相過載的產(chǎn)生起著決定性作用。機動過程中，法向過載變化過程可分為4個階段，大致與升力變化曲線保持一致，當(dāng)γ=40.71°，仿真時間t=6.1 s時，法向過載取最大值，為nz=5.29。仿真飛行時間為33.5 s。仿真過程中，速度隨航跡傾角的變化曲線如下頁圖11所示，可見，機動實施時，先短暫加速，以完成進入機動前的準(zhǔn)備，之后進行減速爬升和加速俯沖兩個過程，這與飛行實際是相吻合的。

圖8 法向過載隨時間的變化曲線

圖9 法向過載隨航跡傾角的變化曲線

綜上可知，所建模型，能夠準(zhǔn)確描述和表征機動動作；求解策略能夠迅速收斂到全局最優(yōu)，并得到控制量變化率；生成的軌跡符合機動動作的幾何形態(tài)和狀態(tài)特性，并滿足時間窗口限制。

圖10 氣動力隨航跡傾角的變化曲線

圖11 速度隨航跡傾角的變化曲線

6 結(jié)論

本文面向UCAV自主空戰(zhàn)技術(shù)的迫切需求，對UCAV戰(zhàn)術(shù)機動動作建模與軌跡生成問題進行了研究，提出了實現(xiàn)UCAV空戰(zhàn)機動動作的模型結(jié)構(gòu)，建立了精細(xì)的UCAV質(zhì)點運動模型，設(shè)計了以控制量變化率為優(yōu)化對象的機動軌跡最優(yōu)控制模型，并給出了基于自適應(yīng)遺傳算法的求解策略，仿真表明所建立的模型可以較好地體現(xiàn)機動動作的幾何形態(tài)和狀態(tài)特性。研究成果對UCAV空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)決策、空戰(zhàn)戰(zhàn)法模擬、以及飛行員輔助駕駛等問題具有廣泛的適用性。