陸基GNSS干擾信號(hào)測向誤差分析研究*

陳建華，陳樹新，劉卓葳，黃 森

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077）

0 引言

隨著“導(dǎo)航戰(zhàn)”概念在軍事對(duì)抗領(lǐng)域不斷深入發(fā)展，針對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）輔助作戰(zhàn)這一戰(zhàn)術(shù)形態(tài)，世界各國對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航的干擾研究工作也在不斷推進(jìn)。目前我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）已經(jīng)完成了亞太地區(qū)的部署并且為其提供導(dǎo)航、定位和授時(shí)的功能，軍事和民用對(duì)其依賴程度日益增強(qiáng)。減輕地面環(huán)境噪聲的影響，特別是消除人為干擾，是確保BDS用戶端穩(wěn)定工作的關(guān)鍵，而對(duì)GNSS干擾信號(hào)來波方向的測量則是實(shí)施測向定位的基礎(chǔ)。然而目前L波段電磁環(huán)境比較復(fù)雜，除了GNSS信號(hào)，典型的還有900 MHz和1 800 MHz頻段的移動(dòng)通信信號(hào)。再者GNSS干擾信號(hào)功率較小，從測向體制上提高精度非常困難，這就給測向定位帶來很大挑戰(zhàn)。

目前在信號(hào)測向領(lǐng)域已經(jīng)有很多研究成果，文獻(xiàn)[5]基于雷達(dá)的大功率信號(hào)從目標(biāo)跟蹤角度研究了UHF頻段雷達(dá)信號(hào)的測向精度，文獻(xiàn)[6]針對(duì)通信信號(hào)從具體應(yīng)用角度研究了GSM通信干擾信號(hào)的測向技術(shù)，文獻(xiàn)[7-9]中提出根據(jù)角度變化率、相位變化率和相位差變化率來估計(jì)來波方向，從測向體制原理角度研究了測向精度，文獻(xiàn)[10-12]從測向原理角度研究了2.4 GHz無線電波的測向誤差，文獻(xiàn)[13]針對(duì)測角可能得到異常誤差給出了一系列抗異常誤差定位算法。這些工作并沒有從電波傳播衰落角度對(duì)測向誤差進(jìn)行定性乃至定量地計(jì)算分析。

為使GNSS干擾信號(hào)測向所得的角度信息更加精確，為各類無源定位算法提供參考，同時(shí)為各類抗差算法提供典型異常誤差的參考值，本文從電波傳播的角度出發(fā)，基于環(huán)境噪聲和大尺度衰落，分析了GNSS干擾電波在自然環(huán)境和陰影衰落下的功率衰減和信噪比變化情況，進(jìn)而在相位法測向體制下計(jì)算了在上述環(huán)境中的測向誤差。

1 GNSS干擾信號(hào)傳播衰落分析

1.1 傳播衰落要素

在電波傳播過程中，造成衰落的因素有很多，例如自由空間傳播、陰影、散射、反射、多普勒頻移、大氣吸收、云霧雨雪和太陽活動(dòng)等影響?？紤]到GNSS信號(hào)頻率特點(diǎn)和測向需求，大氣吸收、云霧雨雪以及太陽活動(dòng)的影響微乎其微，故下文主要分析了自由空間傳播和陰影衰落所造成的衰減。

1.1.1 自由空間傳播

理想情況下，空間中的電波在傳播過程中，能量是呈發(fā)散狀向外輻射的，隨著傳播距離的增加，單位面積上所接收到的功率不斷減小，如式（1）所示。

式中，Pr表示接收功率，Pt為發(fā)射功率，Gt和Gr分別為發(fā)射增益和接收增益，為電波波長，d為傳播距離。

工程上一般用式（2）作功率預(yù)算的計(jì)算：

1.1.2 陰影衰落

除了自由空間傳播衰減，GNSS干擾信號(hào)在傳播過程中還可能會(huì)遇到各種障礙物的遮擋，由于這種遮擋造成衰減的因素是未知的，因此，采用統(tǒng)計(jì)的方法來描述。陰影衰落通常是一個(gè)乘性的且隨時(shí)間緩慢變化的隨機(jī)過程，其信號(hào)的接收功率可以用式（3）表示[14]。

式中，Lp表示平均路徑損耗，Pt（t）是發(fā)射功率，Pψ（t）表示陰影衰落的隨機(jī)過程。

對(duì)數(shù)正態(tài)陰影模型可以比較精確地刻畫空間中無線電波接收功率的隨機(jī)變化。其中，發(fā)射功率和接收功率的比值ψ被設(shè)為一個(gè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為：

對(duì)數(shù)正態(tài)陰影衰落模型中的參數(shù)一般采用對(duì)數(shù)均值 μ[ψ]，在典型的微波環(huán)境中，σ[ψ]的變化范圍一般為5 dB～12 dB。

1.2 典型傳播模型分析

在實(shí)際的測向環(huán)境中，由于傳播路徑上存在各種不確定因素的影響，如地形起伏、地表水、地面建筑、植被和地球曲率的影響，電波傳播的實(shí)際損耗是以上幾種損耗的疊加。為了工程應(yīng)用，人們建立了很多符合理論并且實(shí)用價(jià)值較高的電波傳播預(yù)測模型，考慮到GNSS干擾源的工作頻段、測向距離限制以及干擾源可能工作的地形環(huán)境，本文僅列舉Longley-Rice模型和COST231-Hata修正模型。

1.2.1 Longley-Rice模型[15]

Longley-Rice模型在傳統(tǒng)影響因素的基礎(chǔ)上，還引入了極化方向、地形不規(guī)整度、地球表面折射率、地面電導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)等因素，在考慮電磁波本身傳播特性的基礎(chǔ)上，同時(shí)兼顧了傳播環(huán)境的電氣特性。該模型將整個(gè)傳播路徑上的總損耗分為自由空間傳播損耗和其他損耗兩部分：

式（5）中的Lf可通過式（2）計(jì)算得到，其他傳播損耗Lo的計(jì)算如下：

式中，d為距離參數(shù)，對(duì)應(yīng)自由空間傳播距離；dLS為光滑地面距離，dx表示衍射與散射損耗相等的距離；Le、Led、Les分別表示自由空間下視距、衍射和散射時(shí)的傳播損耗值，對(duì)應(yīng)上述分析中的自由空間損耗、陰影和大氣損耗；K1和K2為傳播損耗系數(shù)，即對(duì)自由空間傳播損耗的修正系數(shù)；md和ms分別為衍射和散射損耗系數(shù)，對(duì)應(yīng)陰影衰落的損耗系數(shù)。

1.2.2 COST231-Hata修正模型

COST231-Hata模型[16]是在 Okumura-Hata模型的基礎(chǔ)上，由歐洲研究委員會(huì)COST231工作組進(jìn)一步擴(kuò)展，將模型的頻率適用上限從1.5 GHz提高到了2 GHz。COST231-Hata模型本質(zhì)上是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)半理論的傳播模型，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，其經(jīng)驗(yàn)公式如下：

式中，ht和hr分別為發(fā)射和接收天線有效高度，單位為m；C為傳播環(huán)境校正因子，密集大城市取3，其余環(huán)境取0；α（hr）是接收天線高度修正因子，其數(shù)值取決于環(huán)境因素：

郊區(qū)及中小城市：

大城市：

該模型的經(jīng)驗(yàn)公式基于自由空間傳播損耗公式，引入了天線高度影響因素，這符合信號(hào)衰減規(guī)律。環(huán)境校正因子C和接收天線高度修正因子α（hr）可以看作上述陰影衰落的影響參量。

1.2.3 模型選取

如上文所述，本文以近地對(duì)流層GNSS干擾信號(hào)的測向問題為研究對(duì)象，考慮到為了盡量減小誤差，測向會(huì)選取地形較為平坦、視野較為開闊的地域作業(yè)，且測向距離一般會(huì)在數(shù)十公里級(jí)別，該問題沒必要如Longley-Rice模型對(duì)各類參數(shù)進(jìn)行細(xì)致的劃分，如此細(xì)致的分析并不能提高最終的測向結(jié)果精度，反而增加了運(yùn)算復(fù)雜度。而COST231-Hata修正模型正好滿足解決該問題的需求，且運(yùn)算量適中，可操作性強(qiáng)。故本文選擇COST231-Hata修正模型來描述近地對(duì)流層GNSS干擾信號(hào)在傳播過程中的衰減。

2 GNSS干擾源測向精度分析

2.1 測向方法

無線電測向的方法很多，例如振幅法、相位法和空間譜估計(jì)等，本節(jié)討論相位法測向中的二單元干涉測向。

2.1.1 GNSS頻譜特點(diǎn)

GNSS由于任務(wù)需求和技術(shù)特點(diǎn)的限制，其信號(hào)的載波頻率都上升到了微波波段，典型GNSS工作波段如表1所示。

表1 典型GNSS工作頻率

從表1中可知，GNSS信號(hào)載波絕大多數(shù)工作在L波段，目前已知的只有印度的區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)NAVIC有一個(gè)頻點(diǎn)在S波段。以此為基礎(chǔ)可以確定，GNSS干擾信號(hào)也應(yīng)當(dāng)工作這一頻段，本文假設(shè)待測GNSS干擾信號(hào)工作在L波段。

2.1.2 相位法測向

各天線單元配置的位置不同，電波傳播的路徑不同，則傳播時(shí)間也不同，最后電波在各天線單元上感應(yīng)的電壓之間形成相位差，相位法測向就是這個(gè)相位差進(jìn)行測向。二單元干涉儀測向就是一種簡單的相位法測向體制。

圖1 二單元干涉儀二維測向

如圖2所示，兩個(gè)天線單元之間的連線稱為測向基線，其間距D被稱為天線孔徑，一般用D與待測電波的波長的比值來衡量測向誤差的精度，該比值一般取1～2，越大測向結(jié)果越精確[17]。

理想狀況下，待測信號(hào)非常強(qiáng)，且不受任何干擾影響，如果忽略測向系統(tǒng)誤差，假設(shè)該體制下相位模糊問題已經(jīng)得到很好的解決，則測向結(jié)果可用下式表示：

式中，Δφ表示兩個(gè)天線單元所接收信號(hào)的相位差。

2.2 相位法測向精度分析

在實(shí)際測向作業(yè)中，電磁環(huán)境非常復(fù)雜，待測信號(hào)經(jīng)過傳播路徑之后功率會(huì)發(fā)生很大的衰減，而且環(huán)境中存在自然噪聲和有意無意的人為干擾，這些都會(huì)使測向結(jié)果產(chǎn)生偏差。據(jù)研究，這一偏差的大小跟該體制下所測得的Δφ的標(biāo)準(zhǔn)差σφ有關(guān)，其關(guān)系可用式（12）表示[18]。

在大信噪比條件下，兩個(gè)天線單元所測得相位差的標(biāo)準(zhǔn)差σφ可以用下式來描述：

式中，S表示接收天線收到待測信號(hào)的功率，N是測向機(jī)所處環(huán)境總的噪聲功率。

2.3 GNSS干擾源測向誤差解析分析

根據(jù)上文分析，GNSS干擾源發(fā)出的干擾信號(hào)到達(dá)測向機(jī)接收端時(shí)的信噪比可以表示為：

將上式代入式（9）與式（10）可得：

上式就是在二單元干涉測向體制下測向誤差受各因素影響的解析形式，可以看出在一定的信噪比條件下，干擾源有效發(fā)射功率和干擾信號(hào)傳播損耗、測向環(huán)境噪聲水平的比值決定了誤差水平，在三角函數(shù)線性性質(zhì)比較好的范圍內(nèi)測向誤差的方差與之呈近似線性關(guān)系。

3 仿真分析

3.1 仿真1：傳播衰落仿真

假設(shè)GNSS干擾設(shè)備發(fā)射天線有效高度為10m，測向設(shè)備接收天線有效高度分別設(shè)為5 m、10 m、15 m和20 m，以BDS電波衰減為仿真對(duì)象，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 1 561 MHz電波傳播信噪比變化

可以看出，L波段電波傳播損耗隨著距離增加而增加，與自由空間傳播理論吻合，且頻率越高損耗越大；接收天線接收到的電波傳播損耗越小，且高度相差5 m，損耗差值大約為17 dB。

圖3 不同接收天線傳播損耗（1 561 MHz）

3.2 仿真2：測向誤差仿真

假設(shè)周圍不存在其他干擾測向設(shè)備正常工作的輻射源，GNSS干擾源以10 W的干擾功率穩(wěn)定持續(xù)輻射干擾信號(hào)，其發(fā)射天線增益為12.1 dB[18]，環(huán)境中白噪聲估計(jì)值為-141 dBW[18]（主瓣2 MHz帶寬內(nèi)），測向設(shè)備天線孔徑取1，則在上文所分析的測向體制下的測向誤差隨信噪比變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 1 561 MHz干擾信號(hào)測向誤差隨信噪比的變化

圖3表明，GNSS干擾信號(hào)測向誤差隨著測向機(jī)前端信噪比的提高而降低，且在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似指數(shù)下降。在本文研究的大信噪比條件下，測向誤差最大不超過30°，這一結(jié)果可作為針對(duì)普通環(huán)境下GNSS測向誤差研究的參考值。

測向天線與待測GNSS干擾源的距離15km[13]，路徑損耗取值如表2所示，考慮不同測向天線高度對(duì)測向精度的影響，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 測向誤差與接收天線高度關(guān)系（1 561 MHz）

表2 1 561 MHz電波傳播路徑損耗（15km）

圖4表明，隨著測向天線有效高度的提升，相同條件下的測向誤差近似指數(shù)趨勢減小，這說明測向天線的高度是影響測向誤差的重要原因，并且在一定范圍內(nèi)架高天線對(duì)提高測向精度具有重要意義，可以嘗試通過飛機(jī)來完成這一需求，這一點(diǎn)很有啟發(fā)意義。

4 結(jié)論

本文針對(duì)近地對(duì)流層GNSS干擾信號(hào)的測向問題，從干擾信號(hào)傳播衰落要素出發(fā)，闡述了其與典型電波傳播模型參數(shù)之間的關(guān)系，著重分析了GNSS干擾信號(hào)的頻譜特點(diǎn)和相位法測向及其精度，推導(dǎo)了GNSS干擾信號(hào)信噪比與測向誤差的定量關(guān)系，并且作了仿真分析，結(jié)論如下：

1）GNSS干擾信號(hào)測向誤差隨著測向機(jī)前端信噪比的提高而降低，且在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似線性下降，在大信噪比條件下，測向誤差最大不超過15°，這一結(jié)果可作為濾波算法和抗差估計(jì)研究中的參考值；

2）理論上測向距離越小越好，但是實(shí)際中由于干擾源方位未知和環(huán)境限制，測向距離不可能近，仿真結(jié)果表明信噪比大于0.5時(shí)測向誤差已經(jīng)趨于穩(wěn)定，故測向距離選擇在10 km左右最為經(jīng)濟(jì)；

3）隨著測向天線有效高度的提升，測向誤差近似指數(shù)趨勢減小，說明測向天線的高度是影響測向誤差的重要因素。但是地面上架高天線又有諸多限制，因此，可以考慮使用無人機(jī)作為測向平臺(tái)。

針對(duì)以上結(jié)論和存在的問題，下一步工作應(yīng)當(dāng)著手考慮：干擾機(jī)工作模式多變，且存在信號(hào)多徑和多普勒頻移的測向誤差；無人機(jī)測向平臺(tái)飛行姿態(tài)的改變，引起干擾信號(hào)畸變甚至中斷的情況；干擾源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷變化。