培養(yǎng)數(shù)學(xué)品格，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具動力

杜建軍

［摘要］ 數(shù)學(xué)品格是指通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成的品質(zhì)和修養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)意識等要素。數(shù)學(xué)品格是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，其價值體現(xiàn)在由“教書”走向“育人”，由“死記”走向“體悟”，由“內(nèi)容”走向“旨趣”。培養(yǎng)數(shù)學(xué)品格的主要策略：打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)精準(zhǔn)思維；激勵關(guān)愛，激發(fā)數(shù)學(xué)情感；滲透文化，培養(yǎng)理性精神。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)品格；數(shù)學(xué)精神；數(shù)學(xué)情感；育人體悟

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含必備數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，從已有的研究來看，目前大家更多關(guān)注的是對數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力領(lǐng)域的研究，而對必備數(shù)學(xué)品格的研究較少。數(shù)學(xué)品格是更加上位的價值追求，是一種比較穩(wěn)定、長久的情感傾向。數(shù)學(xué)品格突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的育人功能，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，理應(yīng)得到教學(xué)和研究的重視。

一、內(nèi)涵探析：數(shù)學(xué)品格的意義解讀

品格的意思是品性、品行，是一個人的基本素質(zhì)。品格決定了一個人回應(yīng)人生處境的模式。孔凡哲、史寧忠指出，數(shù)學(xué)品格指向健全人格的養(yǎng)成，特指長期從事數(shù)學(xué)活動有助于養(yǎng)成實(shí)事求是、一絲不茍等品質(zhì)，有助于形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)，激發(fā)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，形成豐富的數(shù)學(xué)情感及意志力，這些心理品格不僅具有良好的數(shù)學(xué)特征，而且有助于塑造健全的人格。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)品格主要是指學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一定的品質(zhì)和修養(yǎng)，主要包括在學(xué)習(xí)過程中形成的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)意識等。與數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力相比，數(shù)學(xué)品格更加彰顯情感與心理屬性，其價值取向是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”。數(shù)學(xué)品格突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的育人功能，更是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分之一。

二、價值探尋：數(shù)學(xué)品格的價值追求

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng)，有助于讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)及意志品質(zhì)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)科素養(yǎng)。然而，在平時的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)品格卻沒有得到應(yīng)有的重視，學(xué)生成為接受知識的“容器”。要想改變這一現(xiàn)狀，我們要挖掘數(shù)學(xué)品格的內(nèi)涵，用數(shù)學(xué)學(xué)科特有的理性特質(zhì)來培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

1.由教書走向育人：素養(yǎng)提升的目標(biāo)定位

良好的品格是學(xué)生全面發(fā)展的基本要求。當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂，大多數(shù)教師仍然僅注重概念、公式、規(guī)律等靜態(tài)知識的識記，而忽略這些基礎(chǔ)知識背后的文化內(nèi)涵與意蘊(yùn)。長此以往，學(xué)生容易對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生單調(diào)、枯燥之感，進(jìn)而失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。作為基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)以其特有的文化內(nèi)涵在育人方面有著不可替代的功能，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科文化品格的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的價值不僅體現(xiàn)在它是一種工具，更重要的它還是一種思想、一種精神。這樣的思想和精神在學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)乃至今后的生活中，都將發(fā)揮重要的作用。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值應(yīng)體現(xiàn)在塑造學(xué)生良好數(shù)學(xué)品格上。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能夠訓(xùn)練學(xué)生辯證地思考數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生形成求真、求簡、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇跃?，塑造健全的人格。由于這些功能通常是隱性的，因而在平時的教學(xué)中往往得不到應(yīng)有的重視。而這些品格的形成對學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)觀、樹立遠(yuǎn)大志向、提高學(xué)習(xí)興趣有著重要的作用，這些才是學(xué)生最需要的學(xué)科素養(yǎng)。

2.由死記走向體悟：學(xué)習(xí)方式的應(yīng)然轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開記憶，但不能靠死記。數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念、命題、規(guī)律等有其特定的生成背景，應(yīng)在理解相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，注重分析各知識間的聯(lián)系，抓住其本質(zhì)特征，以此做到有意義的記憶。但通過記憶，只能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的獲取，要想讓學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力得到進(jìn)一步提升，就必須讓學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程。通過在課堂上開展形式多樣的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在課堂中動起來，引導(dǎo)學(xué)生開展測量、畫圖、實(shí)驗(yàn)等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納、總結(jié)的過程，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生數(shù)學(xué)品格的形成需要從淺層學(xué)習(xí)走向深層體悟。體悟是生成數(shù)學(xué)品格的重要方式，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生進(jìn)行自省、自悟，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)過一定時間的理解、質(zhì)疑、反思、領(lǐng)悟的過程后，形成由數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為而生發(fā)出的積極情感，最終生成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格。

體悟重在“悟”，但“悟”不是憑空產(chǎn)生的，仍是源于對數(shù)學(xué)雙基的掌握。值得注意的是，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在雙基掌握上面，而是需要進(jìn)一步上升到素養(yǎng)層面。在教學(xué)中我們要多分配時間讓學(xué)生進(jìn)行反思與體悟，讓他們感受到體悟能帶來認(rèn)識上的豁然開朗，情感上的趣味和自信。

3.由內(nèi)容走向旨趣：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力源泉

從數(shù)學(xué)知識的構(gòu)成來看，所有的數(shù)學(xué)知識都存在三個維度：內(nèi)容維度、形式維度、旨趣維度。數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容維度主要是指數(shù)學(xué)的概念、命題及具體的數(shù)學(xué)知識體系。數(shù)學(xué)的形式維度指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知方式，包括數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)旨趣是指進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的和意圖，主要包括數(shù)學(xué)價值、目標(biāo)追求和數(shù)學(xué)情感。數(shù)學(xué)教育最終還是經(jīng)由數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)來完成的，因此數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng)也不應(yīng)孤立進(jìn)行，而是需要依照數(shù)學(xué)知識的三個維度，呈臺階式遞進(jìn)上升。

以往的教學(xué)，教師往往僅關(guān)注知識的內(nèi)容和形式維度，學(xué)生因此容易將數(shù)學(xué)知識內(nèi)容當(dāng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，這是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種誤解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們必須進(jìn)一步上升到旨趣的高度，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中多進(jìn)行反思，并留有充足的時間來生發(fā)感悟，領(lǐng)會相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的價值，深究知識背后的思想與文化意蘊(yùn)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉他們的理性思維，最終形成良好的數(shù)學(xué)品格。

三、策略建構(gòu)：數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng)途徑

1．打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)精準(zhǔn)思維

當(dāng)今社會，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展日新月異，尤其是人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，對人的精準(zhǔn)思維品質(zhì)提出了更高的要求。精準(zhǔn)是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要特征，無論是在學(xué)習(xí)，還是在生活中，都有著精準(zhǔn)的需求。新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)都指向了精準(zhǔn)思維這一目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科理應(yīng)承擔(dān)培養(yǎng)學(xué)生精準(zhǔn)思維品質(zhì)這項(xiàng)任務(wù)。

在教學(xué)中，幫助學(xué)生形成精準(zhǔn)思維的意識，不是追求單一問題的正確解答，而是讓學(xué)生自覺地將精準(zhǔn)作為分析和解決問題的要求，培養(yǎng)他們認(rèn)真、細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。精準(zhǔn)思維能幫助學(xué)生有條理地思考和解決問題。蘇教版五年級上冊“解決問題的策略”單元主要是教會學(xué)生使用列舉的數(shù)學(xué)思想，有這樣一道例題：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍可以使面積最大？

在教學(xué)本課時，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列舉的策略，先列出各種可能圍成的情況，出示有代表性的方案，重點(diǎn)讓學(xué)生觀察列舉的結(jié)果有沒有重復(fù)或遺漏。接著，引導(dǎo)學(xué)生思考，怎樣才能做到在列舉時既不重復(fù)、又沒有遺漏呢？由此，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，可以按長方形的長或?qū)拸拇蟮叫』驈男〉酱蟮倪壿嬳樞蜻M(jìn)行列舉。待問題解答后，教師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思剛才列舉中用到的思想方法，讓他們進(jìn)一步體會到精準(zhǔn)思維的價值。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生精準(zhǔn)思維品質(zhì)不是通過一道題或一組練習(xí)就能實(shí)現(xiàn)的，它需要學(xué)生在反復(fù)訓(xùn)練中不斷感悟。教師在教學(xué)中不能僅停留于問題的解答，要在問題解決后繼續(xù)向前邁進(jìn)，從方法上升到策略，從策略再進(jìn)一步上升到體悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而升華為數(shù)學(xué)品格。

2．激勵關(guān)愛，激發(fā)數(shù)學(xué)情感

數(shù)學(xué)情感是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)活動的態(tài)度，它是對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)活動是否符合自身精神需要的價值判斷和內(nèi)心的情感體驗(yàn)。許多數(shù)學(xué)愛好者對數(shù)學(xué)的好奇乃至執(zhí)著就是積極數(shù)學(xué)情感的體現(xiàn)。有些人懷有的數(shù)學(xué)無用論就是一種消極的數(shù)學(xué)情感。我們倡導(dǎo)要培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感，積極的數(shù)學(xué)情感有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，能夠幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

學(xué)生積極數(shù)學(xué)情感的產(chǎn)生，與師生關(guān)系、知識難度、教學(xué)方式等均有一定的聯(lián)系。平等、和諧的師生關(guān)系有助于培養(yǎng)積極的師生情感。學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)，與是否喜歡數(shù)學(xué)老師有很大的關(guān)系，尤其對于小學(xué)生而言，往往是從喜歡某位數(shù)學(xué)教師而喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)科，由對數(shù)學(xué)教師的好感進(jìn)而上升到對數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好感。

在教學(xué)內(nèi)容難易的編排上，教師要基于學(xué)生的知識基礎(chǔ)及年齡特點(diǎn)，尤其針對初學(xué)數(shù)學(xué)的低年段學(xué)生，過難的問題會讓他們因長時間無法解答而失去自信。因此，課堂上所選擇的問題要處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，讓他們“夠一夠”就能解決問題。在教學(xué)方式上要盡可能讓學(xué)生在課堂上動起來，動手操作，動腦思考，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，多在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，生發(fā)積極數(shù)學(xué)情感。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要幫助學(xué)生不斷獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，不斷產(chǎn)生對自我的價值認(rèn)同，這種成就感是學(xué)生積極數(shù)學(xué)情感的重要組成部分。在教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，分層提供具有一定難度的思維挑戰(zhàn)題，讓他們能夠獨(dú)立思考，經(jīng)歷挑戰(zhàn)的過程。在學(xué)生挑戰(zhàn)成功后，教師要及時給予表揚(yáng)和肯定，讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，從而有效地激趣。在教學(xué)中，教師還可以經(jīng)常呈現(xiàn)一些數(shù)學(xué)趣題、名題。比如，將一個西瓜切4刀，分成9塊，吃后有10塊皮，你知道怎么切嗎？學(xué)生都有吃西瓜的經(jīng)歷，但他們的經(jīng)驗(yàn)是一塊西瓜一塊皮，9塊西瓜怎會有10張皮呢？出示這樣的題目后，學(xué)生快速地進(jìn)入思考狀態(tài)，或動筆畫畫，或靜心思考，整個課堂興趣盎然。當(dāng)有少數(shù)同學(xué)成功解答后，教師可讓他們先暫時保密，以便讓其他同學(xué)繼續(xù)獨(dú)立思考，提示有困難的同學(xué)回家后可以借助實(shí)物，親自動手操作嘗試解決。待下一節(jié)課匯報交流時，學(xué)生們一個個充滿自信，爭先恐后。這樣的問題因其自身的趣味性，有效地激活了學(xué)生的思維，由趣生智，讓他們從解決數(shù)學(xué)趣題的過程中感受到數(shù)學(xué)的有趣。長此以往，學(xué)生更加喜愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3．滲透文化，培養(yǎng)理性精神

數(shù)學(xué)的文化生態(tài)品格是數(shù)學(xué)品格的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)本應(yīng)有豐富的文化內(nèi)涵。數(shù)學(xué)的文化品格主要體現(xiàn)為數(shù)學(xué)的理性精神，即學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的批判、質(zhì)疑、求真、求簡。數(shù)學(xué)的理性精神是數(shù)學(xué)文化品格的核心要素，對學(xué)生的思維方式、觀念養(yǎng)成等方面都有著重要的影響。批判性思維的形成有助于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，對促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)、縝密的思維品質(zhì)和求真、求實(shí)的科學(xué)精神具有重要作用。

數(shù)學(xué)批判性思維是對已有的結(jié)論敢于進(jìn)行質(zhì)疑，并能多角度、個性化地思考和分析問題，用數(shù)學(xué)的眼光來認(rèn)識、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象。小學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維主要表現(xiàn)在對教師的言行或既定的結(jié)論有質(zhì)疑的勇氣，善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，敢于糾正同伴的錯誤，遇到新問題時能通過獨(dú)立思考給出個性化的解答。

數(shù)學(xué)學(xué)科的體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，追求真實(shí)、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)人們求真求實(shí)的科學(xué)態(tài)度與精神。數(shù)學(xué)概念追求精確、簡潔，數(shù)學(xué)推理追求清晰、條理，數(shù)學(xué)方法追求簡單、明了。在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們要有意識地引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)學(xué)科的這些特點(diǎn)，讓他們進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的精神力量。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還要充分挖掘數(shù)學(xué)史中的關(guān)鍵人物和關(guān)鍵事件，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家開展數(shù)學(xué)研究時的相關(guān)故事，這些故事本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)精神元素，數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的工作作風(fēng)、堅持不懈的探索精神是難得的精神財富，這將成為激勵學(xué)生成長的動力源泉。需要注意的是，數(shù)學(xué)文化的滲透不是教師領(lǐng)讀或?qū)W生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)文化素材就能達(dá)到效果，而是要注重挖掘數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)含的精神、思想，分析其中的數(shù)學(xué)教育價值，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識創(chuàng)生的過程，理解與感悟數(shù)學(xué)學(xué)科的文化意蘊(yùn)。

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