淺談高中立體幾何的入門(mén)學(xué)習(xí)

周明成

（貴州省普定縣第一中學(xué)，貴州 普定 562100）

立體幾何主要研究的是現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系，它是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)知識(shí)內(nèi)容，也是學(xué)生較難掌握的一個(gè)知識(shí)內(nèi)容。 隨著新課程改革的深入發(fā)展，立體幾何的學(xué)習(xí)要求發(fā)生了重大改變，要從培養(yǎng)學(xué)生掌握立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生的各種立體思維能力，比如，空間想象力、邏輯思維能力等，因此，教師要不斷調(diào)整自己的教學(xué)活動(dòng)，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握立體幾何的知識(shí)。

一、高中生立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)困境

高中生在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，關(guān)鍵就在于將立體的圖形轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這樣學(xué)生才能通過(guò)對(duì)圖形的觀察和分析，掌握立體圖形的空間特點(diǎn)。但是，由于高中生的各種思維能力是在高中階段不斷成熟起來(lái)的，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候就會(huì)感覺(jué)到比較吃力，并不能透過(guò)看到的圖形體會(huì)出立體圖形的本質(zhì)，這是由于立體幾何的立體關(guān)系并不能完全反應(yīng)在平面圖形上，比如，題目中給出的條件是某個(gè)立體圖形的兩條邊平行，但是學(xué)生在觀察平面上的圖形時(shí)卻并不是平行的，這時(shí)就需要學(xué)生通過(guò)想象力和思維力來(lái)理解圖形了，而學(xué)生恰恰是這種理解能力有所欠缺。

二、高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)的入門(mén)學(xué)習(xí)策略

（一）提高學(xué)生的空間想象力

空間想象力是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的關(guān)鍵所在，這是因?yàn)榱Ⅲw幾何與平面幾何最大的區(qū)別就是將圖形從二維變成三維，所以圖形變得更加抽象，這就需要學(xué)生通過(guò)自己的空間想象力去填補(bǔ)立體圖形的空間感，從而在腦海中還原立體圖形。因此，在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。比如：在四面體ABCD當(dāng)中，命題如下：1.若AC⊥BD，AB⊥BC，那么AD⊥BC；2.若E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD的中心點(diǎn)，那么∠FEG的大小就等于異面直線AC和BD所成角的大小；3.若點(diǎn)O作為四面體ABCD外接球的球心，那么O在面ABD上的射影就是△ABD的外心，教師需要讓學(xué)生進(jìn)行判斷在上述內(nèi)容當(dāng)中哪一題是正確的。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行解答這一綜合性題型的時(shí)候，就需要學(xué)生能夠針對(duì)所有知識(shí)面進(jìn)行充分了解并熟練運(yùn)用，所以，針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題將展開(kāi)深入分析。解法最多的就是畫(huà)圖，通過(guò)圖形的方式給學(xué)生呈現(xiàn)和理清問(wèn)題當(dāng)中存有的條件，然后在針對(duì)問(wèn)題展開(kāi)深入分析。如根據(jù)AC⊥BD，AB⊥BC，那么AD⊥BC，就可以把四面體ABCD先進(jìn)行畫(huà)出，然后在根據(jù)其中存有的條件進(jìn)行模擬，最后在依照線面平行、線線垂直的關(guān)系實(shí)現(xiàn)判斷，最終得出正確答案。

此外，教師還可以采用直觀法來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力，也就是說(shuō)，在日常的立體幾何學(xué)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生觀察身邊的立體圖形并對(duì)圖形的各種平行、相交、垂直等關(guān)系進(jìn)行判斷，還可以讓學(xué)生自己制作一個(gè)立體圖形，通過(guò)學(xué)生的親身體會(huì)，空間的概念會(huì)構(gòu)建的更加容易、更加穩(wěn)固。

（二）提高學(xué)生的邏輯思維能力

學(xué)生的邏輯思維能力直接影響立體幾何的入門(mén)學(xué)習(xí)效果，所以在日常的立體幾何入門(mén)學(xué)習(xí)中，教師也要特別重視提高學(xué)生的邏輯思維能力。首先，教師可以通過(guò)各種定理的論證過(guò)程來(lái)提高學(xué)生的邏輯思維能力，這是因?yàn)檎撟C過(guò)程是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)少不了的一個(gè)環(huán)節(jié)，它可以幫助學(xué)生理解定理的內(nèi)涵以及推導(dǎo)過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定理的記憶。但是在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生往往只是死記硬背定理，不明白定理的推理過(guò)程，因此常常就會(huì)出現(xiàn)“只要題型一變，學(xué)生就不會(huì)做題”的情況。其次，教師還可以通過(guò)在日常的學(xué)習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力，比如在學(xué)習(xí)講解的過(guò)程中或者課后給學(xué)生布置強(qiáng)化思維的作業(yè)等，借助數(shù)學(xué)學(xué)科自身的優(yōu)勢(shì)潛移默化地影響學(xué)生，提高學(xué)生的邏輯思維能力。同時(shí)，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，大膽地進(jìn)行猜想，然后自己動(dòng)手進(jìn)行推理證明，最后對(duì)解題方法以及思路進(jìn)行總結(jié)。當(dāng)學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中遇到問(wèn)題時(shí)，教師也要細(xì)心的進(jìn)行解答.在教學(xué)時(shí)教師需要將知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的作用，感受到知識(shí)的力量，從而使入門(mén)學(xué)習(xí)得到有效的提升。

（三）夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

任何學(xué)科知識(shí)之間都不是孤立的，他們都是一個(gè)完整的知識(shí)體系，彼此之間相互聯(lián)系、相互影響。所以，在立體幾何的入門(mén)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生也要理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，這樣才能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)立體幾何。在立體幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要學(xué)生觀察立體圖形線與線、面與面之間的相互關(guān)系并加以論證，期間，還要注意圖形、文字、符號(hào)等形式的表達(dá)要與定理相對(duì)應(yīng)，做到知其然知其所以然，這樣才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)立體圖形從現(xiàn)象到本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。所以，要想使學(xué)生學(xué)好立體幾何的知識(shí)內(nèi)容，教師就必須要夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這就要求教師要在平時(shí)的授課過(guò)程中，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師要特別重視學(xué)生立體幾何的入門(mén)學(xué)習(xí)，而要實(shí)現(xiàn)這一學(xué)習(xí)目標(biāo)，除了上述提到的提高學(xué)生的空間想象力、邏輯思維能力以及夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)外，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、更新教師的學(xué)習(xí)觀念、研究學(xué)生的學(xué)習(xí)需要等都是不錯(cuò)的辦法，這就需要教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況以及學(xué)習(xí)需要合理的進(jìn)行選擇，將立體幾何的課堂逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉闲抡n程改革要求的新型課堂，從而為學(xué)生的更好發(fā)展服務(wù)。