淺議建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

李榮

（新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一師阿拉爾中學(xué)，新疆 阿拉爾 843300）

近年來(lái)，建模問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)中出現(xiàn)的頻率不斷攀升，這已逐步引起了廣大師生的重視。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題生活化，題量相對(duì)較大，數(shù)量關(guān)系呈隱蔽分散狀態(tài)，從學(xué)生角度來(lái)說(shuō)，這無(wú)疑是難點(diǎn)。學(xué)生遇到類(lèi)似題目，往往不知所措，內(nèi)心緊張。因此，教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，把一些細(xì)小的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題分散到教學(xué)基本環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生潛移默化地感知數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。我以“分式”教學(xué)為例，就建模思想如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行有效滲透，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的解答能力，做簡(jiǎn)要論述。

一、根據(jù)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以此引入課程正題

在日常教學(xué)活動(dòng)中，一般需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境來(lái)引入新課。當(dāng)前，新課改進(jìn)程持續(xù)加快，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境已成為重要手段被廣泛應(yīng)用，它以充實(shí)知識(shí)技能為行動(dòng)指南，為教學(xué)正題做好鋪墊，對(duì)幫助學(xué)生輕松自然地汲取知識(shí)很有裨益，但對(duì)學(xué)生的思維拓展力度不夠，學(xué)生的創(chuàng)新能力發(fā)揮空間狹窄。在教學(xué)中把數(shù)學(xué)建模問(wèn)題應(yīng)用于問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生的探索空間被無(wú)限擴(kuò)大，讓學(xué)生系統(tǒng)地感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索過(guò)程，幫助學(xué)生獲取真實(shí)而深刻的探究體驗(yàn)，在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

例如，在“分式乘除”教學(xué)中，我設(shè)置了這樣一道題目：在購(gòu)買(mǎi)西瓜時(shí)，人們通常認(rèn)為西瓜的質(zhì)量越大，付款就會(huì)越多。試想一下，在西瓜皮同等厚度的情況下，買(mǎi)大西瓜合算還是買(mǎi)小西瓜合算呢？

學(xué)生看到這個(gè)題目時(shí)，仿佛答案就在心中，但卻無(wú)法表述清楚。這時(shí)，我大膽地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行過(guò)程性引導(dǎo)：

（1）西瓜的形狀符合哪類(lèi)幾何體的特征？（凸顯建模過(guò)程，呈現(xiàn)球體體積公式）

學(xué)生會(huì)不假思索地回答：“球體?！?/p>

（2）突出核心問(wèn)題：買(mǎi)大的合算還是買(mǎi)小的合算？（思考模型的操作細(xì)則）

將學(xué)生的思路引向西瓜瓤的體積測(cè)算，明確西瓜瓤體積占比越大越好。

（3）如何測(cè)算出西瓜瓤的體積在整個(gè)西瓜體積中所占比重？

學(xué)生在頭腦中會(huì)立刻呈現(xiàn)出體積占比測(cè)算方式，即西瓜瓤體積除以西瓜的總體積。（自然引入分式除法的內(nèi)容）

在以上情境創(chuàng)設(shè)中，具體的計(jì)算過(guò)程幾乎沒(méi)有涉及，而對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的滲透和建模能力的鍛煉關(guān)注較多。學(xué)生主動(dòng)參與的熱情高漲，課堂氣氛活躍，學(xué)生能夠明確解答問(wèn)題的思考方向和路徑，增加了問(wèn)題釋疑的挑戰(zhàn)性。

二、數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)突出“學(xué)以致用”的原則，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要與生活實(shí)際相聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教材中不難發(fā)現(xiàn)，一般在知識(shí)點(diǎn)的講解之后都會(huì)舉例其在生活中的應(yīng)用，通常以應(yīng)用題的形式表現(xiàn)。常規(guī)練習(xí)的應(yīng)用題大都經(jīng)過(guò)了專(zhuān)項(xiàng)處理，使數(shù)據(jù)和信息更符合練習(xí)的需要。目前練習(xí)題目的目標(biāo)指向性較強(qiáng)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地把握題目條件，解題答案具有高度的唯一性。可見(jiàn)，這與數(shù)學(xué)建模題目大相徑庭，有著本質(zhì)區(qū)別。

例如，我們經(jīng)常遇到的題型：一個(gè)圓柱形物體的體積是V立方米，用一根水管向內(nèi)注水，當(dāng)達(dá)到容器高度的一半水位后，開(kāi)始更換水管，以原水管直徑的2倍為宜，繼續(xù)向內(nèi)注水，而注滿(mǎn)水的全部時(shí)間為T(mén)分鐘。請(qǐng)分別計(jì)算出兩根水管的注水速度。

從學(xué)生已掌握的知識(shí)和解題思維定式考慮，利用分式方程解決這道問(wèn)題是必然的選擇。反觀(guān)題目?jī)?nèi)容，很多文字是經(jīng)過(guò)“規(guī)范化”處理過(guò)的，是在不考慮“外部摩擦”的理想狀態(tài)下進(jìn)行的。而在實(shí)際生活中，需要考慮的外部制約因素較多，如水管的粗細(xì)、流水速度、水量情況、壓強(qiáng)大小等都會(huì)對(duì)注水速度造成一定影響。數(shù)學(xué)應(yīng)用題是帶有數(shù)學(xué)建?！扒榫啊钡膶?shí)際應(yīng)用的特定表達(dá)形式，在設(shè)置建模問(wèn)題時(shí)，一般都可以滿(mǎn)足需要。然而，要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的目的不僅僅是得出問(wèn)題結(jié)果，更是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的整體性和系統(tǒng)性的把握，實(shí)際情況下的基本條件要比應(yīng)用題高很多。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，發(fā)展符合學(xué)生當(dāng)前需要的思維拓展空間

在新課程教學(xué)改革過(guò)程中，“最近發(fā)展區(qū)”的概念常被提及，這是立足當(dāng)前、著眼長(zhǎng)遠(yuǎn)而提煉出來(lái)的務(wù)實(shí)內(nèi)容，這也說(shuō)明我們教學(xué)關(guān)注點(diǎn)的重心在轉(zhuǎn)移。當(dāng)學(xué)生對(duì)題目的初步感覺(jué)為“不難不易”時(shí)，即進(jìn)入了思維的“最近發(fā)展區(qū)”，這正是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵時(shí)刻。對(duì)此，利用數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，創(chuàng)設(shè)不同層次的“最近發(fā)展區(qū)”題目可以促進(jìn)學(xué)生思維的放射狀拓展。

例如，A、B兩位農(nóng)資采購(gòu)員先后去同一家農(nóng)資站為村民采購(gòu)化肥。兩次化肥的價(jià)格稍有變化，購(gòu)貨方式也略有不同：A每次購(gòu)買(mǎi)800千克，B每次花銷(xiāo)600元，不考慮購(gòu)買(mǎi)多少化肥，請(qǐng)問(wèn)A和B哪個(gè)購(gòu)貨方式更合算？

在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境影響下，學(xué)生的思維方式較為固化，面對(duì)問(wèn)題時(shí)往往憑已有的知識(shí)或思維定式去解決問(wèn)題。學(xué)生在遇到類(lèi)似的建模問(wèn)題時(shí)也往往找不到合適的切入點(diǎn)，頭腦一片空白。以上述問(wèn)題為例，教師可以從不同層次學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手，將題目適度分解：

（1）強(qiáng)調(diào)核心問(wèn)題：如何確定A和B哪個(gè)購(gòu)貨方式更合算？可用平均價(jià)格做對(duì)比，側(cè)重讓差生去解答。

（2）怎樣表示平均價(jià)格？可以引導(dǎo)中等生解答，設(shè)第一次平均價(jià)格為x元/千克，第二次平均價(jià)格為y元/千克。

（3）怎么確定誰(shuí)的平均價(jià)格低？這個(gè)問(wèn)題建議讓優(yōu)等生去解決，可以提示學(xué)生用分式減法得出結(jié)果。

通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分解和對(duì)學(xué)生的分層，教師只有真正了解各個(gè)層次學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使每名學(xué)生都能收獲成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

盡管數(shù)學(xué)建模思想在學(xué)生興趣激發(fā)、創(chuàng)新思維能力提升方面效果顯著，但要想達(dá)到理想狀態(tài)，還必須注意日常教學(xué)中的不斷滲透，加強(qiáng)例題的投放力度，以點(diǎn)帶面、整體聯(lián)動(dòng)，逐步夯實(shí)數(shù)學(xué)建模思想，指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用建模思想解決實(shí)際生活問(wèn)題。